江苏省常州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

常州市教育学会学业水平监测

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为90分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相

应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许

使用计算器.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息.

3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.tan45°的值是（）

2.方程（x+l）2=4的根是（）

A.—x2—1B.x；—l,x2=—1C.石=3,%=5D.Xy—1,x2——3

3.已知圆弧所在圆的半径是12,所对的圆心角是60°,则这条弧的长是（）

A.3元B.4元C.6元D.8元

4.用一根长22cm的铁丝围成面积是30cm?的矩形.假设矩形的一边长是xcm,则可列出方程（）

A.x（22—x）=30B.尤（11—尤）=30C.尤（22—2尤）=30D.2x（22-%）=30

5.在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50

分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）

（）

A.78.15分B.79.50分C.80.05分D.83.30分

6.利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像，如图是一个微距拍摄成

像的示意图.若拍摄60mm远的物体AB,其在底片上的图像AU的宽是36mm,焦距是90mm,则物体AB

的宽是（）

（第6题）

A.6mmB.12mmC.24mmD.30mm

7.如图，将圆周六等分，B、。是其中两个等分点，点A、C分别在优弧3。、劣弧8。上，则NBA。：ZBCD

1

的值是（）

A.1：2B.2：3C.2：5D.3：5

8.随着科技的进步，机器人在各个领域的应用越来越广泛,如图为正方形形状的擦窗机器人,其边长是28cm.在

某次擦窗工作中，PM、PN为窗户的边缘，擦窗机器人的两个顶点A、2分别落在PM、PN上，E4=14cm,将

擦窗机器人绕中心。逆时针旋转一定的角度，使得〃。加，则旋转角度是（）

（第8题）

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

,,a1a+b

9.若一=一，则---=.

b2a

10.关于x的一元二次方程式―2x+左=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是

11.某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表:

录入汉字/个132133134135136137

参赛学生/人014122

则参赛学生比赛成绩的众数是个.

12.如图，小明在周末爬山锻炼身体，他从山脚下的点A出发，沿着一条坡角是30°的坡道向上走了120m

到达点B,则此时小明距离山脚的垂直高度BC是_____m.

2

B

30°

AC

（第12题）

13.如图，在用配方法解一元二次方程f+6x=40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是

（x+6）、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则机的值是.

（第13题）

14.如图，OE是△ABC的中位线，FG是的中位线.设△。尸G的面积是Si，△ABC的面积是S2，则

52

（第14题）

15.在如图的正方形区域内任意取一点尸，则点尸落在阴影部分的概率是

（第15题）

16.如图，在RtZ\A5C中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为。，以CD为直径的。。交5C于点连接

3

AE,交一O于点方，连接OF.已知tan/。/E=—,CE=4,则AC=.

4

3

B

（第16题）

三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第

19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）

17.⑴解方程：X2+2X-3=0⑵计算cos23O°+0sin45°.

18.红梅公园是常州市最大的国家级重点公园，园内的“红梅阁”、“文笔塔”、“屠一道根艺藏珍馆”是其中的

3个知名景点.小林游玩红梅公园时，准备从这3个景点中选择2个景点游玩（假设每个景点被选择的可能性

相同），求小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率.

19.如图，网格中每个小正方形的边长均是1,点O、线段A8的端点均在格点上，根据下列要求画图：

（第19题）

（1）以点。为位似中心，在网格中把线段A8按相似比2：1放大，得线段AE；

（2）在网格中以（1）中的A3'为边画Rt/WB'C,其中点C在格点上，N5'AC=9O°,且tan/4CB'=L

2

20.阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉.某农场2022年种植水蜜桃20亩,平均亩产量是1000kg.2023

年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到33800依.已知种植面积的增长率与平均亩产量的

增长率相同，求平均亩产量的增长率.

21.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜

角乙4。=37°,求调整后的楼梯AC的长（精确到0.1m,参考数据：sin37Ko.60,cos37=0.80,tan37"0.75,

V3»1.73,V2«1.41）.

4

BD

(第21题)

22.目前我国射击运动发展较快，许多中小学开始推广普及射击运动.下图为甲、乙两名射击爱好者在相同条

(1)填表并判断：的成绩更稳定(填“甲”或“乙”

人员平均数方差

甲71

乙7—

(2)在一组数据百、%、%中，各数据与它们的平均数元的差的绝对值的平均数，叫做这组数据的“平均

差”，即7=，(归—司+卜—司++|当一可)，“平均差”也能描述一组数据的离散程度.请分别计算甲、

乙成绩的“平均差”，并根据结果，简要概括“平均差”如何描述一组数据的离散程度.

