第3章 实数（单元测试）（原卷版）

第3章实数注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）的平方根是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）面积为9的正方形，其边长等于（）A．9的平方根 B．9的算术平方根C．9的立方根 D．的算术平方根3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为（

）A． B． C． D．14．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列说法正确的是（

）A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10C．是100的一个平方根 D．的平方根是5．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，正方形的面积为7，A是数轴上表示的点，以A为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，则点E所表示的数为（）

A． B． C． D．6．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（）A． B． C． D．7．（2023·浙江·七年级假期作业）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为：的长方形纸片不拼接，能裁出吗？对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片②嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路．琪琪：设长是，宽是，则：，，，，舍去长是，宽是③嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为．，，，又不能拼接，所以裁不出④对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的()A．①④ B．②③ C．①③ D．②④8．（2023·浙江·七年级假期作业）对代数式定义新运算：．在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”．实数，，在数轴上的位置如图所示．例如：，，．下列说法正确的个数是（

）①；②；③至少存在一种“新运算操作”，使运算结果与原代数式之和为0；④至少存在一种“新运算操作”，使运算结果为．A．4 B．3 C．2 D．19．（2023·浙江·七年级假期作业）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（

）A． B． C． D．10．（2023春·重庆彭水·七年级校联考期末）对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：．12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知的平方根是，则的立方根是．13．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）设的小数部分为，则的值是．14．（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为．15．（2023·浙江·七年级假期作业）观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是．（填写序号）a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…16．（2023·浙江·七年级假期作业）若，其中a，b均为整数，则．三、解答题（8小题，共66分）17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：(1)；(2)18．（2023秋·浙江·七年级专题练习）一个正数的的平方根是与，求和的值．19．（2023秋·浙江·七年级专题练习）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制，霖霖同学准备在长的正方形规定区域铺设一块面积是的长方形地毯，且地毯的长与宽之比为，霖霖同学能否完成地毯的铺设工作呢？请说明理由．20．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）请用“”、“”、“”填空：①______；

②______③______；

④______（2）观察以上各式，它们有什么规律吗？请用含a，b的式子表示你发现的规律；（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．21．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．根据上述材料，回答下列问题：(1)的整数部分是___，小数部分是___．(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；(3)若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根．22．（2023秋·浙江·七年级专题练习）综合与实践【问题发现】如图1，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为cm．【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是，设这个圆的周长为，这个正方形的周长为，则（填“＝”或“”或“”）．【拓展延伸】李明想用一块面积为的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．李明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

23．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读下列材料，并完成问题解答：（一）小明阅读7年级数学第二学期课本44-46页关于平方根的定义：如果，那么x叫做a的平方根，记作，其中，例如，那么，即是5的平方根，也就是二次方程的解是，请你根据以上定义解答下列问题：(1)解方程：(2)选择题：式子中的a的取值可以是（

）A．1

B．

C．

D．（二）仿照以上平方根的定义，我们发现：如果，那么x叫做a的立方根．记作，其中a可以是任意实数，例如：，那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：(3)解方程：如果，那么x叫做a的4次方根，记作，其中，例如：如果．那么，即，请你根据以上信息解答下列问题：(4)填空题：若，则x的值是________．24．（2023春·福建龙岩·七年级校联考期中）新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足(其中n为正整数)，则称无理数