广东省肇庆端州区七校联考2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

广东省肇庆端州区七校联考2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

|x|-l

1.若分式厂」名--的值为0,则x等于（）

（x-2）（x+l）

A.-IB.-1或2C.-1或1D.1

2.如图，AQ4B绕点。逆时针旋转85得到AOC。，若NA=H0°,40=40，则Na的度数是（）

A.35B.45

C.55D.65

3.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔

再次赛跑”的故事（X表示乌龟从起点出发所行的时间，力表示乌龟所行的路程，力表示兔子所行的路程.下列说法

中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在

途中750米处上了乌龟.正确的有：（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列实数中，是方程/-4=0的根的是（）

A.1B.2C.3D.4

48

5.如图，在平面直角坐标系中，函数7=履与丁=的图像交于A,B两点,过A作y轴的垂线，交函数>=—的

xx

图像于点G连接3G贝!UA5C的面积为（）

A.4B.8C.12D.16

4%+y=5

6.二元一次方程组，；，八。的解中x、y的值相等，则k=（）

kx+（k-l）y=3

A.1B.2C.-1D.-2

7.若正比例函数的图象经过（1,-2）,则这个图象必经过点（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,-1)

8.已知AABC的边长分别为5,7,8,则4ABC的面积是（)

A.20B.10^/2C.106D.28

9.如图，4BCD的对角线AC、BD交于点0,AE平分NBAD交BC于点E,且NADC=60。，AB=-BC,连接0E,下列结论:

2

①NCAD=30°；②S°ABCD=AB・AC；③OB=AB；（4）0E=-BC,成立的个数有（）

10.下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A.氓B.75C.y/3D.72

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一次函数y=-4x-5的图象不经过第象限.

12.小张将自己家里1到6月份的用电量统计并绘制成了如图所示的折线统计图，则小张家1到6月份这6个月用电

量的众数与中位数的和是____度.

250

225

13.当％二3时，二次根式的值是.

15.如图，在口ABCD中，分别设P,Q,E,F为边AB,BC,AD,CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT

Y+1

16.无论x取何值，分式--------总有意义，则机的取值范围是.

x+2x+m

17.如图,正方形ABC。的边长为5,AG=CH=4,BG=DH=3,连结GH,则线段G3的长为

18.正八边形的一个内角的度数是度.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点。已知点A在格点，请在给

定的网格中按要求画出图形.

（图甲）（图乙）

（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。

（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。

20.（6分）如图1,在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于46,0）、3（0,2）两点，动点C在线段OA上

（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,当点D恰好落在直线AB上时，过点D作DELx

轴于点E.

（1）求证，NBOCWCED；

（2）如图2,将BCD沿x轴正方向平移得VB'C'D'，当直线8'C'经过点D时，求点D的坐标及5CD平移的距离;

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接

写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.

21.（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课

外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根

据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

条形统计图扇形统计图

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了名同学；

(2)条形统计图中，m=,n=；

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

22.(8分)我国304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A。两地海拔高度约

为1000米，山顶5处的海拔高度约为1400米，由3处望山脚4处的俯角为30由3处望山脚C处的俯角为45。，若

在4C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米？(结果取整数，参考数据0^1,414,6。1.732)

B

...........

，飞皿gw

23.(8分)如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(—3,4),3(—6,1),C(-l,l).

(1)画出A6c关于原点中心对称的VAaC,其中A,B,C的对应点分别为A，B'，C;

(2)在(1)的基础上，将VAEC向上平移4个单位长度，画出平移后的A"3"C"，并写出C'的对应点C"的坐标;

(3)D为y轴上一点，且八钻。是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.

24.(8分)如图，矩形ABC。的面积为20cm2,对角线交于点。，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角

线交于点。；以AB、49为邻边作平行四边形AOG3；…；依此类推，则平行四边形A。4c5吕的面积为

平行四边形AOnCn+tB的面积为.

25.（10分）如图，将以BCD的边4B延长至点E,使4B=BE,连接BD,DE,EC,DE交BC于点0.

（1）求证：AABD=ABEC；

⑵若NB0D=2N4求证：四边形BECC是矩形.

