2023-2024学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

2023-2024学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子为最简二次根式的是（）

A.<3B.74C.78D.1

2.下面的四个图案分别是“向左转弯”、“直行”、“直行和向右转弯”和“环岛行驶”的交通标志，其

中可以看作是轴对称图形的是（）

B.

那么x的值是（）

A.%=2B.x=-2C.x=|D.%=|

4.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A.5

B.25

C.27

D.572

5,下列事件中，属于随机事件的是（）

A.用长度分别是1cm,2cm,3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

B.用长度分别是3cm,4cm,5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

C.如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等

D.有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等

6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具

（卡钳），卡钳交叉点。为44',BB'的中点，只要量出AB'的长度，就可以知

道该零件内径的长度.依据是（）

A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

C.三边分别相等的两个三角形全等

D.两点之间线段最短

7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度

相等，则这两个滑梯与墙面的夹角N4CB与ADEF的度数和为（）

8.如图，在等边△ABC外作射线AZ）,使得和AC在直线48的两侧，NBA。=a（0。<a<180。），点8

关于直线AD的对称点为P,连接尸8,PC.则NBPC的度数是（）

A.60°-aB.45。-]C,30°D.30°+a

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.等腰三角形的腰长为m,则底边尤的取值范围是.

10.任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是.

11.若73x+1在实数范围内有意义,则实数尤的取值范围是.

12.比较大小：3（填“>”、"=”或）.

13.在50件同种产品中，有5件次品.检验员从中随机取出了一件进行检验，他取出次品的可能性大小是

14.计算（店）2-（1-3，1）（1+3，1）=

15.已知数a,6,c在数轴上的位置如图所示，化简：7P—|a—加+J（c—a）2_|c|=.

16.如图所示，在ANBC中，乙4=90。，AB^AC,CO平分乙4cB交AB于点

DE1BC于点E,若ADEB的周长为15c%,则BC的长为cm.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：x+（，！一1）2.

18.解方程：^=7-47=A

xz—1x+lx—1

四、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

计算：712+（3.14-Jr）0-V27+|/3-2|.

20.（本小题6分）

计算：（2-1）+

va—1/az—2a+l

21.（本小题6分）

如图，在△力BC和AADC中，AB=AD,请添力口一个条件,使得AABC安△力DC；并写出证明△

A8C0的过程.

22.（本小题6分）

如图，在△ABC中，AB=AC,ZX=50°.

（1）作线段A8的垂直平分线交AC于点。，交AB于点E,要求：不写作法，保留作图痕迹;

（2）连接8。，贝吐DBC的度数为.

23.（本小题6分）

先化简，再代入求值：三•©+%—4）,其中无=，！.

24.（本小题6分）

已知△ABC,ZC=90",。是AB中点，过点。作DE14B交BC于点E.若AC=4,CE=2,求8C的长.

随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大.为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新

技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需

时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.求现在每天生产多少万件产品？

26.（本小题7分）

如图，在△力BC中，AB=2AC,平分ABAC,CE14D于点E,若力E=2,CE=1,求BC的长.

D

B

27.（本小题7分）

如图，ZX=90°,AB=AC,BD1XB,BC=AB+BD.

(1)写出AB与的数量关系.

(2)延长8C到£,使CE=BC,延长。C到尸，使CF=DC,连接EF.求证：EF1AB.

(3)在(2)的条件下，作N4CE的平分线，交AF于点H,求证：AH=FH.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；

B、门被开方数含能开得尽方的因数或因式，故8错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D、被开方数含分母，故。错误；

故选：A.

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同

时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不

含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】B

【解析】解：A,C,。选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.【答案】D

【解析】解：•.•分式在言的值为零，

x+2

(2x—3=0

••i%+2W0'

解得：%=*

故选：D.

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可列出关于尤的不等式组，故此可求得X的值.

本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可知：$4=9+16=25,

故选：B.

由勾股定理即可求出答案.

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了随机事件，勾股定理的逆定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关

键.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.

【解答】

解：4用长度分别是1。优，2cm,3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形，但1+2=3,所以这是

不可能事件，故A不符合题意；

A用长度分别是3cm,4cm,5c机的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形，32+42=52,所以这是

必然事件，故8不符合题意；

C.如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等，这是必然事件，故C不符合题意；

。有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等，这是随机事件，故。符合题意；

故选：D.

