2024年天津市和平区中考一模数学试题(含答案)

和平区2023-2024学年度第二学期九年级第一次质量调查

数学学科试卷

温馨提示：本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3

页，第II卷为第4页至第8页、试卷满分120分.考试时间100分钟.

祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

12

1.下列四个点,不在反比例函数丁二—图象上的是（）

x

A.（3,4）B.4YC.（2,5）D.（6,2）

2.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是（

A.B.

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

4.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八针锁，如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）

第4题

ABoD.

B.C.

5.忘cos60。一sin45。的值等于（）

V6-V2D,正一1

A.0B.----C.3

22

6.如图，已知△ABC,ZB=60°,AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形

与△ABC不相似的是（）

A.B.C.

7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,

得标号之和小于5的概率为（）

135

A.-B.-C.D.

3828

8.如图，在平面直角坐标系中，以正六边形ABCOEP的中心。为原点,顶点A,。在无轴上，若半径是4,

A.（2,-6）B.（2,-4）C.2.

9.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来.在中点。的左侧距离中点

025cm=25cm）处挂一个重9.8N（耳=9.8N）的物体，在中点。右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于

水平状态，弹簧秤与中点。的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数尸（单位：N）满足FL=4L].若弹簧秤

的示数F不超过7N,则L的取值范围是（）

2

第9题

A.0<£<35B.L>35C.0<£<35D.35<£<50

10.如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）

的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2m,设雕像下部BC高xm,则下列结论不正确的

是（）

第10题

A.雕像的上部高度AC与下部高度8C的关系为：AC:BC=BC:2

B.依题意可以列方程V—2x—4=0

C.依题意可以列方程式=2（2-%）

D.雕塑下部高度为6-1

11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C的对应点为点E,现）的延长线交于点R连

接AF,则下列说法不正确的是（）

第11题

A.AD-ABB.ZEAC+ZDFB=1SO°

c.AD//BCD.ZEFA=ZAFB

3

12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aH0）经过点，其对称轴是直线x=l,当x=—1

时，与其对应的函数值y>l.有下列结论：

①abc<0；

②若点（―3,y）,（3,%），（0,%）均在函数图象上，则%>%>%；

③若方程a（2x+1）（2x—5）+2=0的两根为X1，/且玉</则一3<x1<x?<Q；

八4

@a>—.

7

其中，正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）.

2.本卷共13题，共84分.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.不透明袋子中装有9个球，其中有3个黄球、6个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出

1个球，则它是黄球的概率为.

14.已知点5（%2，%）在反比例函数y=工的图象上.如果用<%2<0，则%，%的大小关系为:

%处.

s

15.如图，ZVlBC中，点。，E分别是4B,AC的中点，连接。E,则^DE=______.

S^ABC

第15题

16.已知一次函数y=（左一2卜+2k+8的图象经过第一、二、四象限，则上的取值范围为.

17.如图，己知半圆。的直径BC长为2,点A为BC中点，尸为AC上任意一点，ADLAP与BP相交于点

D.

（I）ZAPC=（度）；

（II）8的最小值为.

4

A

P

第17题

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A,8均在格点上.

(I)线段AB的长为；

(II)若点。在圆上，在上有一点P,满足BPnAD.

请用不刻序的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)

第18题

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(本小题8分)

已知占，%是一元二次方程d+2x+c=0(。是常数)的两个不相等的实数根.

(I)求c的取值范围；

(II)若c=—8,求一元二次方程的根；

(III)若占超=-3,则c的值为.

20.(本小题8分)

己知抛物线丁=。必+加:—1(成方为常数，。#0)经过(2,3),(1,0)两个点.

(I)求抛物线的解析式；

(II)抛物线的顶点为；

(III)将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线.

21.(本小题10分)

已知ZVlBC内接于。O,直线。M与。。相切于点。，且。连接CD

(I)如图①，若NADB=n4。，求NACD的大小；

(II)如图②，。。的直径AB为4,若NC4B=30°,求。B和。的长.

5

第21题

22.（本小题10分）

综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度.

如图，建筑物前有个斜坡A3,己知44E=30°,AB=20m,A,E,D在同一条水平直线上.

某学习小组在斜坡AB的底部A测得建筑物顶部C的仰角为45。，在点B处测得建筑物顶部C的仰角为53°.

（I）求点B到AD的距离BE的长；

（II）设建筑物CD的高度为h（单位:m）：

①用含有〃的式子表示线段。E的长（结果保留根号）：

②求建筑物CD的高度（tan53°取1.3,、回取1.7,结果取整数）.

c

第22题

23.（本小题10分）

甲，乙两人骑自行车从A地到8地.甲先出发骑行3km时，乙才出发：开始时，两人骑行速度相同，后来甲

改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变：乙出发后2.8h,甲到达8地.下面图中尤表示乙骑行时间，y表示

骑行的距离.图象反映了甲，乙两人骑行的距离与时间之间的对应关系.

