2019年四川省宜宾市中考数学试卷及解析

2019年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1、（3分）2的倒数是（）

A、J-B、-2C、」D、+工

22-2

2、（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，

52微米为0.000052米、将0.000052用科学记数法表示为（）

A、5.2X10-6B、5.2X10-5C、52X10-6D、52X105

3、（3分）如图，四边形A8CD是边长为5的正方形，E是OC上一点，DE=l,将△AOE

绕着点4顺时针旋转到与重合，则EF=（）

A、VilB、V42c,572D、2773

4、（3分）一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为xi和％2,则xi+x2为（）

A、-2B>bC、2D、-匕

5、（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯

视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A、10B、9C、8D、7

6、（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:

次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

环数

运动员

甲107788897

乙1055899810

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为痴与甲、乙的方差分别为S甲2,s乙2,

则下列结论正确的是（）

7、（3分）如图，NEOF的顶点0是边长为2的等边△ABC的重心，NEOF的两边与4人员7

的边交于E,F,NEOF=120°,则NEOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

8、（3分）已知抛物线y=7-1与y轴交于点4,与直线（%为任意实数）相交于8,

C两点，则下列结论不正确的是（）

A、存在实数上使得△ABC为等腰三角形

B、存在实数片使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°

C、任意实数上使得AABC都为直角三角形

D、存在实数匕使得AABC为等边三角形

二、填空题：（本大题共8小题,每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

9、（3分）分解因式：tr+^+lhc-a2=、

10、（3分）如图，六边形A8CDE尸的内角都相等，AD//BC,则2048=

11、（3分）将抛物线y=27的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象

的解析式为、

12,（3分）如图，已知直角△ABC中，C。是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=、

13、（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始

的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%、若要使半年以后的销售利润不

变，设每个季度平均降低成本的百分率为羽根据题意可列方程是、

14、（3分）若关于x的不等式组（丁可有且只有两个整数解，则m的取值范围

.2x-m42-x

是、

15、（3分）如图，的两条相交弦AC、BD,ZACB=ZCDB=60c,,AC=2畲，则

的面积是、

AD

4

16、（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点4、C、E在同一直线上，AD与

BE、BC分别交于点人M,BE与CD交干点、N、下列结论正确的是（写出所有

正确结论的序号）、

①AM=BN；②△ABF9XDNF；@ZFMC+ZF7VC=180°；©—=-

MNACCE

三、解答题:（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）（1）计算：（2019-21+|-l|+sin245°

（2）化简：子

22

x_yx-yx+y

18、（6分）如图，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC>求证：NC=NE、

19、（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、

二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖、现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获

得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图、

（1）求三个年级获奖总人数；

（2）请补全扇形统计图的数据；

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占工，其余为九年级的同学，现从

4

获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人

中既有七年级又有九年级同学的概率、

20、（8分）甲、乙两辆货车分别从A、8两城同时沿高速公路向C城运送货物、已知A、C

两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米〃J、时，

甲车比乙车早半小时到达C城、求两车的速度、

21、（8分）如图，为了测得某建筑物的高度A8,在C处用高为1米的测角仪测得该

建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰

角为60°、求该建筑物的高度A3、（结果保留根号）

22、（10分）如图，已知反比例函数y=K（k>0）的图象和一次函数y=-x+6的图象都过

点尸（1,〃?），过点P作y轴的垂线，垂足为A,O为坐标原点，△OAP的面积为1、

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：

(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线，垂足为B,

求五边形OAPMB的面积、

23、(10分)如图，线段AB经过的圆心O,交。。于A、C两点，BC=l,4。为。。

的弦，连结BD,NBAO=/ABD=30°,连结。。并延长交于点E,连结8E交。。

于点M、

(1)求证：直线8。是。。的切线；

(2)求的半径。。的长；

24、(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b

都经过A(0,-3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C、

(1)求此抛物线和直线A8的解析式；

(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点"，过M作

x轴的垂线交抛物线于点M使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求

点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)设点尸是直线AB下方抛物线上的一动点，当△以8面积最大时，求点P的坐标,