(3)把函数y=2x+l中自变量的一组值和对应的函数值分别看成样本A:西、x2,、X,；样本

B:%、%、这两个样本的方差Sj与之间有怎样的函数关系？请直接写出结果―

23.如图，△ABC是。。的内接三角形，AB是。。的直径，点。在0c的延长线上，且/CAO=/B.

5

D

B

(第23题)

(1)判断直线AO与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若ND=/B,。。的半径是4,求的长.

24.如图，将半径是1的量角器中心与坐标原点重合，。线与x轴重合，90°线与y轴重合，OA、08、0c对

应的度数分别是75°、尤。、15°(15<x<75),过点B作x轴的垂线，垂足为。(m,0).

(1)COSX°=(用含根的代数式表示)；

(2)通过该图形分析，判断cos75°、cosx°、cosl5°的大小关系：(用连接)；

(3)请借助该图形,求cosl5°—cos75°的值.

(第24题)

25.如图，边长为的等边AABC是。。的内接三角形，D是BC上一点、(点。与点8、C不重合)，A。、

8c相交于点E.

(1)ZADB=°,00的半径为；

(2)当43=4时(点。在AO的下方).

①求BD的长；

②点、F、G分别在射线。C、线段上，△FDGs^CDE.若—,求。G的长.

2

(备用图)

6

参考答案

一、选择题（本大题共8小题,每小题2分，共16分）

1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.B

二、填空题（本大题共8小题,每小题2分，共16分）

13.314.—15.土二25

9.310.k<l11.13412.6016.—

1643

三、解答题（本大题共9小题,共68分.第17、25题每题10分，第18、20题每题6分，第

19题5分，第21、24题每题7分，第22题9分，第23题8分）

22

17.解：(1)x+2x+1=4(x+1)=4x+1二±2xx=1,x2=—3

（2）原式=

18.解：记“红梅阁”为A,“文笔塔”为3,“屠一道根艺藏珍馆”为C,则列表如下（列表或画树状图均可）:

二个游玩景点

ABc

第-福嬴^f一■一—

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

一共6种等可能的结果，其中选择A、2的有2种.

21

：.P（小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩）=-=-

63

答：小林选择“红梅阁”与“文笔塔”游玩的概率是」.

3

20.解：设平均亩产量的增长率为x,由题意得

20(1+x)X1000(1+x)=33800.

解得沏=0.3,2.3(舍).

7

答：平均亩产量的增长率为30%.

AT)

21.解：在中，sinZABD=——.

AB

:.AD^AB-sin/ABD=4sin60°=2G.

在RtZVLCD中,sinZACD=—

AC

AD2y/3

AC=

sinZACDsin37°3

答：调整后的楼梯AC的长约为5.8m.

22.解:(1)甲；4.

(2)7；=|(|9-7|+|6-7|+|7-7|+|7-7|+|7-7|+|6-7|)=|；

63

^=|(|3-7|+|6-7|+|8-7|+|8-7|+|8-7|+|9-7|)=|.

63

一品<七且由(1)可得甲的成绩更稳定，

,一组数据的“平均差”越小(大)，该组数据的离散程度越小(大).

(3)S；=4S；.

23.解：(1)相切.理由如下:

是直径，AZACB=90°.：,ZB+ZBAC=90°.

,：ZCAD=ZB,：.ZCAD+ZBAC=9Q°,即/OAQ=90°,OA.LAD.

又是半径，与。。相切.

(2)'：ZCAD=ZB,ZD=ZB,：.ZCAD=ZD.：.AC=CD.

'：ZOAD=90°,：.ZD+ZDOA=90°,ZCAD+ZOAC=90°：.ZDOA=ZOAC.

：.OC=AC.：.OC=CD.：.OD=2OC=S.

AD=A/(?D2-(M2=4G.

24.解：(1)m.

(2)cos75°<cosx°<cosl5°.

(3)如图，过点A作轴，垂足为H,过点。作轴，垂足为/,AH,C/相交于点。.

则四边形OHQ/是矩形，cos75°=OH,cosl5°=cosZOCI=CI.

cos15°—cos75°-CI—OH=CI—IQ=CQ.

9

：OA=OCf又。：/AOC=75°-15°=60°,「•△AOC是等边三角形.

：.AC=OA=1,ZCAQ=60°-15°=45°.

J?