2022年广东省深圳市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年深圳市初中学业水平测试（回忆版）

数学学科试卷

说明:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置

上，并将条形码粘贴好.

2.全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.

3.作答选择题L10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或

签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无

效.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.下列互为倒数的是（）

A3和」B.-2和2C.3和—D.—2和；

332

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）

A.0.15xl013B.1.5xl012c.1.5X1013D.1.5xlO12

5.下列运算正确的是（）

A.a2-ab=B.（—2。1=6/C.2（a+b）=2a+Z?D.2a+3h=Sab

x—10

6.一元一次不等式组〈的解集为（）

x<2

B.---------1------!------1------1-------------!------!-

A-----1—>—।—।—।—6—I-

-3-2-10123-3-2-10123

C.---1----------1----------1--------1—i—।----------»-D.---1—।—।—।——A—«-

-3-2-10123-3-2-10123

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

C.15°D.20°

8.下列说法塔送的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去II根，就等下七捆下等草的

根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，则

下列方程正确的是（）

[5y—ll=7x[5x+ll=7y[5x-ll=7y[7x-ll=5y

A.<-B.《"C.<D.\

7y-25=5x7x+25=5y7x-25=5y5x-25=ly

10.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，乙钻E=90°,BC为圆。切线，C为切点、,C4=CD,则©A8C

和△口）£面积之比为（）

A.1：3B.1:2C.72:2D.(V2-l):l

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式：/一1=

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有

300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为

13.己知一元二次方程V+6x+机=0有两个相等的实数根，则加的值为

14.如图，已知直角三角形450中，AO=1,将，ABO绕点。点旋转至△A'3'O的位置，且A'在08

k

的中点，3'在反比例函数y二—上，则氏的值为.

x

A0*

15.已知,ABC是直角三角形，NB=90°,A3=3,BC=5,AE=2区连接CE以CE为底作直角三角形CDE且

CD-DE,F是AE边上的一点，连接8。和BF,80且NFBD=45°,则AF长为_____.

A

BC

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分,第18题8分，第19题8分，第20

题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16（乃一1）一次+2cos45°+-.

_（2x_2八x~_4x+4

17.先化间，再求值：-----1+——------，其中x=4.

\X）X-x

18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，"合格”，“不合格

▲

24

20-e/

16-/不合心

12-（合格

32%\

8-86\

：U1HU一.X

优秀良好合格不合格

（1）本次抽查总人数为______,“合格”人数的百分比为一

（2）补全条形统计图.

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为.

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用

110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多

少？

20.二次函数了=耳父,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

y=2x2y=2(x-3)2+6

(0,0)（3,相）

0,2)（4,8）

(2,8)（5/4）

（T，2）（2,8）

(-2,8)(114)

（1）”的值为

（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出^二-//+5与y=的交点坐标;

（3）点。（5,乂）,。（々,％）在新的函数图象上，且只。两点均在对称轴的同一侧，若无>/，则/

4（填“"或"<”或“=”）

21.一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆。上点。处有个吊灯EF//A8,C0，AB,EF的中点为

0,04=4.

图①图②

（1）如图①，CM为一条拉线，M在。8上，0M=1.6,£>E=0.8,求的长度.

（2）如图②，一个玻璃镜与圆0相切，”为切点，M为。8上一点，为入射光线，N”为反射光线,

3

ZOHM=N0HN=45°,tanZC0H=巳,求ON的长度.

（3）如图③，M是线段。8上的动点，为入射光线，N〃。M=5（）。,”N为反射光线交圆。于点N,在M从

0运动到8的过程中，求N点的运动路径长.

22.（1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD中，E为AO边上一点，将沿8E翻折到4BEP处，

延长EE交8边于G点.求证：ABFGm/XBCG

AE

图①

（2）【类比迁移】如图②，在矩形A8CO中，E为AO边上一点，且AO=8,AB=6,将沿座翻折到

BEF处,延长ER交8C边于点G,延长3尸交边于点“，且FH=C”,求AE长.

(3)【拓展应用】如图③，在菱形A8CD中，E为CO边上的三等分点，/。=60°,将ADE沿AE翻折得到

△AFE,直线五户交BC于点P,求CP的长.

备用1备用2

2022年深圳市初中学业水平测试（回忆版）

数学学科试卷

说明:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置

上，并将条形码粘贴好.

2.全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.

3.作答选择题L10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或

签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无

效.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确

的）

1.下列互为倒数的是（）

A.3和一B.—2和2C.3和—D.—2和;

332

【答案】A

【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可.

【详解】解：A.因为3x1=l,所以3和！是互为倒数，因此选项符合题意；

33

B.因为一2x2=-4,所以-2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；

C.因为3x（-g）=-l,所以3和-g不是互为倒数，因此选项不符合题意；

D.因为-2x」=-1,所以-2和;不是互为倒数，因此选项不符合题意；

22

故选：A.

