2023-2024学年四川省南充市四县联考八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

2023-2024学年四川省南充市四县联考八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方

面，下列体育图标是轴对称图形的是（）

A鹭

cx

2.据报道，华为某新款手机采用了5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学

记数法表示为（）

A.5x10-8B.5xIO-c.0.5x10-8D.0.5x10-9

3.如图，已知48=4。，添加下列一个条件后，仍无法判定AABC之AaDC的是D

。一

A.CB=CD\

B.4BCA=（DCA

D

C.^BAC=Z.DAC

D.zB=ZD=90°

4.下列运算结果不是64的是（）

A.（―m2）2B.m-m3C.m2+m2D.m6m2

5.已知点A,B,。是不在同一条直线上的三点，则下列判断正确的是（）

A.AB-AOBCB.AB+BC<ACC.AB+AC>BCD.AB+BC=AC

6.要使分式T元有意义，则x的取值应满足（）

A.x=2024B.x力2024C.x>2024D.x<2024

7.如图，△力BC与AdB'C'关于直线/对称，连接A4',BB',CC',其中BB'分别交AC,4c于点。，D',下

列结论：QAA'UBB'；②乙ADB=WD'B'；③直线/垂直平分力4；④直线42与4B'的交点不一定在直线

/上.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送

到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快

马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为了里/天，则可列方程为（）

A900,d900,„「900,900c

A・「1F+3B.---x-----1=-2-x------3

c.—+1=^-3D.—-1=^+3

x2xx2x

9•已知a-"5,则M++的值是（）

A.27B.25C.23D.7

10.如图，点3、C、E在同一直线上，大正方形A3C0与小正方形

CEFG的面积之差是16,则阴影部分的面积是（）

A.4

B.8

C.16

D.32

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：兀。+。）-2=

12.我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面

构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是.

14.如图，一个正方形和一个正六边形只有一个公共顶点0,贝吐1+Z2=度.

15.已知2,=6,8>=27,贝i|2x-3y的值为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点8是y轴上一个定点，点A是x轴正半轴上的一个动点，以线段

04为边在x轴上方作等边三角形，以线段AB为边在A2上方作等边三角形，连接C。、BC,随着点A的

移动，下列结论：®^AOB^AACD；②NOCD=150。；③当4。力B=30。时，点C恰好落在8。的中点

上；④直线C。与x轴所夹的锐角随着的增大而增大.其中正确的结论是.（填写序号）

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

17.计算：

(l)a3-a+(-3a3)2+a2；

(2)(%—2y)2—(x+2y)(y—2x).

18.分解因式：(l)4a2-16；

(2)(/+9)2—36/

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，已知AABC,。是AB延长线上一点，BD=CB,乙CBE=LA,BE=CA,连接。E,求证:

DE//BC.

20.(本小题8分)

先化简，再求值：学宇•县二一(邑+1)，其中尤满足一2＜久＜2,取一个整数即可.

xz+2xxz—4x+4vx—2'

21.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为4(3,4),8(5,-1),C(l,2).

(1)请画出AABC关于无轴对称的图形AAB'C',并直接写出4的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)在y轴上求作一点P,使P2+PB，最小.

22.(本小题10分)

阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把a2+2ab+b2和42一2仍+。2这样的式子叫做完全平方

式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平

方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式/+6x+c(6、c为常数)写

成(x+h)2+k(h、左为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不

能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题.

例1：分解因式：x2+2x-3；

原式=(x2+2x+1)—1—3=(x+I)2—4=(x+1+2)(x+1—2)=(x+3)(x—1)；

例2：求代数式/—2x—5的最小值.

原式=(--2%+1)-1-5=0-1)2-6,所以当x=l时，代数式/一2%-5有最小值，最小值是一6.

请根据材料用配方法解决下列问题：

(1)分解因式：X2-6X-16=；

(2)求多项式外+8y-2024的最小值；

(3)已知zu?+2mn+2n2—6n+9=0,求机，n的值.

23.(本小题10分)

如图，是A4BC的角平分线，DE,OP分别是△4BD和△4CD的高.

(1)试说明AD垂直平分EF；

(2)连接取交于点O,若NB+NC=120。，请探究A。与。。之间有什么数量关系？并证明你的结论.

A

24.(本小题10分)

2024年是中国农历甲辰龙年.春节前，市面上流行A和8两款“龙公仔”布偶，某商场用4000元购进一批

A款“龙公仔”,用12000元购进一批2款“龙公仔”，两批共300个，每件B款“龙公仔”的进价是A

款“龙公仔”的1.5倍.

