2020-2021学年湖北省黄冈市高一年级下册期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年湖北省黄冈市高一下期末数学试卷

一、单项选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

1.（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（3+力=2-i,则下列说法正确的是（）

A.复数z的模为V?2

B.复数z的共轨复数为-

1

C.复数z的虚部为-i

2

D.复数z在复平面内对应的点在第二象限

2.（5分）在△ABC中，a=15,b=\Q,A=45°,则cosB=（）

V2V2V7"

AA.—BR.—rC.—D.—

3333

3.（5分）不同的直线相和"，不同的平面a,P，y,下列条件中能推出a〃0的是（）

A.aAy=tt,0仆丫=m,n//mB.a±y,P±y

C.n//m,n_La,相_1_0D.n//a,m/7P，n//m

4.（5分）若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1,当该圆锥体

积是球体积两倍时，该圆锥的高为（）

A.2B.4C.V3D.2V3

5.（5分）一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两

个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的

面颜色不同的概率为（）

1527

A.-B.-C.-D.—

36312

6.（5分）如图，正三棱锥中，ZBAD=20°,侧棱长为2,过点C的平面与侧棱

AB,相交于9、D],则△CBiOi的周长的最小值为（）

D

第1页共28页

A.2V2B.2V3C.4D.2

—>—>

7.(5分)如图所示，△ABC中，AB=3,AC=2,ZBAC=60°，。是BC的中点，BE=2R4,

则易-DE=()

8.（5分）欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点.其

中第I命题47是著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），书中给出了一种证明思路：如图，

及△ABC中，ZBAC=90°,四边形A皮忆、ACFG.BCDE都是正方形，ANLDE于点

N,交BC于点先证明△ABE与△H3C全等，继而得到矩形与正方形4BHL

面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACPG面积相等；进一步推理得证.在该图

,1

中，若tcmZ«B/E=1,贝!JsinN3EA=()

二、多项选择题.本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）

TT3

A.%=（0,2）,e2=,0）

-

B.出=（0,0）,e2=（1,2）

第2页共28页

C.e-L=(1,3),e2=(-2,-6)

D.et=(3,5),e2=(5,3)

（多选）10.（5分）下列关于复数z的四个命题中假命题为（）

A.若z+2=0,则z为纯虚数

B.若团|=0|,则Z1=±Z2

C.若|z-i|=l,则|z|的最大值为2

D.若z3-1=0,则z=l

（多选）11.（5分）如图在三棱柱ABC-AiBiCi中，CCi_L底面4BC,ACJ_CB,点。是

AB上的动点，则下列结论正确的是（）

A.BC±ACi

B.当。为AB的中点时，平面CD81，平面441218

C.当。为AB中点时，AG〃平面CDB1

D.三棱锥4-CD81的体积是定值

（多选）12.（5分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中

正确的是（）

A.c=acosB+bcosA

B.若acosA=bcosB,则ZkABC为等腰三角形

C.若o2tanB=Z>2tanA,则a=b

D.若浸+/=C3,则△ABC为锐角三角形

三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13.（5分）一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球,

则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为.

14.（5分）在4筋。中,。是2。的中点,42=1,47=2,4£>=亭,则4718。的面积为.

第3页共28页

15.（5分）如图，正方体ABCD-AIBICLDI中，。是AC的中点，直线为。与平面ACG

所成角的正弦值为

11

16.（5分）如图等腰梯形ABCD中，AB//CD,CD=-AD=^AB=2,O是梯形ABCD的

外接圆的圆心，M是边BC上的中点，则几•京的值为

三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

17.（10分）复数z满足|z|=&,z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.

（1）求复数z；

（2）复数z,z,z2所对应的向量为b,c,已知（江+b）±（Ab+c）,求人的值.

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18.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+=b,

（1）求角A;

（2）若△A8C的面积为—,求△ABC的周长.

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19.(12分)黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分150),抽取

了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：

甲：92,96,99,103,104,105,113,114,117,117,121,123,124,126,129,

132,134,136,142,141

乙：102,105,113,114,116,117,125,125,127,128,128,131,131,135,136,

138,139,142,145,150

(1)根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩

谁更好？

(2)将同学乙的成绩分成[100,110),[。0,130)[130,140)[140,150],完成下列频

率分布表，并画出频率分布直方图；

(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩

不是同一个人的且没有满分的概率.

分组频数频率

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

合计201

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20.(12分)如图，已知在四棱锥P-ABC。中，底面ABC。是梯形，BC//ADS.BC=2AD,

平面以C_L平面ABC。，PA=PC,PA±AB.

