2024年浙江省初中浙派联盟（九年级）评估测试卷数学模拟预测题（含答案解析）

2024年浙江省初中浙派联盟（九年级）评估测试卷数学模

拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.2B.1C.—D.—2

2

【答案】D

【分析】

本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较方法，即可求解.

【详解】解：-2<-1<1<2

最小的数是-2

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.5a—2a=3B.a6^a3^a2C.a2-a3^a5D.伊丫=/

【答案】C

【分析】

本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数塞的乘法，除法，幕的乘方，逐一进行

判断即可.

【详解】解：A、Sa-2a=3a,选项计算错误；

B、a6^a3=a3,选项计算错误；

C、a2-a3^a5,选项计算正确；

D、仅2）3=必，选项计算错误；

故选C.

3.近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达

8977亿元，占地区生产总值比重达11.6%,数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，

其中8977亿用科学记数法表示为（）

A.8.779X1011B.89.77xlO10C.0.8977xlO12D.8.977xlO10

【答案】A

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1旦。1<10，”为整数.确定”的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值>1时，”是正数；当原数的绝对值<1时，”是负数.据此解答即可.

【详解】解：8977fZ,=897700000000=8.977x10",

故选：A

4.如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（）

【分析】

本题考查几何体的左视图.

根据左视图是从几何体左面看到的图形即可解答.

【详解】解：从左面看，该几何体为两列，从左到右分别为2个正方形，1个正方形.

故选B.

5.不等式组x+322的解集在数轴上表示为（）

A--------1।।1——►R----------1-------------JI—~►

A--101012

u

C•一101--2-10

【答案】A

【分析】本题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式

的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】解：x+322,

解得：x>—l,

在数轴上表示不等式组的解集为：-J1b；

故选：A.

6.为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动.某班40名学生捐书情况统计如下表：

捐书本数12345810

试卷第2页，共21页

捐书人数58128421

则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）

A.3,3B.4,12C.3.5,3D.4,12

【答案】A

【分析】

本题考查了求中位数和众数；中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个

数据（或最中间两个数据的平均数）.众数是一组数据中出现次数最多的数值.据此即

可求解.

【详解】解：由表格数据可知：中位数为：千=3,众数为3

2

故选：A.

7.如图，已知是。的弦，C为。上的一点，且于点D,若NABC=25。，

则的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】C

【分析】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.由

题意易得/。。3=90。，々8=50。，则有/0&）=180。—/30。一/01）5=40。.

【详解】解：,•,OC_LAB,

•••AC=BC，ZODB=90°,

,：ZABC=25°,

•'.AC和BC的度数都是50°,

ZBOD=50°

:Z.OBD=1800-ZBOD-Z.ODB=40°

故选：C.

8.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七

亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300

钱，坏田7亩价值500钱.今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷=100亩）.问好田、

坏田各有多少亩？如果设好田为X亩，坏田为y亩，那么可列方程组为（）

A卜+，=1x+y=100

•[300x+500y=10000300x+500y=10000

x+y=1x+y-100

C\7

•300x+——y=10000300x+—v=10000

I5007

【答案】D

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找到等量关系，列出二元一次

方程组即可求解，根据题意，找到等量关系是解题的关键.

【详解】解：设好田为无亩，坏田为y亩,

x+y=100

由题意可得,

300x+—y=10000

7

故选：D.

9.已知抛物线_y=G?+bx（4H。）和直线y=交于两点，

其中不＜0＜々，且满足|力＜|司，则直线丫=办+后一定经过（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限

【答案】B

【分析】

本题考查二次函数与一次函数的交点问题、一次函数的性质，根据题意得到国+尤2＞。，

—＞0

再吃＜0,即",分。＞0力＞0；。＜0力＜0两种情况，分别利用不等式的性质和

”0

.a

一次函数的性质进行求解.

【详解】解：：抛物线）=加+法（。中0）和直线y=Ax+6（发片0）交于A（a%）,B（x2,y2）

两点，

ax2+bx=kx+b＞即依?+0-%）%-人=0,

.k-bb

••X.+XQ—,再％?二,

aa

,：x1＜0＜x2,且满足㈤＜居|,

+x2>0,XjX2<0,

试卷第4页，共21页

j>0

a

Ko

、a

当a>0*>0时，k-b>0,>b>0,

，直线y="x+上经过第一、二、三象限;

当。<0,6<0时，k—b<0,即k<b<0,

，直线>=办+后经过第二、三、四象限,

综上，直线y=〃x+无一定经过第二、三象限,

故选：B.