【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为

倒数”.

【答案】D

【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.

【详解】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状.

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

【分析】直接根据众数的概念求解即可.

【详解】解:这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

，这组评分的众数为9.3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义.

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）

A.O.15X1O13B.1.5xl012C.1.5xlO13D.1.5xl012

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成

。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，〃是正数；当原数的绝

对值＜1时，〃是负数.

［详解］解：1.5万亿=1500000000000=1.5xl0J

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1”〃为整

数，解题的关键是正确确定。的值以及〃的值.

5.下列运算正确的是（）

A.a2-a6=a&B.（—2tz）3=6a3C.2（a+0）=2a+£»D.2a+3b-5ab

【答案】A

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即

可.

【详解】解：/./=/,计算正确，故此选项符合题意；

B、（-2。）3=_843,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、2（a+h）^2a+2h,原计算错误，故此选项不符合题意;

D、2a+3b,不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数基的乘法，合并同类项以及累的乘方与积的乘方，熟记事的运算法则是解答本题的关

键.

x-1>0

6.一元一次不等式组《C的解集为（

x<2

A.-----1----1----1----1----1----i----*-B.-----1----1----1----1----—।----L

-3-2-10123-3-2-10123

C.-----1—1—1—•-6—1—«-D.-----1—1—1—»——6—*-

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

【分析】解出不等式组解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.

【详解】解：不等式x-120,

移项得：X>1,

不等式组的解集为：1<X<2,

故选：D.

【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律

的出解集是解题的关键.

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

1

A.5°B.10°C.15°D.20°

【答案】C

【分析】由题意得：NACB=45。，ZF=30°,利用平行线的性质可求N£）CB=30°,进而可求解.

【详解】解：如图，ZACB=45°,ZF=30°,

,BC//EF,

ZDCB=ZF=30°,

.•.Zl=45o-30°=15°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

8.下列说法埼送的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形

【答案】C

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案.

【详解】解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意;

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意：

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平

行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键.

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的

根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，则

下列方程正确的是（）

5y-ll=7x[5x+ll=7y[5x-ll=7y[7x-ll=5y

A.<'B.''C.\D.<

7y—25-5x[7x+25=5y[7x—25=5y[5x-25=7y

【答案】C

【分析】设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的

根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.”列出方程组，即可求解.

【详解】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为》根，根据题意得：

'5x-ll=7y

,7x-25=5y'

故选：C

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

10.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，NABE=90°,BC为圆。切线，C为切点,C4=CD,则4ABC

和△CDE面积之比为（）

A.1:3B.1:2C.72:2D.

【答案】B

【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可.

【详解】解：如图取OE中点O,连接OC.

8

•：£）£是圆。的直径.

NDCE=Z£>C4=90°.

•；8C与圆O相切.

；•NBCO=90°.

ZDCA=ZBCO=90°.

:.ZACB=ZDCO.

,：ZABD+ZACD=1S0°.

...ZA+ZB£)C=180°.

又ZBDC+NCDO=180°.

.ZA=ZCDO.

•ZACB=/DCO,AC=DC,ZA=NCDO.

.△ABC=A£)OC(ASA).

•^AABC_$.

•点O是DE的中点.

SADOC=05sACDE-

,S&ABC=85s△COE-

•^AABC•S&CDE=1：2

故答案是：1:2.

故选：B.

【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理

以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.分解因式:a2-\=

【答案】(。+1)(。-1).

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【详解】解：a2-l=(a+l)(«-l).

故答案为：

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有

300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.

【答案】900人

【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数x符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解.

【详解】解：1200x(3004-400)=900(A).

故答案是：900人.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率.

13.已知一元二次方程/+63+〃2=0有两个相等的实数根，则加的值为

【答案】9

【分析】根据根的判别式的意义得到4=62-4〃?=0,然后解关于加的方程即可.

【详解】解：根据题意得△=62-4〃?=0，

解得m=9.

故答案为:9.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程62+法+，=0年/0)的根与4=〃_4a。

有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方

程无实数根.

14.如图，已知直角三角形AB。中，AO=1,将ABO绕点。点旋转至△AB'O的位置，且A'在OB的中点，

在反比例函数y=&上，则％的值为.

