广东省广州市重点中学2023-2024学年高二年级上册数学10月月考试卷

广东省广州市重点中学2023-2024学年高二上学期数学10月月考试卷

阅卷入

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出

得分符合题目的一项）

1.直线V3x+y-2=0的倾斜角为（）

A.30°B.150°C.120°D.60°

2.已知向量五二（一3,2,5）,石=（1,x,一1）,且213，贝卜的值为（)

A.3B.1C.4D.2

3.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知向量为=(一1,2,1),3=(3,x,y),且五〃本那么实数％+y等于()

A.3B.-3C.9D.-9

5.点。为空间任意一点，若丽=尚65+看南+看沆，则4B,C,P四点（）

4oo

A.一定不共面B.一定共面C.不一定共面D.无法判断

6.已知A/BC的三边上高的长度比分别为1：V2：2,若△ABC的最短边与最长边的长度和为6,则4

4BC面积为（）

A.2V2B.V7C.V6D.2

7.已知三棱锥。—ABC中，OA1.OB,OB1OC,OC1OA,且。A=1,OB=2,OC=2,则点4到直

线BC的距离为（）

A.V2B.V3C.V5D.3

8.如图，在棱长为1的正方体ABC。—中，点E在上，点F在CB］上，则EF的最小值为

)

A.1B.苧D.1

2

阅卷人二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要

得分求）

9.已知他，b,宵是空间的一组基，下列向量中，可以与2日-3,汇+3构成空间的一组基的向量是

（）

A.2dB.—bC.cD.a+c

10.在下列四个命题中，错误的有（）

A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B.直线的倾斜角的取值范围是［0,7T）

C.若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a

D.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana

11.下列命题中，正确的是（）

A.在△力BC中，A>B,贝UsinA>sinB

B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形

D.在AABC中，若5=60。，b2=ac,则AABC必是等边三角形

12.如图，在正方体ABCD—AiBiGDi中，441=应，P为线段上的动点，则下列说法正确的是

B.CP〃平面也

C.三棱锥P-AC%的体积为定值或D.&P+PC的最小值为b+1

阅卷人

—三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

得分

13.已知五=（1,2,1）,b=（1,0,0）,贝皈在B方向上的投影向量为

14.直线加久+y—m—1=0恒过定点

15.函数y=As讥（3%+力）（力>0,0<w（兀）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式

为

16•点M、N分别是正四面体4BCD棱BC、4。的中点，则cos〈前，而〉=.

阅卷人

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过

得分程或演算步骤）

17.已知平面向量方,b满足同=4,网=3,a-b=6-

（1）求百与万的夹角；

（2）求闽-4亩.

18.已知｛工b,现是空间的一个基底，且旃=2五+另一30A=3a+3b，OB=2a+4b+2c，OC=

—a+2b+3c-

（1）求证：M,A,B,C四点共面；

（2）（OA,OB.OC｝能否作为空间的一个基底？若能，试用这一基底表示丽；若不能，请说明理

由.

19.在△ABC中，角4B,C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c.

（1）求角B的大小；

（2）若b=2有,。为AC的中点，且BD=1,求AABC的面积.

20.已知在多面体4BCDE中，DE"AB,AC1BC,BC=2AC=4,AB=2DE,DA=DC且平面1

平面ABC.

（1）设点F为线段BC的中点，试证明平面ABC；

（2）若直线BE与平面4BC所成的角为60。，求二面角B-4。-C的余弦值.

21.已知直线I过定点4（2,1）.

（1）若直线I与直线x+2y—5=0垂直，求直线I的方程；

（2）若直线I在两坐标轴上的截距相等，求直线I的方程.

22.如图，P为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆。的内接正三角形,

且边长为百，点E在母线PC上，且AE=8，CE=1.

（1）求证：直线P。〃平面BDE；

（2）求证：平面BED1平面4BD；

（3）若点M为线段P。上的动点，当直线DM与平面ZBE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面

4BE的距离.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系

【解析】【解答】设直线V3x+y-2=0的倾斜角是3,0°<6<180°.