26.（10分）如图，在6x6的方格图中，每个小方格的边长都是为1,请在给定的网格中按下列要求画出图形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案.

【题目详解】

Ml-1

解：•••分式的值为0,

(x-2)(x+l)

/.|x|-1=0,x-2/0,x+1邦,

解得：x=l.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

2、C

【解题分析】

根据旋转的性质和三角形内角和180度求出<COD度数，再利用旋转角减去LCOD度数即可。

【题目详解】

解：根据旋转的性质可知：NC=NA=110°

在△COD中，ZCOD=180°-110°-40°=30°

旋转角NAOC=85°,所以Na=85°-30°-55°

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角.

3、C

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由图可得，

“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；

乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；

乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确；

当40<x<60,设yi=kx+b,

由题意得

Z(R+b=600

6。左+b=10。。

解得

k=20,b=-200,

yi=20x-200(40<x<60).

当40<x<50,设y2=mx+n,

由题意得

40m+〃=0

50m+n=1000，

解得

m=100,n=-4000,

.*.y2=100x-4000(40<x<50).

当yi=y2时，兔子追上乌龟，

此时20x-200=100x-4000,

解得：x=47.5,

yi=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

4、B

【解题分析】

先把方程化为x1=4,方程两边开平方得到x=±G=±L即可得到方程的两根.

【题目详解】

移项得一=4,开方得x=±l,

Xl=-1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x1=a(a>0),ax1=b(a,b

同号且a#0),(x+a)i=b(b>0),a(x+b)】=c(a,c同号且a#0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数

化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；

5、C

【解题分析】

4

根据正比例函数丫=1眺与反比例函数y=—-的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y

x

4

轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,—-),表示出B、C两点的坐

x

标，再根据三角形的面积公式即可解答.

【题目详解】

4

•正比例函数y=kx与反比例函数y=—―的图象交点关于原点对称，

x

444

二设A点坐标为(x,——)，则B点坐标为(-x,—C(-2x,——),

XXX

14418

SAABC=—x(-2x-x),(----------)=—x(-3x),(-----)=1.

2xx2x

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此

题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系.

6、B

【解题分析】

由x与y的值相等得到y=x,代入方程组中计算即可求出k的值.

【题目详解】

解：由题意得：y=x,

5x—5

把y=x代入方程组，得。〃八二,

kx+^k-l)x=3

解得：k=2,

故选择：B.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

7、B

【解题分析】

求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算.

【题目详解】

解：设正比例函数的解析式为y=kx(kWO),

因为正比例函数丫=1«的图象经过点(1,-2),

所以-2=k,

解得：k=-2,

所以y=-2x,

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点(-1,2).

故选B.

【题目点拨】

本题考查正比例函数的知识.关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案.

8、C

【解题分析】

过A作ADLBC于D,根据勾股定理列方程得到BD,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.

【题目详解】

如图，

过A作ADJ_BC于D,

:.AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,

.,.52-BD2=72-(8-BD)2,

解得：BD=-,

2

:.AD=^AB2-BD-=孚,

.,.△ABC的面积=10G，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

9、C

【解题分析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得至！）NABC=NADC=60。，ZBAD=120°,根据AE平分NBAD,得到

NBAE=NEAD=60。推出AABE是等边三角形，由于AB=*BC,得至!JAE=^BC,得到AABC是直角三角形，于是得

到NCAD=30。，故①正确；由于ACLAB,得至US°ABCD=AB・AC,故②正确，根据AB=^BC,OB=-BD,且BD>

22

BC,得到ABVOB,故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=LAB,于是得到OE=』BC,故④正确.

24

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.NABC=/ADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分/BAD,

.,.ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等边三角形，

，AE=AB=BE,

1

；AB=-BC,

2

1

；.AE=-BC,

2

.\ZBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正确；

VAC±AB,

SOABCD=AB»AC,故②正确，

11.

；AB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.,.AB<OB,故③错误；

VCE=BE,CO=OA,

1

・・OE=—AB,

2

.*.OE=-BC,故④正确.

4

故选C.

10、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义即可判断.

【题目详解】

解：A、瓜=2亚，故指不是最简二次根式；

B、班是最简二次根式；

C、也是最简二次根式；

D、&是最简二次根式.