X

【答案】g

【分析】连接A4',作3'E_Lx轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AAOA是等边三角

形，从而得出=夕=60。，即可得出/9OE=60。，解直角三角形求得8的坐标，进一步求得

k-G-

【详解】解：连接A4'，作轴于点E，

：.AA=-OB=OA!,

2

.•.A4OT是等边三角形，

406=60。，

：.OB=2OA=2,N£OE=60。,

..08=2,

:.OE=-OB'=\,

2

:.B'E=~JiOE=6

夕(1,6),

B'在反比例函数y="上，

X

=1xVs=V3>

故答案为：6.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-性质，解题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

15.己知一ABC是直角三角形，NB=90°,A8=3,BC=5,AE=2j5,连接CE以CE为底作直角三角形CQE且

CO=DE,F是AE边上的一点，连接和80且NRBQ=45°，则.长为一

【答案】-V5

4

【分析】将线段3。绕点。顺时针旋转90°,得到线段”D，连接3”，HE,利用S4S证明=得

EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,从而得出HE//DC//AB,则AABFS^EHF,即可解决问题.

【详解】解：将线段30绕点。顺时针旋转90°,得到线段”。，连接HE,

H

.♦.△8。”是等腰直角三角形，

又A£»C是等腰直角三角形，

;.HD=BD,NEDH=NCDB,ED=CD,

NEDH三KCDBgAS),

.-.EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,

ZEDC=90。,ZABC=90°,

HE//DC//AB,

：.ZABF=ZEHF,ZBAF=ZHEF,

^ABFS^EHF,

.ABAFAF

~~EH~~EF~AE-AF'

AE=275，

3AF

"5~245-AF，

.A口一3后

..AF=---,

4

故答案为：一.

4

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，

解题的关键是作辅助线构造全等三角形.

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20

题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

/1

16.（万—1）°一囱+2cos450+-.

、5J

【答案】3+叵

【分析】根据零指数嘉、二次根式、锐角三角函数值、负指数幕的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=l-3+2x注+5=1-3+/+5=3+0.

2

【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幕、二次根式、锐角三角函数值、负指数基是解题的关

键.

17.先化简，再求值：f------------------，其中x=4.

Vx）x-x

r-13

【答案】二」，T

【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

2x-2-xx(x-1)

【详解】解：原式=

x(x-2)2

_x-2x(x-l)

x(x-2)2

x-1

4-13

将x=4代入得原式=——

4-22

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，"不合格

(1)本次抽查总人数为,“合格”人数的百分比为.

(2)补全条形统计图.

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为.

【答案】(1)50人，40%;

(2)见解析(3)115.2°

1

(4)-

3

【分析】(1)由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比;

(2)总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；

(3)用360°乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；

（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：本次抽查的总人数为8+16%=50（人）,

“合格”人数的百分比为1-(32%+16%+12%)=40%,

故答案为：50人，40%；

【小问2详解】

解：不合格的人数为：50x32%=16；

【小问3详解】

解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°x32%=115.2°,

故答案为：115.2°；

【小问4详解】

解：列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果,

所以刚好抽中甲乙两人概率为2=：.

63

故答案为：—

3

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联，读懂统计图中的信息、画出树

状图或列表是解题的关键.

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10

元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多

少？

【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元

（2）最低费用为11750元

【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.列出方程即可解答；

（2）设甲类型笔记本电脑购买了。件，最低费用为w,列出卬关于。的函数，利用一次函数的增减性进行解答即

可.

【小问1详解】

设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（x+10）元.

™H0120

由题恩得：=...-■

xx+10

解得：x=110

经检验x=l1（）是原方程的解，且符合题意.

.•.乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）.

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元.

小问2详解】

设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为卬，则乙类型笔记本电脑购买了（100-a）件.

由题意得：100—

a>25.

w-HOtz+120（100—。）=110a+12000-120a=-10a+12000.

V-10<0,

.,•当a越大时w越小.

...当a=25时，w最大，最大值为一10x25+12000=11750（元）.

答：最低费用为11750元.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键.

20.二次函数y=g%2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.

y=2x2），=2（尤-3『+6

（0,0）（3,加）

。，2）(4,8)

（2,8）(514)

（T，2）(2,8)

(-2,8)。，14）

（1）机的值为；

（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出丁=一］1/,+5与＞1,的交点坐标；

（3）点尸（玉,y）,Q（W，%）在新的函数图象上，且P，。两点均在对称轴的同一侧，若匕＞/，则4

X?（填“"或"〈”或“=”）

【答案】（1）m=6

（2）图见解析，（6,0）和（一J5,0）

(3)＜或＞

【分析】(1)把点(3,机)代入y=2(尤一3)2+6即可求解.

(2)根据描点法画函数图象可得平移后的图象，在根据交点坐标的特点得一元二次方程，解出方程即可求解.

(3)根据新函数的图象及性质可得：当P,Q两点均在对称轴的左侧时，若必＞必，则王＜w，当P，。两点均

在对称轴的右侧时，若%＞必，则玉＞x2，进而可求解.

