安徽省无为市2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

安徽省无为市2024届八年级数学第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以0B为底边在y轴右侧作等腰△0BC,将点C向左平移5个单位,

使其对应点「恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）

/AOVx

A.（3,3）B.（4,3）C.（-1,3）D.（3,4）

2.如图，正方形ABCD的边长为8,点M在DC上，且DM=2,N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）

A.8B.872C.2A/7D.10

3.解分式方程—1—x=/1—-2时，去分母变形正确的是（）

x-22-x

A.—1+x=—1—2（x—2）B.1—1=1—2（%—2）

C.-l+x=l+2（2—jv）D.\—x=—1-2（x—2）

4.如图，＞ABC的周长为17,点在边BC上，ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,ACB的平分

线垂直于AD,垂足为点M,若BC=6,则MN的长度为（）

A

BDE

35

A.—B.2C.—D.3

22

5.已知一个多边形的每个外角都要是60°,则这个多边形是（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形

6.已知关于左的一次函数y=（l）x+2的图象如图所示，则实数机的取值范围为（）

A.m>lB.m<lC.m>0D.m<0

8.如图，四边形ABC。是矩形，连接8，ZABD=6Q°，延长3c至UE使CE=3O,连接AE,则NAEB的度数为

()

A.15B.20C.30D.60

9.在§、—,8、2、」一中，分式的个数是（）

5n3xa+2

A.2B.3C.4D.5

10.如图：菱形ABC。的对角线AC50相交于点O,AC=4A/3，BD=4,动点尸在线段5。上从点3向点。运动,

P尸于点凡PG15C于点G,四边形0EDH与四边形PF5G关于点。中心对称，设菱形A5CD被这两个四边形

盖住部分的面积为SL未被盖住部分的面积为S2,BP=x,若S1=S2,则x的值是（）

A.8-276B.8—2娓或2也C.8±276D.不存在

11.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相

同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）

A.众数B.平均数C.方差D.中位数

12.如图，已知AB=DC,下列所给的条件不能证明△ABC/4DCB的是（）

A.ZA=ZD=90°B.ZABC=ZDCBC.ZACB=ZDBCD.AC=BD

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在一个长6m、宽3m、高2m的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是.

14.已知反比例函数＞=，的图象经过点（―1力），则》的值为.

15.抛物线丁=2（》—4）2+5的顶点坐标是.

16.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为

17.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若NB=70。，则NEDC的大小为

18.若关于x的一元二次方程H2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知下面一列等式:

1111111111111111

lx—=T—；—X—=—---•—X—------.—X———---

222323，3434，4545

(1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式:

(2)验证一下你写出的等式是否成立;

(3)利用等式计算：-------+------------+-------------+-------------

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)

20.(8分)如图，在R3ABC中，NC=90。，AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点

D出发沿折线DE—EF—FC—CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长

的速度匀速运动，过点Q作射线QKLAB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D

时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)D,F两点间的距离是；

(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值.若不能，说明理由;

(3)当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

(4)连结PG,当PG〃AB时，请直接写出t的值.

21.(8分)如图，已知四边形ABC。为正方形，AB=4及，点E为对角线AC上一动点，连接OE，过点E作跖，

交BC于点F,以DE、所为邻边作矩形。EFG,连接CG.

(1)求证：矩形DE尸G是正方形；

(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

22.(10分)如图，在等边AABC中，点F、E分另IJ在BC、AC边上，AE=CF,AF与BE相交于点P.

(1)求证：AEPsBEA；

(2)若BE=3AE,AP=2,求等边ABC的边长.

23.(10分)已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x?—0^+与一；=()的两个实数根.

⑴当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

⑵若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少？

24.(10分)某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果.为了加快销售，该批

发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案

-：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元.试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.

25.(12分)如图，在/XABC中，AO是高，E、尸分另U是AB、AC的中点.

(1)求证：E尸垂直平分AZ＞；

(2)若四边形AEDF的周长为24,AC=9,求AB的长.

26.某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度(每人只选一科)，特对八年级某班进行了调查，并

绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图:

科目频数频率

语文a0.5

数学12b

英语6c

物理d0.2

(1)求出这次调查的总人数；

(2)求出表中a,4Gd的值；

(3)若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

令x=0,y=6,'.B(0,6),

•；等腰△OBC,：.点C在线段OB的垂直平分线上，

.,.设C(a,3),则C，(a-5,3),

/.3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

2、D

【解题分析】

要求DN+MN的最小值，DN,MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN,MN的值，从而找出其最小值求解.

【题目详解】

连接BM,

•.•点B和点D关于直线AC对称，

；.NB=ND,

则BM就是DN+MN的最小值，

•.•正方形ABCD的边长是8,DM=2,

/.CM=6,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴

对称的方法.然后熟练运用勾股定理.

