2024年山东省青岛市市南区中考三模数学试题

2024年青岛市市南区中考三模检测九年级数学试题(考试时间:120分钟满分:120分)说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第Ⅰ卷(共30分)一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.−|−1A.12B.2C.-22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.线段B.直角三角形C.等边三角形D.平行四边形3.芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm(纳米),已知1nm=1×10⁻⁹m,将14nm用科学记数法可表示为A.14×10⁻⁹mB.1.4×10⁻⁹mC.1.4×10−10m4.如图所示几何体的主视图是5.如图，直线l₁和l₂分别经过正五边形的一个顶点，l₁‖l₂,∠1=12°,则∠2的度数为A.32°B.38°C.46°D.48°6.下列计算不正确的是A.a³÷a=a²B.C.a+11−a=a²−17.甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，将△ABC先向下平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转一定角度，得到△4₁B₁C₁，顶点A落到了点A₁(5，3)处，则点B的对应点B₁的坐标是A.(3,0)B.(2,2)C.(3,2)D.(1,2)9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E为BC的中点,将ΔABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为A.325B.6C.1810.如图为二次函数.y=ax²+bx+ca≠0①abc<0②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b≤m(am+b);;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1A.2个B.3个C.4个D.5个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共18分)11.9的算术平方根是.12.因式分解:2x⁴−2y⁴13.某市2023年国内生产总值(GDP)比2022年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2023年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的方程是.14.如图，以边长为20cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12个端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形.把它们沿虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边形的无盖形盒子，则它的容积为.15.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且.∠EAF=45°,AE、AF分别交BD于点G、H，则下列结论正确的有.(填序号).①BG²+DH²=GH²;②若F是CD的中点,则tan∠AEF=3;③△CEF的周长等于BD长的(2倍;④连接GF，则△AGF为等腰直角三角形.三、作图题(本大题满分4分)用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.16.如图,已知△ABC,求作⊙O,使它经过点B和点C,并且圆心在.∠C的平分线上四、解答题(本大题共10小题，共68分)17.(本题每小题3分,共6分)(1)化简:1x2−2x18.(本小题满分6分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球次数m5896116295484601摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601试估算口袋中黑球有只，白球有只，并运用所估计结论，用画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率.19.(本小题满分6分)在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°,再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°..若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)20.(本小题满分6分)为了增强青少年的法律意识，呵护未成年人健康成长，青岛市市南区某学校展开了法律知识竞赛活动，并从七、八年级分别随机抽取了40名参赛学生，对他们的成绩进行了整理、描述和分析.①抽取七、八年级参赛学生的成绩统计图如下(不完整)：七、八年级参赛学生成绩条形统计图说明:A:0≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<85;D:85≤x≤100;②抽取八年级参赛学生的成绩等级为“C”的分数为：70,71,71,72,73,74,75,76,77,77,78,80,81,82,84.③抽取七、八年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七73.57484八73.585根据以上信息，解答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)八年级这40名学生成绩的中位数是；(3)在这次竞赛中，小明和小亮均得了75分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是(填“七”或“八”)年级的学生；(4)该校七年级有720名学生，八年级有800名学生，若该校决定对于竞赛成绩不低于85分的学生授予“法治先锋”称号，则请估计七、八年级获得“法治先锋”称号的学生共有多少人?21.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状，并给出证明；(2)若AB=2,AD=1,22.(本小题满分6分)【问题探究】特殊角三角函数值的计算【数学建模】构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的体现，如图1是tan15°的计算过程∵在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°延长CB使BD=AB,,连接AD,得∠D=15°∴【类比探究】(1)类比这种方法,求;tan22.5°的值.【拓展延伸】(2)如图2,锐角.∠ABC=α,,已知tanα=m,求证:tan23.