直线V3x+y-2=0化为y=-V3%+2,：-tand=-V3,0=120°.

故答案为：C.

【分析】由直线方程求出直线的斜率，再利用倾斜角的正切值等于斜率即可求得.

2.【答案】C

【知识点】向量的数量积判断向量的共线与垂直

【解析】【解答】解：因为展1m所以一3x1+2久+5x(―1)=0,%=4

故答案为：C.

【分析】由空间向量垂直的坐标运算得之1力今的久2+为当+2逐2=0，即可求解。

3.【答案】C

【知识点】直线的一般式方程

【解析】【分析】因为ACC0且BC<0,所以直线Ax+By+C=0的斜率-=<0,纵截距三>0,所以

直线Ax+By+C=0不通过第三象限，故选C。

【点评】利用已知条件确定斜率-d<0,纵截距-L>0。

BB

4.【答案】D

【知识点】向量的数量积判断向量的共线与垂直

【解析】【解答】解：因为自〃不，所以整=]=％=—6,y--3,x+y=—9.

故答案为：D.

,->

【分析】由空间向量共线的坐标运算知力分=久1=4久2,%=均2,Z1=他2,将向量坐标代入公式即

可求解。

5.【答案】B

【知识点】空间向量基本定理；共面向量定理

【解析】【解答】解：因为点。为空间任意一点，OP=l~OA+^OB+^OC,^+^+1=1,所以由共面

4oo4100

向量基本定理得A,B,C,P四点一定共面。

故答案为：B.

【分析】P与A，B,c一定共面的充要条件是=+y而+z6E久+y+z=L

6.【答案】B

【知识点】同角三角函数间的基本关系；余弦定理的应用；三角形中的几何计算

【解析】【解答】解：由题意，设AABC的三边a,b,c上的高的长度分别为t,V2t,23由三角形的面

积公式可得：i(zt=-V2t=1-c-2t,所以a=或人=2c,所以c为最小边，a为最大边，所以

&2+庐-216+8-45直

a+c=6,解得a=4,b=2A/2,c=2,所以cosC=

-—-2x4x272一丁

所以48c=；absinC=V7

故答案为：B.

【分析】先由三角形三边上高的比推出三边的关系，并根据最短边与最长边的和求出三边的长，再根据

余弦定理和平方关系求出sinC,最后代入三角形面积公式S“BC=；absinC即可求解。

7.【答案】B

【知识点】棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积

【解析】【解答】解：由已知得，AC=AB=V5,BC=2V2,所以点4到直线BC的距离为

J(V5)2-(V2)2=V3

故答案为：B.

【分析】由已知得三角形ABC是腰长为遮，底边长为2金的等腰三角形，结合勾股定理即可求解。

8.【答案】C

【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定

【解析】【解答】解：当EFIBiC,且EF1BD时，EF最短。连接当小，CD〉贝伯山"＞。，EF1

BD,：■EF1BrDx,又BQClBiC=B,所以EF1平面殳。传。

由于BD〃平面Bi/C,EeBD,所以EF等于点B到平面名。道的距离，设B到平面/小。的距离为八,

则VB-B]DIC=，即斗XJX1X1X1=2X卓X(鱼)2X八，h=故EF的最小值为坐.

3Z34v733

故答案为：C.

【分析】先确定EF取得最小值时的位置，连接CD1，由可BD〃平面/%(7,再根据

EF1平面殳。修，将EF的值转化为点B到平面a0停的距离，最后根据等体积法，即可求解。

9.【答案】C,D

【知识点】空间向量基本定理；共面向量定理

【解析】【解答】解：对于A：因为(2a—b)+(a+b)=3a,所以*与必-b,3+b是共面向量，不能

构成空间的一组基底；

对于B：(2a-b)-2(a+b)=-3b,所以一b与2日一b,日+b是共面向量，不能构成空间的一组基

底；

对于C、D：因为工与暖和力不共面，所以"与*一b,a+b^展+"与*-b,孟+b可构成空间的一个基

底。

故答案为：C,D.

