2020-2021学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期末数学试卷

20262021学年山东省青岛市即星区九年级（上）期末数学试卷

一、逸邦fl!（本■■分24分.对TX道小届，・小题J分）下列・小届口岭的标号为A.

B、<\D的四个饴论.其中只有fE正■的.♦小・盘对总分，不地、途・虞途出的茶号

2.（3分）如图.正方形VWCO中.M用及4C、8。交，•点O,点Af.N分别为。从OC

的中点，Nlsin/OMN的值为（）

3.。分）在不透明的袋子中有黑机f10枚和白机f若干（它怕除黄色外都相同），现的机

从中推出10枚记上械包后放网.这样在续做广S次.记录了如卜的效犯：

次数12345678910

黑棋技1302342113

根据以上数据•彷。袋中的白棋子数盘为（>

A.60收B.50收C.40枚D.3。枚

4.13分）某商店今年10月份的精辔茶是2万兀,12〃价的精冉题足2都万兀，从10〃

份到12月份，该商店僧出额平均旬JJ的增长率为（>

A.44%B.22%C.20%D.10%

5.（3分）趟物线y=-2»2-机-5经过平称得到F--2£平移方法足<

A.向左平杵I个单位•再向下下移3个柴位

H.向左平称I个电位.再向上千移3个电位

C.向6平将I个单位，再向下平移3个单忖

D,向右千秒I个单位,再向上平移3个单位

6.(3分)X直A(«i.6),B(X!.-2).C(n.2J在反比例僧数、=卫的图lit匕

X

则X|.xj..*的大小关系是()

A.XI<X2<X3B.X2<Xl<xyC.X1<Xi<X1D.XJ<X1<JI

7.（3分）如图.<1库•形A8CD中.-2.八。-«,在边CO上有一点£.使反不分一

AEC.K/,hHCiiH点,flHI-2CP,苴接£，井11长交A〃的if长线『F.给出以

下五:个结论：①点“平分统发人5：②尸尸ZAM：④S>>ABCV

=456,：⑤ZSAEB是1E他影.其中正确结论的个数有(>个.

8.(3分)附物理1的用焦如图所小.那么一次的数、=〃*♦必-4arq反比例的

一3"+c)(a-b+c)花同一小标系内的图象大致足(>

二、填空・《本・・分IX分.共有6道小■,♦小分）

9.13分）一山坡的坡度3,小刚从山坡脚下点?处上坡上了米到达点N处，

那么他上升的鸟度是*.

@<3分）关口的几次a-I）r-2.+3-O仃实数根.II整敷a的短大帧是____.

II.-4、几何体的•:视图如用所小,则读几何体的太面枳是.

俯视图

I2.<3分,tolffl,骼地形A8C”沿A£折杵.点。怆好落在mrii上的点尸处，如果A8：

I3.C分）如性AHCD的换点A和对称中心均在反比阳的数y=K'4^0.r>0>上,

若矩形AAE的面枳为8.则t的值为,

!4.<35t)tffllt.在/杉中.41=8.BC-6.将亚骷人取力席点人迤时机・〃中

到矩形A£FG.^E.FG分期交射搂CDJAP.H.连盘人〃.若点产发<7/附中点,则

13.<4分)如山，小刚爸爸要利用一块出状为凡角:角形(/C为口角)的铁龙・Tf

正方形零件,使C为正方形的•个廊点.其余手顾卢分别在人从R(\ACikt.ifi»

四、MB(本"分74分.共有9道小・)

16.48分)(1)解方用(x+1)(*-3)™2r-Si

(2)在体场检测时，W:某为生排铅球，投球行进高度v<*>与水平正直X(”力之阿

的关系是y--X^r+2,求忸球行进的最大商座是乡少？

12

17.(6分，《•”、：圾进行分类投放，能搬高N处处理和再利用的景率,减少污染.保护耳理,为

r检杳垃圾分类的落实情况，某国委会畋立了甲、乙两个检杳机，采取国机抽花的方式

分别对辖区内的儿fl.C,0，个小区迸仃检查.弁且蜂个小区不更艮检杳.

