《3.2.1双曲线及其标准方程》课件与同步练习

3.2.1双曲线及其标准方程第三章圆锥曲线的方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：复习引入|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

平面内与两定点F1、F2的距离的的点差等于常数的轨迹是什么呢？①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a新知学习①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：(1)若2a=2c,则轨迹是什么？(2)若2a>2c,则轨迹是什么？说明(3)若2a=0,则轨迹是什么？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.找限制条件|MF1|-|MF2|=±2a4.代入5.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程新知学习F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上新知学习定义

方程

焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?新知学习例题讲评巩固练习写出适合下列条件的双曲线的标准方程1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,)巩固练习例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时,则m的取值范围.思考：例题讲评

使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例3.(课本第120页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为例题讲评答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.新知讲评新知讲评解:在△ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为巩固练习新知讲评,课本第127页第5题如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线AP的垂直平分线