6.【答案】A

【解析】解：•.•点。为44、B8'的中点，

0A=OA',OB=OB',

由对顶角相等得乙40B=^A'OB',

在AAOB和△40B'中，

0A=0A'

^AOB=乙A'OB',

.OB=OB'

：.^AOB^LA'OB'(SAS},

：.AB=A'B',

即只要量出4B'的长度，就可以知道该零件内径A3的长度，

故选：A.

根据点。为44'、BB'的中点得出04=。4,OB=OB',根据对顶角相等得到乙40B=N40B',从而证得

△2。8和△4。8'全等，于是有力8=48',问题得证.

本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如图

•••滑梯、墙、地面正好构成直角三角形,

•••BC=EF,AC=DF,

：.Rt△ABC三Rt△DEF(HL),

•••z.1=z4,

•・•z3+z4=90°,

•••Z-ACB+乙DEF=90°.

故选：C.

先根据BC=EF,2。=。尸判断出/?/:428。三;?/:4。《尸，再根据全等三角形的性质可知，N1=N4,再由

直角三角形的两锐角互余即可解答.

本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目.

8.【答案】C

【解析】解：如图，连接AP,

,・•点B与点尸关于直线对称，j.."/\

AP=AB,AD1PB,\

又••・△4BC是正三角形，

ABBC=AC=AP,/.ABC=乙ACB=ABAC=60。，。/

/io4》n180_60_2a/co

•••Z-APC=Z-ACP=------------=60—a,

・•・乙APB=Z.ABP=90°-a,

・•・乙BPC=^APB-/-APC

=(90°-a)-(60°-a)

=30°,

故选：C.

根据轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质进行计算即可.

本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握轴对称的性质，等腰三角形的性

质以及三角形内角和是180。是正确解答的前提.

9.【答案】0<x<2m

【解析】解：根据三边关系可知：m-m<x<m+m,即0<%<2zn.

故答案为：0<久<2m.

由己知条件腰长是4,底边长为x,根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案.

本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系的运用.列出不等式，通过解不等式求解是正确解答本题

的关键.

10.【答案】|

【解析】解：••・共有6个面，其中面朝上的点数大于2的有4种，

•••面朝上的点数大于2的可能性是!=|,

63

故答案为：

根据概率公式直接进行解答即可.

此题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结

果，那么事件A的概率P(4)=：.

11.【答案】g

【解析】解：由题意可得：3x+120,

解得x>

.•・实数x的取值范围为：

故答案为：x>-|.

由分式有意义及二次根式有意义的条件，进而得出X的取值范围.

此题主要考查了分式有意义及二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.

12.【答案】<

【解析】【分析】

本题考查了实数的大小比较，主要考查学生的比较能力.

求出=/瓦3=<9,再比较即可.

【解答】

解：因为2心=腌，3=6，

所以2/1<3,

故答案为：<.

13.【答案】2

【解析】解：取出次品的可能性大小是卷=

故答案为：白

根据概率公式求解即可.

本题考查可能性的大小，一般方法为：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现机种可能，那么事件A的概率「(2)=当

14.【答案】22

【解析】解：原式=5-(1-18)

=5+17

=22.

故答案为：22.

先根据二次根式的性质和平方差公式计算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键.

15.【答案】0

【解析】解：由数轴可知，c<6<0<a,

贝!]c—a<0,a—6>0,

一•原—b—a+b—C+Q+C=0,

故答案为：0.

根据数轴得到a-c〉0,c—b〈0,根据二次根式的性质化简，合并同类项得到答案.

本题考查的是二次根式的化简、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键.

16.【答案】15

【解析】解：・.•/A=90。，CD平分NZCB,DEIBC,

••.AD=DE,

在和中，由勾股定理得：AC2=DC2-AD2,CE2=DC2-DE2,

•••AC=CE,

•・•AB=ACf

AB=AC—CE,

DEB的周长是+DE+BE=BD+AD+BE=AB+BE=CE+BE=BC=15cm,

故答案为：15.

根据角平分线性质求出4。=DE,根据勾股定理求出AC=CE=48,求出△D8E的周长等于BC,代入求

出即可.

本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

17.【答案】解：原式=/8V1+2-2<2+1

=4+2-2/2+1

=7-2/2.

【解析】利用完全平方公式计算乘方，利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，最后算加减.