并求△以8面积的最大值、

参考答案与试题解析

一、选择题:（本大题共8小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。

1、（3分）2的倒数是（）

A、J-B、-2C、」D、+工

22-2

题目分析：根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决、

试题解答：解：2的倒数是工，

2

故选：A、

点评：本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义、

2、（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，

52微米为0.000052米、将0.000052用科学记数法表示为（）

A、5.2X10-6B、5.2X10-5C、52X10-6D、52X105

题目分析：由科学记数法可知0.000052=5.2X10-5；

试题解答：解：0.000052=5.2X105；

故选：B、

点评：本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法“X10〃中a与n的意义是解题的关键、

3、（3分）如图，四边形A8C。是边长为5的正方形，E是。C上一点，DE=\,将△AOE

绕着点4顺时针旋转到与重合，则EF=（）

B、V42c、572D、2^/13

A、V41

题目分析：根据旋转变换的性质求出产C、CE,根据勾股定理计算即可、

试题解答：解：由旋转变换的性质可知，△AOEg/XABF,

根据题意得：BC=5,BF=DE=1,

:.FC=6,CE=4,

EF=胃=2+（^2=V52=2^/13'

故选：。、

点评：本题考查的是旋转变换的性质、勾股定理的应用，掌握性质的概念、旋转变换的

性质是解题的关键、

4、（3分）一元二次方程f-2x+b=0的两根分别为xi和双，则X1+X2为（）

A、-2B>bC>2D>-b

题目分析：根据“一元二次方程7-2x+6=0的两根分别为XI和X2"，结合根与系数的关

系，即可得到答案、

试题解答：解：根据题意得：

X\+X2=--=2,

1

故选：C、

点评：本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关

键、

5、（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯

A、10B、9C、8D、7

题目分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一

层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数、

试题解答：解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3

个或4个小正方体，

则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，

组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个、

故选：B、

点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法、确

定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键、

6、（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:

次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

环数

运动员

甲107788897

乙1055899810

根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为二;甲、乙的方差分别为s甲2,5乙2,

X甲X乙

则下列结论正确的是（）

A、x甲x's甲s乙B、x甲x乙，s甲s乙

k---\---272---d---2,2

C、x甲>x，5甲v*'S乙D、x甲x乙'S甲4■'S乙

题目分析：分别计算平均数和方差后比较即可得到答案、

试题解答：解：（1）7工=工（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；==工（10+5+5+8+9+9+8+10）

"甲8X乙8

=8

S甲2=Jq(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)

8

2+(7-8)2]=1；

Sz,2=jq(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)

;+(10-8)2]=工,

2

----一----c乙/。Z

X甲—X乙，S单Vs乙，

故选：A、

点评：本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定：反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、

7、（3分）如图，NEOF的顶点。是边长为2的等边△ABC的重心，NE。尸的两边与aABC

的边交于E,凡NE。尸=120°,则NEO尸与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）

A、返B、C、返D、返

题目分析：连接OB、OC,过点。作ONLBC,垂足为N,由点。是等边三角形ABC的

内心可以得到NOBC=NOCB=30°,结合条件BC=2即可求出△OBC的面积，由NEOF

=ZBOC,从而得到NE08=NF0C,进而可以证到△EOB也△尸OC,因而阴影部分面

积等于△OBC的面积、

试题解答：解：连接。8、OC,过点。作ON_LBC,垂足为M

•••△ABC为等边三角形,

...N4BC=NACB=60°,

;点。为△ABC的内心

ZOBC=ZOBA=^LZABC,NOCB=XZACB、

22

：.ZOBA=ZOBC=ZOCB=30a、

A08=OC.ZBOC=120°,

'.'ONA.BC,BC=2,

：.BN=NC=\,

：.ON=tanZOBC,BN=返X1=返,

33

VZ£OF=ZBOC=120°,

ZEOF-NBOF=ZBOC-NBOF,即ZEOB=NFOC、

在△EOB和△FOC中，

，Z0BE=Z0CF=30o

<OB=OC，

tZE0B=ZF0C

：.AEOB^/\FOC(ASA)、

•,-5阴影=S八。BC='^

3

故选：c、

点评：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角

形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理，有一定的综合性，作出辅助线

构建全等三角形是解题的关键、

8、（3分）已知抛物线y=7-1与y轴交于点A,与直线了=丘（％为任意实数）相交于B,

C两点，则下列结论不正确的是（）

A、存在实数&,使得△ABC为等腰三角形

B、存在实数k,使得aABC的内角中有两角分别为30°和60°

C、任意实数A,使得AABC都为直角三角形

D、存在实数公使得△ABC为等边三角形

题目分析：可以直接说明存在实数％=0时，使得△ABC为等腰直角三角形，所以aABC

不可能为等边三角形；或通过画图可解答、

试题解答：解：解法一：当&=0时，直线y=区就是x轴，抛物线y=f-1与％轴相交

于B,C两点，△ABC形成等腰直角三角形，一定是一个直角三角形，也就不可能是等

边三角形了；所以选项。不正确；

解法二：A、如图1,可以得△ABC为等腰三角形，正确；

\卜

二:

B、如图3,ZACB=30°,NABC=60°可以得△ABC的内角中有两角分别为30°和

60°,正确;

C、如图3,ZBAC=90°,可以得△ABC为直角三角形，正确;

理由是：x2-\=kx,

x2-fcr-1=0,

设5(xi,2-1),c(必2-1),也可以表示为3(xi,kx\),C(犬2,履2),

YX1x2

9

^.X\+X2=kfX\X2=-1,

2=

••(Xt-x2)(X]+>2)2-4X[X2=F+4，

22

Y2+2=(xi+x2)-2xix2=k+2

X1x2f

22+2=4

VBC=(XJ-x2)(kxj-kx2)(正+4)+F(F+4)=(F+4)(F+l)=fc+5^+4,

AC?=x4fx2I,i\2=2^.4

*2^2T+l)x2x2

AB2=v入又&

X1X1

：.AC2+BC1=^+2+(22)2-^22=必+2+(m+2)2-2=/+5乒+4,

YX1x22%2

：.AC2+AB2=BC2,

.'.△ABC是直角三角形，且NBAC=90°；

。、不存在实数&,使得aABC为等边三角形，不正确；

本题选择结论不正确的，

故选：。、

点评：本题考查了二次函数和正比例函数图象，等边三角形和判定，直角三角形的判定,

正确画图是关键、

二、填空题：(本大题共8小题,每小题3分，共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。

9、(3分)分解因式：射+。2+2儿-/=(b+c+a)(6+c-a)、

题目分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解、

试题解答：解：原式=(b+c)2-a2=(h+c+a)(h+c-a)->

故答案为：(b+c+a)(b+c-a)