(I)甲组抽到A小区的微率是:

•I。「1'、或画树状图的方怯求甲里触到A小区，同时乙忸抽到C小；*.

18.（6分）如IH.在平面II珀坐标系，3双曲戏尸色和直—丁=hm交于AB两点,点A

x

的暝标为（3,2）.欣7工丫釉1点。，itOC-6/#C.

Cl）求双曲线和在线的解析式，

（2）巴按n出不等心〉kx+ta解率.

X

19.<6分）忸图是•个横断面为抛物线形状的拱忻.当水IB贪（AA）为4m时.㈱谓1»

桥洞的最高点）KlKlfe2m.当水面下PHm时.求水曲的电反增tn/多少？

20.（8分）脱端攻坚工作让老“姓过I:/?：福的生活.如图⑦是政盾绐圻用户新建的珞屋.

E图②显房屋的M而示意图.它是一-轴对称图形•对称触是房屋的离AB所在的直线.

为了测fit房屋的庙度,在地而上C•点测为屋顶A的仰油为35<,此时地向上C点，.屋胡

上£点、屋顶上A点三点恰好共找，抱续向房星方同志&n到达点。时,乂测N星梯E

点的仰角为60.房屉的假归横梁£户=12而EMCB.的交办•『小"总C./）.R

在同一水平线1二）.｛令与故据1媪35"*0.6.OJS35-*0.8.um35,=0.7.每d.7）

（I）求库浦到横集的到国AG：

（2）求房屋的高A8<靖果精砌到h»>.

21.<8分）fcftl.（\RlAA8c中，/AC/J=90',过点C的再及MN4AH.，）为A/Z边卜

一点,过点。件0EL8C,很足为F,交也找“可于£j£ltCD.BE.

(1)求证，C£AD：

(2)"ID为48中R.时,四边形8ECD是什么特殊四边形？说明你的理由,

(3)任湎足(2)的条件3当&WC满足什么条件时，四边形此CO是诙方胆？(不

22.《10分)我加某工2厂谀计了软成本为I。元/件的工艺品投放巾场进行试情.势过调

杳，追到如下数据：

销售单价X…20304050-

(无/件)

怔天钠竹瞰…5004(K>300200…

，(件)

(I)猜一猜,是*的什么函数关系？并求出此函数的关系式：

(2)公用卬(元)会示工艺厂试销诊1：名品每天立街的利洞,试求M《元》•)x(沁

件》之间的函数夫系式.

(3)若该I：艺品的福天的总成本不能出过2500元,那么馆它单价定为多少兀时,EZ

厂武制J：艺品好人找得的利润业大，通大是多少元？

23.410分》tafflI.叫过堀A8CD中，AH〃。).AH-a.Cl)-b(a-rb).AE.1分别

是Ad8c上的点，且“〃A&设EF到CD,AM的西点分别为小、公

110投重试I

小亮PI学住时这一图形is行研亢时，发现如下事实,

a此

⑴吟十书EF=

(2)当Wl=Li.有EF=0^0".

d223

该同学思芍研究(2>的过程如下；

作0G”8c.交心于G,用QM«LA8千点交£户于点M

显然2/。b.AGAH-CDa-b.

玲/，△=£〃-△〃/«，可得岩一黑.

即,」_=里

d|圮？a-b

代入上式.

3a-b

解得E〃=3(u-b)

3

，£尸=£〃+〃-=吗<a-6)=亘争

I类比发现I

沿用上述图形和已知条件,请自主完成送一步的研究发现,

EF=________________：

d21一

"均为正整数，EH)

倭广证明)

一03防=

n

谛正叫你的结论.

