广西南宁市第四十四中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

广西南宁市第四十四中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m3．下列各式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（）A． B． C． D．5．若正比例函数的图象经过点，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（）A． B． C．8 D．7．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一次函数与的图象如图，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．11．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着运动到点停止，设点运动的路程为的面积为，如果与的函数图象如图2所示，则的周长为（）A． B． C． D．二、填空题13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．14．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）15．若直线与轴的交点坐标为则关于的方程的解是______．16．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为_____元．17．如图，中，，分别以为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为______．（平方单位）18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的两条邻边长分别为和则第个菱形的周长为______．三、解答题19．计算：．20．已知一次函数的图象过和两点（1）求此一次函数的解析式．（2）若点在这个函数图象上，求．21．小王为了统计家里一个水龙头某月天的每天用水量，在整理数据时不小心泼倒墨水，覆盖了范围的数据，剩下的天数据如下：；小王整理得到频数分布表1．为了节约用水，小王在网上购买了节水龙头，他记录了使用节水龙头后天的日用水量（单位：立方米）数据如表2．表1：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数表2：使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在统计表1中_﹔未使用节水龙头日用水量众数是_﹔统计表2中日用水量的中位数落在____范围内．（2）求小王家使用节水龙头后，日用水量小于立方米的百分比．（3）小明通过表1计算得到小王家未使用节水龙头天的平均日用水量为立方米．请你计算小王家使用节水龙头后天能节省多少立方米水？22．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？23．如图，平分，交于点平分，交于点，连接．（1）若，则的长＝_；（2）求证：四边形是菱形．24．某公司开展爱心扶贫活动，准备将购买的吨救灾物资运往某贫困地区，现有甲、乙两种货车可以租用，已知辆甲车和辆乙车一次可运送吨物资；辆甲车和辆乙车一次可运送吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨救灾物资？（2）已知甲车每辆租金为元，乙车每辆租金元，该公司共租辆车．求租车的总费用（元）与租用甲种车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若该公司的租车总费用不超过元，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出费用最少的租车方案．25．已知点及在第一象限的动点，且，设的面积为．（1）用含的式子表示，并写出自变量的取值范围；（2）求时点坐标；（3）在（2）的基础上，设点为轴上一动点，当的值最小时，求点坐标．26．在矩形中，是对角线上的两个动点，分别从同时出发相向而行，速度均为每秒/秒，当点运动到点时，停止运动，设点运动时间为秒．（1）若分别是中点，求证：四边形始终是平行四边形（相遇时除外）．（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值．（3）若点分别沿折线运动，且与以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值．参考答案1．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B、∵32+42=52，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；

C、∵22+32≠42，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

D、∵12+（）2≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．3．D【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A、=2，不是最简二次根式，不符合题意；B、=，不是最简二次根式，不符合题意；C、=，不是最简二次根式，不符合题意；D、为最简二次根式，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．4．A【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【详解】∵ABCO是平行四边形∴OA=CB，OA∥CB又的坐标分别是∴B(9,4)故答案选择A．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，属于基础题型，需要熟练掌握平行四边形的相关基础知识．5．B【分析】直接把点（3，-9）代入正比例函数y=kx求出k的值即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，-9），

∴-9=3k，解得k=-3，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．A【分析】由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°,而，∴为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故选：A.【点睛】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.7．D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.8．B【分析】掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法规定：；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键.9．D【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解．【详解】解：1＞0，1＞0，∴一次函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．∵点P在一次函数y＝x+1的图象上，∴点P一定不在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．10．B【分析】不等式kx+b＞x+a的解集：是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式kx+b＞x+a的解集是x＜-2．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，对应的x的取值范围是关键．11．C【分析】根据正方形的性质可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA证明△AOE≌△BOF，从而可得△AOE的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积，问题即得解决．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故选C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．B【分析】先结合函数的图象求出BC、CD的值，即可得出△ABC的周长．【详解】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，

而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=3时，y开始不变，说明BC=3，当x=8时，接着变化，说明CD=8-3=5．

∴AC==，

∴△ABC的周长为=3+5+=8+，

故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的周长是本题的关键．13．x≥5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5.故答案为x≥5.点睛：此题考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式.14．甲【详解】∵=0.2，=0.5，则<，可见较稳定的是甲．故答案为甲．15．x=-3【分析】一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．【详解】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），

∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=-3．

故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．16．30.8【分析】设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，根据图中数据利用待定系数法求得解析式，然后把x=10代入即可求得车费．【详解】由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x+6.8，∴出租车行驶了10千米则y＝2.4×10+6.8＝30.8（元），故答案为：30.8．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．17．14【分析】阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．【详解】解：S阴影=直径为AC的半圆面积+直径为BC的半圆面积+S△ABC-直径为AB的半圆面积======14故答案为：14．【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．18．【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第n个菱形的周长，从而可得结果．【详解】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，

