2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(八)

高考数学模拟试题精编（八）

（考试用时：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足z.i=2+i,其中i为虚数单位，则z=（）

A.l+2iB.l-2i

C.-l+2iD.-l-2i

2.记集合A={x|log2（x—1）V2},AnN=3,则3的元素个数为（）

23

Ac.B.

D.

4『5

工1b

贝

已-Hn2+

usi

4?B.

13

A.--

88

V155

D.

88

4.已知向量a=（/n—1,—3）,b=（2,—机），则“机=3”是“a//b”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲、乙两人，要求每人至少分得1

份，则不同的分法共有（）

A.10种B.14种

C.20种D.28种

6.已知xi,X2是函数/（x）=tan（0X一0）（O>0,0<°<兀）的两个零点，且用一

到的最小值为?若将函数於）的图象向左平移专个单位长度后得到的图象关于原

点对称，则夕的最大值为（）

7.“堑堵”“阳马”和“鳖席”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九

章算术・商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为

鳖席."一个长方体ABCD-ALBCLDI沿对角面斜解（图1）,得到两个一模一样的

堑堵（图2）,再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2）,得到一个四棱锥，

称为阳马（图3）,一个三棱锥称为鳖席（图4）.若鳖席的体积为4,AB=4,BC=3,

则在鳖席中，平面3CD1与平面BCD］夹角的余弦值为（）

图4

6M

B.

65

8.已知函数人乃是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x

（2023、

都有xj{x+1）=（无+1求x）,则的值是（

1

A.0B.2

5

C.1D.2

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.2018年到2022年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年的增

长率如下图所示.根据下图，下列说法一定正确的是（）

8

2-

0-----------------------------------------------------------------------

20182019202020212022

一城镇居民年人均可支配收入比上年的增长率（％）

-♦-农村居民年人均可支配收入比上年的增长率（％）

A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民

B.对于该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，

城镇比农村的大

C.对于该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数,

农村比城镇的大

D.2022年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2021年均有所上升

10.已知抛物线y2=4x的焦点为R过原点。的动直线/交抛物线于另一点

P,交抛物线的准线于点。，下列说法正确的是（）

A.若。为线段PQ的中点，则|Pf]=2

B.若|尸川=4,则|0尸|=2小

C.存在直线/,使得PRLQR

D.△PRQ面积的最小值为2

11.已知函数火x）=lnx,则（）

A.当Q20时，回上<0

X1~X2

B.当X2>X1>1时，Xlf（Xl）<X2f（X2）

C.当％2>X1>e时，X2/（X1）>X1J（X2）

D.方程停=—1有两个不同的解

Ji

12.提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它

是1766年由德国的一位中学老师戴维・提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长

波得归纳成了一个经验公式来表示.数列｛。〃｝：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,

196…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A.U.为单位）.

现将数列｛诙｝的各项乘以10后再减4,得数列｛况｝,可以发现｛况｝从第3项起，

每一项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）

A.数列｛儿｝的通项公式为瓦=3X2"

B.数列｛如｝的第2023项为O.3X22023+o.4

C.数列｛丽｝的前n项和S"=0.4〃+0,3X2"“一0.3

D.数列｛〃列｝的前n项和4=3（〃一I）?"」

三'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.过点P（l,1）作圆C：/+>2=2的切线交坐标轴于点A,B,则瓦或=

14.一个盒子里装有除颜色外完全相同的6个小球，盒子中有编号分别为1,

2,3,4的红球4个，编号分别为4,5的白球2个，从盒子中任取3个小球（假

设取到任何一个小球的可能性相同）.则在取出的3个小球中小球编号最大值为4

的概率是.

x-a,xWO,_

15.设函数兀0=七八已知X1〈X2,且兀U）=/（X2）,若了2—％1的最

Inx,x>0,

小值为e,则a的值为..

16.若函数人防的定义域为R,对任意的XI,X2,当XI—X2g。时，都有/（XI）

则称函数人x）是关于。关联的.已知函数人x）是关于｛4｝关联的，且当

4,0）时，»=x*2+*46x.KiJ：

①当x©[0,4）时，函数五x）的值域为；

②不等式0<八》）<3的解集为..

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明'证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

若sinAsinB+cos2A+cos2B+sin2C=2.

⑴求C；

（2）若△ABC为锐角三角形，且》=4,求△ABC面积的取值范围.

18.（本小题满分12分）设数列｛劣｝的前几项和Sn=n（n-l）t+2n（t^0）,ai-l,

。3—1,ai3~l成等比数列.

（1）求数列｛斯｝的通项公式；

（2）求数列4蓝"+1]的前n项和Tn.

onon+l

19.(本小题满分12分)在三棱柱ABC-AiBiCi中，四边

形AALBIB是菱形，ABLAC,平面AALBLB，平面ABC,

平面AiBiCi与平面ABiC的交线为I.

⑴证明：AiBlBiC.

(2)已知NA33i=60。，AB=AC=2.l上是否存在点P,使AiB与平面ABP所

成角为30。？若存在，求SP的长度；若不存在，说明理由.

20.(本小题满分12分)已知斜率为小的直线/过椭圆C：，+救=1(。＞5＞

„2

0)的焦点以及点(0,—24)，椭圆C的中心关于直线/的对称点在直线上.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点E(—2,0)的直线m交椭圆C于M,N两点，且满足血•函=

半•布£的R(。为坐标原点)，求直线机的方程.

21.(本小题满分12分)某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作,

且两个轴承互不影响.现计划购置甲、乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用

寿命及价格情况如下表：

品牌价格(元/件)