(1)该商场购A款“龙公仔”和2款“龙公仔”每件的进价分别是多少元？

(2)如果两款“龙公仔”按进价的1.5倍标价销售，A款“龙公仔”很快售完，那么8款“龙公仔”至少要

售出多少件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元(不考虑其他

因素)？

25.(本小题12分)

综合与探索：

图1图2图3

【探索发现】

(1)如图1,在RtAdBC中，AACB=90°,AC=BC,/是过点C的任意一条直线，过点A作4D12于点

D,过点B作BE1/于点E,求证：AACDdCBE；

【应用实践】

(2)如图2,在(1)小题条件下，在/下方以点C为直角顶点作等腰直角三角形MCN,使点M落在的延

长线上，连接8N,交直线/于点尸，求证：PB=PN；

【迁移创新】

(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中，点G的坐标为(4,2),点。为平面内任意一点.请以0G为斜边构造

等腰直角三角形。G。，并求出点0的坐标.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4图形不是轴对称图形，不符合题意；

区图形不是轴对称图形，不符合题意；

C.图形是轴对称图形，符合题意；

。.图形不是轴对称图形，不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax105,其中1<|a|<10,〃为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO",与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定，据此解答即

可.

【解答】

解：数据0.000000005用科学记数法表示为5xIO-9.

故选：B.

3.【答案】B

【解析】解：

在△力BC和△2DC中，

•••AB=AD,AC=AC,

.•.当CB=C。时，满足SSS,可证明ACD,故A可以；

当48c2=/。乙4时，满足SS4,不能证明AABC0△AC。，故8不可以；

当乙B4C=miC时，满足SAS,可证明△ABCAACD,故C可以；

当48=/。=90。时，满足乩，可证明△力BC丝△4CD,故。可以；

故选：B.

由图形可知力C=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS,ASA,A4s和

HL.

4.【答案】C

【解析】解：A.(-m2)2=m4,故本选项不符合题意；

B.m-m3-m4,故本选项不符合题意；

C.m2+m2=2m2,故本选项符合题意；

D.m6m2=m4,故本选项不符合题意.

故选：C.

分别根据累的乘方运算法则，同底数基的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幕的除法法则解答即可.

本题考查了同底数塞的乘除法，幕的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：•••4B,C是不在一条直线上的三个点，

A,B,C三点构成AaBC,

•••满足三边关系：AB-AC<BC,AB+AC>BC,AB+BC>AC,

4、B、。不正确，不符合题意，C正确，符合题意，

故选：C.

根据三角形的三边关系进行判断即可.

本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第

三边.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：x-202440,

解得：%2024,

故选：B.

根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•••△ABC和△AB'C'关于直线/对称，

AA'//BB',故①正确，

.­./.ADD'=WD'D,

AADB=AA'D'B',故②正确，；

■.•AABC^^4B'C'关于直线/对称，

.・•直线/垂直平分力4,故③正确；

•••△4BC和△4B'C'关于直线/对称，

••・线段AC、AC'所在直线的交点一定在直线/上，故④错误，

故选：A.

根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何■对对应点所连线段

的垂直平分线是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】【分析】

首先设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，根据规定时间这一等量关系，可得方程.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

【解答】

解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，由题意得：

900900

--------1=-5------F3

x2x

故选：D.

9.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查代数式求值，完全平方公式.首先把a-}=5两边平方，然后展开，移项即可求出口2+1的

值.

【解答】

解：a--=5,

a

1

即小—2+滔=25,

a2+滔=27,

故选4

10.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面

积.

设大正方形ABCD的边长为x,小正方形。所G的边长为》贝UDG=x-y,然后表示出阴影部分面积，

再计算整式的乘法和加减，进而可得答案.

【解答】

解：设大正方形ABC。的边长为x,小正方形。EFG的边长为y,则DG=x-y,

根据题意得：x2-y2=16,

则阴影部分的面积为：DG-AD+--DG-EC

11

=2(x_y)xx+2(x—y)xy

1

=](x—y)(x+y)

=11(%2—y2)

1

=2x16

=8.

11.【答案】10

【解析】解：原式=1+9=10.

故答案为：10.

根据零指数哥及负整数指数幕的运算得出各项的最简结果，继而合并可得出答案.

此题考查了零指数塞及负整数指数幕的运算，解答本题的关键是掌握零指数幕及负整数指数幕的运算法

则，难度一般.

