2022-2023学年河南省郑州市二七区七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年河南省郑州市二七区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）如图中柱体的个数是（）

2.（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源

将发挥重要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法

表示为（）

A.3.259X109B.3259X108

C.3.259X10"D.0.3259X1012

3.（3分）“加与n两数的平方差”可以用代数式表示为（）

A.nr-n-B.m-n2C.（m-n）2D.m2-n

4.（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.如图1所示，延长线段8/到点C

B.如图2所示，射线经过点/

C.如图3所示，直线。和直线6相交于点/

D.如图4所示，射线CD和线段没有交点

5.（3分）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150

名学生，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查

B.样本容量是150

第1页（共26页）

C.4700名学生是总体

D.被抽取的每一名学生称为个体

6.（3分）根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（）

A.若a=b,贝！J6+a=6-6

B.若-3x=-3y,贝

c.若:=1,则％=J

44

»,。b

D.右a=b,贝U-7=-7~T

mz+lmz+l

7.（3分）下列说法中，不正确的是（）

A.单项式ma店的次数是4

B.2022是单项式

C.5xy与6yx不是同类项

71

D.代数式2xy+x-y是二次多项式

_2021

8.（3分）若关于x的一兀一次方程去逅x+3=2尤+m的解为x=-2,则关于y的一兀

2021

一次方程通13+1）+3=2（y+1）+m的解为（）

A.y=lB.y=-2C.y=-3D.y=-4

9.（3分）如图，现有3X3的方格，每个小方格内均有2-10之间不同的数字，要求方格

内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字,

则尸处对应的数字是（）

B.5C.7D.8

10.（3分）有公共端点尸的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-

N上一点。把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点。叫做这条折线的“折中点”.已

知点。是折线/-C-2的“折中点”，点£为线段/C的中点，CD=6,CE=1Q,则线

段8C的长是（）

A.8B.8或16C.8或32D.16或32

二、填空题（每小题3分，共15分）

第2页（共26页）

11.（3分）请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数

为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x=2.你写的方程

是.

12.（3分）如图1,点B,C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为-3,b,

6,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点发现点3对齐

刻度1.8c加，点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为.

图1图2

13.（3分）观察如图所示的程序，若输出的结果为5,则输入的x值为

14.（3分）元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：/券：满80元减20元;

B券:满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30

元.小敏有一张/券，小聪有一张2券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款,

若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是.元.

15.（3分）大于1的正整数他的三次幕可“分裂”成若干个连续奇数的和.如23=3+5,

33=7+9+11,43=13+15+17+19,若/“分裂”后，其中有一个奇数是223,则仅

的值是

三、解答题（本大题共7个小题，共75分）

16.（9分）根据要求回答以下视图问题:

第3页（共26页）

图1图2图3

।------r-T1

从正面看从左面看

（1）如图1,它是由5个小正方体摆成的一个几何体,将正方体①移走后，新几何体与

原几何体相比，从看的形状图没有发生变化；（填“正面”或“左面”或“上

面”)

（2）如图2,请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；

（3）如图3,它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字

表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图.

17.（9分）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健

康水平，在开学初进行了视力调查.对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：

部分学生视力情况频数分布表

视力频数频率

4.10<4.460.15

4.4«4.7a0.2

4.70V5.0220.55

5.0«5.34b

（1）a=,b=；

（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）

的人数有多少？

（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请

第4页（共26页）

你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议.

部分学生视力情况频数分布直方图

18.(10分)B,C,。四个车站的位置顺次在一条直线上，A,。两站之间的距离/C=

11

3a-^b,B,C两站之间的距禺3C=2a-b,B,。两站之间的距离3D=5a+36-1.

(1)求：A,3两站之间的距离48；

(2)若/,8两站之间的距离/8=90左加，求C,。两站之间的距离CD.

19.(10分)兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”.如果每人做8

个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个.问题：该小组共有多

少人？计划做多少个“兔年贺卡”？

她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：

yaf)ya()

乐乐的方法：8x0()=5x0()；丽丽的方法：---=——-——.

o5

(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“口”中是运算符号，气)”中是数字，试分别指

出未知数x,y表示的意义；

(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成.

20.(12分)【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫

做除方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)4-(-3)等，类比有理数的乘方，

我们把2+2+2写作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”.r般地，把a+a+ji…+a记作：a®,读

n个a

作“。的圈〃次方特别地，规定：。①=a.

