2024届云南省富源县联考八年级上册数学期末监测试题含解析

2024届云南省富源县联考八上数学期末监测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一次函数丫=履+匕的图象如图所示，则一次函数y=—法+左的图象大致是（）

2.若等腰三角形的周长为17cm,其中一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为（）

A.3cmB.3cm或5cmC.3cm或7cmD.7cm

3.下列说法正确的是（）

A.命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B.假命题没有逆命题

C.定理都有逆定理D.不正确的判断不是命题

k.

4.若直线y=lx+l与y=k?x-4的交点在x轴上，那么广等于（）

11

A.4B.-4C.-D.一一

44

1Y

5.若%+—=3,则上।的值是（）

XX+X+1

11

A.-B.-C.3D.6

42

6.如图，在AABC中，AB=AC,BE,CF是中线，判定AAFCg/kAEB的方法是（）

6

B

A.SSSB.SASC.AASD.HL

2

7.若分式口——的运算结果为x（xwO）,则在口中添加的运算符号为（）

X+lX+1

A.+B.—C.+或+D.—或X

8.如图，AE垂直于NABC的平分线交于点D,交BC于点E,CE=|BC,若AABC的面积为2,则ACDE的面积为

（）

9.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.已知a+b=-3,a-b=l,则a2-b?的值是（）

A.8B.3C.-3D.10

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在AABC中，ZC=46°,将ZkABC沿着直线1折叠，点C落在点D的位置，则N1-N2的度数是

12.“x的;与x的和不超过5”用不等式表示为—.

13.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=逐，AB=V10.若点A坐标为（1,2）,则点B的坐标为

14.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形AiBiGDi,然后顺次连接四边形AiBiGDi的

中点，得到四边形A2B2c2D2,再顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点，得到四边形A3B3c3D3,…，按此方法得到的

四边形A8B8C8DS的周长为

15.平面直角坐标系中，点（3,-2）关于x轴对称的点的坐标是.

16.比较大小：.（填“>”、或“=”）

i3T

as

17.如图，AB±BC,AD1DC,NC=70,在BC、CD上分别找一点M、N,当AAMN的周长最小时,

ZWN+N/WM的度数是.

18.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的数：（a-2）（b-1）.现将数对（m,

2）放入其中，得到数n,再将数对（n,m）放入其中后，最后得到的数是.（结果要化简）

三、解答题（共66分）

19.（10分）因式分解：（1）25%2-16/；

(2)a2b-4ab2+4b3

20.（6分）如图，一次函数yi=lx-1的图象与y轴交于点A,一次函数以的图象与y轴交于点5（0,6）,点C为两

函数图象交点，且点C的横坐标为1.

（1）求一次函数yi的函数解析式；

（1）求△ABC的面积；

（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P,使得SMCT>=1SAABC,请直接写出点尸的坐标.

21.(6分)计算：

(l)4(x-I)2-(2x+5)(2x-5)；

22.(8分)如图，直角坐标系xQy中，一次函数y=-gx+5的图像4分别与x、y轴交于两点，正比例函数的

图像4与4交于点°(狐3).

(2)求S.oc-5AB°C的值；

(3)在坐标轴上找一点P,使以0C为腰的AOCP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

23.(8分)已知：直线m〃n,点A,B分别是直线m,n上任意两点，在直线n上取一点C,使BC=AB,连接AC,

在直线AC上任取一点E,作NBEF=NABC,EF交直线m于点F.

(1)如图1,当点E在线段AC上，且NAFE=30。时，求NABE的度数；

(2)若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；

(3)如图2,当点E在线段AC的延长线上时，若NABC=90。，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由.

24.(8分)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请

根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙队开挖到30m时，用了h.开挖6h时甲队比乙队多挖了____m;

⑵请你求出：

①甲队在噫/6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2麴k6的时段内，y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

25.(10分)如图，已知四边形ABC。，AB=DC,AC,50交于点。，要使AlOB也还需添加一个条件.请从

条件：

(1)OB=OC;

(2)AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.

解：我选择添加的条件是__,证明如下：

26.(10分)在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已

知两直线。/且a//〃和直角三角形ABC,ZBCA=90°>ZBAC^30,ZABC=60■

操作发现：

(1)在如图1中，Zl=46，求N2的度数；

(2)如图2,创新小组的同学把直线。向上平移，并把N2的位置改变，发现N2-Nl=120,说明理由；

实践探究：

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，AC平分此时发现N1与

N2又存在新的数量关系，请直接写出N1与N2的数量关系.