12.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：由题意知：索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，

故运用的数学原理是三角形具有稳定性

故答案为：三角形具有稳定性

本题考查的是三角形的稳定性有关知识，根据三角形具有稳定性解答即可.

13.【答案】70。

【解析】解：•.•△ZBC之△ADE,

Z-B=Z-D=30°,

・•・乙DCB=4/+乙8=40°+30°=70°.

故答案为:70。.

由全等三角形的性质得到NB=ND=30。，由三角形外角的性质求出NDC8=NA+=70°.

本题考查全等三角形的性质，关键是由AABC名△4DE,得到NB=AD=30°.

14.【答案】150

【解析】解：•••正方形的每个内角度数=90。，

正六边形的每个内角度数=180°-360。+6=120°,

•••Z1+Z2+90°+120°=360°,

•••Z1+Z2=150°.

故答案为：150.

求出正方形和正六边形每个内角的度数，即可解决问题.

本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角度数求法：180。-360。+上

15.【答案】1

【解析】解：••・2,=6,8〃=23y=27,

.29_216_2

-2-西一方

故答案为：

由哥的乘方法则及同底数幕的除法法则，即可得到结论.

本题考查了同底数暴的除法，塞的乘方，关键是掌握累的乘方法则.

16.【答案】①②③

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等边三角形的性质等有关知识，根据等边三角

形的性质得到4。=AC,AB=AD,^OAC=/.BAD=60",求得=从而证明

ACD；根据全等三角形的判定和性质得到乙4CD=乙4OB=90°,求得乙OCD=150°；根据全等三角形的判

定和性质定理得到点C恰好落在8。的中点上；延长。C交x轴于G,根据三角形的外角的性质得到

乙4GD=30。，于是得到直线8与无轴所夹的锐角是定值，于是得到结论.

【解答】

解：如图

・・・△ACO^^A3。是等边三角形，

AO=AC,AB=AD,/-OAC=ABAD=60°,

•••Z-OAB=Z-CAD,

在△AOB与△ZC。中，

AO=AC

△JAB=/-CAD,

AB=AD

・•.△AOB也△ACD(SAS),故①正确；

/.AACD=^AOB=90°,

•••AACO=60°,

/.^OCD=150°,故②正确；

•••乙BAO=30°,

Z.OAB=乙CAB=30°,

AO—AC,AB=AB,

••.△ZOBaACB(SZS),

11

...BC=OB=CD=^AB=故③正确；

延长DC交1轴于G,

•・•乙DCO=150°,

・•.Z.GCO=30°,

•・•Z.AOC=60°,

・•.Z.AGD=30°,

・•・直线CD与1轴所夹的锐角是定值，故④错误

42

17.【答案】解：(1)原式=a+9a6+a

=a4+9a4

=10a4;

(2)原式=(%2—4xy+4y2)—(xy-2x2+2y2-4xy)

—x2—4xy+4y2—+2x2—2y2+4xy

=3x2—xy+2y2.

【解析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

(1)先计算乘法，乘方和除法，再计算加减；

(2)先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再去括号，合并同类项即可.

18.【答案】解：(1)原式=4(a2-4)

—4(a+2)(a—2)；

(2)原式=(%2+9+6x)(%2+9-6%)

=(久+3)2(久—3)2.

【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分

解.还要注意分解要彻底.

(1)首先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可；

(2)首先将/+9看作一个整体，然后利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可，注意分解要彻

底.

19.【答案】证明：•••乙CBD=4CBE+乙DBE=+乙C,

又•••/.CBE=ZX,

Z.DBE=Z.C,

在ABED和ACAB中，

BD=BC

Z.DBE=Z.C>

.BE=CA

:ABED名XCAB(SAS),

ZD="BA,

DE//BC.

【解析】本题考查的是平行线的判定，全等三角形的判定及性质，熟知同位角相等，两直线平行是解题的

关键.

先根据三角形外角的性质得出NDBE=NC,由SAS定理得出△BED0AC48(S4S),故可得出=

ACBA,据此得出结论.

2

20.【答案】解：原式=理条.。+2)臂2)+等

XQX+ZJ(%—2)%—，

x+2%+2x—2

一x'x—2x+2

_x+2

—,

x

v—2<%<2,且％WO,±2,

.,・整数%=1或-1,

.•・当％=1时，原式=与2=3或当％=—1时，原式=I：?=—1.

1—1

【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的尤的值代入计算即可.