所以对角线的长为10，

根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，

因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，所以第二个菱形的边长是5×，周长是20×，同理：第三个菱形的周长为20×（）2，所以第n个菱形的周长为20×，所以第2020个菱形的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．19．2．【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式＝﹣3＝3+2﹣3＝2．【点睛】考核知识点：二次根式混合运算.掌握二次根式运算法则是关键.20．（1）y=3x-1；（2）【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；

（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入（1）中的解析式可求出a的值．【详解】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，

把（1，2）、（-2，-7）代入得，解得：，所以此一次函数的解析式为y=3x-1；

（2）把（a，6）代y=3x-1得3a-1=6，

所以a=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）12；0.51；（2）60%；（3）2.7立方米【分析】（1）统计出剩下的25天数据中之间的频数即可得到n，再根据众数和中位数的概念分别求出未使用节水龙头日用水量众数和表2中日用水量的中位数所在范围；（2）用表2中日用水量小于立方米的频数和除以天数30再乘100%即可；（3）根据表2中数据，算出使用节水龙头后30天日用水量，再结合使用节水龙头前平均日用水量，即可计算结果．【详解】解：（1）根据剩下的25天数据可得：在之间的有12个数据，故n=12，在日用水量中，0.51出现的次数最多，为5次，∴未使用节水龙头日用水量众数是0.51，根据表2中数据可知：表2中日用水量的中位数落在0.3≤x≤0.4内；故答案为：12；0.51；0.3≤x≤0.4；（2）（2+5+11）÷30×100%=60%，∴日用水量小于0.4立方米的百分比为：60%；（3）小王家使用节水龙头后30天日用水量为：2×0.15+5×0.25+11×0.35+6×0.45+6×0.55=11.4，0.47×30-11.4=2.7立方米．∴小王家使用节水龙头后30天能节省2.7立方米水．【点睛】此题主要考查频数分布表，考验学生数据收集整理的能力和运算求解能力，是基础题．22．20千米【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．23．（1）1；（2）见解析【分析】（1）只要证明△ABC是等腰三角形即可解决问题．

（2）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明邻边相等即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠BAC=∠BCA，

∴BC=BA=1．

故答案为1．

（2）证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∴∠BAC=∠BCA，

∴BC=BA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠BDC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运5.2吨和11.2吨救灾物资；（2）W=100t+4800；（3）租0辆甲车，12辆乙车，费用最少【分析】（1）设每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运x吨和y吨救灾物资．构建方程组即可解决问题；

（2）根据总费用=甲、乙两车分费用和，列出函数解析式即可；

（3）列出不等式，求整数解即可解决问题；【详解】解：（1）设每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运x吨和y吨救灾物资．

由题意：，解得：，答：每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运5.2吨和11.2吨救灾物资；（2）∵甲车t辆，则乙车为（12-t）辆，

根据题意得：W=500t+400（12-t）=100t+4800（0≤t≤12）；

（3）由题意100t+4800≤5300且5.2t+11.2×（12-t）≥100，

解得0≤t≤5，

∵t为整数，

∴t=0或1或2或3或4或5，

∴公司有6种租车方案：0辆甲车，12辆乙车；1辆甲车，11辆乙车；2辆甲车，10辆乙车；3辆甲车，9辆乙车；4辆甲车，8辆乙车；5辆甲车，7辆乙车；

∵W=100t+4800，

∴t=0时，W有最小值，费用最少的租车方案是0辆甲车，12辆乙车．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．25．（1）S=12-2x，0＜x＜6；（2）（1，5）；（3）（0，4）【分析】（1）首先把x+y=6，变形成y=6-x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S，可以得到S关于x的函数表达式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；

（2）把S=10代入函数解析式即可；

（3）根据题意画出图象，作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小，进而求出即可．【详解】解：（1）∵x+y=6，

∴y=6-x，

∴S=4（6-x）÷2=12-2x，

∵12-2x＞0，

∴x＜6，

∴0＜x＜6；

（2）∵s=10，

∴10=12-2x，

解得：x=1，

∴y=6-1=5，

∴s=10时，P点坐标（1，5）；

（3）如图所示．

作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小，

∵A点坐标为（4，0），

∴A′（-4，0），

∴将（-4，0），（1，5）代入y=kx+b，∴，解得：，∴y=x+4，

∴x=0时，y=4，

当PQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，4）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及画一次函数的图象和最短路线求法，解题时一定要注意自变量的取值范围．26．（1）见解析；（2）0.5s或4.5s；（3）s【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，A