(1)证明：ABLPC；

(2)若刑_LPC,PB=2PC=4,求四棱锥P-ABC。的体积.

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21.(12分)如图，四边形ABCD中，ZBAC=9Q°，ZABC=60°,AD±CD,设/AC。

=0.

(1)若AABC面积是△AC。面积的4倍，求sin20；

1

(2)若tanNADB=求tan0.

第8页共28页

22.(12分)如图①梯形ABC。中AO〃BC,AB=V3,BC=\,CD=V2,BELAD<BE

=1,将梯形沿BE折叠得到图②，使平面A3EL平面BCDE,CE与2。相交于0,点尸

在AB上，AAP=2PB,R是CD的中点，过O,P,R三点的平面交AC于Q.

(1)证明：。是AC的中点;

(2)证明：平面BEQ；

(3)M是上一点，已知二面角M-EC-B为45°,求——的值.

AB

①②

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第10页共28页

2020-2021学年湖北省黄冈市高一下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.

1.（5分）已知z•为虚数单位，复数z满足z（3+i）=2-i,则下列说法正确的是（）

A.复数z的模为V旨2

B.复数z的共轨复数为一3+、

C.复数z的虚部为［i

D.复数z在复平面内对应的点在第二象限

【解答】解：复数z满足z（3+i）=2-i,整理得：z=|^=《二鬻-2=，/

对于A：|z|=J（｝2+（_》2=:，故A正确；

11

对于3：复数Z的共辗复数为-+-i,故2错误；

22

对于C：复数z的虚部为/故C错误；

对于D复数z在复平面内对应的点在第四象限，故。错误.

故选：A.

2.（5分）在△ABC中，a=15,6=10,A=45°,则cosB=（）

V2_V2„V7次

AA.—B.—-C.—D.—

3333

【解答】解：根据正弦定理可得：sinB=噌="笔空=,，

Va=15>Z?=10,

由大边对大角可得：0<8<A=45°,

cosB=V1-sin2B=鼻.

故选：C.

3.（5分）不同的直线m和n,不同的平面a,0,丫，下列条件中能推出a〃0的是（）

A.aGy=〃,pAy=m,n//mB.a±y,p±y

C.n//m,〃_La,mXpD.n//a,m//P，n//m

【解答】解：由不同的直线相和〃，不同的平面a,P，Y，知:

第11页共28页

若我门丫=〃，廿1~1丫=加，n//m,则a与。相交或平行，故A不正确；

若a_Ly,P±y,则a与0相交或平行，故3不正确；

若n〃m,n±a,m±p,则由平面平行的判定定理知a〃0,故C正确；

若"〃a,m//^,n//m,则a与0相交或平行，故。不正确.

故选：C.

4.（5分）若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1,当该圆锥体

积是球体积两倍时，该圆锥的高为（）

A.2B.4C.V3D.2V3

【解答】解：如图，圆锥的轴截面为等腰△SAB,且内切圆为球的大圆.设圆锥底面圆周

的半径为广，高为九球的半径为R,R=L

则由条件有1-兀/％=2•4-兀R3,整理得分=8①

33

1______________1

在△&4B中，SA=SB=7T2+屈,所以］•（或2+八2+由7+序+2y）•1=--/i-2r

②，

联立①②，解得h=4.

故选：B.

5.（5分）一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两

个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的

面颜色不同的概率为（）

第12页共28页

152

--C-

A.3B.63

Ill

【解答】解：第一个正方体出现红色，绿色，黄色的概率分别为:，第二个正方

632

111

体出现红色，绿色，黄色的概率分别为-，-，-，

333

1111111

,两个正方体朝上的面颜色相同的概率为-x-+-x-+-x-=-,

6333233

两个正方体朝上的面颜色不同的概率为1-寺=名

故选：C.

6.（5分）如图，正三棱锥A-20）中，NA4D=20°,侧棱长为2,过点C的平面与侧棱

AB.AD相交于3、Di，则△CBiDi的周长的最小值为（）

A.2V2B.2V3C.4D.2

【解答】解：把正三棱锥A-BCO的侧面展开，

两点间的连接线CC即是截面周长的最小值.

正三棱锥A-BCD中，ZBAD=20°,所以，ZCAC'=60°,AC=2,

：.CC'=2,

...截面周长最小值是CC'=2.

故选：D.