（I）乙比甲提前/z到达B地，乙的骑行速度为_______km/h,"直为h；

（II）求甲骑行过程中，y关于x的函数解析式；

（III）乙到达B地，此时甲离B地的路程为_______km；

（IV）在甲到达8地前，当％=h时，甲乙两人相距2km.

6

第23题

24.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，。为原点，点4（2,0）,点8（0,2）,把绕点8逆时针旋转，得△A'BO',点A,

。旋转后的对应点为A,O',记旋转角为a,连接AO'

（I）如图①，若e=90。，求的长；

（II）如图②，若c=60°,求AO'的长；

（III）若点尸为线段AO'的中点，求4P的取值范围（直接写出结果即可）

第24题

25.（本小题10分）

已知抛物线G：y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，。工0）的顶点为P（—l,-4）,与x轴相交于点A（l,0）和

点、B,与y轴相交于点C,抛物线C］上的点P的横坐标为

（I）求点B和点C坐标；

（H）若点P在直线BC下方的抛物线4上，过点尸作PELx轴，y轴，分别与直线BC相交于点E

和点尸，当所取得最大值时，求点尸的坐标；

（III）抛物线。2：y=+2如一1（根是常数，口。0）经过点A,若点尸在x轴下方的抛物线G上运动，

HP

过点尸作QDLx于点。，在与抛物线。2相交于点“，在点尸运动过程中——的比值是否为一个定值?如果

DH

是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

7

和平区2023-2024学年度第二学期九年级第一次质量调查

数学学科试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.C2.A3.B4.D5.A6.D

7.A8.C9.D10.B11.C12.B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

]1/~

13.-14.>15.-16.-A<k<217.（I）135°（II）<5—1

34

18.（I）而

（II）连接8。与网格线相交于点R取与网格线的交点£,连接PE并延长与网格线相交于点G,连接

AG并延长与圆相交于点P.则点尸即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（本小题8分）

解：（I）••,尤2+2%+。=0有两个不相等的实数根.

A=/—4ac=22—4c>0.c<1.

(II)：c=—8,x2+2x-8=0.

因式分解，得(x-2)(x+4)=0.

于是得％-2=0,%+4=0,

=2,%2二一4,

(III)-3.

20.(本小题8分)

解：(I)由抛物线,=以2+笈—1经过(2,3),(1,0)两个点,

8

4〃+2b—1—3,〃二1,

得解得《

d~\~b—1—0.b=0.

抛物线的解析式为y=V-1.

(II)(0,-1)；

(III)y=(x-l)2-3.

21.(本小题10分)

解：(I)连接OD与AB相交于点H.

•••四边形AO8C是圆内接四边形，ZADB=114°.

：.ZACB=1SO°-ZADB=66°.

为。。的切线，AODVDM.

：.ZODM=9Q°.

C.MD//AB,：.ZOHA=ZODM=90°.

OD_LAB.AD=BD.

：.ZACD=/BCD=-ZACB=33°.

2

(II)解：过点8作BN,CD.

ZCNB=ZBND=90°.

'：AB//MD,：.ZMDO=ZDOB=90°.

：.ZDCB=-/DOB=45°.

2

VZA=30°,：.ZCDB=ZA=30°,

AB=4,OD=OB=2.

在RtzXODB中，

DB=y/OD2+OB-=272,

9

在Rt^OBN中，ZCDB=30°,

：.cosZBDN=—=—,BN=-BD=41.

BD22

DN=BD-cosZBDN=—x242=46.

2

在Rt^CBN中，NDCB=45。,

BN

：.tanZBCN=—=l.

CN

：.BN=CN-tanZBCN=叵.

：.CD=CN+DN=y/2+y/6.

22.（本小题10分）

解：（I）由题意得：ZAEB=9Q°,

在Rt^ABE,ZBAE=30°,AB=20,

：.BE=-AB=10.即BE的长为10m.

2

（II）①在RtAABE中，cosZBAE=—,

AB

AE=AB-cosNBAE-lQs/3.

CDCD,

在RtZiADC中，由tanNCAD=——，CD=h,ZCAD=45°,得AD

ADtan45。-,

DE=AD—AE=/z—loG.即ED的长为（//—.

②如图，过点B作彼，CD,垂足为足

根据题意，ZBED=ZD=ZBFD=90°,

，四边形8瓦不是矩形.

ABF=DE=/I-10A/3,BE=DF=10.

oi^CF=CD-DF=h-10.

10

在RtAB尸。中，tanZCBF=——，ZCBF=53°.

BF

CF=BF•tanNCBF,即/z-10=仅,-io6)xtan53°.

,10』xtan