B

A2

图2图3

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断左、b,然后根据系数的正负判断函数产一取+«的图象位

置.

【详解】•••函数产质+8的图象经过第一、二、四象限，

，无VO,b>0,

：.-b<09

...函数尸一法+发的图象经过第二、三、四象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键.

2、C

【解析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行

分析能否构成三角形.

【详解】解：若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3(cm),3+7>7,符合三角形的三边关系；

若7cm为等腰三角形的底边，则腰长为(17-7)+2=5(cm),此时三角形的三边长分别为7cm,5cm,5cm,符合三角

形的三边关系；

故选：C.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.

3、A

【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可.

【详解】A、如图，AABC是等腰三角形，AB=AC,CE、BD分别是AB、AC上的中线

则ZEBC=ZDCB,BE=CD=-AC

2

又BC=BC

AEBC=ADCB(SAS)

：.CE=BD,则此项正确

B、每一个命题都有逆命题，此项错误

C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误

D、不正确的判断是命题，此项错误

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键.

4、D

【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解.

【详解】解：令y=o,贝!|k]X+l=O,

1

解得x=,

ki

k2x-4=0,

4

解得x二1，

k2

两直线交点在X轴上,

k]k

故选：D.

【点睛】

考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键.

5、A

【分析】将分式的分子和分母同时除以x,然后利用整体代入法代入求值即可.

（%？+冗+1）+%

X+1H----

X

XH-----1

X

将%+—=3代入，得

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.

6、B

【分析】根据中线定义可得AE=1AC,AF=-AB,进而得到AF=AE,然后再利用SAS定理证明△AFCgZkAEB.

22

【详解】解：・・・BE、CF是中线,

11

AAE=-AC,AF=-AB,

AAF=AE,

在△AFC和4AEB中,

AF=AE

<ZA=ZA,

AB=AC

/.△AFC^AAEB(SAS),

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据已知条件

在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键.

7、C

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：工+上=小工=x,

x+1x+1x+1

X2.xxx+l

----------------=----------------=x,

x+1x+1x+1x

故选：c.

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

8、A

【解析】先证明AADBg4EBD,从而可得到AD=DE,然后先求得AAEC的面积，接下来，可得到ACDE的面积.

【详解】解：如图

VBD平分NABC,

.\ZABD=ZEBD.

VAE±BD,

.\ZADB=ZEDB.

在AADB和AEDB中，ZABD=ZEBD,BD=BD,ZADB=ZEDB,

.•.△ADB^AEBD,

AAD=ED.

VCE=-BC,AABC的面积为2,

3

—2

AAEC的面积为一.

3

又：AD=ED,

.,.△CDE的面积='AAEC的面积」

23

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键.

9、A

【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答.

【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；

故选A.

【点睛】

本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.

10、C

【分析】利用平方差公式/-/=(。+与(。-勿求解即可.

【详解】Qa+b=-3,a-b=l

u~-b~—(a+b)(a—b)——3x1=_3

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用平方差公式求整式的值，熟记公式是解题关键.另一个同样重要的公式是，完全平方公式

(a+bf^cr+2ab+b~,这是常考知识点，需重点掌握.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、92°.

【分析】由折叠的性质得到ND=/C,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

【详解】由折叠的性质得：ZC'=ZC=46°,

根据外角性质得：Z1=Z3+ZC,Z3=Z2+ZC',

贝！INl=N2+NC+NC'=N2+2NC=N2+92°,

贝！INI-Z2=92°.

故答案为92°.

【点睛】

考查翻折变换(折叠问题)，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

12、—x+x^l.

8

【分析】理解题意列出不等式即可.

【详解】“x的工与x的和不超过1”用不等式表示为,x+xWl,

88

故答案为：—x+x^l.

8

【点睛】

此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.

13、(-2,1).

【分析】作BN，x轴，AM，x轴，根据题意易证得△BNOg^OMA,再根据全等三角形的性质可得

NB=OM,NO=AM,又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.

VOA=OB=A/5,AB=M，

.\AO2+OB2=AB2,

:.ZBOA=90°,

:.ZBON+ZAOM=90°,

VZBON+ZNBO=90°,

.\ZAOM=ZNBO,

VZAOM=ZNBO,ZBNO=ZAMO,BO=OA,

.•.△BNO也△OMA,

/.NB=OM,NO=AM,

•.,点A的坐标为（1,2）,

.•.点B的坐标为（-2,1）.