7.（5分）如图所示，△ABC中，AB=3,AC=2,ZBAC=60°，。是2C的中点，BE=2EA,

则元）-DE=（）

第13页共28页

c

->—>

【解答】解：:△ABC中，4B=3,AC=2,ZBAC=60°,。是BC的中点，BE=2EA,

->TT[TT1Tl.T一1一->

：.AD^DE=^AB+ACnAE-AD)=^AB+AC^-AB--(AB+AC))=^AB+AC)

22322

1~>1-»1->-1->-1->―>-j111

,(一gAB—2)=—j-2AB?—^AC2—,AC=—X3?—]X2——wX3X2x,=

11

一甲

故选：B.

8.(5分)欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点.其

中第I命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，

Rt/XABC中，ZBAC=90°,四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，AN_LDE于点

N,交BC于点M.先证明AABE与△HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形

面积相等；同理可得到矩形CZJNM与正方形ACPG面积相等；进一步推理得证.在该图

1

中，若tcm/BAE=2，则sinNBEA=()

Vio

D.

io

【解答】解：设42=左，AC=m,BC=n,可得M+%2=〃2,

,JBH//CL,

ZBHC=ZHCL,

又LABE咨△HBC,

第14页共28页

可得/B〃C=ZBAE,

：./HCL=ZBAE,

tanZ.HCL=彳

rk1

即诉=?

••ITIk,

.*.n=V2/c,

11

在△ABE中,tanZ.BAE=q,^sinZ-BAE=奔,

ABBE

在△ABE中,

sinZ.BEAsin乙BAE'

kn『/io

即--------—,可得sinNBE/=-

sinZ-BEAJo-

故选：D.

二、多项选择题.本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）

3

A.之2=0)

61=2

—»—»

B.0(0,0),e2=(1,-2)

—>—>

C.q=(1,3),e2=(-2,-6)

D.5),(5,3)

e2=

【解答】解:VOX0#2x,：.er与居不共线，正确,

与届共线，・・・3错误，

VOX(-2)=0X1,：.er

第15页共28页

V1X（-6）=3X（-2）,Ael与房共线，；.C错误，

V3X3^5X5,：.ex与居不共线，.•.£）正确，

故选：AD.

（多选）10.（5分）下列关于复数z的四个命题中假命题为（）

A.若z+2=0,则z为纯虚数

B.若|Z1|=|Z2|,则Z1=±Z2

C.若Iz-i|=l,则|z|的最大值为2

D.若/-1=0,贝!Jz=1

【解答】解：选项A：设z=a+6i,（a,b为实数），因为2=a-bi,所以z+2=2a=0,

则a=0,所以z=bi,因为b可能为0,故A错误，

选项8：当zi=l+i,Z2=l-i时，|zi|=|z2|,故2错误，

选项C：当时，复数z对应的点在以（0,1）为圆心，1为半径的圆上，故团的

最大值为1+1=2,故C正确，

选项D：当2=—去+5i时，z3=l,故£＞错误，

故选：ABD.

（多选）11.（5分）如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，CCi_L底面ABC,ACLCB,点D是

上的动点，则下列结论正确的是（）

A.BC±ACi

B.当。为AB的中点时，平面平面AAiBiB

C.当。为中点时，ACi〃平面CDBi

D.三棱锥4-CDSi的体积是定值

【解答】解：对于A,•.•在三棱柱A2C-4&C1中，CCi，底面ABC,

：.BC±CC1,y.AC±CB,CC1ACA=C,CQu平面ACC14，CBu平面ACCiAi，：.BC

第16页共28页

_L平面ACCiAi,又ACiu平面AC,J.BCLACi，故A正确；

对于8,:在三棱柱ABC-AiBCi中，CCi_L底面ABC,

：.AAi±CD,.•.当O）_LA2时，由AAi,AB是平面中的相交线，得到。。_1平

面441囱8,平面CZ）Bi_L平面此时。不一定为中点，故B错误；

对于C,^BCiHBiC=O,则。是BCi中点，连结0D则。是中点时，OD"XC\,

；ACiC平面CDBi，ODu平面CDBi，；.ACi〃平面CDBi,故C正确；

对于D,.•△4B1C的面积是定值，AB//AiBi，ABC平面A1B1C,43u平面4SC,

...AB〃平面AiBiC,：.D到平面AiBiC的距离是定值，，三棱锥Ai-CDBi的体积是定

值，故。正确.

故选：ACD.

