江苏省连云港市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

江苏省连云港市新海实验中学2023年八年级下学期期末

模拟卷

第一部分：选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

cPj

2.记录一个病人体温的变化情况，选用的统计图最好是（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.都可以

3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）.

A.—2B.x>—2C.x4—2D.xN—2

4.向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上这一事件（）

A.必然发生B.不可能发生c.可能发生D.以上都对

5.下列运算中，正确的是

A.V2xy/3=-\/5B.2V2-V2=2

C.3)x(―5)=J-3xJ—5D.瓜；#,=也

Q732

6.若关于％的方程士-二=0的解是x=6,则关于y的方程-7-二=。的解是

xx-2y+2y

（）

A.必=4,>2=-4B.必=2,>2=-2

1111

C•必="%=-aD.M=,y2=--

7.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架/BCD,

然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形/BCD为平行四边形；②对角线8。的

长度不变；③四边形/BCD的面积不变；④四边形N8CD的周长不变，其中所有正确

的结论是（）

试卷第1页，共6页

A,D

A.①②B.①④C.①②④D.①③④

8.如图，在正方形。NBC中，点8的坐标是（4,4）,点E、尸分别在边8C、BA±,

。£=2石.若/EOF=45°,则尸点的纵坐标是（）

第二部分填空题

9.计算：的=

10.比较大小：3亚273（填“>"或“<"=）.

11.如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，转动转盘一次，估计事件“指针落在标有

奇数的区域内”发生的可能性大小为.

12.化简一匚+且'的结果是___.

3a-bb-3a

13.已知反比例函数〉=%的图像经过点（1,-2）,根据图像可知，当-2Vx<-1时，了的

取值范围是.

14.甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙

的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/

小时，则根据题意可列方程为.

15.在〃/BCD中，AB=6cm,=10cm,点P在4D边上以每秒1cm的速度从点/

向点。运动.点。在2c边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两

试卷第2页，共6页

个点同时出发，当点尸到达点。时停止（同时点0也停止运动），设运动时间为/

秒.当5<f<10时，运动时间：时，以P、D、0、8为顶点的四边形是平行四

边形.

16.如图，正方形/BCD与正方形NEFG边长分别为1和行，一开始边48与边/G

重合，将正方形N2CD绕点/逆时针旋转，旋转角为。（30。<1<180。）.在旋转过程中,

连接BG、GE、ED、DB,四边形BGED面积的最大值是.

第三部分解答题

17.计算：

(1).

⑵庖

2

18.先化简，再求值:其中x=6.

x+3

1,1—x

19.解方程:=J

x-2-------2-x

20.某校计划成立下列学生社团:A.合唱团:B.英语俱乐部:C.动漫创作社;D.文学社:E.航

模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取

了部分同学，进行'你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完

整的统计图.

试卷第3页，共6页

条给统计图扁册统计图

人4t

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)本次接受调查的学生共有多少人；

(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；

(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.

21.如图，已知点B、。是//边上的两点，且/8>4D,用两种方法画出平行

四边形46CD(与示例方法不同).

要求：(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图痕迹，写出作图的依据.

示例：

依据：;依据：.

22.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,

甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

23.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，平均速度是80km/h,用时6h.

(1)当他按原路匀速返回时，汽车速度v(km/h)与时间/(h)之间的函数关系式是

(2)返回时，规定最高车速不得超过每小时100km,问返程最少需要几小时？

24.如图，是的中位线，延长。E至点尸，使EF=DE,连接相，CF,

试卷第4页，共6页

AD.

AF

（1）求证：四边形N5Z）厂是平行四边形；

⑵要使四边形尸是菱形，^ABC的边需要满足的条件是.

25.已知反比例函数为=—和一次函数及=-x+b的图像都经过点（3,2）.

x

⑴求加和6的值；

（2）判断点（质+2,V10-2）是否在反比例函数的图像上？并说明理由.

⑶当%92时，结合图像，写出工的取值范围是.

26.像（石+夜）（石-夜）=3、"心0）、（6+1）（血-1）=6-1仅20）...两

个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

式.例如，石和6、a+1与/-1、2百+36与2省-3后等都是互为有理化因

式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下列问

题：

⑴计算：①[二—'②合二—；

⑵计算：占一宗T

a2b

（3）已知有理数°、b满足胃+2+]!~[=26一,贝!]a=,b=.

27.【提出问题】

求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和.