【分析】由空间向量共面定理即可求解。

10.【答案】A,C,D

【知识点】直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系

【解析】【解答】对于A,当直线与%轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，A不符合题意

对于B,直线倾斜角的取值范围是［0,兀)，B符合题意

对于C,一条直线的斜率为tana,此直线的倾斜角不一定为a,

如、=久的斜率为tan苧，它的倾斜角为J,C不符合题意

对于D,一条直线的倾斜角为a时，它的斜率为tana或不存在，D不符合题意

故答案为：ACD

【分析】A中，直线与%轴垂直时，直线的倾斜角为90°,斜率不存在

B中，直线倾斜角的取值范围是［0,兀)

C中，直线的斜率为tana时，它的倾斜角不一定为a

D中，直线的倾斜角为a时，它的斜率为tana或不存在

11.【答案】A,B,D

【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算；三角形的形状判断

【解析】【解答】解：对于A,在△ABC中，由正弦定理可得二=&,所以A>Boa>bosinA>

smAsinB

sinB/故A正确；

对于B,在锐角△ABC中，A,BE(0,枭，且4+B>3，则0<£—8<4<£所以sinA>

TT

sin(改一B)=cosB,故B正确；

对于C,在△力3C中，由acosA=bcosB,利用正弦定理可得sin24=sin23,得到2A=2B或24=n—

2B,故A=B或/=B,即△ABC是等腰三角形或直角三角形；

对于D,由余弦定理得必=a?+c?—2accosB,所以ac=a?+c?-ac,HP(a—c)2=0,a=c,又3=

60°,所以AZBC必是等边三角形。

故答案为：A,B,D.

【分析】本题考查正余弦定理与诱导公式。选项A,应用正弦定理由角的大小得到对应边的大小；选项

B,由已知得到角的范围，再结合诱导公式即可求解；选项C,应用正弦定理和正弦的二倍角公式即可求

解；选项D,已知结合余弦定理即可求解。

12.【答案】A,B,D

【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判

定

【解析】【解答】解：对于A,在正方体ABCD—4/165中，8山1平面因为&Pu平面

&BG，所以BW1A1P,故A正确；

对于B,易知平面BCi。〃平面人名。1，DPu平面BQ。，所以DP〃平面4B14，故B正确；

对于C,因为BCJ/ADi，A%u平面力CD〉所以〃平面2CD0所以点P到平面AC%的距离等于点B

到平面ACDi的距图，VB-AD[C=VD「ABC=%乂三乂&X五X正=辱，故C错误；

对于D,将ABCCi沿BG翻折，使C到C’的位置，且A1，B,C,的四点共面，连接&C,交BQ于点D,

此时ArD,C,三点共线，则&P+CP的最小距离即为&C,的长度，因为ZC1BL=ZC1BC=

45°,乙4凤1=60°,^ArBC=105°,且=2,BC=V2,在中,由余弦定理得：(ArC^=

(4B)2+(BC,?-24B•BC-cosN&BC,=4+2b=(8+1『，所以4,=g+1,故D正确。

故答案为：A,B,D.

【分析】本题综合考查几何体中线与线，线与面的平行、垂直问题，以及锥体的体积、线段的最值问

题。

对于选项A,由正方体可知Bi。1平面&BC1，从而得证；

对于选项B,根据面面平行的性质定理即平面BCi。〃平面OPu平面BGD,即可得证；

对于C,由于BQ〃平面所以点P到平面ACa的距离等于点B到平面AC。1的距离，再利用等体

积法即可求解；

对于D,通过将ABCQ沿BQ翻折，使C到c'的位置，得到D,C’三点共线，贝必止+”的最小距离

即为&C'的长度，再利用余弦定理即可求解。

13.【答案】b=（1,0,0）

【知识点】空间向量的投影向量

【解析】【解答】由于|山=1，故五在石方向上的投影向量为@cos@b）b==b=（1,0,0）,

网

故答案为:1=（1,0,0）

【分析】利用已知条件结合数量积求出五在石方向上的投影向量。

14.【答案】（1,1）

【知识点】恒过定点的直线

【解析】【解答】解：直线+y-TH-1=0,即（X-l）m+y-1=0,因为恒过定点，所以％-1=

0,即x=1,y=1.