点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组、比如本题

有”的二次项，。的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组、

10、(3分)如图，六边形ABCOE尸的内角都相等，AD//BC,则ND48=60°、

题目分析：先根据多边形内角和公式(n-2)X1800求出六边形的内角和，再除以6即

可求出NB的度数，由平行线的性质可求出ND4B的度数、

试题解答：解：在六边形ABCDE尸中，

(6-2)X1800=720°,

逊二=12。。，

6

.•.ZB=120°,

'：AD//BC,

...NDA8=180°-ZB=60°,

故答案为：60°、

点评：本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多

边形内角和公式及平行线的性质、

11、(3分)将抛物线y=27的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象

的解析式为y=2(x+l)2-2、

题目分析：直接利用二次函数的平移规律进而得出答案、

试题解答：解：将抛物线y=2?的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，

所得图象的解析式为：y=2("1)2-2、

故答案为：y=2(x+1)2-2、

点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键、

12、(3分)如图，已知直角△ABC中，C£＞是斜边AB上的高，AC=4,BC=3,则AD=

16、

5一

题目分析：根据勾股定理求出AB,根据射影定理列式计算即可、

试题解答：解：在中，

Rt^ABCAB=^AC2+BC2=5,

由射影定理得，AC2=AD'AB,

...3让=里

AB5

故答案为：也、

5

点评：本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角

边在斜边上的射影和斜边的比例中项、

13、(3分)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始

的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%、若要使半年以后的销售利润不

变，设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是65X(1-10%)义

(1+5%)-50(1-x)2=65-50、

题目分析：设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以

后的销售利润为(65-50)元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解、

试题解答：解：设每个季度平均降低成本的百分率为X,

依题意，得：65X(1-10%)X(1+5%)-50(1-x)2=65-50、

故答案为：65X(1-10%)X(1+5%)-50(1-x)2=65-50、

点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次

方程是解题的关键、

'x-2(xT

14、(3分)若关于x的不等式组(丁?一有且只有两个整数解，则〃?的取值范围是一

.2x-m42-x

题目分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于

〃，的不等式组，求出即可、

试题解答：解：433

,2x-m42-x②

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：x^~

，不等式组的解集为-2VxW空2,

3

；不等式组只有两个整数解，

.•.0<生2<1,

3

解得：-2Wm<1,

故答案为-2WznV1、

点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，

解此题的关键是求出关于根的不等式组，难度适中、

15、（3分）如图，O。的两条相交弦AC、BD,/AC2=NCDB=60°,AC=2愿，则。0

题目分析：由NA=NBDC,而NACB=NCDB=60°,所以NA=/ACB=60°,得到

△ACB为等边三角形，又4c=2«,从而求得半径，即可得到。。的面积、

试题解答：解：••,/%=NBDC,

而NACB=NCDB=60°,

AZA=ZACB=60°,

...△ACB为等边三角形，

；AC=2百，

圆的半径为2,

，0。的面积是4n,

故答案为：4m

点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大、

16、（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点4、C、E在同一直线上，AO与

BE、BC分别交于点F、M,BE与CD交于点、N、下列结论正确的是①⑶⑷（写出

所有正确结论的序号）、

①AM=BN；②△ABFW/\DNF；③NFMC+/FNC=180。；④」

MNACCE

题目分析：①根据等边三角形性质得出AC=BC,CE=CD,/AC8=/EC£>=60°,求

出NBCE=/AC£）,根据SAS推出两三角形全等即可；

②根据NABC=60°=/BCD,求出AB//CD,可推出△ABFS/XON凡找不出全等的

条件；

③根据角的关系可以求得/AF8=60°,可求得MFN=120°,根据N3CD=60°可解

题；

④根据CM=CM/MCN=60°,可求得/CMW=60°,可判定MN〃AE,可求得典=

AC

DN=CD-CN,可解题、

CDCD

试题解答：证明：①;△ABC和△CDE都是等边三角形，

：.AC^BC,CE=CD,/AC2=/ECD=60°,

ZACB+ZACE^ZECD+ZACE,

即NBC"ZACD,

在△BCE和△AC。中,

，BC=AC

<ZBCE=ZACD>

CE=CD

.♦.△8CE空△AC£>(SAS),

：.AD=BE,NADC=NBEC,NCAD=NCBE,

在△OMC和△ENC中，

"ZMDC=ZNEC

<DC=BC，

,ZMCD=ZNCE=60°

:.XDMgXENC(ASA),

:.DM=EN,CM=CN,

：.AD-DM=BE-EN,即AM=BN；

@VZABC=60°=ZBCD,

：.AB//CD,

：.ZBAF=ZCDF,

"：NAFB=NDFN,

：.4ABFs丛DNF,找不出全等的条件；

@VZAFB+ZABF+ZBAF=\SO°,ZFBC=ZCAF,

：.ZAFB+ZABC+ZBAC=\^,

AZAFB=60°,

AZMFN=120°,

■:NMCN=60°,

：.ZFMC+ZFNC=180°；

©♦：CM=CN,ZMCN=60°,

...△MCN是等边三角形,

，NMNC=60°，

VZDC£=60°,

：.MN//AE,

•MN_DN-CD-CN

"ACCDCD

,:CD=CE,MN=CN,

•MN=CE-MN

"ACCE

•MN_._MN

••“■-1——J

ACCE

两边同时除MN得工=工-」一

ACMNCE

•_L=J_1

"MN而&、

故答案为①③④

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,

考查了平行线的运用，考查了正三角形的判定，本题属于中档题、

三、解答题:（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）（1）计算：（2019-V2）0-2'1+|-l|+sin2450

（2）化简：2xy-（，+，_）

22

x_yx-yx+y

题目分析：（1）先根据0指数基、负整数指数幕的意义、特殊角的三角函数值，计算出

（2019-V2）°、2"、sin245°的值，再加减;

（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果、

试题解答：解：（1）原式=1-工+1+（返）2

22

=2-A+A

22

=2

(2)原式=------------4------2x----

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

=2xy%(x+y)(x-y)

(x+y)(x-y)2x

=y、

点评：本题考查了零指数、负整数指数基的意义，特殊角的三角函数值、分式的混合运

算等知识点，题目难度不大，综合性较强，是中考热点题型、4°=1(“WO)；

ap=-^~(。#0)、

ap

18、(6分)如图，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.求证：NC=NE、

题目分析：由“SAS”可证△ABC丝△AOE,可得NC=NE、

试题解答：证明：'：ZBAE^ZDAC

：.ZBAE+ZCAE=ZDAC+ZCAE

：.ZCAB=^ZEAD,S.AB=AD,AC=AE

：./\ABC^/\ADE(SAS)

；./C=NE

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明/C4B=/E4O是本题的关键、

19、(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、

二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖、现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获

得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图、

(1)求三个年级获奖总人数；

(2)请补全扇形统计图的数据;

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占工，其余为九年级的同学，现从

4

获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人

中既有七年级又有九年级同学的概率、

题目分析：（1）由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案；

（2）先求出获得三等奖所占百分比，再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比，从

而补全图形；

（3）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种

等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利

用概率公式求解、

试题解答：解：（1）三个年级获奖总人数为17・34%=50（人）；

（2）三等奖对应的百分比为」回义100%=20%,

50

则一等奖的百分比为1-（14%+20%+34%+24%）=8%,

补全图形如下：

(3)由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，

画树状图为：(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)

