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文档简介

2024届安徽省滁州市第三中学高一数学第二学期期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知,,直线,若直线过线段的中点,则()A.-5 B.5 C.-4 D.42.已知集合,集合,则()A. B. C. D.3.函数的零点所在的一个区间是().A. B. C. D.4.如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是()A.中位数为14 B.众数为13 C.平均数为15 D.方差为195.若直线与直线互相平行,则的值等于()A.0或或3 B.0或3 C.0或 D.或36.等比数列的各项均为正数,且,则()A.3 B.6 C.9 D.817.若直线经过点,则此直线的倾斜角是()A. B. C. D.8.若函数的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数的图像可能是()A. B. C. D.9.在中,设角的对边分别为.若,则是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.在ΔABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a:b:c=3:4:5,则cosA.35 B.45 C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在正数数列an中,a1=1,且点an,an-112.在数列中,,,则________.13.若,则的值为_______.14.利用数学归纳法证明不等式“”的过程中,由“”变到“”时,左边增加了_____项.15.直棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为.16.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设,若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是_________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,已知圆:,点.(1)求经过点且与圆相切的直线的方程;(2)过点的直线与圆相交于、两点,为线段的中点,求线段长度的取值范围.18.如图,在平面四边形中,,,,,.(1)求的长;(2)求的长.19.已知等比数列的公比,前项和为,且满足.,,分别是一个等差数列的第1项,第2项,第5项.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)若,的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围.20.等差数列的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.21.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)若点分别在上,且平面,试确定点的位置

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据题意先求出线段的中点,然后代入直线方程求出的值.【详解】因为,,所以线段的中点为,因为直线过线段的中点,所以,解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题,较为简单.2、D【解析】

先化简集合,再利用交集运算法则求.【详解】,,,故选:D.【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题.3、B【解析】

判断函数的单调性,利用f(﹣1)与f(1)函数值的大小,通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f(x)=2x+3x是增函数,f(﹣1)=<1,f(1)=1+1=1>1,可得f(﹣1)f(1)<1.由零点存在性定理可知:函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间(﹣1,1).故选:B.【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,考查计算能力,注意函数的单调性的判断.4、D【解析】从题设中所提供的茎叶图可知六个数分别是,所以其中位数是,众数是,平均数,方差是,应选答案D.5、D【解析】

根据直线的平行关系,列方程解参数即可.【详解】由题:直线与直线互相平行,所以,,解得:或.经检验,当或时,两条直线均平行.故选:D【点睛】此题考查根据直线平行关系求解参数的取值,需要熟记公式,注意考虑直线重合的情况.6、A【解析】

利用等比数列性质可求得,将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为,代入求得结果.【详解】且本题正确选项:【点睛】本题考查等比数列性质的应用,关键是灵活利用等比中项的性质,属于基础题.7、D【解析】

先通过求出两点的斜率,再通过求出倾斜角的值。【详解】,选D.【点睛】先通过求出两点的斜率,再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。8、B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除;对B满足函数定义,故符合;对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,从而可以否定;对D因为值域当中有的元素没有原象,故可否定.故选B.9、D【解析】

根据正弦定理,将等式中的边a,b消去,化为关于角A,B的等式,整理化简可得角A,B的关系,进而确定三角形.【详解】由题得,整理得,因此有,可得或,当时,为等腰三角形;当时,有,为直角三角形,故选D.【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系,通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式,再根据题目要求求解.10、D【解析】

设a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【详解】设a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故选D【点睛】本题主要考查余弦定理,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、2【解析】

在正数数列an中,由点an,an-1在直线x-2y=0上,知a【详解】由题意,在正数数列an中,a1=1,且a可得an-2即an因为a1=1,所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义,以及等比数列的前n项和公式的应用,同时涉及到数列与解析几何的综合运用,是一道好题.解题时要认真审题,仔细解答,注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.12、【解析】

由递推公式可以求出,可以归纳出数列的周期,从而可得到答案.【详解】由,,.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为:【点睛】本题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性,属于中档题.13、【解析】