【初步探究】(1)直接写出计算结果：2()23②=；

(2)若〃为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；(横线上填写

序号)

第5页(共26页)

4任何非零数的圈2次方都等于1

反任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

C.圈"次方等于它本身的数是1或-1

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为

乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）请把有理数a（aWO）的圈〃（〃>3）次方写成幕的形式：a（nJ

（4）计算：-1⑧-1424-（-1）④X（-7）⑥.

21.（12分）（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平

移动，则当/点移动到2点时，3点所对应的数为24；当3点移动到/点时，/点所对

应的数为6（单位：单位长度）.由此可得点N处的数字是,玩具火车的长为

个单位长度.（直接写答案）

（2）如果火车正前方10个单位处有一个“隧道”火车从（1）的起始位置

出发到完全驶离“隧道”恰好用了/秒，已知火车N8过“隧道”的速度为0.5个单位/

秒，则可知“隧道”九W的长为个单位.（自己在稿纸上画图分析，用

含t的代数式表示即可）

（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）

条件下的数轴上放置与N3大小相同的玩具火车CD,使原点。与点C重合，两列玩具火

车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度2个单位/秒，AB火车

速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的/处与C处相距2个单位？

________EZU

（O）CDAB

22.（13分）如图1,点。是弹力墙MN上一点，魔法棒从的位置开始绕点。向ON的

位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向。M位置旋转；当转

到。M位置时，再从OW的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复.按照这种方

式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从。4）（。4）在O河上）开始旋转a至。4；

第2步，从041开始继续旋转2a至。42；第3步，从0/2开始继续旋转3a至0出，….

第6页（共26页）

例如：当a=30°时，04,04,。出，04的位置如图2所示，其中。43恰好落在CW

上，/出。/4=120°；

当a=20°时，OAi，0/2,。/3,0A4,0/5的位置如图3所示，其中第4步旋转到0N

后弹回，即/，3ON+/NO/4=80°,而。在恰好与。山重合.

解决如下问题:

(1)若a=45°,在图4中借助量角器画出0/2,043,其中/出。/2的度数是

(2)若a<40°,且。念所在的射线平分/々ON,求出a的值;

(3)若a<35°,是否存在对应的a值使/加。/4=30°?若存在直接写出对应的a值,

若不存在请说明理由.

M%0N

0

图1图2

第7页(共26页)

2022-2023学年河南省郑州市二七区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.（3分）如图中柱体的个数是（）

【答案】C

【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻

两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案.

【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个.

故选：C.

【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、球的形体特征是正确判断的前提.

2.（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源

将发挥重要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法

表示为（）

A.3.259X109B.3259X108

C.3.259X1011D.0.3259X1012

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。义10",其中〃为整数,

且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：3259亿=325900000000=3.259X1011.

故选：C.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为。义10",其中lW|a|

<10,确定。与〃的值是解题的关键.

3.（3分）“加与〃两数的平方差”可以用代数式表示为（）

A.m--n2B.m-n2C.2D.m2-n

第8页（共26页）

【答案】A

【分析】先算加与”的平方，再算差即可.

【解答】解：加与〃两数的平方差，用代数式表示为：m2-R

故选：A.

【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

4.（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.如图1所示，延长线段8/到点C

B.如图2所示，射线经过点/

C.如图3所示，直线。和直线6相交于点/

D.如图4所示，射线CD和线段没有交点

【答案】C

【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答

案.

【解答】解：A.如图1所示，延长线段加到点C,几何图形与相应语言描述不相符；

B.如图2所示，射线3c不经过点/,几何图形与相应语言描述不相符；

C.如图3所示，直线。和直线6相交于点几何图形与相应语言描述相符；

D.如图4所示，因为射线CO可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；

故选：C.

【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题的关键.

5.（3分）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150

名学生，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查

B.样本容量是150

C.4700名学生是总体

D.被抽取的每一名学生称为个体

第9页（共26页）

【答案】B

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体.

【解答】解：/、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；

B、样本容量是150,故此选项符合题意；

C、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；

。、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意.

故选：B.

【点评】此题主要考查了总体、个体、样本.正确理解总体、个体、样本的概念是解决

本题的关键.

6.（3分）根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（）

A.若a=6,贝U6+a=b-6

B.若-3x=-3y,则x=-y

C.-1,则无=J

44

」,CLb

D.右a=b,则2「=2-1

mz+lmz+l

【答案】D

【分析】根据等式的性质对各选项进行分析即可.