故本题选择A.

【题目点拨】

掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,一

【解题分析】

根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决.

【题目详解】

•.•一次函数y=-4x-5,k=-4<0,b=-5<0,

该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故答案为：一.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

12、1

【解题分析】

根据折线统计图，可得1到6月份的用电量的众数与中位数，相加求和即可.

【题目详解】

解：根据1到6月份用电量的折线统计图，可得150出现的次数最多，为2次，故用电量的众数为150（度）；

1到6月份用电量按大小排列为:250,225,150,150,128,125,50,故中位数为150（度）,

众数与中位数的和是：150+150=1（度）.

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了中位数以及众数的定义，解决问题的关键是掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序

排歹U,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.解题时注意：一组数据中出现次数最

多的数据叫做众数.

13、2

【解题分析】

把x=3代入二次根式，可得.

【题目详解】

把x=3代入二次根式，可得Jx+1=7^71=2.

故答案为：2

【题目点拨】

本题考核知识点：二次根式化简.解题关键点：熟练进行化简.

1

14、

3

【解题分析】

根据二次根式的性质，求出算术平方根即可.

【题目详解】

解：原式.

3

故答案为：—.

3

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

15、1：1

【解题分析】

如图，连接AC、PE、QF.设平行四边形ABCD的面积为8S,证明四边形EFQP是平行四边形，求出S平行四边形EFQP—

1S和SATPQ=2S即可解决问题.

【题目详解】

解：如图，连接AC、PE、QF.设平行四边形ABCD的面积为8s.

VDE=AE,DF=FC,

AEF/7AC,EF：AC=1：2,

11

：•SADEF=—SADAC=—xIS=S,

44

同理可证PQ〃AC,PQ：AC=1：2,SACFQ—SAPQB—SAAPE—S,

/.四边形EFQP是平行四边形,

S平行四边形EFQP=1S,

•e•SATPQ——S平行四边形EFQP=2S,

SATPQ：S平行四边形ABCD=2S：8S=1：1,

故答案为L1.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键.

16、m>l

【解题分析】

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【题目详解】

%+]

解：当x24-2x+m^0时，----------总有意义，

A=4-4m<0,

解得，m>l

故答案为：m>l.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

17、V2

【解题分析】

延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABGgz!\CDHgZ\BCE,可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2,

ZHEG=90°,由勾股定理可得GH的长.

【题目详解】

解：如图，延长BG交CH于点E,

•.•正方形ABC。的边长为5,AG=4,5G=3,

.\AG2+BG2=AB2,

/.ZAGB=90°，

在4ABG和aCDH中，

AB=CD

<AG=CH

BG=DH

/.△ABG^ACDH(SSS),

.*.Z1=Z5,Z2=Z6,ZAGB=ZCHD=90°,

.,.Zl+Z2=90°,N5+N6=90°,

又；/2+/3=90°,Z4+Z5=90°,

.\Z1=Z3=Z5,Z2=Z4=Z6,

在4ABG和ABCE中，

21=Z3

<AB=BC

Z2=Z4

/.△ABG^ABCE(ASA),

.\BE=AG=4,CE=BG=3,ZBEC=ZAGB=90°,

.\GE=BE-BG=4-3=1,

同理可得HE=1,

在RTZ\GHE中，GH=ylGE2+EH2=V12+12=72

故答案为：0

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出

△GHE为等腰直角三角形是解题的关键.

18、135

【解题分析】

根据多边形内角和定理：(n-2)・180。(nN3且n为正整数)求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.

【题目详解】

正八边形的内角和为：(8-2)xl80°=1080°,

每一个内角的度数为：1080。+8=135。，

故答案为135.

三、解答题(共66分)

19、见解析

【解题分析】

(1)因为平行四边形为21,所以平行四边形的高可以是7,底边长为3,利用平行四边形的性质得出符合题意的答案;

(2)因为平行四边形为20,所以平行四边形的高可以是4,底边长为5,直接利用菱形的性质得出符合题意的答案.

【题目详解】

解：(1)如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；

(2)如图乙所示：菱形ABCD即为所求.

(图甲)(图乙)

【题目点拨】

此题考查菱形、平行四边形的性质，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键.