供际应用I

虏结合所给怕跳.创设一个需襄如UF面的全部信息求解的问理.

|情景|

如图2,修一块四边开削地AffC〃.AD//UC.«WfOO米,HC=300米,褊1=500米,

在A8上取点E,使人£—200米，以点£处为起点开除平打于两区的水柒EE与CD边

相大于戊户.

|同叫

?(提问即可.不必求解)

24.(12分)如图.在AB=4C=I0o”.。八！AC于点4BD=&a.点M.队点、

A出发.沿AC方向匀冷运动,速反为2cM同时口税PQ由点B出发.沿BA的方向

与速运动.速度为kms,运动日心中的"保拈PQ〃AC.在线PQ2AWJ内P.交8C

于点Q.交BD干点F，连接PM,次运动时间为tG)(0<t<5>.

(I)当，为何值时,四边形P0C”是平行四边形？

(2)设四边形”C"的面视为.%一,求了与/之间的函数关系式；

(3)是否存在某•时刎八使Sa8d网在一・求由此时，的货：W不

存在.说明理由.

(4)连接PC.定告存在某时50.使点出在废巴W♦的匪台平分线上？&存在,求出

此时，的值।若不存在.说明理由.

2020.2021学年山东省青岛市即星区九年级（上）期末数学试卷

一、逸界・《本■•分，分，共有X道小■,，小.3分）下外♦小■■抬出标号为"

H,C、］＞的四个结世.其中只有f€正•的•小il场对得分.不媾.途・■显出的标号

超过一个的不将分，

I.（3分）如图所小的几何体的和崖图是＜

【解泠】解；从上面狞左边•个王力形，右边个正方形.

故选：B.

2.（3分）如图.正方形ABCD'!＞.对的级4CRD幻-点O.点M.N分利为CB、OC

的中点,则sinNOMV的值为（

返

22

【解告】解：在正方形ABC7）中,

Ofi=OC.ZMON9).

5C.•点M.N分别为“8、CX'的中点.

：.ON=OM,

.,.ZO.WiV-45".

.,.sin/OMN=、in45-=返.

2

故选：c.

».'分，/r；透明的发子中右黑棋子io较和门机子心卜（它切除修色外标相同）,AMM

从中燃出1（）枚记下简色A：放网，这相在犍做了3次.记录了如下的出据；

次数123356789Kl

黑棋攻130234211b

根据以上数裾,估竦袋中的白糊广效盘为（»

A.60枚B.50枚C.40枚D.3。枚

—W.根据试监提例的数觉得出；

黑横子的比例为，（l+3*O*2*3*4*2*HI+3）-5-100-20%.

所以白根子比例为，1-20%=80%.

设白棋子将上枚,由18愈.

音=*

1=0.8＜^+10）.

X=0.«X48,

O.2x=8,

所以x=4O.

势检验.*=40是原方程的解，

即袋中的fl机f依卡约40地.

故选：C.

4.（3分）某海居今年10月份的铺代题是2万元,12口价的钠伸簇足238万元，从10门

价到12月份，博商店能眄版平均旬J1的增长率为（＞

A.44%R.22%C.20%D.10%

【解冷】W.设谟两口精秘额丫均每月的期长期内X.

一1或W）2（l4-.r）:=2.«8,

解得：不=0.2=20%,-2.2（不会邂总・舍去）.

故选：C.

5.（3分）她物观＞•=-2r-4.-5经过平移得到》,=-Zr,平移〃法是＜

A.向左平幡I个睢位.再向下平平3个个位

B.向左平移I个单位•即向IF移3个单位

C.向右平移I个学位.。向下平移3个单位

D.向右平稗l个触俏.一向上平用3个班位

Iff..v--2?-4<-5=-2（x+l）2-3.则法微物，皿僧点为（7,-3）.

根据值点山（•I--3>平移到（0.0）,阳1向右平学I个单位，再向上平移3个和匕

故遗，D.

6.（3分）若也A<«.-6>.tl（n.-2）.C（r».21△反比例函数、=乌^图期I:.