10.如图，矩形MC£>s矩形。EfG,连接.、CG、DF,要求出CDG的面积，只

需要知道下面哪个图形的面积()

A.矩形A3CD的面积B.四边形A3CG的面积

C..DEF的面积D.△AM的面积

【答案】D

【分析】

本题考查了相似图形的性质，熟练掌握相似图形对应边成比例是解题关键.根据矩形相

似，得出Z)G-CD=4>FG,再结合三角形面积公式，即可得到答案.

【详解】解：矩形ABCDs矩形DEFG,

DGFG

“耘一而’

:.DGCD=ADFG,

■■■SCDG=^DG-CD=^ADFG=S

二知道△ATR的面积，即可求出“CDG的面积，

故选：D.

二、填空题

11.分解因式：a2-4a=

【答案】a(a-4)

【分析】根据提公因式法进行因式分解即可.

【详解】解：原式4)；

故答案为：4).

【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关

键.

12.某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园.若从

中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为-

【答案】|

【分析】

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有

可能出现的结果数.从中随机选择一个地点共有3种等可能结果，选择动物园的只有1

种结果，根据概率公式求解即可.

【详解】

解：从中随机选择一个地点共有3种等可能结果，选择动物园的只有1种结果，

所以选择动物园的概率为:，

故答案为：；.

13.要使分式」二有意义，尤的取值应满足.

【答案】琳2

【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0,可知取2加，

解得x#2.

故答案为罚2.

14.我国木雕艺术历史悠久.如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似的看作

扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米，NCOD为100。，则木雕的面积(镂空部分

【分析】

试卷第6页，共21页

本题考查了扇形的面积，熟记公式是解题关键.

【详解】解：木雕的面积=黑、万x(Q42-0。2)=黑X》X(0.72—0.22)=%

故答案为：5万.

O

15.如图，己知平行于y轴的直线与双曲线y=?(a>0,x>0),双曲线y=g(6>0,x>。)

分别相交于点A、SAC平行x轴交双曲线y=[6>0,尤>0)于点C,平行x轴交y

轴于点。，连接AD,C£>,且满足即=2AB,AD平分/3OC,则2的值为.

a

【答案】I

O

【分析】

本题考查反比例函数的综合应用，延长AC交〉轴于点E,易得四边形A&DE为矩形,

设肛2],则:A,：],/空4，。(0,且|,根据口>=2一,得到%=2"-2],

根据平行结合角平分线得到AC=CD，根据两点间的距离公式得到

‘机_尤丫一2T+1硬T,联立两个式子进行求解即可.

、a)\mm)\a)

【详解】解：延长AC交y轴于点E,

,.'AC平行x轴，8£)平行x轴,

AAC//BD,轴，

AB〃y轴，

，四边形ABDE为矩形，

*.*BD=2AB,

「A。平分NBOC,

ZADB=ZADCf

:AC//BD,

：.ZCAD=ZADB=ZADC,

：.AC=CD,

整理，得：网2=生,

a4

.b_3

••a~8；

故答案为：|.

o

16.如图，正方形A3CD的边长为2,以42边上的动点。为圆心，02为半径作圆，将

△49。沿0D翻折至.AOD,若。过A0D一边上的中点，则O的半径为.

【分析】

本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的定义；分三种情况讨论，设O

的半径为广，分别根据勾股定理，即可求解.

【详解】设二的半径为,，当经过A。的中点，即经过49的中点，

r=—AB=—,

33

当《。经过0。的中点，则r=O3=g。。，

OD=2rfAO=AB-OB=2-r,

试卷第8页，共21页

在RtAOD中，AD2+AO2=OD2

：.22+（2-r）2=（2r）2

解得：r=2包工（负值舍去）

3

当：。经过AD的中点，即经过AD的中点，设AD的中点为M,

/.（2-r）2+l2=r2

解得：r=。

4

综上所述，半径为1、9、其三

343

故答案为：；、）、马夕二.

343

三、解答题

17.计算：

⑴（2x+以+（3+2x）（3一2x）

（2）^-|2|+（l+V27）°.

【答案】⑴4x+10

（2）1

【分析】

本题主要考查了整式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确

计算.

（1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；

（2）根据算术平方根定义，立方根定义，零指数塞运算法则进行计算即可.

【详解】（1）解：（2x+iy+（3+2x）（3-2尤）

=4x2+4x+l+9-4x2

=4x+10；

(2)解：A/4-|2|+(1+^7)°

=2-2+1

=1.

18.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点均在

格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形.

图1图2

⑴将图1中的ASC绕点A逆时针旋转90。，画出旋转后的△AB'C；

(2汝口图2,在AC上找一点。，使的面积与△BCD的面积之比为3:1.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】

此题考查了图形的旋转作图、等高三角形的面积关系，熟练掌握图形的旋转作图是解题

的关键.

