河南省部分2023-2024学年高一年级上册12月月考数学试卷(含答案)

河南省部分名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一'选择题

1.已知集合4=卜弛%>0},5={0,1,2,3},则46=（）

A.{2,3}B.{1,2,3}C.（l,+oo）D.（2,3）

2.已知cosa=---，且a为第二象限角，则sin。=（）

125-1212

A.——B.——c.—D.—

1313135

3.函数/（x）=log2X+2x-7的零点一定位于区间（）

A.（l,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（5,6）

4.tan（-420。）的值为（）

R6

D.--------C.-V3D.V3

3

5.“工<1”是“％>1”的（）条件

X

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要

6.已矢Dcos1^一a）=3,则sin[a+）（）

13j

4443

A.±-B.-C.——D.-

5555

7.若对于任意的x>0,不等式三+（3-a）x+120恒成立，则实数。的取值范围为（）

A.[5,-H»）B.（5,+oo）C.（r,5]D.（-co,5）

2rY<0

8.设函数y（x）二'，则满足〃x+l）<〃2x）的x的取值范围是（）

1—%,x>0

A.（-co,l]B.（l,+oo）C.[l,+8）

二、多项选择题

9.下列结论中，正确的有（）

A.sm（7i-x）=sinxB.tan（7i+x）=-tanx

n（3兀）

C.cos----x=sinxD.cos---FX—sinx

<2）（2）

10.若x>y>0,则下列结论正确的是（）

B.x3>y3

A3>3，C.logix>logiyD.->-

22%y

11.若。,〃«0,+00）,。+人=1,则下列说法正确的是（）

A.M的最大值为:8.卜+工],+（1的最小值是4

112r-

C.4o-----的最大值为2D.—I—的最小值为3+2^/^

4bab

12.函数则下列结论正确的是()

-%2+2%+1,%〉〃

A.当a=0时，函数八％)的单调增区间为(0,1)

B.不论a为何值，函数/(%)既没有最小值，也没有最大值

C.不论a为何值，函数八力的图象与x轴都有交点

D.存在实数凡使得函数“X)为R上的减函数

三、填空题

13.在平面直角坐标系中，点尸(tan2022o,sin2022。)位于第象限.

14.函数y-3(。>0,且awl)的图象过定点A,则点A的坐标是.

21

15.设2"=5"=相，且—^一二1,则机=____.

ab

16.若扇形周长为10,当其面积最大时,其扇形内切圆的半径〃为.

四、解答题

17.化简求值：

(1)Iog234og34-lg2-lg5;

cos—+atan(2021兀-a)sin

18-已知｛)=

Isin(兀-a)-sin1万+aIJ)

(1)化简“0；

(2)若a是第四象限角，且cos^l电+'=：,求/(0的值.

19.已知二次函数/(x)=a?_4x—l.

(1)当a取何值时,不等式f(x)<0对一切实数x都成立；

(2)若“X)在区间(-1,1)内恰有一个零点,求实数a的取值范围.

20.已知二次函数/(对=必+桁+°,不等式/(“<0的解集为(-1,2).

(1)求函数“X)的解析式；

(2)解关于x的不等式(a+l)/一2依>/(%)+4(其中aeR).

21.科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益

目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案:当投资收益达到3000万元时，按投资收益

进行奖励，要求奖金M单位:万元)随投资收益式单位:万元)的增加而增加，奖金总数不低

于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.

(1)现有三个奖励函数模型：

①/(x)=0.03x+8,

②/(x)=0.8，+200,

③/a)=1001og2ox+50.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.

(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至

少为多少万元？

22.已知定义域为/=(fo,0)(0,+oo)的函数/(x)满足对任意再，/e/都有

/(中2)=%/(9)+%2/(%).

(1)求证：/(%)是奇函数；

(2)设g(x)=£®，且当x>l时,g(x)<0,求不等式g(x-2)>g(x)的解.

X

参考答案

1.答案：A

解析：.集合4=卜|坨%>0}=卜忖>1},3={0,1,2,3},;.45={2,3},

故选:A.

2.答案：C

解析：因为-土且&为第二象限角，所以

12

sina=A/I-COS2a=

135

故选C.