X

则.ri・m.m的大小关系是<>

A.xi<:n<xiB.X2<xi<x3C.A3<x><xiD.

【裤苕】解：*•点ACn.--H（X2.-2）.C（.02）住反比例用数）二丝的图象

X

.*.XI=-2.M=-6.X3=6：

XV-6<-2<6.

.'.J2Vxi<x.h

故选：B.

7.（3分）taiffl.在融形ABCD中，,48=2.八。=立，在边。）上有点£.|£EB平分/

AEC.若P内HC逅上-A,Ji/W=2CP，连接E/,并延长交A8的过长隹亍凡给出口

下五个结论：①点8平分线程"：②"二考£比：③，B"=/FtiC：④SZABTP

=48,”：⑤4A四是正二珀彩.其中正确结论的个数右（>个.

【神杵】解；：明功形A8S为姐形.

：.AH;CD.

"CEB=&BE,

义,：BE平分NA£C・

C./AER^/CEB.

.,.Z4tfi=Z4»E.

；.AEAB2.

ARlA40£'P.4/)=V3.A£=2.由3咬定理M求附/)B=L

：.CE^CI>-W--2-I-I,

,:DC*AB.

UPCEsdPBF.

.CEPC,,,,1PC1

BFBPBF2PC2

.'.AB-BF,

；.点、H平分线段A凡

故①正硼；

'：BC-AD-^3,

,BP，如

3

在RI28P,中，8「=2.由4股定K'uJ求用P/；"VBF2+BP2：

VZ>£=|.

:.PF=±&DE,

3

故②正确：

在Rul*£中,EC=LSC=M，由勾股定?!可求褥8£=2.

:.BE=BF.

：.，Bh/=Z?.

,CCD、

"FEC=4F，

：.ZB"ZhEC.

故③正确：

'：AB-2.A"=y.

•,-5»•.inci>~AB,AD~2yiy/~^~2'\/~^>

'：BF-2.8/»r生③

3

:.SBr/-=-1-BF*«P=-lx2X^^-a^l,

；.4£„=色应

3

.Sutut/,T4S“八

散④不if确;

由上可知人。=BE=2.

工&AER为止用形,

放，⑤正确:

算上可知H确的结论为：①d2^

8,13分）附物找¥=*♦，产’的图象如图所示.那么次函敢、=/«“＞：•4砒叮反比例而

【解拧】解：：次函教图象十"」向上.

•••对标轴为壮观一旦X，

2a

当x=-l时.afr+c>U.当x=l时.«-Mr<0.

(“+Xc><o-/>*c)<0.

•••她物找、K轴有四个文点.

.,.A2-4«->0.

:,次啖数图象姓过限r.、四诙限,反比例或数图象经过第.四侬雕.

故选：D.

二、填空・《本■・分ix分.对R,道小■,■小■.，分)

9.(3分〉一山坡的坡度3,小刚从山坡脚卜点。处上域£了S0V15米地i点N处，

那么他上升的砥度足米.

【明答】解।出烧面的铅目热度为、K.

\•山城的鼓度，L|：3.

；.坡面的水手宽度为k米.

由包股'定用用.(At):+?=(5<h/10>2.

解付.x=50,

则他上升的向发足50米.

故答案为：50.

10.(3分)关Fi的几次方祜«-I)1--2»+3=0力或数根.则中数”的坡大值星」」.

【解答】知根据通点用"0且△=(-2)2Tx(a-I)X3?0.

解将a—jla/l.

3

所以整数a的的大«1为0.

故谷案为。.

II.(3分〉一个几何体的一:视图如留所小.则/几何体的表面积是。”64.

左段图

【解答】的由.视图可知I第几何体为阻林的乜（沿中岫线切开）・

由四曲可加.罔:1的高为8,底面圆的半小为4,

故其表面枳为S-4%+4nx8+8x848n+64.

故答案为：4Sn-»64.