21.【答案】解：(1)如图，AA'B'C'即为所求.

点A的坐标为(3,-4).

(2)A4BC的面积为卷x(2+5)x4-1x2x2-|x2x5=14-2-5=7.

(3)如图，取点A关于y轴的对称点连接4'B',交y轴于点尸，连接AP,

此时产力+PB'=PA"+PB'=A"B',为最小值，

则点P即为所求.

【解析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案.

(2)利用割补法求三角形的面积即可.

(3)取点A关于y轴的对称点4',连接A'B',交y轴于点P,则点P即为所求.

22.【答案】解：(1)(%+2)(%-8)

(2)原式=(y2+8y+16)-16-2024

=(y+4)2—2040,

•••多项式y2+8y-2024有最小值，最小值是-2040；

(3)•••m2+2mn+2n2—6n+9—0,

(m2+2mn+n2)+(n2—6n+9)=0,

即(TH+n)2+(n—3)2=0,

m+n=0,n-3=0,

解得:n=3,m=-3,

.•.m的值为—3,〃的值为3

【解析】【分析】

本题考查的是因式分解，偶次方非负性，配方法有关知识

(1)根据完全平方公式和平方差公式即可得到结论；

(2)根据完全平方公式即可得到结论；

(3)把原式配方，然后根据非负数的性质即可得到结论.

【解答】

解：(1)/—6K-16=久2—6%+9—9—16=(%-3乃-52=(%—3+5)(%—3—5)=(久+2)(%—8)；

(2)见答案

(3)见答案

23.【答案】⑴证明：•••DE,。产分别是△48。和AaC。的高，

DE1AB,DF1AC,

又4。是小ABC的角平分线，

DE=DF,

.•.点。在斯的垂直平分线上，

在Rt△DE4和Rt△。凡4中，

(AD=AD

IDE=DF'

RtADEAmRt4DFA(HL),

・•.AE=AF,

・・•点A在石方的垂直平分线上，

・•・40垂直平分EF；

(2)解：AO=3D0,理由如下：

•••ZB+ZC=120°,

・•.ABAC=60°,

•••40是48AC的平分线,

••・乙BAD=30°,

•・•2LAED=90°

AD=2DE,AADE=60°,

•・•乙DOE=90°,

・•.Z.DEO=30°,

.・.DE=2DO,

AD=4DO,

・•・AD-DO=WO-DO,

即Z。=3DO.

【解析】(1)根据垂直的定义得到得到DE14B,DF14C,根据角平分线的性质得到DE=DF,推出点。

在的垂直平分线上，根据全等三角形的判定和性质定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论；

(2)根据角平分线的定义得到NBAD=30。，根据直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的

判定和性质定理是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设A款“龙公仔”每件的进价是尤元，贝款“龙公仔”每件的进价是1.5久元，

解得：x=40,

经检验，％=40是原分式方程的解，且符合题意，

1.5%=1.2x40=60,

答：A款“龙公仔”每件的进价是40元，B款“龙公仔”每件的进价是60元；

(2)由(1)可知，该商场购买A款“龙公仔”的件数是4000+40=100(件)，则购买8款“龙公仔”的件数

是300-100=200(件),

设2款“龙公仔”售出机件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于

5750元,

根据题意得：(40X1.5-40)X100+(60X1.5-60)m+(60X1.5X0.5-60)(200-m)>5750,

解得：m>150,

答：2款“龙公仔”至少要售出150件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润

不低于5750元.

【解析】(1)设A款“龙公仔”每件的进价是x元，则8款“龙公仔”每件的进价是1.5万元，根据某商场用

4000元购进一批A款“龙公仔”，用12000元购进一批B款“龙公仔”，两批共300个，列出分式方程，

解方程即可；

(2)设B款“龙公仔”售出机件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于

5750元，根据两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分

式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

25.【答案】(1)证明：如图：

•••AACB=90°,

•••zl+Z2=90°,

•••AD1直线I,BE，直线I,

/.ADC=乙BEC=90°,

Z2+Z3=90°,

z.1=Z.3,

在△ACO和△C8E中，

2ADC=乙BEC

Z3=Z1,

AC=BC

:.RACD义kCBE(AAS)；

(2)证明：过点N作NF1直线/于点忆如图,

B

・•・乙DCM+乙DMC=90°,Z.DCM+Z.NCF=90°,乙CDM=乙NFC=90°,

••・乙DMC=乙NCF,

•••MC=CN,

COM名△