【探究问题】

小红在探究该问题时从特殊的矩形开始，请你跟随小红的思路，帮她完成下列问题：

（1）如图①，在矩形/BCD中，AB=a,BC=6,则/。2+台。2=（用含a、b

的式子表示）；

【解决问题】

试卷第5页，共6页

(2)如图②，已知〃/BCD.求证：AC-+BD-=1(AB2+BC2).

【知识应用】

(3)如图③，在中，AB、BC、/C的长分别为6、9、5,4D是8c边上的中

线，贝!]/£>=.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合，掌

握相关概念是解题的关键.

2.C

【分析】根据各统计图的特点分析可得.

【详解】解：记录一个病人体温的变化情况，选用的统计图最好是折线统计图，

故选：C.

【点睛】此题考查了统计图的选择，正确掌握各统计图所表示的不同的数量是解题的关

键.

3.D

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：由题意得，x+2>0,

解得x>-2.

故选：D.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是

解题的关键.

4.C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上这一事件是随机事件，可能发生，

故选：C.

【点睛】此题考查了判断事件发生的可能性大小，正确理解事件发生的可能性是解题的关

键.

5.D

答案第1页，共16页

【分析】根据二次根式的乘除法法则，减法法则计算判断.

【详解】解：A、V2xV3=V6,故原计算错误；

B、242-42=42,故原计算错误；

C、J(-3)X(-5)=GX后故原计算错误；

D、a三#)=也,故原计算正确；

故选：D.

【点睛】此题考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的各计算法则是解题的关键.

6.B

32

【分析】设/+2=“，则关于》的方程可化为1-一==0,从而可得。=6,然后解方程

aa-2

/+2=6,再一步计算解答即可.

32

【详解】设/+2=Q,则关于歹的方程可化为巳--[=0

aa-2

・・・方程?3一~12=0的角军是工=6,

xx-2

a=6,

检验：当。=6时，〃(〃一2)。0

，a=6是原方程的根，

y2+2=6

—

■-M=2,y2=2

故选：B.

【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，熟练掌握换元法是解决本题的关键.

7.B

【分析】①正确，根据平行四边形的判定方法即可判断；

②错误，观察图象即可判断；

③错误，面积是变小了；

④正确，根据平行四边形性质即可判断.

【详解】解：•••两组对边的长度分别相等，

••・四边形ABCD是平行四边形，故①正确；

•••向右扭动框架，

答案第2页，共16页

•••BD的长度变大，故②错误；

・•・平行四边形ABCD的底不变，高变小了，

・•.平行四边形ABCD的面积变小，故③错误；

••,平行四边形ABCD的四条边不变，

••・四边形ABCD的周长不变，故④正确.

故所有正确的结论是①④.

故选：B.

【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、平行四边形的周长、面积等知识，解题的关键

是熟练应用这些知识解决问题.

8.B

【分析】如图连接EF,延长BA使得AM=CE,贝Ij/MDCEmAOAM.先证明△OFE三△FOM,

推出EF=FM=AF+AM=AF+CE,设AF=x,在RtAEFB中利用勾股定理列出方程即可解决问

题.

【详解】如图连接所，延长A4使得/M=CK,贝IJaOCE三

：.OE=OM,乙COE=LMOA,

■■■Z.EOF=45°,

.•ZCOE+N/O尸=45°,

■■^MOA+AAOF=45°,

:.乙EOF=LMOF,

在△OFE'和△OEM中，

OE=OM

•NFOE=ZFOM,

OF=OF

■.AOFE=AFOM,

:.EF=FM=AF+AM=AF+CE,设/尸=x,

答案第3页，共16页

,；CE=y]oE2-OC2=7(2>/5)2-42=2,

:.EF=2+x,EB=2,FB=4-x,

・•.(2+x)2=22+(4-x)2,

4

・・・x=—,

3

4

点F的纵坐标为],

故选民

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，解题关键在

于做辅助线

9.3

【分析】根据算术平方根的定义计算即可.

【详解】解:V9=3.

故答案为:3.

【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键.

10.>

【分析】先将两个数平方，再比大小即可.

【详解】■■■(3^2)2=18，(26)2=12,

又；18>12,

•••372>273.

故答案为：>,

【点睛】此题主要考查二次根式的大小比较.掌握比较二次根式大小的方法是解题关键.

【分析】根据概率的计算公式可得答案.

【详解】解：•.・如图是一个等分成8个扇形区域的转盘，

・•・“指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为|=

故答案为：.

【点睛】此题考查了简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键.

12.—b—3ci

答案第4页，共16页

【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可.