12.<3分）如图,骼矩形A8。沿AE折，.也“恰好落在HC山I:的点F处，如果A正

人〃一2：3,小么um/HC侑是一■4-

（WW1MtXAD=2.5.

.•.nRtZiAB，'中.设人8-Ir.Ah-AD-BC-3x.

则"一4产-AB2*4x，

又；/£/C+NA，8=90'.ZAFB+Z1M/-=9O'.

；./BAF=NCFE.

故tanZ£AC=tanZ£MA=典运走

AB2x2

故答案为：-^-.

2

13.（3分）如图，矩形A8C”的II点A和对蒋中心均在亚比例ift敷y=K<Jt*0.*>0>E.

方亚形AMI）的附枳为8.Wt的值为4，

W.tain,VzDA%)•珈T•点£

,・•四功膨4JCO是矩

◎A点的坐标为fmn>则根此矩形的性豉阳山矩形中心的纵坐标为2,

2

•.•斯形A88的中心都在反比例由数r-Kh.

X

n

；.中形AN（〃中心的”标为&.自）

：.BC=2<-m]=--2nt.

nn

,:SH*.4RCP=81

；.图-2Q”=8.

n

41-2/IIIT=8.

；点A（nt.n）任产区匕

X

A4*-24=8

解和iA<4

故答案为4

14.（3分）如图.在池形A»C〃中.Afl=8.fiC=6.珞班形AM。烧点A逆时针旋转得

到矩形A5G.A£.内；分别交时战CD干点",从连接A4.若点夕是CH的中点,阳

△4/7/f为科长为」1

【解存】肝，及，。=x.由昭总行

,・•点/是E的中点.

二〃〃二

2

由底图可知,在△〃段中,由HQ和边APJ的）K相等.

；.由面枳法捋HP=AP.

：.AP4*ir.

2

丫DP-HPHD-4-寸.

:.在RtZiA/'/J中.AP2-Df^-AlJr.

；.HP—

...在R4£W中,"八=五基用=唇中=学

:./\APH的图长为亨•+苧X2=20.

故捽案为13）.

三、作图■（木■■分4分）

15.<4分）如图，小刚爸爸壑利用•块形林为百羯二角彩（/C为直角）的铁皮加1I-

正方形本件，使C为正方形的♦个顶点，其余.个通也分别在AH,8cAe功上.，请协

助小刚爸爸用尺视网出我到炒.

【解若】解：如图所示：正方形M£C。即为所求.

四、那善・（本・■分74分.对T9道小・）

16.48分）（D解方程,<x*l）<A-3）=2X-5I

<2）在体质检测时.初三某为生推忸球.附球行迸四发，（网）与木¥的黑x（«>之间

的关系是y=-A.AX+2,求错域行道的最大高度是多少？

【解件】解：（1）整理得.r-4^2=0.

41=1.力=-4»c=2.

A=A2-4<M=（-4）J-4XIX2=8.

片『2土G

.*.X|=2+V2«X2=2-V2.

（2）»,=-二-（x-6）'♦，，

1212

铅球行进的枭大离戊足5米.

17.<6分）对垃圾进行分类投放，能提存垃康处理和再利用的效率,减少污条.保护环嚏,为

「检商垃圾分类的落实情况.《居委公成立了甲、乙两个检套组.栗取曲机拈住的方式

分别勾辖M内的人.B.C.〃四个小区迸力检在.并且每个小X不小艮质的.

（I）甲坦抽到A小区的微率是，_：

4

（2）■用川费或商树状图的方法求甲人抽到4小区,同It乙鼠触到C小区的假率.

【解杵】解：（I）•；共行小B.C.I）.4个小区，

.•.甲组抽到A小区的概率是工

4

故答案为14-

4

（2）根据JB意画树状图如F；

•.•於ft12相等可能的垢果敢,其中甲tft抽的A小灰，旧时乙出抽到。小国的络果1为1・

；・甲组抽到A小氐同时乙姐抽列「小H的保率

IK.16分）如图.化¥*直角型标系中./＜曲线尸典和内线r=E•〃父JA.6两由.，,1

的坐标为（-3,2）.BC±yMl「点C.HOC=（M二

（I）求双曲然和直垓的解析K:

（2）直接写出不等;g＞kx+bP：J好址.

