山东省青岛市开发区2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山东省青岛市开发区实验2023-2024学年中考数学考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在平面直角坐标系中，点P（m,"）是线段AB上一点，以原点。为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2加,2”）或（一2私一2八）

/1、/I、1/11、

C.D.（一m,一〃）或（——m,——n）

222222

2.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点。处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度数为（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

3.如图，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，BC,若

点B，恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.-（-2）C.0D.一；

5.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠

后得等腰AEBA,那么结论中：①NA=30。；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的

个数是（）

C.2D.3

D.-3

C.(3ab)2=6a2b2D.a6-ra3=a2

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a#0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之

间，对称轴是x=L对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-IVx

V3时，y>0,其中正确的是（」）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

2（。一%）2—x—4,

n1—x

9.如果关于x的分式方程一7-3=—；有负分数解，且关于x的不等式组3X+4,的解集为x<-2,那

X+lX+1---------<X+1

I2

么符合条件的所有整数a的积是（）

A.-3B.0C.3D.9

10.如图，点A为Na边上任意一点,作AC±BC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的

BDAD

D.

~BC~AC

11.如图，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,则BE的长为（）

E

B

>D

A.5B.4C.3D.2

12.每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱，

为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而

不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的

月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）

用水量X（吨）34567

频数1254-xX

A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.

14.如图，。。的半径为2,AB为。。的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=2，L

则BC的长为

15.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C,使得点A，恰好落

在AB上，则旋转角度为

B'

B

16.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是_.（结果保留兀）

17.算术平方根等于本身的实数是.

18.计算tan260°-2sin300-夜cos45。的结果为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD1AC,垂足为点D,E是BD的中点,

13

联结AE并延长，交边BC于点F.

（1）求NEAD的余切值；

20.（6分）如图，。。是AABC的外接圆，点O在BC边上，NBAC的平分线交。O于点D,连接BD、CD,过点

D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证:PD是。O的切线；求证：AABD^ADCP；当AB=5cm,AC=12cm

时，求线段PC的长.

D

21.（6分）已知：正方形ABC。绕点A顺时针旋转至正方形AEFG,连接CE、。歹.如图，求证：CE=DF；如图,

延长CB交跖于"，延长FG交CD于N,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的

每一个角的大小都等于旋转角.

m11n7

22.（8分）如图，已知点A（1,«）是反比例函数y尸一的图象上一点，直线［2=--x+—与反比例函数yi=—的图

%22x

象的交点为点3、。，且3（3,-1）,求：

（I）求反比例函数的解析式；

（II）求点。坐标，并直接写出时x的取值范围；

（IID动点尸（x,0）在x轴的正半轴上运动，当线段”1与线段尸3之差达到最大时，求点尸的坐标.

23.（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行

销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元

/个）之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照

上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的

函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出

（个）

最大利润.

24.（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

25.（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质

水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天

mx-76??z（l<x<20,x为整数）

比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为1/。八”“。八汨敕将、且

n（^20<x<30,尤为整数）

第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W

元（利润=销售收入-成本）.m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在

销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

26.（12分）如图，AB〃CD,AEFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD±,GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度数.

27.（12分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线了=必+桁+。经过点4（1,0）和8（3,0）,与y轴相交于点C,

顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点尸的坐标；

(2)点E在抛物线的对称轴上，且E4=EC,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN,点。在直线右侧的抛物线上，ZMEQ=ZNEB,求点

Q的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx点或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

2、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得/DEF=55。,则由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到ZEFC，=125。.

详解：

;在AABE中,ZA=90°,ZABE=20°,

/.ZAEB=70°,

ZDEB=180o-70°=110°,

•.•点D沿EF折叠后与点B重合，

1

NDEF=NBEF=-NDEB=55°,

2

I•在矩形ABCD中，AD〃BC,

.,.ZDEF+ZEFC=180°,

ZEFC=180°-55°=125°,

/.由折叠的性质可得NEFC=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

3^B

【解析】

试题分析：,••在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=/B+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

4、A

【解析】

应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答.

【详解】

解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；

故选A.

【点睛】

此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小.

5、D

【解析】

根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可.

【详解】

•••把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA,

NA=NEBA,NCBE=NEBA,

/.ZA=ZCBE=ZEBA,

；NC=90。，

二ZA+ZCBE+ZEBA=90°,

.*.NA=NCBE=NEBA=30。，故①选项正确；

VZA=ZEBA,ZEDB=90°,

；.AD=BD,故②选项正确；

VZC=ZEDB=90°,ZCBE=ZEBD=30°,

.*.EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），

...点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，

故正确的有3个.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关

键.