【解答］解：,：a=b,.\6+a=6+bf原变形错误，不符合题意;

B>V-3x=-3yf.\x=y,原变形错误，不符合题意;

Y

。、・・・了=1,・・・x=4,原变形错误，不符合题意；

4

D、正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查的是等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等

式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

7.（3分）下列说法中，不正确的是（）

A.单项式加。户的次数是4

B.2022是单项式

丑竺日不是同类项

C.5/y与

71

第10页（共26页）

D.代数式2xy+x-y是二次多项式

【答案】C

【分析】根据单项式、同类项和多项式的定义进行判断.

【解答】解：A.单项式3/庐的次数是%原说法正确，故本选项不符合题意;

B.2022是单项式，原说法正确，故本选项不符合题意；

C.5«7与3咳是同类项，原说法错误，故本选项符合题意；

7T

D代数式加+x-y是二次多项式，原说法正确，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了单项式、多项式以及同类项的定义.多项式的组成元素的单项式，

即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式

含有〃个单项式，次数是6,那么这个多项式就叫6次a项式.

,一2021,,,

8.（3分）右关于x的一兀一次方程五/％+3=2x+机的解为x=-2,则关于y的一兀

2021

一次方程赤^（y+1）+3=2（y+1）+爪的解为（）

A.>=1B.y=-2C.y=-3D.y=-4

【答案】c

2021_

【分析】把方程^^（y+1）+3=2（y+1）+m看作关于尹1的一元一次方程，贝幼+1

=-2,从而得到〉的值.

一2021

【解答】解：：关于x的一兀一次方程去会久+3-2x+m的解为x=-2,

2021

，关于»的一元一次方阵砺（y+1）+3=2（y+1）+m的解为y+l=-2,

解得y=-3,

故选：C.

【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫

做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

9.（3分）如图，现有3X3的方格，每个小方格内均有2-10之间不同的数字，要求方格

内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，

则尸处对应的数字是（）

第11页（共26页）

B.5C.7D.8

【答案】A

【分析】设下面中间的数为x,分别表示出相应的数，再根据每一行、每一列以及每一条

对角线上的三个数字之和均相等，列出方程求解即可.

【解答】解：设下面中间的数为x,则三个数字之和为8+x,

8-3=5,

8+x-3-6=x-1,

8+x-2-(x-1)=7,

5+6+7-7-3=8,

如图所示：

尸+6+8=7+6+5,

解得尸=4.

【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，图形的变化规律，学习过程中注意培养自

己的观察、分析能力.

10.（3分）有公共端点尸的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-N,若该折线M-P-

N上一点。把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点。叫做这条折线的“折中点”.已

知点。是折线/-C-2的“折中点”，点£为线段ZC的中点，CD=6,CE=W,则线

段的长是（）

A.8B.8或16C.8或32D.16或32

【答案】C

【分析】根据“折中点”的定义分情况求出3C的长度即可.

【解答】解：根据题意分以下两种情况：

第12页（共26页）

C

D

E

A、

此时5C=CD+BD=CZ>+UC+CD)=03+(2CE+CD)=32；

止匕时BC=(BC+CD)-CD=AD-CD=CE+CE-CD-CZ)=8；

故选：C.

【点评】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数

为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x=2.你写的方程是-

2x+4=0（答案不唯一）.

【答案】-2x+4=0（答案不唯一）.

【分析】根据方程解的定义，只要是把x=2代入成立且满足相关条件即可.

【解答】解：方程可写为：-2x+4=0（答案不唯一），

故答案为：-2x+4=0（答案不唯一）.

【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知

数的值是解题的关键.

12.（3分）如图1,点B,C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为-3,b,

6,某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点发现点3对齐

刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数b为0.

第13页（共26页）

【答案】0.

【分析】数轴上/、C两点间的单位长度是9cm,点C对齐刻度5.4c%,所以数轴的单位

长度是0.6cm,48的长度是1.8cm,除以0.6得4s在数轴上的单位长度.

【解答】解：V5.44-[6-(-3)]=0.6(cm),

数轴的单位长度是0.6cm,

\T.8+0.6=3,

...在数轴上4,3的距离是3个单位长度，

，点3所对应的数6为-3+3=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米.

13.(3分)观察如图所示的程序，若输出的结果为5,则输入的x值为3或-3.

【答案】3或-3.