X

A2--SL,即m=-6.

-3

，双两税的解析K为＞，=-£■.

X

■:点R花双曲线y=•§上,且OC=6HC.

X

设点N的坐标为（a.-6a）,

.•.-6«=-g,醉曰＞“=土I（负值分去）.

a

...止N的坐标为（I,-6）.

；总线、=3。过点4.H.

,[2=-3k+b

1-6=k*b

陶｛w

...H战的解析式为y

(2)根据阳集待：不等式口〉36的第集内-或K>1.

X

19.<6分)如留是一个横断面为M物找形状的机桥.与水面竟>：AB>力Mt时.从即《投

桥洞的坡向点)离水血3.当水面下PM"，时.求水面的宽度增阑了多少？

【挈?H解：建立平面汽角坐标系，出嫡轴上通过,3.加轴、通过A8中点O”通过C

点，则通过修图可向知。为原点.

也拘战以>轴为对称轴.n^4A.*1"点.0A闻。6T求明为A。的一半2米.拊物

线顶点C坐标为<0.2).

设原点式y=u?+2.代入A点坐标(-2.0).

德出ia--05.

所以抛均线的析式为尸-osW+z.

当水面下得1米.通过岫物戊在图上的税察©托化为r

当yj-1时,对应的网物段I.两点之间的即离,也就能再置y--IT型物?戈相大的两

戊之间的地速.

"I以通过把y--I代入揄物城郁析式用出：

-1=-05/+2,

解利，x=士瓜

所以水面宽位增加了<276-4)米.

u—x分）脱地攵坚I仕让乜广阳日！了孝彬的生猛4DB（D£/.••I-.,!■1

如用②是楞口的网面示总网•它是一个轴时称图形•财林轴是历国的岛464杳的门践,

为j测*历尿的高质，在地面上C点照付用顶A的仰箭为35',此时他囱上O片樵

上万点.厘预上A点•点希好共找，塘投向历屋方向上叼到透点/）时，乂测得星檐E

点的仰角为&）•,唐忸的僧社根发EF-12而,LF//CB.八8攵£尸」点.G（点C,/）,B

在同在平线上).(上若敢■:>»35-20.6.COS3S*”Q8・iai>350*-0.7.杼”7)

（I）求昵顶到根第的matAG；

（2）求需尽的高A8（结果帚确到lm）.

图①

【解答】解：（I）•：厉厘的恻面示意图・它二••】

所在的应我，EF//DC.

NAEG=/“8=3S>>

在RiaAG£^'・/AGE—90".N.A£G=35',

AH

,/ianZA£G=tafi35*=~.柘=6,

BG

.•MG=6X0.7=42<米):

厘一到横苗的距离八G妁为4.2米i

(2)过£作

设£”=4

在月中,Z£WDW.NEDH60”.

；tan/£〃〃一里

DH

：.l)H=---i--

tan60

frRiA£C//*l',/fWC=90，/£C"=35’•

RU

VtanZ£CH=—

CH

:.CH一

tan35*

tan35*tan60

解网；广952,

.'.AS—AC+BG-13.72-14(米》.

当：员国的高AB沟为14米.

21.（8分）如图.i£RtA/IBCt.乙4。90'，过点C的H然MN〃A8.。为八8边上

•点.过点。作I垂足为F,文内线MN于E.ii!SCD.RE.

（I）求证；CE=AD,

（.2）明。为A8中点时,四边形3£CO是什么特殊四边形？说明你的理由：

（3）在满足《2）的条件下，与△人做'满足什么条件时.四边形月发。是双方半？（不

AZDf-H90".

'：/A('B=^Y.

"ACBr/DFB.