22

【详解】解：原式=，A.....—O/7

3a-b3a-b

b2-9a2

3a-b

(6+3a)(6-3a)

3a-b

=-b-3a

故答案为：-b-3a.

【点睛】本题考查同分母分式的加减，解题关键是正确地运用运算法则.

13.l<y<2

【分析】把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得加的值，然后根据反比例

函数图像的增减性解答问题.

【详解】解：：反比例函数了=丝的图像经过点(1,-2),

X

m=—2x1=—2,

：.m<0,

当尤<0时，了随X的增大而增大,

当-2<x<-1时，1<”2.

故答案为：1<J<2.

【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函

数图像上点的坐标特征.用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.

15151

14.=—

x1.2%6

【分析】设乙的速度为X千米/小时，则甲的速度为1.2X千米/小时，根据时间=路程+速度结

合甲比乙提前10分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程.

【详解】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，

根据题意得：--^=|

x1.2%6

故答案为：=7•

x1.2x6

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的

关键.

।20f

15.丁或8

答案第5页，共16页

【分析】由四边形/BCD为平行四边形可得出尸。〃80,结合平行四边形的判定定理可得

出当=时以AD、0、2四点组成的四边形为平行四边形，分两种情况考虑，在每

种情况中由尸。=8。即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：•••四边形为平行四边形，

PD//BQ,

若要以P、D、0、2四点组成的四边形为平行四边形，则尸。=8。，

设运动时间为/秒，

当时，AP=t,PD=10-t,C0=4t-2O,8。=30-4人

10—=30—4/,

解得：/=，20;

当时，AP=t,PD=lO-t,BQ=4t-30,

10—%=4%—30,

解得：t=8.

20

综上所述：当运动时间为丁秒或8秒时，以P、D、。、3四点组成的四边形为平行四边

形.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分两种情况列

出关于t的一元一次方程是解题的关键.

,,3+2血

10.----------

2

【分析】连接BE,DG,相交于点〃，BE与4G交于点、K,根据正方形的性质可得

AG=AE,乙BAD=LGAE=9Q°,从而利用等式的性质可得乙进而可证A8/E三AEMG,

然后利用全等三角形的性质可得5E=OG,/-DGA=^BEA,从而可得乙DG/=90。，进

而可得NG〃K=90。,最后根据四边形BGED面积=A8EG的面积+A8DE的面积8炉,当BE

取最大值时，四边形8Gm面积最大，进行计算即可解答.

【详解】解：连接BE,DG,相交于点〃，BE与AG交于点、K,

答案第6页，共16页

D

•••四边形/BCD,四边形/E/G都是正方形，

：.AB=AD,AG=AE,乙BAD“GAE=90。,

:.乙BAD+乙BAG=^GAE+ABAG,

：./.DAG=^BAE,

••.△BAEmADAG(SAS),

：.BE=DG,/JDGA=^BEA,

,:乙iKENHKG,UKE+乙BEA=90°,

；/HKG+力GA=90°,

.■.AGHK=ISO°-(AHKG+3GA)=90°,

.•・四边形BGED面积=ABEG的面积+ABDE的面积

*BE・HG+三BE・DH

=^BEqHG+DH)

=^BE-DG

=\BE\

・•・当BE取最大值时，四边形8GE。面积最大，

•••当a=90°时，BE最大=/E+AB=l+&,

••・四边形BGED面积的最大值=：3£2

=1x(l+V2)2

_3+2行

一------，

2

故答案为：3+2拒.

2

【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已

答案第7页，共16页

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

17.(1)10

⑵443

【分析】(1)先利用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算，继而化简、合并即

可得.

(2)根据二次根式的乘法法则计算，再进一步化简可得答案.

【详解】(1)解：卜巫

IV3J

=2V3xV12-J|xVi2

=2x6-V4

=12-2

=10；

(2)y/Sa.J2a§

=\JSax2a5

=4-1

=4/

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和

运算法则.

x-9

18.

X2

【分析】先算括号里的，再算除法，最后把x=6代入进行求解即可得.

2___qX

【详解】解:

x+3x-3)X2-9

'2(x-3)x+3'.x

、(x+3)(x-3)(%+3)(%-3),x2-9

x-9(x+3)(x-3)

(x+3)(x-3)x

答案第8页，共16页

x-9

x

当x=6时，原式=?6-9=—：1.

62

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式.

19.x=3

【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

1=3（x-2）+1-x,

解得：x=3,

检验：当x=3时，X-2K0,

.•.X=3是原方程的根.