20、(1)NBOC^ICED,见解析；(2)D(3,1),5CD平移的距离是|■个单位，见解析；(3)存在满足条件的

点Q,其坐标为或或[-2,|],见解析.

【解题分析】

(1)根据AAS或ASA即可证明；

(2)首先求直线AB的解析式，再求出出点D的坐标，再求出直线B'C'的解析式，求出点C'的坐标即可解决问

题；

(3)如图3中，作CP〃AB交y轴于P,作PQ〃CD交AB于Q,则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式,

可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移工个单位得到P,推出点D向左平移1个单位，向上平移1个单位

得到Q,再根据对称性可得Q'、Q"的坐标.

【题目详解】

(1)VZBOC=ZBCD=ZCED=90°，

ZOCB+ZDCE=90°，/DCE+/CDE=90°，

ZBCO=ZCDE,

,/BC=CD,

：.NBOC^CED

(2)•.•直线AB与x轴，y轴交于46,0)、3(0,2)两点

/.直线AB的解析式为y=—gx+2

VVBOC=VCEZ),

ABO=CE=2,设OC=ED=m,则。(爪+2,加)

把£)。〃+2,根)代入y=-：x+2得到帆=1,

/.0(3,1)

•.•3(0,2),C(l,0)

直线BC的解析式为y=—2%+2,

设直线3'C'的解析式为y=-2x+b,把0(3,1)代入得到b=7

二直线BC'的解析式为y=-2%+7,

....5CD平移的距离是*个单位.

2

(3)如图3中，作CP〃AB交y轴于P,作PQ〃CD交AB于Q,则四边形PCDQ是平行四边形,

13

易知直线PC的解析式为y=-x-,

3+2

3

；点C向左平移1个单位，向上平移-个单位得到P,

2

3

点D向左平移1个单位，向上平移-个单位得到Q,

4

；.Q(2,

3

当CD为对角线时，四边形PCQ”D是平行四边形，可得Q”[4,g1,

当四边形CDP，Q，为平行四边形时，可得Q'1—2,|),

综上所述，存在满足条件的点Q,其坐标为或上,|]或2,|]

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是

灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴

题.

21、解：⑴1.

(2)40；2.

(3)3.

(4)学校购买其他类读物900册比较合理.

【解题分析】

(1)•••从条形图得出文学类人数为：70,从扇形图得出文学类所占百分比为：35%,

本次调查中，一共调查了：70+35%=1人.

(2)•.•从扇形图得出科普类所占百分比为：30%,

二科普类人数为：n=lx30%=2人，艺术类人数为：m=l-70-30-2=40人.

(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40+1x32。=3。.

30

(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为面=15%,

则200册中其他读物的数量：6000xl5%=900(本).

22、1093

【解题分析】

作5OLAC于。，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【题目详解】

解：如图，作5O_L4c于O,

B

/帘理描।阳6

由题意可得：80=1400-1000=400（:米）,

NR4c=30°,ZBCA=45°,

在RtaA3。中，

Vtan30°=—,即幽=£

ADAD3

.•.4Z>=400G（米），

在RtABC。中,

.…嚅即翳"

.\CD=400（米）,

，AC=AO+CZ>=400G+400=1092.8=1093（米）,

答：隧道最短为1093米.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用

转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型.

23、（1）见解析；（2）见解析，点C"的坐标为（1，3）；（3）点D的坐标为（0,1）或（0,-5）.

【解题分析】

（D根据关于原点中心对称的特点依次找出A，B，C'连接即可;

（2）根据平移的特点求解即可；

（3）根据直角三角形的特性求出D点坐标即可.

【题目详解】

解：（1）如下图；（2）如下图，点C"的坐标为（1,3）；

(3)如上图所示，当△ABD是以AB为直角边的直角三角形时，有两种情况，一种情况为等腰直角三角形，另一种

情况是普通直角三角形，所以此时点D的坐标分别为(0,1)或(0,-5).

【题目点拨】

本题考查了利用变换作图，关于原点对称的点的坐标特征、平移作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是

解题的关键.

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24、—--

82"T

【解题分析】

根据矩形的性质求出AAOB的面积等于矩形ABCD的面积的求出AAO