ABCC

/T\/1\/1\/1\

BCcAcCABCABC

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为

4,

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为工、

3

点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，7,

再从中选出符合事件A或B的结果数目相，然后利用概率公式求事件4或B的概率、也

考查了统计图、

20、(8分)甲、乙两辆货车分别从4、B两城同时沿高速公路向C城运送货物、己知A、C

两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米〃J、时，

甲车比乙车早半小时到达C城、求两车的速度、

题目分析：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x+10)千米/时，路程知道，且

甲车比乙车早半小时到达C城，以时间做为等量关系列方程求解、

试题解答：解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为(x+10)千米/时、

根据题意，得：.450_+1=440,

x+102x

解得：x=80,或无=-110（舍去）,

**»x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意、

当x=80时，x+10=90、

答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时、

点评：本题考查分式方程的应用、分式方程的解法，分析题意，找到合适的等量关系是

解决问题的关键、根据时间=维堡，列方程求解、

速度

21、（8分）如图，为了测得某建筑物的高度48,在C处用高为1米的测角仪CF,测得该

建筑物顶端A的仰角为45°,再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰

角为60°、求该建筑物的高度A8、（结果保留根号）

题目分析：设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出尸例，利用正切的定义用x表示出

EM,根据题意列方程，解方程得到答案、

试题解答：解：设4仞=》米，

在中，ZAFM=45",

：.FM=AM=x,

在RtZiAEM中，

EM

则EM=------.......

tan/AEM3

由题意得，FM-EM=EF,即x-3=40,

3

解得，x=60+20百，

AB=AM+MB=61+20«,

答：该建筑物的高度AB为(61+20V3)米、

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记

锐角三角函数的定义是解题的关键、

22、(10分)如图，已知反比例函数y=K(%>0)的图象和一次函数产-x+人的图象都过

x

点P(l,机)，过点P作y轴的垂线，垂足为A,O为坐标原点，△OAP的面积为I、

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线，垂足为B,

求五边形OAPMB的面积、

K

题目分析：(1)根据系数上的几何意义即可求得进而求得P(l,2),然后利用待定

系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)设直线y=-x+3交无轴、y轴于C、D两点，求出点C、。的坐标，然后联立方程

求得尸、M的坐标，最后根据Sn边形=SACO。-S&4PD-SABCM,根据三角形的面积公式列

式计算即可得解；

试题解答：解：(1)♦.•过点P作)，轴的垂线，垂足为4。为坐标原点，△OAP的面积

为I、

S^OPA=9M=1»

：.\k\=2,

・・,在第一象限，

**•k=2,

...反比例函数的解析式为y=2；

X

•反比例函数y=K(%>0)的图象过点P(1,/«),

x

••/TI--2_=2,

1

：.P(1,2),

•••次函数y=-x+b的图象过点P(1,2),

：.2=-\+b,解得6=3,

，一次函数的解析式为y=-x+3；

(2)设直线.y=-x+3交x轴、)，轴于C、O两点，

：.C(3,0),D(0,3),

y=-x+3,,

解2得IX”或I"2，

yqIy=2[y=l

：.P(1,2),M(2,1),

.,.如=1,AZ)=3-2=1,BM=1,8c=3-2=1,

五边形OAPMB的面积为：S&COD-S&BCM-S&ADP=X3X3-AxiXl-JLXIXI

22

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系

数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键、

23、(10分)如图，线段AB经过的圆心O,交。。于A、C两点，BC=l,4。为。。

的弦，连结B。，ZBAD=ZABD=30°,连结。。并延长交于点E,连结8E交。0

于点M、

(1)求证：直线B。是。。的切线；

(2)求的半径。。的长；

E

题目分析：(1)根据等腰三角形的性质得到NA=NAOO=30°,求出/力。8=60°,求

出NOOB=90°,根据切线的判定推出即可；

(2)根据直角三角形的性质得到OD=1VB,于是得到结论；

2

(3)解直角三角形得到。E=2,BD=g根据勾股定理得到8石=陋居旅=\",

根据切割线定理即可得到结论、

试题解答：(1)证明：'：OA=OD,ZA=ZABD=30<:,

：.ZA=ZADO=3Qa,

AZDOB=ZA+ZADO=60a,

：.ZODB=\SO°-ZDOB-ZB=90°,

力是半径，