【分析】利用分类讨论的思想方法分x>0和xWO两种情形依据程序图列式解得.

【解答】解：当x>0时，

：2x-1=5,

.'.x=3；

当xWO时，

V|x|+2=5,

.,.x--3.

综上，输入的x的值为：3或-3.

故答案为：3或-3.

【点评】本题主要考查了代数式的值，一元一次方程的解法，本题是操作型题目，理解

第14页(共26页)

程序图的意义并熟练解答是解题的关键.

14.（3分）元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：/券：满80元减20元;

B券:满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30

元.小敏有一张4券，小聪有一张8券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，

若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是95或H0元.

【答案】95或110.

【分析】设所购商品的标价是x元，分80100及X2100两种情况考虑，根据两人

共付款170元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设所购商品的标价是苫元.

当80Wx<100时，x-20+x=170,

解得：x=95；

当x2100时，x-20+x-30=170,

解得：x=110.

所购商品的标价是95或110元.

故答案为：95或110.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

15.（3分）大于1的正整数机的三次幕可“分裂”成若干个连续奇数的和.如23=3+5,

33=7+9+11,43=13+15+17+19,若加“分裂”后,其中有一个奇数是223,则加

的值是15.

【答案】15.

【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个

数的积再加上1,奇数的个数等于底数，然后找出223所在的奇数的范围，即可得解.

【解答】解：V23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,

，〃广分裂后的第一个数是（加-1）+1,共有机个奇数，

V15X（15-1）+1=211,16X（16-1）+1=241,

奇数223是底数为15的数的三次幕“分裂”后的一个奇数，

••加=15,

故答案为：15.

第15页（共26页）

【点评】本题考查了有理数的乘方，找出分裂后的第T个奇数与底数的变化规律是解题

的关键.

三、解答题（本大题共7个小题，共75分）

16.（9分）根据要求回答以下视图问题：

（1）如图1,它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与

原几何体相比，从左面看的形状图没有发生变化;（填“正面”或“左面”或“上

面”）

（2）如图2,请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；

（3）如图3,它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字

表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图.

【答案】（1）左面；

（2）见解答.

【分析】（1）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，主视图没有发生变化；

（2）根据主视图的概念求解即可；

（3）根据左视图的概念求解即可.

【解答】解：（1）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，左视图没有发生变化;

故答案为：左面；

（2）如下左图所示；

第16页（共26页）

（3）如上右图所示.

4

3

2

图2图3

【点评】本题主要考查作图一三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、

左：高平齐；俯、左：宽相等.

17.（9分）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健

康水平，在开学初进行了视力调查.对随机抽测的部分学生视力情况进行统计:

部分学生视力情况频数分布表

视力频数频率

4.1«4.460.15

4.4«4.7a0.2

4.7«5.0220.55

5.0«5.34b

(1)a=8,b=0.1

（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常（4.7及以上为正常视力）

的人数有多少？

（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请

你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议.

第17页（共26页）

部分学生视力情况频数分布直方图

(2)该校七年级视力正常(4.7及以上为正常视力)的人数有390名；

(3)①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；

②保证充足的睡眠，饮食均衡.

【分析】(1)利用“频率=等”求出总数，进而得出°、6的值，再补全频数分布直方

息数

图即可；

(2)根据题意列式计算即可；

(3)根据爱护眼睛的意义解答即可.

【解答】解：⑴样本容量为：64-0.15=40,

."=40X0.2=8,6=4+40=0.1,

故答案为：8；0.1；

(2)600X(0.55+0.1)=390(名)，

答：该校七年级视力正常(4.7及以上为正常视力)的人数有390名；

(3)①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；

②保证充足的睡眠，饮食均衡.

【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

18.(10分)B,C,。四个车站的位置顺次在一条直线上，A,C两站之间的距离ZC=

11

3a-^b,B,C两站之间的距离BC=2a-b,B,。两站之间的距离=5a+]6-1.

(1)求：A,3两站之间的距离/8；

(2)若4,3两站之间的距离/5=90版?，求C,。两站之间的距离CD

【答案】(1)

第18页(共26页)

(2)C、。两站之间的距离CD是269fow.

【分析】(1)根据两点间的距离列出代数式即可；

(2)根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可.

111

【解答】解：(1)/、3两站之间的距禺AB—3a—2方-(2a-b)—3a--^b~1a+b—a+司J；

13

(2)CD=BD-BC=(5a+2b-1)-(2a-b)=3a+R-l,

1

a+-^b—90km,

3

.'.3a+g=270km,

/.C£>=270-1=269(km).