3、D

【解题分析】

先对分式方程乘以（尤-2）,即可得到答案.

【题目详解】

去分母得：l-x=-l-2（x-2）,故选：D.

【题目点拨】

本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.

4、C

【解题分析】

证明BNA=BNE,得到班=BE,即△R4E是等腰三角形，同理C4D是等腰三角形，根据题意求出OE,根

据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

BN平分NABC,BN±AE,

:.ZABN=ZEBN,ZANB=ZENB,

在6N4和BNE中,

ZABN=ZEBN

<BN=BN,

NANB=ZENB

：.BNA=BNE,

BA=BE>

84E是等腰三角形，

同理C4D是等腰三角形，

，点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），

:.MN是AD石的中位线，

BE+CD=AB+AC=17-6=11,

:.DE=BE+CD-BC=ll-6=5,

:.MN=-DE=~.

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是

解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据多边形的边数等于310。除以每一个外角的度数列式计算即可

【题目详解】

310%10°=1.故这个多边形是六边形.故选：B.

【题目点拨】

此题考查多边形内角与外角，难度不大

6、B

【解题分析】

由一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限，则Lm>0,通过解不等式可得到m的取值范围.

【题目详解】

•.•关于x的一次函数y=(1-m)x+2的图象不经过第四象限，

l-m>0,

解得，m<\.

故选B..

【题目点拨】

本题考查了一次函数y=kx+b(k/),k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>0,图象经过第一，三象限,

y随x的增大而增大；当kVO,图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x轴的

上方；当b=0,图象过坐标原点；当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.

7、D

【解题分析】

•••一次函数解析式为y=x-l,

.,.令x=0,y=-l.

令y=0,x=l,

即该直线经过点(0,-1)和(1,0).

故选D.

考点：一次函数的图象.

8、A

【解题分析】

如图，连接AC.只要证明CE=CA,推出NE=NCAE,求出NACE即可解决问题.

【题目详解】

如图，连接AC.

•••四边形是矩形，：.AC=BD.

；EC=BD,：.AC=CE,：.ZAEB^ZCAE,易证NAC3=NA£>3=30°.

VZACB=ZAEB+ZCAE,：.ZAEB=ZCAE=15°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造等腰三角形解决问题.

9,B

【解题分析】

A

形如万（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根据分式的定义

即可判断.

【题目详解】

在§、红、三上、之、号中，红、2、—是分式，答案选B.

5n3xa+2nx。+2

【题目点拨】

A

判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是万的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整

式.无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零.

10、A

【解题分析】

根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求Si和Si的方法不同，因此需分

情况讨论，由S产Si和Si+Si=86可以求出S产Si=26.然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不

同情况下x的范围确定x的值.

【题目详解】

①当点P在BO上，0<xWl时，如图1所示.

•四边形ABCD是菱形，AC=2^,BD=2,

11广

AAC1BD,BO=-BD=1,AO=-AC=1J3>

22

且S菱形ABCD=；7BD»AC=8百.

2

AO

/.tanZABO=-----=J3r.

BO

：.ZABO=60°.

在RtABFP中，

VZBFP=90°,ZFBP=60°,BP=x,

FPFPJ3

・・・sinZFBP=——=——=sin60°=—.

BPx2

.•.FP=^x.

2

，BF=".

2

,四边形PFBG关于BD对称，

四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称,

•••SABFP=SABGP=SADEQ=SADHQ.

***SI=2SABFP

Iy/3X

=2x—x-i—x*—

222

2

.*.Si=8V3--x1.

2

②当点P在OD上，1VXW2时，如图1所示.

图2

x

VAB=2,BF=-,

2

x

AAF=AB-BF=2-.

2

在RtAAFM中，

x

VZAFM=90°,ZFAM=30°,AF=2--.

FM

AtanZFAM=——=tan3Q0=

.-.FM=—(2--).

32

•••SAAFM=—AF*FM

2

V四边形PFBG关于BD对称，

四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称,

••SAAFM=SAAEM=SACHN=SACGN•

••SI=2SAAFM

=2x立(2--)1

62

(x-8)I

6

/.Si=8V3-Si=8J3--(x-8)i.

6

综上所述:

SF旦总81=873—x1；

当0<xSl时,

22

当l<x<2时,(x-8)I

当点P在BO上时，0<xWL

VSi=Si,Si+Si=8g,

：.S!=2y/3.

Si=^^x1=2石.

2,

解得：X1=10,X1=-1y[2.

V1V2>1，-1V2<0.

当点P在BO上时，S尸Si的情况不存在.

当点P在OD上时，1<XW2.