3.答案：B

解析：根据题意,/(x)=log2X+2x-7淇定义域为(0,+co),

而函数y=log2X和y=2x—7都在(0,+(x>)上的增函数，则/(x)=log2x+2x-7在(0,+oo)

递增，

又由/(2)=log22+2x2—7=—2<0,

/(3)=log23+2x3-7=log,3-1=log23-log22>0,

则有42)/(3)<0,

所以/(x)=log2X+2x—7的零点一定位于区间(2,3),

故选:B.

4.答案：C_

解析：tan(-420°)=tan(-360°-60°)=tan(-60°)=-tan60°=一0

5.答案：B

解析：

6.答案：D

3

5

故选:D.

7.答案：C

解析：不等式£+(3—a)x+120可化为,“2+3”+12”,令/(x)='+3x+l

由题意可得

XX

。“(心

〃月=%+,+322、%,+3=5,当且仅当％=」,即尤=1时等号成立，

XYXX

aW/(力皿=5,所以实数a的取值范围为(-co,5].

故选:C.

8.答案：D

7~x尤<0

解析：因为/1(%)=',

当xW0时,/(x)=2T显然单调递减;当X>0时,“X)=2-%也是单调递减;

且"0)=2°=1-0=1,即函数图像连续不断，所以〃龙)在其定义域上单调递减，

由/(x+l)</(2x)可得x+l>2x,解得尤<1.

故选:D.

9.答案：AD

解析：由诱导公式知A,D正确,B,C错误.

故选AD

10.答案：AB

解析：A.因为y=3工为R上的增函数，且x>y>0,则3、>3〉,故A正确.

B.因为募函数y=正为R上的增函数，且x>y>0,则V〉j?,故B正确.

C.因为y=log]1为(0,+oo)上的减函数，且x>y>0,则log]x<logjy,故C错误.

222

D.为x>y>0,所以y-x<0,孙>0,所以~—<0,所以!<4,故D错误.

xyxyxy

11.答案：ACD

解析：A:因为a>01>0,则。+6=122疝，解得当且仅当。=。=」时取等号,

42

故A正确；_____

B:因为[0+，][〃+4]=0h+工+2+@22、/^^+2、^^=4,当且仅当。=/?=1时取

IaAb)ababVab\ba

等号,止匕时〃+Z?=2与已知Q+Z?=1矛盾，故B错误；

C:4a--=4(1-Z>)--=4-|4/7+—|<4-24/7.-=2，当且仅当4b=—,即

4b4b{4bJ\4bA4b

31

a=—力=—时取等号，故C正确；

44

口:工+2=(。+与[工+2]=3+2+«23+2、^^=3+2拒,当且仅当5=缶时取等号,

abb)ab\ab

故D正确,故选:ACD.

12.答案：ABD

解析：对于A,当a=0时，函数=

—x2+2x+1,x>0

当了W0时,/(x)=1j为减函数，

当x>0时,/(x)=-炉+2工+1的单调递增区间为(0,1),故A正确；

对于B,当无Wa时,/(x)=，]为减函数，所以不论a为何值，当x趋近于负无穷时,/(x)

趋近于正无穷，即/(x)没有最大值；

当x>a时,/(》)=-f+2工+1的图象是开口向下的抛物线的一部分，所以不论a为何值,

当x趋近于正无穷时,/(幻趋近于负无穷，即/(%)没有最小值;故B正确；

对于C,当时，函数/(X)=6］的图象与x轴没有交点,

当x＞。时，由一X?+2x+l=0得x=1+0或x=1—0,

所以当。21+四时，函数/(x)=——+21+1=0(%〉1+0),

图象与x轴没有交点，故C不正确；

对于D,当21+行时，函数/(x)在(-co,a］上为减函数，函数f(x)^-x-+2x+l在

(a,+oo)上为减函数，且>0,

—a2+2a+l=—(a—I)2+2<0,

>—/+2a+i,

所以此时函数f(x)为R上的减函数，故D正确.

故选:ABD.

13.答案：四

解析：tan2022°=tan(5x360°+222°)=tan222°>0,

sin2022°=sin(5x360°+222°)=sin2220<0,.\P(tan2022°,sin2022°)在第四象限.

14.答案：(-2,-2).