故答案为：（1,1）.

【分析】直线恒过定点，则所含参数的系数为零，进而解出久，y的值。

15.【答案】y=2sin（2x+

【知识点】由y=Asin（CDX+巾）的部分图象确定其解析式

【解析】【解答】解：由图像知A=2,T=2X[居—（—=n,3=罕=2,由五点作图法得，2X

T）+T，P年所以此函数的解析式为y=2sin（2x+咨）.

故答案为：y=2sin（2久+等）.

【分析】本题考查函数y=AsinQ）久+R）图像与解析式。由图像最高点的纵坐标可知A的值，相邻最高

点与最低点之间的距离是半个周期可求出3,最后利用五点作图法求出0。

16.【答案】—|

【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角

【解析】【解答】解：设正四面体的边长为a,贝IJ京=CN=孚，AM=+CN=AN-

AC=^AD-AC,所以AM-CN=^（AB+ACJ-^AD-AC）=^AB•AD-^AB-AC+^AC-AD-

[T2[

2AC=-2a2,

/二、AM-CN一个

所以cos<4M，CN>=।tl।=

AMCN4a

故答案为：-

【分析】以｛ZB,AC,AD｝为基底表示薪，质,再根据四面体ABCD是正四面体即可求解。

".【答案】（1）解：设五与石的夹角为6,

因为|叫=4,|山=3，五•另=6，

所以as"就T接另'

又0<6<兀，

所以"界

即方与石的夹角为j；

(2)解：由题意得，|3a—4b|=J(3a—4b)2=V9a2—24a-b+16b2=

V9X16-24X6+16X9=12

【知识点】向量的模；平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角

【解析】【分析】本题考查向量的夹角与模的运算。

TT

-1、a・b

（1）将已知代入向量夹角的余弦公式cos<a，b>=不可，即可求解；

I叩|

⑵向量同=才，所以内—同=,侬—4可，结合已知与⑴即可求解。'

18.【答案】（1）解：由荏=砺一反=一五+石+23，AC=~0C-~0A=-4a-b+3c，

而前=丽一示=一五一2加一N，则AM=-14B+|ZC,

所以M,A,B,C四点共面；

（2）解：若瓦丽，坑共面，则设0A=mOB+nOC,

即3/+=m(2d+4b+2c)+n(—a+2b+3c)，

所以34+3另=(2m—n)a+(4m+2n)b+(2m+3n)c，

2m—n=3

则4m+2n=3，

2m+3n=0

可得83，

ln=-4

即市=loB-^OC，

o4

即~0A,赤，OC共面，

故｛U2,OB,OC｝不能作为基底.

【知识点】空间向量基本定理；共面向量定理

【解析】【分析】⑴由已知得到向量族，AC,AM,再根据AM^-IAB+IAC,即可证明四点共面；

⑵假设OA,OB,0C共面，设0A=mOB+nOC解得0A=foB-^OC，则说明茄，后共

面，故｛万?，OB,~0C｝不能作为基底.