（多选）12.（5分）在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中

正确的是（）

A.c=acosB+bcosA

B.若〃cosA=Z?cosB,则△ABC为等腰三角形

C.若«2tanB=/?2tanA，则a—b

D.若。3+/=°3,则△Age为锐角三角形

【解答】解：对A：VsinC=sin(A+8)=sinAcosB+sinBcosA,c=acosB+bcosA,所以

A正确；

对B：VacosA=bcosB,sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin25,

「△ABC的内角A,B,C,...ZAnZB或2A+22=p即A=B或A+2=S，故三角形可能

是等腰三角形或直角三角形，故B错误；

,。。，一、、，「。osin2AsinB

对C：:crtmB=Z?2tanA,・••由正弦定理得：sin2AtanB=sin2BtanA，得：---------=

sin2BsinA

cosA

第"页共28页

整理得：sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,A=B或A+B=与故C错误；

对D：由题意知：a、b、c中c是最大的正数，...由（?+63=03变形得：（巴）3+（2）3=1

cc

＜（-）2+（-）2,；./+房＞c2,，c为锐角，又知C为最大角，.•.△ABC为锐角三角

CC

形，故。正确；

故选：AD.

三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

13.（5分）一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球,

则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为0.3.

【解答】解：由题意可得，样本空间的总数为5X4=20,

第一次取到绿球第二次取到红球的样本数为3X2=6,

故所求的概率尸=余=0.3.

故答案为：0.3.

14.（5分）在△ABC中，。是BC的中点，AB=\,AC=2,AD=^~,则△ABC的面积为

V3

2-,

【解答】解：是BC中点，且AB=1,AC=2,AD],

T1TT71T—31——

：.AD==：CAB+AC）,贝！MU（AB+ac）2,gp___（1+4+2AB-AC）,

z444

—>—>

：.AB-AC=-1,

—>—>

AB-AC_-11

cosNBAC=f

\AB\-\AC\1XZ2

sinNBAC=

.,.SAABC=^AB*ACsmZBAC=；xlx2x^=

故答案为：—.

2

15.（5分）如图，正方体A2CZ）-4BiCiDi中，。是AC的中点，直线以。与平面ACS

2V2

所成角的正弦值为

-3-

第18页共28页

【解答】解：以A3、AD,A4i所在的直线分别为x,»z轴，建立如图所示的空间直角

坐标系,

不妨设正方体ABCD-AISCLDI的边长为1,

则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),

11T1

C(l,1,0),Bl(1,0,1),Cl(1,1,1),D1(0,1,1),0(-,0),所以/。=(一力

1

一，~1),

2

AC=(LL0),ADr=(0,L1).

设平面AC》的一个法向量为£=(%,y,z),则

，空=°,即令尸7,则x=l=z,则£=(1,-1,1).

丘.他=0U+z_u

二日—Bi。,几_-212_1_-2_-2>f2

于ZE,COSVB\O,71>=—-=-F=----=3=—5—，

\BrO\\n\JjxV375

——2万

所以sin8=|cos<Bi。，n>\=.

其中。为直线BiO与平面ACDi所成角.

第19页共28页

所以直线310与平面ACDi所成角的正弦值为亍.

、2V2

故答案为：—.

11

16.（5分）如图等腰梯形ABCD中，AB//CD,CD=-AD=^AB=2,O是梯形ABCD的

外接圆的圆心，M是边BC上的中点，则）•薪的值为16.

【解答】解：设俞=2SC（0<A<1）,

是边BC上的中点,

A=讶，

则AM=AB+BM=AB+ABC,

T->TT-»->71T——2T

又•：BC=AC-AB=AD+DC-AB=AD+^AB-AB=AD-^AB,

：.AM=AB+A(AD-|AB)=AAD+(1

：O是△ABC的外心，

-AB=^AB2=18A0-AD=^AD2=8,

T—>—>—nT

：.A0-AM=AO-[AAD4-(1-竽)43]

=AAO,AD+(1—^~^A0,AB=8A+18(1—=18—44,4=2，

^AO-AM=16,

故答案为：16.

DC

/^\

AB

第20页共28页

三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

17.(10分)复数z满足团=疙，z2为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.

(1)求复数z；

(2)复数z,z,z?所对应的向量为q,b,c,已知(入a+b)_L(入b+c),求人的值.