本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式(a+b)2=口2+2M+坟的结构

是解题关键.

18.【答案】解:空!—―7=三

JLIXXJL

2%-312

(%—1)(%+1)%+1-%—1

去分母得：2%-3-Q-1)=2(尤+1),

解得：x=—4,

检验：把x=-4代入得：(x+1)(%一1)力0,

所以分式方程的解为比=-4.

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到尤的值，经检验即可得到分式方程的解.

19.【答案】解：AAT2+(3.14-7T)°-V27+|73-2|

=273+1-3+2-73

【解析】本题考查了实数的运算，零指数鼎，准确熟练地化简各式是解题的关键.

先化简各式，然后再进行计算即可.

20.【答案】解:原式=（白-痣）+阴专

1—（Q-1）-I）?

Q—1CL（CL-2）

—CL+2（a-I）?

CL—1—2）

a-2（a-I）2

CL—1CL{CL-2）

_a.l

a,

【解析】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

根据分式的运算法则对式子进行化简即可.

21.【答案】BC=DC（答案不唯一）

【解析】解：添加一个条件BC=DC,证明如下：

在△ABC和△4DC中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

修△ADC（SSS）,

故答案为：BC=DC（答案不唯一）.

根据SSS证明△ABC^L4DC即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

22.【答案】15°

【解析】解：（1）如图，直线0E即为所求;

(2)•・•小=50°,AB=AC,

・•・乙B=Z.ACB=(180°-50°)+2=65°,

•••DE是AC的垂直平分线,

AD=CD,

・•・2LACD=^A=50°,

•••乙DCB=乙ACB-AACD=65°-50°=15°.

(1)以A,2为圆心，大于2aB的长为半径作弧，过两弧的交点作直线交A2于E,交AC于。，则直线。E

即为A8的垂直平分线；

(2)求出NABC,AABD,可得结论.

本题考查作图-基本作图，涉及等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法和性

质.

23.【答案】解：原式=三.4+(x-4)x

x—2x

x2x2—4x+4

~x—2x

x2(%—2)2

~x—2x

=%(x—2)

=x2—2x,

当久=时，上式=2—2AA2.

【解析】先根据分式的加减法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，求出/-2%=2,最后代入

求出即可.

本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.

24.【答案】解：如图，连接AE,

•・•乙C=90°,AC=4,CE=2,

・•.AE=yjAC2+CE2=V42+22=2"，

•・•。是A8中点，DELAB.

・•・DE垂直平分AB,

AE=BE=2"，

BC=CE+BE—2+2^T^.

【解析】根据勾股定理求出ZE=20，根据线段的判定与性质求出AE=BE=275,再根据线段的和差

求解即可.

此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键.

25.【答案】解：设更新技术前每月生产x万件产品，则更新技术后每月生产（x+30）万件产品，

由题意列方程，得："2=瑞，

x%+30

解得：%=120,

经检验，%=120是原方程的解，且符合题意，

120+30=150（万件），

答：更新技术前每月生产150万件产品.

【解析】设更新技术前每月生产x万件产品，则更新技术后每月生产。+30）万件产品，由“在生产500

万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同”列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键.

26.【答案】解：过3作交CE延长线于H,CH交AB与F,

•・•40平分MAC,

Z.CAE=Z-AFE,

•・,CE1AD,

/-AEF=Z.AEC=90°,

•••Z-AFC=Z-ACFf

・•.AF=AC,

•・,AE1CE,

・•.FE=EC=1,

•••AB=2ACf

AB=2AF,

・•.BF=AF,

•・•乙H=乙4E90°,乙BFH=^AFE,

.・.BH=AE=2,HF=EF=1,

CH=FH+FE+EC=3,

BC=VBH2+CH2=/13.

【解析】过B作交CE延长线于CH交AB马F,由角平分线定义得到NC4E=41FE,由垂直

的定义得到乙4EF=N4EC=90。，由三角形内角和定理得到N4FC=N4CF,因此力F=4C,由等腰三角

形的性质推出FE=EC=1,由4B=2AC,得到AB=2AF,因此8F=AF,由A4S推出△BHF四公

AEF,得到BH=71E=2,HF=EF=1,求出CH=FH+FE+EC=3,由勾股定理即可求出BC长.

本题考查全等三角形得到判定和性质，等腰三角形判定和性质，