解析：

15.答案：20

解析：依题意有”>0,2"=5"=m,：.a=log2m,Z?=log5m,

1=2+!=2+—=210g“2+log,5=log„20,.-.m=20.

ablog2mlog5m

故答案为:20

16.答案：5si-

2+2sinl

解析：设扇形的半径为民圆心角为仇，>0),则弧长/=e&

故2R+6»R=10,则R=——，

2+0

故扇形面积为砥2」1002=—印一，

22(2+歹夕+:4

e

由基本不等式得22H=4,当且仅当9=。,即。=2时，等号成立,

u\00

505025

故S=---------<------=—

6+-+A4+44

0

止匕时尺=出一=9,

2+02

由对称性可知NBOD=1,

设内切圆的圆心为尸,因为。。=9,故。尸-

22

过点尸作PELOS于点E,

则PE=r，在RtAOEP中，

PEr

sin/BOD，即—=sin1,

OP5

——r

2

解得「5,1

2+2sinl

17.答案:(1)1

⑵-

4

原式喂蕾g

解析：（1）

5

（2）原式=

4

18.答案：（1）见解析

⑵—巫

15

cos—+atan(2021兀—a)ssiin

12

解析：（1）/（6Z）=

sin(兀一a)sH+a

-sina(-tana)(-cosa)

-------——八二-----=tana

sino(-coso)

202171

(2)cos--------+a=-sina=1,即sina=--,

244

又a是第四象限角,，cosa=Jl-sin%=4叵

4

“、sinaA/15

f\cc]=tana----------------

cosa15

19.答案：（1）见解析

（2）{T}」-3,0）1（0,5]

解析：（1）为二次函数，则a/0,

当a>0时，二次函数图象开口向上,不等式/（%）<0不对一切实数x都成立，不满足题意;

当a<0时，则有A=16+4a<0,解得a<-4.

故当ae(TO,-4)时,不等式/(x)<0对一切实数x都成立

(2)i.当/⑺仅有一个零点时，由A=16+4a=0na=T,

-41

此时零点为x=-二=」，符合题意；

2。2

ii.当/⑺有两个零点时,A=16+4a>0na>T.

①当/⑴=0na=5,则由/(x)=5f—以-1=0解得另一个零点为x=-符合题意；

②当/(—l)=0na=—3,则由/(x)=-3f—1=0解得另一个零点为x=-g,符合题

思；

③当/(—l)/(l)wO，由零点存在定理，则/(l)/(-l)=(^-5).(6i+3)<0,解得

〃£(-3,0/_(0,5).

综上"(x)在区间(-1,1)内恰有一个零点时，实数〃的取值范围为{T}［-3,0)(0,5］

20.答案：(1)见解析

(2)<x—<x<2>

a

解析：(1)由题意在/(%)=d+H+C中,/(%)<0的解集为(―1,2)

/.x2+Z?x+c=0的根为-1,2

二.一1+2二一/?,-1x2=c,解得:Z?=-1,c=-2

/./(%)=X2-A:-2

(2)由题意及(1)得,a£R,在/(%)二三一1一2中+一2双>/(%)+4

(a+1)%?—>炉—x—2+4，即(<xv+l)(%—2)>0

当a=0时,不等式化为:%-2>0,解得:x>2,

当a>0时，一!<0,则不等式(以+>0的解为:或x>2

当a<0时，一!>0,不等式化为〃(X+工］(%一2)>0,即1%+工］(%-2)<0,

a\aJ<a)

11

若—_L=2,即。=—2，则不等式化为:a—2y9<0,其解集为空集

a2v'

若-：<2,即a<-则不等式［x+£|(x-2)<0的解集为<x-

—<x<2>.

a

若-/>2,即-；<a<0,则不等式［x+£|(x-2)<0的解集为.

x2<x<—

a

综上所述：

当a>0时，不等式的解集为<无尤>2或^<-工>,

a

当a=0时,不等式的解集为{x|x>2};

当-!<a<0时，不等式的解集为［x2<x<-L

2a

当。=-工时，不等式的解集为0;

2

当。<-工时，不等式的解集为［x--<x<2>

2［a

21.答案：（1）见解析

（2）至少为8000万元

解析：（1）由题意，符合公司要求的函数/（九）在［3000,9000］上单调递增,

且对任意xG［3000,9000］，恒有/(%)2100且/(x)W：

①对于函数/(x)=0.03x+8,/(尤)在［3000,9000］上单调递增，

当x=3000时,/(3000)=98<100,不符合要求；

②对于函数“X)=08+200,”同在［3000,9000］上单调递减,不符合要求;

③对于函数/(x)=1001og20x+50,〃%