把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式,整理后两边平方求解.【详解】解:由,得,,则,两边平方得:,即.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式的应用,是基础题.14、.【解析】

分析题意,根据数学归纳法的证明方法得到时,不等式左边的表示式是解答该题的突破口,当时,左边,由此将其对时的式子进行对比,得到结果.【详解】当时,左边,当时,左边,观察可知,增加的项数是,故答案是.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题,在解题的过程中,需要明确式子的形式,正确理解对应式子中的量,认真分析,明确哪些项是添的,得到结果.15、【解析】试题分析:画出图形,找出BM与AN所成角的平面角,利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值.解:直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,如图:BC的中点为O,连结ON,MN,OB,∴MNOB,∴MN0B是平行四边形,∴BM与AN所成角就是∠ANO,∵BC=CA=CC1,设BC=CA=CC1=2,∴CO=1,AO=,AN=,MB==,在△ANO中,由余弦定理得:cos∠ANO===.故答案为.考点:异面直线及其所成的角.16、【解析】

首先分析题意,可知是取和中的最大值,且是该数列中的最小项,结合数列的单调性和数列的单调性可得出或,代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.【详解】由题意可知,是取和中的最大值,且是数列中的最小项.若,则,则前面不会有数列的项,由于数列是单调递减数列,数列是单调递增数列.,数列单调递减,当时,必有,即.此时,应有,,即,解得.,即,得,此时;若,则,同理,前面不能有数列的项,即,当时,数列单调递增,数列单调递减,.当时,,由,即,解得.由,得,解得,此时.综上所述,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围,同时也考查了数列中的新定义,解题的关键就是要分析出数列的单调性,利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于难题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或;(2).【解析】试题分析:(1)设直线方程点斜式,再根据圆心到直线距离等于半径求斜率;最后验证斜率不存在情况是否满足题意(2)先求点的轨迹:为圆,再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析:(1)当过点直线的斜率不存在时,其方程为,满足条件.当切线的斜率存在时,设:,即,圆心到切线的距离等于半径3,,解得.切线方程为,即故所求直线的方程为或.(2)由题意可得,点的轨迹是以为直径的圆,记为圆.则圆的方程为.从而,所以线段长度的最大值为,最小值为,所以线段长度的取值范围为.18、(1);(2)【解析】

(1)在中,先得到再利用正弦定理得到.(2)在中,计算,由余弦定理得到,再用余弦定理得到.【详解】(1)在中,,则,又由正弦定理,得(2)在中,,则,又即是等腰三角形,得.由余弦定理,得所以.在中,由余弦定理,得所以.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理,意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.19、(1).(2);(3)【解析】

(1)利用等比数列通项公式以及求和公式化简,得到,由,,分别是一个等差数列的第1项,第2项,第5项,利用等差数列的定义可得,化简即可求出,从而得到数列的通项公式.(2)由(1)可得,利用错位相减,求出数列的前项和即可;(3)结合(1)可得,利用裂项相消法,即可得到的前项和,求出的最大值,即可解得实数的取值范围【详解】(1)由得,所以,由,,分别是一个等差数列的第1项,第2项,第5项,得,即,即,即,因为,所以,所以.(2)由于,所以,所以,,两式相减得,,所以(3)由知,∴,∴,解得或.即实数的取值范围是【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和,等差数列的定义,以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和,考查学生的计算能力,有一定综合性.20、,【解析】

先设等差数列的公差为,根据第6项为正数,从第7项起为负数,得到求,再利用等差数列前项和公式求其.【详解】设等差数列的公差为,因为第6项为正数,从第7项起为负数,所以,即,所以又因为所以所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,还考查了运算求解的能力,属于中档题.21、(1);(2)M为AB的中点,N为PC的中点【解析】

(1)由题意知,AB,AD,AP两两垂直.以为正交基底,建立空间直角坐标系,求平面PCD的一个法向量为,由空间向量的线面角公式求解即可;(2)设,利用平面PCD,所以∥,得到

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