6、D

【解析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x』=L再求出2的相反数即可解答.

3

【详解】

根据倒数的定义得：2x1=l.

因此g的负倒数是-2.

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

7、B

【解析】

分析：本题考察幕的乘方，同底数累的乘法，积的乘方和同底数募的除法.

解析：（"J=〃6,故A选项错误；=〃4故B选项正确；（3面）2=9层方2故C选项错误;〃6."3故D选项错误.

故选B.

8、A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关

系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.

【详解】

①•••对称轴在y轴右侧，

•*.a>b异号，

•*.ab<2,故正确；

b

②•.•对称轴户——=1,

2a

2a+b=2；故正确；

③；2a+b=2,

/.b=-2a,

•.,当x=-1时，y=a-b+c<2,

；.a-（-2a）+c=3a+c<2,故错误；

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当m彳1时,有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+bNm（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当-1VXV3时，y不只是大于2.

故错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当a<2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴

左；当a与b异号时（即ab<2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.

9、D

【解析】

2（a-x）>-x-4①

解：13x+4_，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式组的解集为-2,得至U2。+史-2,即色

<x+l@

2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把。=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即％=,符合o题意；

2

把〃=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,BPx=-3,不合题意；

把代入整式方程得：-3x-4=1-x,即元二-一,符合题意；

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,BPx=-2,不合题意；

3

把el代入整式方程得：-3%-2=l-x,即%,符合题意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=l,不合题意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-g,符合题意；

把”=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合题意，...符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3,之积为1.故

选D.

10、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【详解】

BDBCCD

cosa------=------=------.

BCABAC

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

11、B

【解析】

根据旋转的性质可得AB=AE,/BAE=60。，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可

得BE=AB.

【详解】

解：；AABC绕点A顺时针旋转60。得到△AED,

；.AB=AE,ZBAE=60°,

/.△AEB是等边三角形，

；.BE=AB,

VAB=1,

/.BE=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.

12、B

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案.

【详解】

•；6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,

频数之和为1+2+5+4=12,

则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即早=5,

对于不同的正整数x,中位数不会发生改变，

•.•后两组频数和等于4,小于5,

对于不同的正整数x,众数不会发生改变，众数依然是5吨.

故选B.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定

义和计算方法是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

解得：x=--,

4

:.4x=l,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是：L

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

14、2

【解析】

连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得△OCB是等

边三角形，从而得结论.

【详解】

；PC是。。的切线，

/.OC±PC,

.\ZOCP=90°,

；PC=2若，OC=2,

22

•••OP=A/C>C+PC=百+(2舟=4,

.,.ZOPC=30°,

.\ZCOP=60°,

,/OC=OB=2,

.,.△OCB是等边三角形，

/.BC=OB=2,

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

15、60°

【解析】

试题解析：；NACB=90。，ZABC=30°,

.,.ZA=90°-30°=60°,

•；AABC绕点C顺时针旋转至△A，B，C时点A"恰好落在AB上，

/.AC=A,C,

...△A，AC是等边三角形，

:.NACA，=60。，

二旋转角为60。.

故答案为60°.

16、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：京=6兀

180

故答案为67r.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

17、0或1

【解析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和。的算术平方根等于本身.

故答案为I和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握I和0的算术平方根等于本身.

18、1

【解析】

分别算三角函数，再化简即可.

【详解】

16

解：JI^=（V3）2-2X--V2X^

=1.

【点睛】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)NEAD的余切值为°；(2)—

6CF8

【解析】

(1)在RSAO8中，根据AB=13,cosNR4c=』，求出AO的长，由勾股定理求出5。的长，进而可求出OE的长,

13

然后根据余切的定义求NEAO的余切即可；

(2)过。作DG//AF交3c于G,由平行线分线段成比例定理可得CDtAD=CG：FG=3:5,从而可设CZ)=3x,AD=5x,

再由E尸〃OG,BE=ED,可知3月=^G=5x,然后可求3F：C尸的值.

【详解】

(1)VBD±AC,

/.ZADE=90o,

RtAADB中，AB=13,cosNBAC=—，

13

/.AD=5,由勾股定理得：BD=12,

；E是BD的中点，

ED=6,

AZEAD的余切=黑=±；

ED6

(2)过D作DG/7AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,ACD=3,

VDG/7AF,

.CDCG3

•・———=—,

ADFG5

设CD=3x,AD=5x,

；EF〃DG,BE=ED,

，BF=FG=5x,

.BF_5X_5

,,年一鼠一1

G

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概

念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm.