【解答】解：(1)设z=〃+4(〃>0,匕>0),

则|z|=Va2+b2=V2,即〃2+。2=2,①

*.*z2=«2-b2+2abi为纯虚数，，次-廿=0且2ab¥3②

由①②解得。=1，b=l,

・・z=1+z；

(2)9：z=l+i

.*.z=1—i,/=2}

TTT

.•.a=(L1)/b=(1/-1),c=(0/2),

.',a'b—0/a-c=2,b•c=-2,b2=2,

.T——T/d—T—T

由(4a+b)_L(4b+c),+b),(4b+c)=0,

TTTTTTT

即22a.b+AQ•c+Ab2+/)•c=0,

・・・4入-2=0,得;1=；.

18.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+和=b,

(1)求角A;

(2)若a=V7,△ABC的面积为---，求△ABC的周长.

2

【解答】解：⑴acosC+|c=h,

一i

由正弦定理得sinAcosCH-^sinC=sinB,

又•.,sin8=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

1

sinC=cosAsinC,

2

VsinOO,

.._1

••cosA—

第21页共28页

(2)由余弦定理得：7=/?2+C2-2Z?ccos60°BPZ?2+c2-bc—1,

(b+c)2-3bc=l,

RABC—'bcsiTiZl—be-—~,

••bc'=~6,

：.(6+c)2-18=7,

b+c=5,

：.AABC的周长为5+V7.

19.(12分)黄冈市一中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分150),抽取

了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：

甲：92,96,99,103,104,105,113,114,117,117,121,123,124,126,129,

132,134,136,142,141

乙：102,105,113,114,116,117,125,125,127,128,128,131,131,135,136,

138,139,142,145,150

(1)根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩

谁更好？

(2)将同学乙的成绩分成[100,110),[。0,130)[130,140)[140,150],完成下列频

率分布表，并画出频率分布直方图；

(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩

不是同一个人的且没有满分的概率.

分组频数频率

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

合计201

第22页共28页

117+121

【解答】解：(1)甲的中位数是=119,

2

128+128

乙的中位数是=128>119,

2

，乙的成绩更好.

(2)完成频率分布表如下:

分组频数频率

[100,110)20.1

[110,120)40.2

[120,130)50.25

[130,140)60.3

[140,150]30.15

合计201

乙的频率分布直方图如下图所示:

第23页共28页

（3）甲乙两位同学的不低于140（分）的成绩共5个，甲两个成绩记作4、A2,

乙3个成绩记作由、历、B3（其中&表示150分），

任意选出2个成绩所有的取法为：

（Ai，42），（4，Bi）,（4，历），（Ai，2?3）,（A2，Bi）,（A2，历），

（A2,B3）,（Bi，B2）,（Bi，B3），（B2,B3）,共10种取法,

其中两个成绩不是同一个人的且没有满分的是：

（Ai，Bi）,（Ai，4），（A2,BD,（42,BG,共4种取法，

取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率尸=条=|・

20.（12分）如图，已知在四棱锥尸-ABCD中，底面A2CD是梯形，BC//ADBC=2AD,

平面必C_L平面ABC。，PA=PC,PA±AB.

（1）证明：AB±PC；

（2）若E4_LPC,PB=2PC=4,求四棱锥P-ABC。的体积.

【解答】（1）证明：取AC的中点O,连接PO,如图所示;

因为AP=PC,所以POL4C,

又因为平面B4C_L平面ABCD,所以尸O_L平面ABCD

又因为ABu平面ABCD,所以尸O_L4B；……①

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又因为ABLM……②

由①②可得AB_L平面B4C,所以AB_LPC.

(2)解：因为尸8=2PC=4,所以R1=PC=2,

XABXB4,所以A32=PB2-必2,所以28=2百；

又因为B4_LPC,PA=PC=2,所以4C=2&,PO=V2；

由(1)知AB_L平面E4C,所以AB_LAC,

所以S"BC=\AB-/IC=jx2V3x2V2=2V6；

114

所以

--%p。--X-

ABc3ABc33V3.

又因为BC〃A。，BC=2AD,所以SAABC=2SAACD，

所以嚷及^TCD=2V三棱锥p—ABC=3^;

所以四棱锥P-ABCD的体积是

V四棱脚—ABCD=V三棱御-ABC+V三棱锥p_ACD=3+3~2百.

另解：因为44^=348・4。=/*2百义2&=2①，

所以S"DC=V6,所以S破彩4BC0=3*）,

计算四棱锥P-ABCD的体积是喝麒PYBCD=jX3V6XV2=2A/3.

21.(12分)如图，四边形ABCD中，ZBAC=90°,ZABC=60°,ADLCD,设/AC。

=0.

(1)若△ABC面积是△AC。面积的4倍，求sin2。；