答：C、D两站之间的距离CD是269km.

【点评】本题考查了整式的加减，代数式，解决此类题目的关键是根据题意列出CO的

代数式.

19.(10分)兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”.如果每人做8

个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个.问题：该小组共有多

少人？计划做多少个“兔年贺卡”？

她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：

yaf)yu()

乐乐的方法：网口()=5工口()；丽丽的方法：7\=\.

o5

(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“口”中是运算符号，“()”中是数字，试分别指

出未知数X,y表示的意义；

(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成.

【答案】(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“中国结”的个

数；

(2)该小组共有10人，计划做“中国结”75个.

【分析】(1)乐乐的方法是根据做“中国结”的个数不变列的方程，丽丽的方法是根据

该小组的人数不变列的方程；

(2)可设该小组有x人，根据做“中国结”的个数不变先列出方程，再求解作答.

【解答】解：(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“中国结”

的个数.

(2)设该小组有x人，由题意得8x-5=5x+25.

第19页(共26页)

解这个方程，得x=10.

计划做“中国结”的个数：8X10-5=75(个).

答：该小组共有10人,计戈U做“中国结”75个.

【点评】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握解一元一次方程应用题的

一般步骤是解决本题的关键.

20.(12分)【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫

做除方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，

我们把2+2+2写作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)4-(-3)

写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”.一般地，把a+…+a记作：a®,读

n个a

作“a的圈n次方特别地，规定：。①=a.

【初步探究】(1)直接写出计算结果：2(^=1；

(2)若〃为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有4BD；(横线上填写序

号)

4任何非零数的圈2次方都等于1

用任何非零数的圈3次方都等于它的倒数

C.圈"次方等于它本身的数是1或-1

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为

乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(3)请把有理数。(aWO)的圈〃523)次方写成幕的形式：声=(工)"一2:

a

(4)计算：-1⑧-1424-(-1)@X(-7)⑥.

【答案】(1)1；(2)ABD；(3)(-)«-2；(4)-1—.

a49

【分析】(1)利用。的圈〃次方的意义，进行计算即可解答；

(2)利用。的圈〃次方的意义，逐一判断即可解答；

(3)根据的圈〃次方的意义计算即可；

(4)利用(3)的结论，进行计算即可解答.

【解答】解：⑴2023②=2023+2023=1,

故答案为：1;

第20页(共26页)

（2）A.因为Q2=Q+〃=I（〃wo）,所以任何非零数的圈2次方都等于1,正确；

B.因为a3=a+a+a=：（0=0）,所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；

C.圈"次方等于它本身的数是1或-1,说法错误，（-口②二k

D.根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈

偶数次方结果是正数，正确；

故答案为：ABD；

G⑪.・・・111J3〃-2

（3）a^=a—a—a------a=a9-*-9—........—=<-）,

aaaaa

1

故答案为：（一）.2；

a

i

（4）原式=-1-196+4X完

1

=-1-49X2401

=-1一-—

149

1

=-1一.

49

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.（12分）（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平

移动，则当/点移动到2点时，3点所对应的数为24；当2点移动到/点时，/点所对

应的数为6（单位：单位长度）.由此可得点/处的数字是12,玩具火车的长为_6

个单位长度.（直接写答案）

---------------------------

AB

（2）如果火车正前方10个单位处有一个“隧道”九W,火车从（1）的起始位置

出发到完全驶离“隧道”恰好用了/秒，已知火车N8过“隧道”的速度为0.5个单位/

秒，则可知“隧道”儿W的长为（0.5—16）个单位.（自己在稿纸上画图分析，用

含/的代数式表示即可）

（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）

条件下的数轴上放置与N2大小相同的玩具火车CD,使原点。与点C重合，两列玩具火

车分别从点。和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度2个单位/秒，AB火车

速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的/处与C处相距2个单位？

第21页（共26页）

【答案】⑴12；6；

(2)(0.5Z-16)；

(3)f=10或14.

【分析】(1)画图对应的图形，由数轴观察知三个玩具火车长是24-6=18,则一个玩具

火车长为6个单位长度；

(2)根据题意画出图形，观察图形即可得出结论.

(3)根据点的运动可知，点。和点/运动后所对应的数，根据N处和C处相距2个单

位列出方程，求解即可.