故答案为（-2,1）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

1

14、一

4

【分析】

【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形AiBiCiDi,则得正方形AjBiCiDi的面积为正方形ABCD面积

1

的一半，即一，则周长是原来的注；

22

顺次连接正方形AiBiCiDi中点得正方形A2B2c2D2,则正方形A2B2c2D2的面积为正方形AiBiCiDi面积的一半，即

4

则周长是原来的工；

2

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即|,

则周长是原来的注；

4

故第n个正方形周长是原来的J上，

V2"

以此类推：正方形AsB8c8D8周长是原来的4，

16

V正方形ABCD的边长为1,...周长为4,

...按此方法得到的四边形A8B8c8D8的周长为工，

4

故答案为

4

15、（3,2）

【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】解：点（3,-2）关于*轴对称的点的坐标是（3,2）.

故答案为：（3,2）.

16、>

【解析】利用作差法即可比较出大小.

【详解】解：*

5-1B-w5»4g

------------=----------------=-----------=--------------->(J

••一一•

5♦-：

82

故答案为〉.

17、140°

【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F,连接EF交CD、BC于点N、M,连接AN、MN、AM,此时AAACV

的周长最小，先利用NC=70求出NE+NF=70。，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出

NAMN+NANM=2(NE+NF).

【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F,连接EF交CD、BC于点N、M,连接AN、MN、AM,此时AAACV

的周长最小，

VABLBC,ADLDC,

.".ZABC=ZADC=90°,

VZC=70,

.\ZBAD=110o,

.,.ZE+ZF=70°,

VZAMN=ZF+ZFAM,ZF=ZFAM,ZANM=ZE+ZEAN,ZE=ZEAN,

/.ZAMN+ZANM=2(ZE+ZF)=140°,

故答案为：140。.

【点睛】

此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最

短路径问题来解决是解题的关键.

18、m2-5m+4

【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积.把各个数对放入魔术盒，

计算结果即可.

【详解】解：当数对(m,2)放入魔术盒，得到的新数n=(m-2)(2-1)=m-2,

把数对(n,m)放入魔术盒，得到的新数为：

(n-2)(m-1)=(m-2-2)(m-1)

=(m-4)(m-1)

=m2-5m+4

故答案为：m2-5m+4

【点睛】

本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘

多项式是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)(5x+4y)(5x-4y)；(2)b(a-2b)2

【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：(1)25x2-16y2

二(5x+4y)(5x-4y)

(2)azb-4ab2+4b3

=b[a2-4ab+4£>2)

=b(a-2b)2

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

20、(1)-lx+2；(1)12；(3)在坐标轴上，存在一点P,使得SAACP=1SAABC,尸点的坐标为(0,14)或(0,

-18)或(-7,0)或(9,0).

【分析】(1)求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；

(1)求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；

(3)分两种情况，利用三角形面积公式即可求得.

【详解】解：(1)当x=l时，ji=lx-1=1,

^yi=kx+b9

[b=6

把5(0,2),C(l,1)代入可得,c，

2k+b=2

解得〈[k=,-2,

b=6

・•・一次函数乃的函数解析式为刃=-lx+2.

(1),・•一次函数yi=lx-1的图象与y轴交于点A,

AA(0,-1),

1

.*.SAABC=-(2+1)X1=8；

2

■:SAACP=IS^ABCf

•••S^ACP=12

(3)当P在y轴上时，

11

A-AP^xc=12即an-AP・1=12,

292

：.AP=12,

/.P(0,14)或(0,-18)；

当P在工轴上时，设直线yi=lx-l的图象与x轴交于点。，

当y=0时，lx・l=0,解得x=L

:,D(1,0),

11

・・S^ACP=SAAPP+SAACD=_PD9\yc\+—PD9OA=12,

1

A-PP(1+1)=12,

：.PD=S,

・・・P(-7,0)或(9,0),

综上，在坐标轴上，存在一点P,使得Sucp=lSAAbc,0点的坐标为(0,14)或(0,-18)或尸(-7,0)或(9,0).

->

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握

待定系数法和分类讨论是解题的关键.

4a

21、⑴"%⑵西耳

【分析】(1)根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.