(1)分别作出点8和点C绕点A逆时针旋转90°得到对应点B'和C',顺次连接A、B，、

C即可得到旋转后的△AB'C'；

(2)在AC上找到靠近点C的三等分点，连接80即可.

【详解】(1)解：如图，即为所求，

C

(2)解：在AC上找到靠近点C的三等分点，连接如图所示:

ABC和9C是等高不等底的两个三角形，且AC=3CD,

..ABD的面积与ABCD的面积之比为3:1,点。即为所求的点.

试卷第10页，共21页

19.出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑

造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量

发展.为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机

抽样调查.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

所抽取的市民出行方式条形统计图所抽取的市民出行方式扇形统计图

车自行单车车方式

车

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图.

(2)若本市某天的出行人次约为300万,则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次

约为多少万？

(3)根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议.

【答案】(1)200人，图见解析

(2)乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为165万人；

(3)答案不唯一，见解析

【分析】

此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用.

(1)利用“私家车”方式出行的人数以及占比可求得此次调查的市民总人数，再用这个

总人数乘“公交车”方式出行的占比，求得乘“公交车”方式出行的人数，即可补全条形统

计图；

（2）利用样本估计总体的方法计算即可求解；

（3）合理即可.

【详解】（1）解：总人数为40+20%=200（人），

乘“公交车”方式出行的人数为200X25%=50（人）,

补全条形统计图如图

地铁公交电动共享私家其他出行方式

车自行单车车方式

车

（2）解：300x（60:200+25%）=165（万人），

答：乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为165万人；

（3）解：尽量少开汽车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（言之有理即可）.

20.如图1是我国古代提水的器具桔棒，创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹

竿中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始

终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用

力，从而提水出井.当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里.如图2是桔棒的

示意图，大竹竿43=6米，。为AB的中点，支架0。垂直地面所.

（1）当水桶在井里时，NAOD=120。，求此时支点。到小竹竿AC的距离（结果精确到

0.1m）；

（2）如图2,当水桶提到井口时，大竹竿旋转至A片的位置，小竹竿AC至AG的位

置，此时幺。。=143。，求点A上升的高度（结果精确到Q1m）.（参考数据：石。1.73,

sin37°«0.6,cos37°»0.8,tan37°®0.75）

【答案】⑴点A到地面EF的距离为2.6m；

试卷第12页，共21页

⑵点A上升的高度为0.9m；

【分析】

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

(1)作OGLAC于点G,由题意可知OA=，AB=3m,/4OG=30。，在RtaAOG中，

2

应用特殊角三角函数值求OG即可；

(2)记0G交AG于点由题意推出/。4月=37。，在Rt。4#中，求，在

RtZXAOG中求AG,则点A上升的高度可解；

【详解】(1)作OGJLAC于点G(图1),

图1

;。为42的中点，AB=6,

OA=-AB=3m

2

•/ZOGP=ZGPD=ZPDO=90°,

...Z£>OG=90°

•；ZAOD=120。，

ZAOG=30°,

在RtZXAOG中，

OG=OAcos30°®2.6m

点A到地面EF的距离为2.6m.

(2)记OG交AG于点”(图2),

VACYEF,Aci1EF.

AC//A4,

.・・ZAXHO=90°

•・・ZAOD=143°,

：./AHO=53。,

：.ZOA.H=37°

在Rt。4”中，

AH=O\sinZ2410H=3cos37°«2.4m,

在RtZXAOG中，

AG=Q4sinZAOG=3sin30°=1.5m

•••点4上升的高度为A"-AG=2.4-1.5=0.9m.

21.如图，已知矩形ABC。，E为BC边上的一点，将.ABE沿AE翻折至八4秒，延长

AF交BC于点G,连接DG.若CG=5,cosZADG=^

⑴求A3的长;

RF4

(2)当詈=?时，求证：G是EC的中点.

EG5

【答案】(1)12

(2)见解析

【分析】

(1)根据平行线的性质得出/CGD=ZADG,根据三角函数定义得出

COSNA£>G=COSNCGO=£=E；=S，求出OG=13,最后根据勾股定理求出结果即

DGDG13

可；

(2)根据已知条件得出名与=冬=金，设BE=EF=4x,EG=5x,则

EGEG5

FGEF

BG=BE+EG=4x+5x=9x,证明GEF^GAB,得出一=——，求出EF=4,得

BGAB

试卷第14页，共21页

出fG=5=CG,即可证明结论.

