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文档简介
初中数学几何模型
第三部分
1、角度相关模型
(1)猪蹄模型
条件:AB//CD
结论:ZB+ZD=ZBED
(2)铅笔头模型
条件:AB//CD
结论:ZB+ZE+ZD=360°
(3)鸟头模型
条件:AB//CD
结论:ZB=ZD+ZE
(4)飞镖模型
辅助线:延长CD交AB于点E
1
结论:ZBDC=ZA+ZB+ZC
(5)内角+内角平分线模型
条件:点D是4ABC内部/ABC和NACB角平分线交点,则/BDC与NA存在的数量关系是?
结论:ZBDC=90°+|々
(6)内角+外角平分线模型
条件:4ABC内NABC的角平分线与外角平分线CE交于点E,则/E与NA的数量关系是?
结论:ZE=|^4
(7)外角+外角平分线模型
条件:4ABC的外角平分线BF与CF交于点F,求NF与/A的数量关系是?
结论:ZF=90°-|^4
2
A
2、平行线+角平分线+等腰模型(知二求一)
条件:AB〃CD,CE平分NACD
结论:4ACE为等腰三角形
3、“12345”模型
模型建立:
(1
tana--
jna+0=45。
temp--
法1:网格纸中的构造
小学阶段我们可能会遇到这样的一个求角度问题:Z1+Z2=?
考虑N1和/2的正切值,这和上文提到的a和B就---对应起来了。
利用角度的转化,构造等角,a和8就成了组合角:
3
根据这里的等腰直角三角形RtZXABC,可得/1+/2=45°
此外,此模型可变式为:
1
tana=-
2=>tan/?=-r;
a+3=45°3
tan^=-1
3=>tana="
{a+3=45°12
法二:勾三股四弦五
如图,AC=4,BC=3,AB=5,这个三角形我们再熟悉不过了,在这里
(3
tanA=-
4
,4
tanB=-
V3
分别延长CB、CA可构造
tana=-
ja+p=45°
tanp=-
此处我们还可以得到:
14
tana=—^tanZa=—
23
13
tanp=g—tanip=—
4
这个也是在解题中常用结论。
法三:构造矩形
直角中夹一个45°角,也是常用的构图。此外我们还可以得出:
tan{a+450)=3
tan(B+45。)=2
13、等积模型
(1)等底等高(挂窗帘)
条件:AB/7CD
结i匕:S"ACD-SABCD,SAACB—^ADB
(2)等高
条件:B,C,D共线
5
结论:S4ABe:S4ACD=BC:CD
(
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