【解析】

【分析】（1）先判断出NBAC=2NBAD,进而判断出NBOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出结论；

（2）先判断出NADB=NP,再判断出NDCP=NABD,即可得出结论；

（3）先求出BC,再判断出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=A叵，最后用△ABDs/\DCP得出比例式求解即

2

可得出结论.

【详解】(1)如图，连接OD,

•••BC是。O的直径，

.•.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

:.ZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,

.•.ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

.*.NODP=NBOD=90°,

；.PD_LOD,

；OD是。O半径，

，PD是。O的切线；

(2)VPD//BC,

r.ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

ZADB=ZP,

■:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

.•.ZDCP=ZABD,

/.△ABD^ADCP；

(3)YBC是。O的直径，

，ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=7TW2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

/.ZBOD=ZCOD,

，BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

,/△ABD^ADCP,

.ABBD

••—9

CDCP

13①

•5-2

•'13夜CP'

2

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质

定理是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)ZDAG,ZBAE,ZCNF,ZFMC.

【解析】

(1)连接AF、AC,易证NEAC=NDAF,再证明AEACmADAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF；(2)由旋

转的性质可得/DAG、/BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，NBAE+NEMB=180。，ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【详解】

(1)证明：连接A尸,AC,

,/正方形ABC。旋转至正方形AEFG

:.NDAG=NBAE,ZBAC=ZGAF=45°

：.ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZGAF

：.NEAC=NDAF

在AE4C和AZMF中，

AE=AD

<ZEAC=ZFAD,

AC=AF

AAE4C=AZMF

：.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、ZFMC,ZCNF；

由旋转的性质可得NDAG、NBAE都是旋转角，在四边形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明AEACWADAF是解决问题的关键.

33

22、(1)反比例函数的解析式为y=--；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

试题分析：(1)把点B(3,-1)带入反比例函数%=上中，即可求得k的值；

X

(2)联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象

可得相应x的取值范围；

(3)把A(1,a)是反比例函数%=上的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：(1)VB(3,-1)在反比例函数%=巴的图象上,

X

m

/•-1=—f

3

/.m=-3,

3

・••反比例函数的解析式为y=—-

x

3

y二一一

(2)jj

2

••____•____Y一_|___人T,

%22

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

当x=-2时，y=—,

3

AD(-2,-)；

2

3

yi>yz时x的取值范围是-2vxv0或X>Q；

(3)VA(1,a)是反比例函数%=巴的图象上一点,

X

/.a=-3,

AA(1,-3),

设直线AB为y=kx+b,

k+b=-3

3k+b=-l9

.卜=1

；・直线AB为y=x-4,

令y=0,贝!|x=4,

・・・P(4,0)

23、(1)y是x的一次函数，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大

利润4元

【解析】

(1)观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两

点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.

(2)销售利润=每个许愿瓶的利润x销售量.

(3)根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.

【详解】

解：(1)y是x的一次函数，设丫=1«+11,

•图象过点(10,300),(12,240),

10k+b=300fk=-30

〈，解得＜/.y=—30x+l.

12k+b=240[b=600

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120,

.•.点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+l图象上.

，y与x之间的函数关系式为y=-30x+l.

(2)Vw=(x—6)(—30x+l)=—30x2+780x—31,

.,.w与x之间的函数关系式为w=—30x2+780x—31.

(3)由题意得：6(-30x+l)<900,解得xN3.

W=-30X2+780X-31图象对称轴为：x=-2义(—30)=13,

；a=-30V0,.,.抛物线开口向下，当x?3时,w随x增大而减小.

当x=3时，w最大=4.

以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.

24、(1)120,补图见解析；(2)96；(3)960人.

【解析】

(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可;

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；

(3)求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：244-20%=120(人)

则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为J3x6l00%=30%,

补全统计图，如图所示:

人数

(2)根据题意得：36+60=96(人)，

则达标的人数为96人；

96

(3)根据题意得：——x1200=960(人)，

120

则全校达标的学生有960人.

故答案为(1)120；(2)96人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

25、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

(2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；

(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数.

【详解】(1)当第12天的售价为32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=--,

2

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n,

则n=25,

故答案为01=-工，n=25；

2

(2)由(1)第x天的销售量为20+4