【详解】(1)解：:四边形ABC。是矩形，

：.AD//BCfAB=CD,ZBCD=ZABC=ZADC=ZBAD=90°,

:./CGD=ZADG,

55

在Rt^CGD中，cosNADG=cosNCGD=——二——二一，

DGDG13

・•・0G=13,

：•AB=CD=y/DG2-CG2=12-

(2)证明：由折叠可知BE=£F,Nfi=NAFE=90。，

.BEEF_4

**£G-EG-5?

设BE=EF=4x,EG=5x,贝！jBG=BE+EG=4x+5x=9x,

FG=YIEG2-EF2=3X^

9：ZEFG=ZB=90°,ZEGF=ZAGB,

：.GEFsQAB,

.FG_EF

••而一耘‘

即，空，

9x12

解得防=4,

x-1

:.EG=5=CG,

；.G是EC的中点.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，解直角三角形的相关

计算，勾股定理，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质.

22.手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐.

素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据

月份123456

通话时长(分钟)123150130155120160

流量(GB)151417201816

素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据

套餐名称套餐内容超出套餐资费

月租费免费通话时间免费上网流量套餐外通话套餐外流量

A58元200分钟10GB

0.1兀/分钟3元/GB

B88元300分钟30GB

套餐说明：①月手机资费=月租费+套餐外通话费+套餐外流量费

②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算

请根据以上信息，解决下列问题：

(1)小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？

(2)小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为K3B(10<x<20,

x为整数)，每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与龙之间的关系式；

(3)当小明上网流量为17GB时，从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？

【答案】(1)没有关系，理由见解析

(2)%=3x+28(10<xV20),yB=88

⑶选择A套餐

【分析】本题考查一次函数的实际应用：

(1)根据表格得到小明每月的通话时间都属于免费通话时间，作答即可；

(2)根据素材2表格中的信息，列出函数关系式即可；

(3)求出x=17时的函数值，进行比较即可.

【详解】(1)解：没有关系，因为小明每月的通话时间都属于免费通话时间；

(2)由题意，得：套餐A：=58+3(x-10)=3x+28(10<x<20),

套餐B：%=88；

(3)由题意：%=3xl7+28=79<88元；

所以选择套餐A.

23.在二次函数y=-Y+ax+l中(。20),

(1)当。=2时，

①求该二次函数图象的顶点坐标；

②当owxw3时，求y的取值范围；

⑵若A("2,b),3(q,c)两点都在这个二次函数的图象上，且人<c,求。的取值范围.

试卷第16页，共21页

【答案】⑴①(1,2)；②-2.vW2

(2)0<a<2

【分析】

本题考查了二次函数图像的知识点.

(1)将。代入即可求出顶点，再根据二次函数的特点即可求解；

(2)求出二次函数的对称轴，再分情况讨论即可.

【详解】(1)解：①把a=2代入得y=—x2+2x+l=—(x—iy+2,

二抛物线的顶点坐标为。,2)；

②•.•当owi时，y随x的增大而增大，当"xw3时，y随x的增大而减小，

.,.当x=i时，y有最大值2,

1,当x=0时，y=l；当x=3时，y=-2,

.•.当0<xW3时，-24yW2；

(2)抛物线的对称轴为直线x

①当。一即0<a44时，点B到对称轴的距离小于点A至|对称轴的距离

二.a—QQ<]1一("—2),角军得〃<2,

.\0<a<2,

②当ga>a,即”<0时，点8到对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，

2

/.~CI-CL<—CL--2)寸,

:.a<0,

③对称轴在点A左侧不合题意，舍去

综上所述，0<〃<2.

24.如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三

角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为1:0,则原三角形叫和谐三角形.

A

⑴如图1,已知瓦)是一ABC中AC边上的中线，BC=2近,AC=4,求证：ABC是

和谐三角形;

(2)如图2,在5x5的方格纸中，A、8在格点上,请画出一个符合条件的和谐,ABC；

⑶如图3,在(1)的条件下，作△AB。的外接圆。，£是‘；。上一点，且满足AE=AB,

连接。E,

①设3Z)=x,BE=y,求y关于尤的函数表达式;

②当时，求的半径.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)①》=缶2-4忘;②巫+屈

"23

【分析】

(1)由已知数据证明且=生，由N3CD=NACB证明△CBDsaC4B,则问题可证;

BCAC

(2)根据和谐三角形和勾股定理在网格图中构造图形即可；

(3)①由△CBZKv\C4B,得到NCBD=NCAB=/BED,AB=y/2x，利用圆内接四边

形性质推导NBDC=ZAEB=ZABE证明△DBC&DAF,用x表示AF则有

AB=BF+AF=^+=y/2x,解得y=①干一,忘；

xx2

②