C.ACf/DE.

•:MN"AB，即CE"AD、

，四边形W£C是,行四边形,

：.('EAl)-.

(2)解：四例心足支形.

理由是，•••/»为人田中点，

.,.AD-BD.

"：CE=AD,

1/〃)=€■£

7SD//CE.

，四边形3比。是平行科边形.

,.•ZACfl=9()-.C为AA中点.

四边形8£(7)是钱彬：

(3)W:'U445'PL四边形助SCO是正方翔

理由，•.•/ACB=90'.

.*.ZAfiC=45-.

ill(2)nfja.四边JB«£CD是菱熊.

••./A8C=/Cfi£=45',

:.NDBE-W.

：.四边形切:(Z)是正方形.

22.〈10分〉我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，挣过调

查,得到如下数据，

的售单价・•••20加4050•••

(元/件)

何天销抑债…5(M1400MM)200…

y(ft)

(I)浦一箭，•是♦的什么函敢关系？并求出此函数的关系式：

(2)若阳w(K)表示工艺厂次炳该工艺品句天薇得的利泡,忒求I*(rc＞与X(元/

件》之间的函数k鬃式.

(3)若诬1.2品的川大的总成本不能超过2QK)元.加么值他的价定为多少几时，1.2

厂试钠I23怔天佚然的可涧最上，段火是*少元？

【解?M解I(I)触图如右图：

由图可JSJBy与”是•次函数关条.

设这个次由故为厂心+〃(20).

这个次函数的图望经过＜20.5(10).(X.4001这两点.

f500=20k*b

1400=30k*b'

k=-70

b=700'

.,.EA&X；MAfi-r=-IOr+7(n：

(2)由题盒得:w(x-10)(-lQr+700)=-lO^+MJttr-7<KMI：

(3)由趋近得：10(70^700)<2500.除陆工K5,

H=-IQv2+80ar-7000.a=­l0<0,开口向下.

r=-盘=40,当时.卬的1的增大而就小.

所以当』=45时.H-JS大，般大值为•10乂45,+800X”7000=8750.

23.410分)taffiI.四边形ARC/)中,AH//CD.AH=a.(7)二人(。工〃).点E.F分别

是4"、fiC上的点，且“〃AB.设EF到CW、A8的距惠分别为di.也一

I初步集试I

小亮同学仔时这黑形进行研贪时，发现如下多实：

(I)当！1=扣.有即=号

以同学思学研完（2＞的过程如下，

fTDG//RC-交AUJ-G,件nMl.AH「点W.xEF『点N.

窿然HF=CDi,AG-AB-CD=a-b.

HiiF.可将器=瑞

鲂-1_=里

d|+d2a-b

_1

^―«

2

代人上式

解得田-工

3

:.EF=EH+HF=12

w

I类比发现I

沿用上述图形和己知条件，请门卜.完成进步的研立发现1

：a+b

3a+b.

a+nb

.«其中UK”均为正用《（•下同）

［推广证明I

_ma+nb

ra*n­，

诚d明你的结论.

I实际应用I

疝靖合府怡情景.创设…个需盟梁用卜而的全海信息求献的何相.

ItftBtl

如图3科一块因为杉耕地A8C2.AO〃bCA。=100米.BC=烟米.AB500米.

在A"上取点匕使AE=200米，以点E处为图点开捏干打j两蚯的水条，＜7＞边

相交丁戊上

I何朝

【解答JM|类比发战*/JG〃刖7，5-AHiG,交点〃.作『点

交杼十点M

显然HF=GB=CD=b，AG=AB-Cl)=u-b.

步JE.△“FHSAOAG,口—里.

DMAG

d21m*l

故答案分别为，2':叱..——.b

34n*lm*l

I推广证明1卷=为，EF=ZL-

02nm*n

延明；作DG〃8c.殳八8\G.交EF「点，.作"MlA3＞戌M.交EFF点N.

则"〃下^GHrC〃一儿A