专题1.5 分式（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题1.5分式（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·江苏·统考中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（

）A． B．0 C．1 D．22．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：（

）A． B． C．5 D．a3．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·河北·九年级专题练习）化简的结果是（

）A． B． C． D．5．（2023·贵州·统考中考真题）化简结果正确的是（

）A．1 B． C． D．6．（2023·湖南·九年级专题练习）将关于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．7．（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（

）A．B．C． D．8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（

）A．且 B．且C．且 D．且9．（2023·山东日照·统考中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（

）A． B． C．且D．且10．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（

）A．B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·浙江·九年级专题练习）要使分式有意义，的取值应满足．12．（2023·江苏·统考中考真题）计算：．13．（2023·湖南·九年级专题练习）分式方程的解是．14．（2023·四川·九年级专题练习）关于x的分式方程的解是．15．（2023春·北京·九年级专题练习）方程的解是：．16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：．17．（2023·湖南·九年级专题练习）已知，则代数式的值为．18．（2023·湖南·九年级专题练习）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·湖南·九年级专题练习）先化简，再求值：，其中x满足．20．（8分）（2023春·北京·九年级专题练习）已知，求代数式的值．21．（10分）（2023·山东·九年级专题练习）先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．22．（10分）（2022秋·河北保定·八年级校考期末）（1）计算：；（2）解分式方程：．23．（10分）（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．24．（12分）（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考开学考试）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？参考答案1．B【分析】由即可求解．解：由分母不为零得：∵代数式的值是0∴综上：故选：B【点拨】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零．掌握分式有意义的条件是关键．2．D【分析】分子分解因式，再约分得到结果．解：，故选：D．【点拨】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．3．C【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可．解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算正确，符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．4．A【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．解：，故选：A．【点拨】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．5．A【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．解：，故A正确．故选：A．【点拨】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．6．A【分析】方程两边都乘以，从而可得答案．解：∵，去分母得：，整理得：，故选A．【点拨】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．7．B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．解：，两边同乘去分母，得，故选：B．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．8．D【分析】直接解分式方程，进而得出a的取值范围，注意分母不能为零．解：去分母得：，解得：，∵分式方程的解是负数，∴，，即，解得：且，故选：D．【点拨】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题关键．9．D【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围．解：∵方程的解为正数，且分母不等于0∴，∴，且故选：D．【点拨】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键．10．A【分析】根据乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，列出方程即可．解：设甲每小时运输xkg货物，则乙每小时运输kg货物，由题意，得：；故选A．【点拨】本题考查根据实际问题列分式方程．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．11．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到，求解即可得到答案．解：要使分式有意义，的取值应满足，解得，故答案为：．【点拨】本题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为零是解决问题的关键．12．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可．解：．故答案为：．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的加减混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．13．【分析】先去分母，再解出整式方程，然后检验，即可求解．解：去分母得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为．故答案为：【点拨】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．解分式方程注意要检验．14．【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．解：两边乘得到，，解得，检验：把代入得：，∴是原方程的解．故答案为：．【点拨】此题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．15．【分析】首先方程两边乘以最简公分母去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，最后一定要检验．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验：把代入最简公分母中：，∴原分式方程的解为：，故答案为：【点拨】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．16．/【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．解：；故答案为：．【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．17．【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．解：原式=故答案为：【点拨】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．18．【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．解：∵关于x的分式方程（m为常数）有增根，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了分式方程的解法，增根的理解，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．19．；2【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可．解：；∵，∴，其中，∴原式．【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟练的化简分式并整体代入进行计算是解本题的关键．20．2【分析】先将分式进行化简，再将变形整体代入化简好的分式计算即可．解：原式，由可得，将代入原式可得，原式．【点拨】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用．21．；【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a的值，再代入数据计算即可．解：，解不等式得：，∵a为正整数，∴，，，∵要使分式有意义，∴，∵当时，，∴，∴把代入得：原式．【点拨】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．22．（1）；（2）【分析】（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；（2）根据分式方程的解法可进行求解．（1）解：原式；（2）解：两边乘以，得．解得：．检验，将代入．∴是原分式方程的解．【点拨】本题主要考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式及分式方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．23．（1）；（2）125件【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可；（2）根据题意列分式方程，解方程即可．（1）解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了，更新设备后每天生产产品数量为：（件），故答案为：；（2）解：由题意知：，去分母，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，（件），因此更新设备后每天生产125件产品．【点拨】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．24．（1）A型，B型玩具的单价分别是10元