(2)根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.

【详解】解：(1)原式=43-8x+4-43+25=-8x+29；

4a~1a44a~4a4a~—4a(a—b)4a

(2)-----•---------——•——------------------.......--------------------------------------------

b2a-bbbb2(a-b)b2b2(a-b)b(a-b)

【点睛】

本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.

3

22、(1)m=4,b的解析式为y=—尤；(2)5；(3)点P的坐标为(一5,0),(0,-5),(0,5),(5,0),(8,0),(0,

4

6).

【分析】(1)先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到12的解析式；

(2)过C作CD_LAO于D,CE_LBO于E,贝!JCD=3,CE=4,再根据A(10,0),B(0,5),可得AO=10,BO=5,

进而得出SAAOC-SABOC的值；

(3)由等腰三角形的定义，可对点P进行分类讨论，分别求出点P的坐标即可.

【详解】解：(1)把C(m,3)代入一次函数y=—gx+5,可得

3=—ITI+5,

2

解得m=4,

AC(4,3),

设h的解析式为y=ax,则3=4a,

3

解得：a=一,

4

3

,12的解析式为：y=f；

4

(2)如图，过C作CD_LAO于D,CE_LBO于E,贝!jCD=3,CE=4,

AA(10,0),B(0,5),

.*.AO=10,BO=5,

11

:.SAOC-SABOC=—X10X3——X5X4=15-10=5；

A22

(3)；AOCP是以OC为腰的等腰三角形，

则点P的位置有6种情况，如图：

•.,点C的坐标为：(4,3),

；•<9C=A/42+32=5-

AOC=OP1=OP°=OP3=OP&=CP5=CPe=5,

.,.点P的坐标为：(一5,0),(0,一5),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【点睛】

本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，勾股定理

及分类讨论思想等.

23、(1)30°；(2)见解析；(3)EF=BE,见解析

【分析】(1)根据平行线的性质得到NFAB=NABC,根据三角形内角和定理解答即可；

(2)以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M,连接EM,证明AAEB咨AMEF,根据全等三角形的性质

证明；

(3)在直线m上截取AN=AB,连接NE,证明ANAEgZ\ABE,根据全等三角形的性质得到EN=EB,ZANE=ZABE,

证明EN=EF,等量代换即可.

【详解】⑴・・・m〃ib

AZFAB=ZABC,

VZBEF=ZABC,

AZFAB=ZBEF,

VZAHF=ZEHB,ZAFE=30°,

/.ZABE=30°；

(2)如图L以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M,连接EM,

AEM=EA,

:.ZEMA=ZEAM,

VBC=AB,

/.ZCAB=ZACB,

Vm//n,

AZMAC=ZACB,ZFAB=ZABC,

AZMAC=ZCAB,

AZCAB=ZEMA,

在AAEB和AMEF中，

ZEAB=ZEMF

<ZABE=ZMFE,

EA=EM

AAAEB^AMEF(AAS)

:.EF=EB；

(3)EF=BE.

理由如下：如图2,在直线m上截取AN=AB,连接NE,

VZABC=90°,

.,.ZCAB=ZACB=45°,

/.ZNAE=ZACB=ZCAB=45°,ZFAB=90°,

在ZkNAE和AABE中，

AN=AB

<ZNAE=ZBAE,

AE=AE

/.△NAE^AABE(SAS),

，EN=EB,NANE=NABE,

VZBEF=ZABC=90°,

.\ZFAB+ZBEF=180°,

.,.ZABE+ZEFA=180°,

ZANE+ZEFA=180°

VZANE+ZENF=180°,

；.NENF=NEFA,

AEN=EF,

；.EF=BE.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三

角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

24、(1)2,10；(2)①y=10x,②y=5x+20；(3)x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等.

【解析】(1)此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；

(2)根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；

(3)利用(2)中的函数关系式可以解决问题.

【详解】解：(1)依题意得乙队开挖到30m时，用了2h,

开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；

(2)①设甲队在0qS6的时段内y与x之间的函数关系式y=kix,

由图可知，函数图象过点(6,60),

6ki=60,

解得ki=10,

•*.y=10x,

②设乙队在2gxW6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,

由图可知，函数图象过点(2,30)、(6,50),

.j242+。=30

"6^2+Z>=50'

•*.y=5x+20；

(3)由题意,得10x=5x+