19.【答案】（1）解：由余弦定理及2bcosC=2a+c得，2b・公屋二及=2a+c，

2ab

整理得，a2+c2—b2=—ac，

a2+c2—b2—ac

由余弦定理知，cosB=1

2ac2ac~2

_2TT

因为Be（0,兀），所以B

二T

(2)解：因为。为zc的中点,

所以丽=3(瓦？+前)，

所以BO2=1(BA+2BA-~BC+B?2)=|[c2+2ac-(-+a2]=1

所以a2+c2—ac=4①，

由(1)知，a2+c2—b2=—ac，

因为b=2V3，

所以a2+c2+ac=b2=12②，

②—①得，2ac—8,BPac=4,

所以△ABC的面积s=^acsinZ-ABC=x4x字=V3•

【知识点】向量在几何中的应用；解三角形；余弦定理的应用

【解析】【分析】（1）由已知结合余弦定理可得cos3=-再根据角B的范围，即可求得角B的值;

（2）根据向量的加法法则可得丽=3（瓦5+前）,平方得a2+c2-ac=4（1）,再结合（1）求得b=

2V3,所以a2+c2+ac=b2=12（2），②一①得，2ac=8,即ac=4,最后代入三角形面积公

式S=^acsin^ABC^^^o

20.【答案】(1)证明：取AC的中点。，连接EF,OF,

由在△D4C中=,所以DOLAC,

由平面DAC1平面ABC,且交线为AC,得DO，平面ABC,

因为OF"AB，且AB=2OF,

又DE//AB,AB=2DE,所以OF“DE,且OF=DE,

四边形DEFO为平行四边形，EF//DO,

EF1平面ABC；

(2)解：由0。1平面ABC,ACVBC,

以。为原点，。4所在直线为%轴，过点。与BC平行的直线为y轴，0D所在直线为z轴,

建立空间直角坐标系，如图，

贝I」4(1,0,0),C(-l,0,0),8(—1,4,0),

由EF1平面ABC,所以直线BE与平面ABC所成的角为乙EBF=60°,

所以DO=EF=BFtan60°=2V3，D(0,0,2百)，

取平面ADC的法向量布=(0,1,0),

设平面ADB的法向量元=(久，y,z),荏=(一2,4,0),AD=(-1,0,2百)，

由产学=。，得｛-2：：普=；,故元=Q遮,V3,1),

(71-AD-0(—%+2v3z=0

'/1-V12+3+14

故二面角B-AD-C的余弦值为3.

【知识点】直线与平面垂直的判定；用空间向量研究二面角

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等腰三角形三线合一，进而证出线线垂直，再结合面面垂直的性

质定理和线面垂直的定义证出线线垂直，再利用线线垂直和线面垂直的判定定理，进而证出EF1平面

ABC.

(2)由线面垂直的定义证出线线垂直，从而建立空间直角坐标系，进而得出点的坐标和向量坐标，再利

用数量积为。两向量垂直的等价关系，从而得出平面的法向量，再由数量积求向量夹角公式得出二面角

B—AD—。的余弦值。

21.【答案】(1)解：因为直线%+2y-5=0的斜率为—上,直线I与直线x+2y-5=0垂直,

，直线I的斜率为2,

又直线I经过点4(2,1),

二・直线I的方程为y—1=2(%—2),即2x—y—3=0；

(2)解：当直线I过原点时，设直线I的方程为y=kx,

•・,直线I过定点4(2,1),Al=2k,BP1;

，直线I方程为y=，即％—2y=0；

当直线不过原点时，设直线I的方程为W+W=l，即x+y=a,

•直线I过定点4(2,1),；.a=1+2=3,

直线I方程为x+y=3,即%+y—3=0,

综上，直线I方程为x—2y-0或x+y—3=0.