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上一点，F为AB延长线上一点，且DE=BF.过F作FG‖AE,交CB的延长线于点G.(1)求证:△ADE≅△GBF;(2)当BE=BC时，判断四边形AGFE的形状，并说明理由.24.(本小题满分8分)如图，一次函数.y=ax+b的图象与反比例函数y=k(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当ax+b<k(3)将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点?25.(本小题满分10分)2024年初，草莓进入采摘旺季，某公司经营销售草莓的业务，以3万元/吨的价格向农户收购后，分拣成甲、乙两类，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售.甲类草莓的包装成本为1万元/吨，当甲类草莓的销售量x<8吨时，它的平均销售价格y=-x+14，当甲类草莓的销售量x≥8吨时，它的平均销售价格为6万元/吨.乙类草莓深加工总费用⁸(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系为s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨.(1)某次该公司收购了20吨的草莓，其中甲类草莓有x吨，经营这批草莓所获得的总利润为w万元；①求w与x之间的函数关系式；②若该公司获得了30万元的总利润，求用于销售甲类的草莓有多少吨?(2)在某次收购中，该公司准备投入100万元资金，请你设计一种经营方案，使该公司获得最大的总利润，并求出最大的总利润.26.(本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB=AC=10cm,BC=12cm,CE=6cm,点P从点C出发,沿CA方向匀速向点A运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速向点C运动,速度为2cm/s;过点Q作QM⊥DE，交DE于点M.当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动,连接PQ(0<t<5).解答下列问题:(1)当t为何值时,点Q在.∠CED的平分线上.(2)设五边形CPQME的面积为ycm²(3)是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.2024年青岛市市南区中考三模检测九年级数学试题参考答案与评分标准一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1—5:BADDD6—10:CDBAC二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共18分)11.312.213.1×(1+12%)×(1+7%)=1×(1+x%)14.259215.①②③④三、作图题(本大题满分4分)用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.16.正确作BC的垂直平分线(1分)或正确作∠C的平分线(1分)正确作⊙O(1分)∴⊙O为所作(结论占1分)17.=====2解不等式2-x>0,得:x<2,解不等式5x+12则不等式组的解集为-1≤x<2.18.(1)2,3;(2)黑l黑2白1白2白3黑1(黑1,黑2)(黑1,白1)(黑1,白2)(黑1,白3)黑2(黑2,黑1)(黑2,白1)(黑2,白2)(黑2,白3)白1(白1,黑1)(白1,黑2)(白2,白2)(白1,白3)白2(白2,黑1)(白2,黑2)(白2,白1)(白2,白3)白3(白3,黑1)(白3,黑2)(白3,白1)(白3,白2)∴共有20种等可能结果∴这两只球颜色不同的概率是：1219.解：如图，过点A作AF⊥MN于点F,交PQ于点E.设CE=x,在Rt△CPE中,PE=x⋅tan27°≈0.51x.∵BD=10m，每相邻两根灯柱之间的距离相等，∴AE=在Rt△AMF中,MF=2(x+10)·tan10°≈0.36(x+10)m.∵MF=PE,∴0.51x=0.36(x+10),解得.x=24,∴PE≈0.51×24=12.24∴PQ=PE+EQ=PE+AB=12.24+1.2=13.44≈13.4m答:路灯的高度约为13.4m.(2)75.5(3)七4720×20%+800×(1)证明:∵AC是圆的直径,则∠ABC=∠ADC=90°,∵∠ADB=∠CDB,∠ADB=∠ACB,∠CDB=∠CAB,∴∠ACB=∠CAB,∴△ABC是等腰直角三角形；21.(2)解:∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=AB=∴AC=Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=1,则(CD=:CD=22.(1)解:作Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=45°,延长CB到D,使BD=AB,连接AD,设AC=x,则BC=x,AB=tan故答案为：2(2)证明:延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=设BC=1,∵tanα=m,∴AC=m,AB=∴CD=23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠D=∠ABC,AD=BC,∴∠AED=∠EAF,∵FG∥AE,∴∠EAF=∠GFB,∴∠AED=∠GFB,∵∠ABC=∠GBF,∴∠D=∠GBF,在VADE和△GBF中,∴△ADE≌△GBF(ASA);(2)解:四边形AGFE是菱形,理由如下:连接EG,交AF于点O,由(1)△ADE≌△GBF得,AD=GB,AE=GF,∵FG∥AE,AE=GF,∴四边形AGFE是平行四边形，∴OE=OG,∵AD=GB,AD=BC,∴GB=BC,又∵BE=BC,∴BE=BG,∴△BEG为等腰三角形,∵OE=OG,∴BO⊥EG,即AF⊥EG,∴平行四边形AGFE是菱形.24.(1)∵反比例函数y=k∴k=1×4=4m,解得:k=4,m=1,反比例函数解析式为：y=4∵一次函数解析式y=ax+b过点C,D,∴解得：a=−1∴一次函数解析式为:y=-x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)设直线AB向下平移n个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点，则平移后的解析式为y=-x+5-n,联立两个函数得：4整理得：x²−V=∴5-n=±4,n=9或1,∴直线AB向下平移1个单位长度或向下平移9个单位长度时，直线与反比例函数图象只有一个交点.25.(1)解：①设销售甲类草莓x吨，则销售乙类草莓20−x吨.当0≤x<8时,ww∴w=当x≥8时,ww∴w=∴w关于x的函数关系式为：w=②当0≤x<8时,−x²+7x+48=30,解得x₁=9,x₂=−2,均不合题意；当x≥8时,-x+48=30,解得x=18.∴当该公司获得了30万元的总