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键.

20.（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D选项所对应扇形的圆心角度数=72。；（3）估

计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人.

【分析】（1）由3社团人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去其它社团人数可求得。的人数，再用360。乘以。社团人数所占比例即可得

（3）总人数乘以样本中A、C社团人数和占被调查人数的比例即可得.

【详解】解：（1）本次接受调查的学生共有90+45%=200（人），

（2）。社团人数为200-（26+90+34+10）=40（人），

补全图形如下：

40

扇形统计图中。选项所对应扇形的圆心角为360。X诋=72。,

（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为300x号消=900（人）.

答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人.

答案第9页，共16页

【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找

出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题.

21.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形

【分析】根据平行四边形的判定方法画出图形即可.

【详解】解：方法一：依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

方法二：依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四

边形.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

22.甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.

【分析】根据题意可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时可做（x+5）面采旗，根据甲做60

面彩旗与乙做50面彩旗所用的时间相等的等量关系，可列方程求解.由于是分式方程，解完

后一■定要检验.

【详解】试题分析：

解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，

根据题意，得2=应，

解这个方程，得x=25,

经检验，x="25"是所列方程的解，

••・x+5=30,

答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.

【点睛】考点：列分式方程解应用题.

(2)4.8h

答案第10页，共16页

【分析】(1)根据速度X时间=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速速度=路程

・时间，得到V与/的函数解析式；

(2)计算运100时，的值即可求得范围.

【详解】(1)根据“速度=路程+时间”，可设汽车速度y(km/h)与时间(h)之间的函数关系式

为：

s

V=-,

t

当v=80,Z=6时，有80=-，

6

因止匕s=480,

故V与f之间的函数关系式为：V—

故答案为：V=-j—

(2)根据题意得心100,

即480也100,

解得会4.8,

故返程时间最少是4.8h.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解

答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

24.(1)见解析；

(2)AB2+AC2=BC2

【分析】(1)欲证明四边形尸是平行四边形，只要证明/8〃。尸,43=。尸即可；

(2)欲证明四边形ADCF是菱形，只要证明4DEC=90。即可.

【详解】(1)解：•・•£>£是。8c的中位线，

；.DE〃AB,AB=2DE,

又,:EF=DE,

DF=2DE,

DF=AB,

四边形尸是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；

答案第11页，共16页

(2)当的边满足/炉+/C2=BC2时，即/B/C=90。时，四边形/。。尸是菱形，

•••四边形ABDF是平行四边形，

；.AF〃BC,AF=BD,

•••DE是443c的中位线，

•••点。是8C的中点，

CD=BD=AF,

••・四边形NDCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

又•••AB//DF,

NDEC=ABAC=90°,

••・四边形/。。尸是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)，

故当“8C的边满足AB-+NC?=台。2时，四边形ADCF是菱形.

【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形中

位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.

25.(1)机=6,6=5

(2)在，理由见解析

(3)x<0或2VxW3

【分析】(1)利用待定系数法求得即可.

(2)根据反比例函数系数左=孙判断即可；

(3)求得两函数的交点坐标，然后结合图象即可写出x的范围.

TV)

【详解】(1)•.•反比例函数为=—的图象经过点(3,2),

x

•••777=3x2=6,

又点(3,2)在直线为=-1+6上，

・・.2=-3+b,

•••6=5；

(2)点(加+2,V10-2)在反比例函数的图象上，理由如下：

:点(J10+2,J10—2),且(J10+2)•(J10—2)=6=%,

•••点(V10+2,V10-2)在反比例函数的图象上；

答案第12页，共16页

6

y=^得二或x=2

(3)解,

,=3

y=-x+5

・・・反比例函数刃=—和一次函数为=7+6的图像经过点（3,2）和（2,3）,如图.

x

由图象可知，当乃92时，X的取值范围或24X«3.

故答案为：x<0或2VxV3.

【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比

例函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键.

26.⑴立,V3+1

22

(2)1

(3“，1

【分析】（1）①分子、分母都乘以也即可；②分子、分母都乘以（e+1）;

（2）第一项分子、分母都乘以（2+6）,第二项分子、分母都乘以（6+1）,再计算即可;

（3）将等式左边分母有理化，得到（2.+6）+73伍-°）=2>/3-1,根据0、6都是有理数，

得到2Q+6=・1,b-a=2,即可求出a=・l,b=l.

【详解】（1）解：①3=平均=号，

V2V2xV22

故答案为："；

2

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