【知识点】直线的截距式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系

【解析】【分析】(1)根据垂直关系，先确定直线1的斜率，再由直线的点斜式方程，即可求出结果;

(2)讨论直线/过原点和不过原点两种情况，根据题中条件，设出对应的方程，即可求出结果。

22.【答案】(1)证明：如图所示，设AC与BD交于点F,连接EF,贝！IP01BD,

EC,POc平面AEC,

由线面垂直的判断定理可得BD1平面AEC,

又EFu平面AEC,EF1BD,

△ABD是底面圆的内接正三角形，贝！|AD=小)，AF=AC=2,

又4E=遮，CE=1,贝ljAC?=AE2+CE2,由勾股定理可得^AEC=90°,

缥=算=字,.-.AACEshACE,

^1C<ILCJ/

^AFE=^AEC=90°,BPEF1AC,

又EF,PO,ACc平面PAC,EFIIPO,

EFu平面BDE,POC平面BDE,

•••直线PO//平面BDE；

(2)证明：vPO1平面ABD,EFI/PO,

•••EF1平面ABD,

又EFu平面BED,平面BED1平面ABD.

(3)解：易知PO=2EF=V3,

以点F为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz,

则播，0,0),5(0,晅，0)，0(0,—卓，0)，E(0,0,

乙NN

P8,0,V3),O8,0,0),

AB—(―&,0),AE-(―9，0,>

丽=&,苧，0)，而=(0,o,V3),

设平面ABE的法向量为n=(%,y,z)，

则,•竺=—^+y=°,据此可得元=(L遮，,

l.n-AE=-V3x+z=0

设而=ZOP(0<A<1)，

则丽=前+丽=&,字，V3/L)，

设直线DM与平面ABE所成的角为6,

则sin9=红幽|34+2|

则\n\-\DM\V7xj3A2+l

12x+l

令y=xC[0,1]

3X2+1

12%+144

=4

则、=历=49--49

,1.144_1（计协（畀）T

%十12十—I62

x+直JX+T2

当且仅当％吉时，等号成立，

即当％时，丫=黑!有最大值4,

2

于是当4=看时，s讥2。=94+产+4有最大值为1,

27（3乃+1）

・•.sinO的最大值为1,

故直线DM与平面ABE所成角的正弦值的最大值为1.

此时点0,易，.•.加=（1,0,-好），

所以点M到平面ABE的距离d=^2*=g，

\n\14

故当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，点M到平面ABE的距离为春.

【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂

直的判定；用空间向量研究直线与平面所成的角

【解析】【分析】（1）设AC与BD交于点F,连接EF,根据线面垂直的判定定理得BD1平面

AECEF1BD,再根据△48。是底面圆的内接正三角形，推出&ACEsaACE,得出EFVAC,所

以EF〃P。，直线PO//平面BDE；

⑵由（1）易证EF1平面ABD,又EFu平面BED,从而得证；

（3）以点F为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz,并求出平面ABE的法向量，设

OM=AOP（0<2<1）,贝I」丽=前+丽=8，苧，例），从而得到直线DM与平面ABE所成角

.„\n-DM\|3A+2|1

的正弦值sind=氤扁=,平方运用基本不等式，求得当"上时，sin2d=

V7X-J3A+1

2->T

“+产+4有最大值为1,即可得出点M的坐标与向量忌的坐标，代入公式&=吗四即可得

7（3铲+1）\n\

解。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分:150分

客观题（占比）60.0(40.0%)

分值分布

主观题（占比）90.0(60.0%)

客观题（占比）12(54.5%)

题量分布

主观题（占比）10(45.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

解答题（本大题共6

小题，共70.0分。

解答应写出文字说6(27.3%)70.0(46.7%)

明，证明过程或演算

步骤）

填空题（本大题共4

4(18.2%)20.0(13.3%)

小题，共20.0分）

单选题（本大题共8

小题，共40.0分。

在每小题列出的选项8(36.4%)40.0(26.7%)

中，选出符合题目的

一项）

多选题（本大题共4

小题，共20.0分。

4(18.2%)20.0(13.3%)

在每小题有多项符合

题目要求）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(50.0%)

2容易(31.8%)

3困难(18.2%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1直线的一般式方程5.0(3.3%)3

2空间向量基本定理22.0(14.7%)5,9,18

3用空间向量研究二面角12.0(8.0%)20

4空间向量的投影向量5.0(3.3%)13

5平面与平面垂直的判定12.0(8.