••,Si=Si,SI+SI=873.

：.S!=2y/3.

:.Si=B(x-8)i=2右.

6

解得：xi=8+l76>xi=8-l76.

V8+1V6>2,1<8-176<2,

,*.x=8-l^/6.

综上所述：若S尸Si,则x的值为8-1#.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考

查了分类讨论的思想.

11>D

【解题分析】

9人成绩的中位数是第5名，参赛选手要想知道自己是否进入前五名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,

比较即可.

【题目详解】

由于总共有9个人，且他们的成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩

和中位数.

故选D

【题目点拨】

本题考查了统计量的选择，属于基础题，难度较低，熟练掌握中位数的特性为解答本题的关键.

12、C

【解题分析】

解：AB=DC,BC为AABC和4DCB的公共边，

A、ZA=ZD=90°满足“HL”，能证明△ABCgZ\DCB；

B、NABC=NDCB满足“边角边”，能证明AABCgADCB；

C、NACB=NDBC满足“边边角”，不能证明△ABC^^DCB；

D、AC=BD满足“边边边”，能证明AABC会4DCB.

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可.

【题目详解】如图，I•侧面对角线BC2=32+22=13,

.•.CB=>/13m,

VAC=6m,

；.AB=,6?=lm,

...竹竿最大长度为Im,

故答案为：L

B

【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是画出符合题意的图形，利用数形结合的思想以及勾

股定理的知识解决问题.勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平

方.

14、-1

【解题分析】

将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答.

【题目详解】

44

把点(-1,b)代入y=—,得b=—=-1.

x-1

故答案是：-1.

【题目点拨】

考查了反比例函数图象上点的坐标特征.函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式.

15、(4,5)

【解题分析】

根据顶点式函数表达式即可写出.

【题目详解】

抛物线y=2(x—+5的顶点坐标是(4,5)

故填(4,5)

【题目点拨】

此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.

16、115

【解题分析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方.两正方形面积的和为AC+BCl对于Rt^ABC,由勾

股定理得ABi=AC1+BC.AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和.

【题目详解】

正方形ADEC的面积为：AC1,正方形BCFG的面积为：BC1；

在Rt^ABC中，AB^AC^BC1,AB=15,

则ACi+BC=115,

即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115.

故答案为115.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理.关键是根据由勾股定理得AB】=AG+B。.注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

17、15°

【解题分析】

根据菱形的性质，可得NADC=NB=70。，从而得出NAED=NADE.又因为AD〃BC,故NDAE=NAEB=70。，

ZADE=ZAED=55°,即可求解.

【题目详解】

解：根据菱形的对角相等得NADC=NB=70。.

VAD=AB=AE,

:.ZAED=ZADE.

根据折叠得NAEB=/B=70。.

VAD/7BC,

.•.ZDAE=ZAEB=70°,

ZADE=ZAED=(180°-ZDAE)+2=55°.

.,.ZEDC=70o-55°=15°.

故答案为：15。.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

18、k>-1且时1.

【解题分析】

由关于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，即可得判别式△>［且则可求得k的取值范围.

【题目详解】

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

Ak>-1,

Vx的一元二次方程kx2-2x-1=1

Ak^l,

；.k的取值范围是：1<>-1且写1.

故答案为：|<>-1且1<n.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的

关系：

（1）4AlO方程有两个不相等的实数根；

（2）△=1O方程有两个相等的实数根；

（3）方程没有实数根.

三、解答题（共78分）

1114

19、⑴一般性等式为前而工;（2）原式成立；详见解析；（3）

H+1x2+4x

【解题分析】

（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.

【题目详解】

解：(1)由1x4=1—4111111111111

_V_—____x_—___—x—二-----------

22232334~344545

111

知它的一般性等式为丁不二-------7；

n（n+l）nn+1

11n+1n1]_1

nn+1n(n+1)n(n+l)n(n+l)n〃+l

•••原式成立;

1111

---------------1---------------------------1---------------------------1-------------------------

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x4-3)(x+3)(x+4)

xx+1x+1x+2x+2x+3x+3x+4

I_1

xx+4

4

x2+4x

【题目点拨】

解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.

