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文档简介

初中数学几何模型

第三部分

1、角度相关模型

(1)猪蹄模型

条件：AB//CD

结论：ZB+ZD=ZBED

(2)铅笔头模型

条件：AB//CD

结论：ZB+ZE+ZD=360°

(3)鸟头模型

条件：AB//CD

结论：ZB=ZD+ZE

(4)飞镖模型

辅助线：延长CD交AB于点E

1

结论：ZBDC=ZA+ZB+ZC

（5）内角+内角平分线模型

条件:点D是4ABC内部/ABC和NACB角平分线交点，则/BDC与NA存在的数量关系是？

结论：ZBDC=90°+|々

（6）内角+外角平分线模型

条件：4ABC内NABC的角平分线与外角平分线CE交于点E,则/E与NA的数量关系是?

结论：ZE=|^4

（7）外角+外角平分线模型

条件：4ABC的外角平分线BF与CF交于点F,求NF与/A的数量关系是？

结论：ZF=90°-|^4

2

A

2、平行线+角平分线+等腰模型（知二求一）

条件：AB〃CD,CE平分NACD

结论：4ACE为等腰三角形

3、“12345”模型

模型建立：

（1

tana--

jna+0=45。

temp--

法1：网格纸中的构造

小学阶段我们可能会遇到这样的一个求角度问题：Z1+Z2=?

考虑N1和/2的正切值，这和上文提到的a和B就---对应起来了。

利用角度的转化，构造等角，a和8就成了组合角：

3

根据这里的等腰直角三角形RtZXABC,可得/1+/2=45°

此外，此模型可变式为：

1

tana=-

2=>tan/?=-r；

a+3=45°3

tan^=-1

3=>tana="

{a+3=45°12

法二：勾三股四弦五

如图，AC=4,BC=3,AB=5,这个三角形我们再熟悉不过了，在这里

(3

tanA=-

4

,4

tanB=-

V3

分别延长CB、CA可构造

tana=-

ja+p=45°

tanp=-

此处我们还可以得到:

14

tana=—^tanZa=—

23

13

tanp=g—tanip=—

4

这个也是在解题中常用结论。

法三：构造矩形

直角中夹一个45°角，也是常用的构图。此外我们还可以得出:

tan{a+450）=3

tan（B+45。）=2

13、等积模型

(1)等底等高(挂窗帘)

条件：AB/7CD

结i匕：S"ACD-SABCD，SAACB—^ADB

(2)等高

条件：B,C,D共线

5

结论：S4ABe：S4ACD=BC：CD

(

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