【小问1详解】

解：当x=3时，加=2(3—3『+6=6,

/.m=6.

【小问2详解】

解得x=±\/5，

当工=不时，y=0,则交点坐标为：(、污,())，

当X=—后时，y=o,则交点坐标为：(-75,0),

综上所述：丁=一(/+5与丫=gx的交点坐标分别为(君,0)和(一百,()).

【小问3详解】

由平移后的二次函数可得：对称轴x=3,。=2>0,

.•.当x<3时，y随尤的增大而减小，当xN3时，y随x的增大而增大，

/.当P,Q两点均在对称轴的左侧时，若y>为，则不，

当P,。两点均在对称轴的右侧时，若X>为，则网>马，

综上所述：点尸(不，y),Q(%,%)在新函数图象上，且P，。两点均在对称轴同一侧，若X>%，则为<々或

毛>%2，

故答案为：〈或〉.

【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解

决问题是解题的关键.

21.一个玻璃球体近似半圆0,4?为直径，半圆。上点。处有个吊灯E居EF//A5,C0_LAB,EF的中点为

O,OA=4.

图①图②图③p

(1)如图①，CM为一条拉线，M在OB上，0M=1.6,力尸=0.8,求CO长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，，为切点，〃为。3上一点，为入射光线，N”为反射光线,

N0HM=N0HN=45°,tanZCOH=»,求ON的长度.

4

(3)如图③，M是线段。8上的动点，为入射光线，N〃QW=50°,”N为反射光线交圆。于点N,在M从

。运动到8的过程中，求N点的运动路径长.

20

【答案】(1)2(2)ON=——

7

【分析】(1)由。E=0.8,QM=1.6,OF〃03,可得出。尸为VCQ0的中位线，可得出。为CO中点，即可

得出8的长度；

3

(2)过N点作ND上OH,交OH于点D,可得出为等腰直角三角形，根据tan/COH=—,可得出

ND34

tan/NOD=—=—，设ND=3x=DH,则0£>=4x,根据0。+。"=0"，即可求得》=一,再根据勾

OD47

股定理即可得出答案；

(3)依题意得出点N路径长为：OB+lBT，推导得出ZBOT=8()。，即可计算给出/取，即可得出答案.

【小问1详解】

DF=0.8,OM=1.6,DF//OB

；•DF为7coM的中位线

；.。为。。的中点

■:CO=AO=4

，CD=2

【小问2详解】

过N点作交OH于点D,

,：ZOHN=45°,

为等腰直角三角形，即ND=DH,

3

又•.♦tan/COH=2,

4

3

tan/NOD=—,

4

ND3

/.tanZNOD

OD4

ND:OD=3;4,

设ND=3x=DH,则8=4比,

OD+DH^OH,

3x+4x=4,

4

解得x=一

7

A7VD=—,OD=—

77

20

...在用A7V0D中,ON=^ND2+0D2=

T

【小问3详解】

如图，当点M与点。重合时，点N也与点O重合.当点M运动至点A时，点N运动至点T,故点N路径长为:

弁丁.

OB+ID1

•/ZNHO=ZMHO,ZTHO=ZMHO,ZHOM=50°.

ZOHA=ZOAH=65°.

：.ZTHO=65°,Z.TOH=50°.

ZB<7T=80°,

80°16

l-2乃x4x=---71，

BT360°9

点的运动路径长为：OB+/*=4+为乃，

故答案为：4+•

9

【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知

识，并能灵活运用是解题的关键.

22.(1)【探究发现】如图①所示，在正方形ABCO中，E为AD边上一点,将△但沿BE翻折到尸处,

延长所交CO边于G点.求证：ABFG乌△BCG

AED

BC

图①

(2)【类比迁移】如图②，在矩形ABC。中，E为A。边上一点，且AO=8,48=6,将△A£B沿随翻折到

BEF处,延长£尸交BC边于点G,延长斯交CO边于点“，且FH=C〃,求AE的长.

(3)【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中，E为CD边上三等分点，/。=60°,将,4)£沿人£翻折得到

△AFE，直线瓦'交8C于点P,求CP的长.

【分析】(1)根据将白4£5沿砧翻折到八班?处，四边形A8C。是正方形，得AB=BF，

NBFE=ZA=90°,即得N5EG=90。=NC,可证Rt_BFG且Rt_BCG(HL)；

7

(2)延长8”，A。交于Q，没FH=HC=x,在RtBCH^,有8?+/=g+x)2,得》=一,

3

6BGFGy

DH=DC-HC=—,由ABFgABC",得"一/7-〒,BG=一，FG=~,而EQ//GB,DQ//CB,

36+--44

33

7

可得即*亍，。。=学，设AE=EF=m，则OE=8—相，因&2=空;有

DQDHDQ6_77