1211239

20、（1）25；（2）能，t=7—；（3）?=4—,?=7—；（4）t=1—和f=7—

8412343

【解题分析】

（1）根据中位线的性质求解即可;

(2)能，连结。歹，过点/作户于点H,由四边形CD灰为矩形，可知。K过”的中点。时，QK把矩

形CDE产分为面积相等的两部分，此时Q"=O尸=12.5,通过证明可得HB=16,再根据

QH+HB_^

t=---------即an求出t的值；

4

(3)分两种情况：①当点尸在E尸上时；②当点尸在FT上［5</<7。］时，根据相似的性质、线段的

和差关系列出方程求解即可；

(4)(注：判断PG〃钻可分为以下几种情形：当0</«29时，点尸下行，点G上行，可知其中存在PG〃钻的时

7

刻；此后，点G继续上行到点尸时，1=4,而点尸却在下行到点石再沿所上行，发现点尸在砂上运动时不存在

PG//AB；当54/V7g时，点p,G均在尸C上，也不存在PG〃钻；由于点P比点G先到达点。并继续沿8下

7

行，所以在7g</<8中存在PG/Z4B的时刻；当8WfW10时，点P,G均在CD上，不存在PG44B.

7

【题目详解】

解：(1)VD,F分别是AC,BC的中点

ADF是△ABC的中位线

/.DF=-AB=25

2

⑵能.

连结。歹，过点尸作户于点

由四边形COM为矩形，可知。K过的中点。时，

QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分.

(注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明)，

此时QH=O歹=12.5.

FH1AB

：.ZC=ZFHB

,/ZB=ZB

：.AHBFS^CBA

.BFHB

"AB~BC

VZC=90SAB=50,AC=30

；•BC=yjAB2-AC2=40

；F是BC的中点

:.BF=-BC=2Q

2

.HRBFXAC

••rLD---------------=16.

AB

(3)①当点P在砂上＜5)时，如图1.

K

QB=4t,DE+EP=7t,

7/-2025—4t

由△PQES^JBC4,得=

5030

②当点P在尸C上「〈f时，如图2.

已知Q3=4t,从而PB=5f,

由Pb=7f—35,BF=20,得5f=7f—35+20.

解得t=7=.

2

239

(4)%=1—和1=7—.

343

(注：判断可分为以下几种情形：当0</«2£时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG〃钻的时刻；

7

此后，点G继续上行到点尸时，/=4,而点P却在下行到点E再沿所上行，发现点P在历上运动时不存在

PG//AB；当时，点尸，G均在尸C上，也不存在PG44B；由于点尸比点G先到达点C并继续沿CD下

7

行，所以在79<8中存在PG〃旬的时刻；当8W/W10时，点尸，G均在CD上，不存在PG44B.)

7

【题目点拨】

本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、

解一元一次方程的方法是解题的关键.

21、(1)见解析(2)是定值，8

【解题分析】

(1)过E作EM_LBC于M点，过E作EN_LCD于N点，即可得到EN=EM,然后判断/DEN=NFEM,得到

△DEN丝△FEM,则有DE=EF即可；

(2)同(1)的方法证出4ADE丝4CDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.

【题目详解】

(1)如图所示，过E作EMLBC于M点，过E作ENLCD于N点，

；.NBCD=90。，ZECN=45°,

:.ZEMC=ZENC=ZBCD=90°,且NE=NC,

/.四边形EMCN为正方形，

•••四边形DEFG是矩形，

EM=EN,NDEN+NNEF=NMEF+NNEF=90°,

/.ZDEN=ZMEF,

又NDNE=NFME=90°,

在aDEN和aFEM中，

ZDNE=ZFME

EN=EM

ADEN=ZFEM

AADEN^AFEM(ASA),

，ED=EF,

，矩形DEFG为正方形，

(2)CE+CG的值为定值，理由如下：

•.•矩形DEFG为正方形，

/.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

•.•四边形ABCD是正方形，

VAD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

.,.ZADE=ZCDG,

AD=CD

在4ADE和ACDG中，＜ZADE=ZCDG

DE=DG

/.△ADE^ACDG(SAS),

/.AE=CG,

AAC=AE+CE=垃AB=及x4垃=8,

.\CE+CG=8是定值.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合

运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论.

22、(1)见解析；(2)1

【解题分析】

(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC,ZC=ZCAB=10°,根据全等三角形的性质得到NABE=NCAF,于是

得到结论；

(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

(1)证明：•.'△ABC为等边三角形，

；.AB=AC,ZC=ZCAB=10°,

又；AE=CF,

AB=AC

在4ABE和小CAF中，＜NBAE=ZACF

AE=CF

A.ABE=^CAF(SAS)

；.NABE=NCAF,

VZAEB=ZBEA,

A.,AEPBEA(有两个角对应相等的两个三角形相似);

(2)解：VAEPBEA

.AE_AP

"BE-AB?

•；BE=3AE,AP=2,

.,.AB=1,

本题考查了全等三角形的证明方法中的边角边定理（两个三角形中有两条边对应相等，并且这两条边的夹角也对应相

等，则这两个三角形全等）；两个三角形相似的证明方法之一：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似.熟

记并灵活运用这两种方法是解本题的关键.

23、（l）m=l时，四边形ABCD是