第5讲 三角形学生版（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）人教新课标版

第5讲三角形热点难点一网打尽知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈第三边〈两边之和。判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。10、等边三角形是特殊的等腰三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形考点1：三角形的特性例1．（2019•云岩区）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来．1．（2019春•宁阳县期末）自行车架做成三角形的，是利用了三角形的特性，升降梯是利用了平行四边形的特性．2．（2019秋•靖州县期末）下面各组线段不能围成三角形的是A．、和 B．、和 C．、和3．（2019春•法库县期末）下面组数字的长度可以围成等腰三角形．A．、、 B．、、 C．、、 D．、、考点2：三角形的分类例2．（2019春•沙河口区期末）下列各图表示的关系正确的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个1．（2019春•法库县校级月考）三角形按角可分为______三角形、______三角形和______三角形．A．直角锐角钝角 B．等边等腰正 C．锐角等边直角 D．等边直角等腰2．（2019春•内江期末）用三根长6厘米的小棒摆成一个三角形，这个三角形的每个角都是．这个三角形按边分是三角形，按角分是三角形．3．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．考点3：三角形的内角和例3．求下面未知角的度数．1．（2019春•韶关期末）算一算．和的度数各是多少？2．在一个三角形中，三个内角分别为、和，其中与的度数和比大，求的度数．3．一个等腰三角形顶角度数比一个底角多，求它的顶角和一个底角各多少度？考点4：等腰和等边三角形及直角三角形例4．徐东用铁丝围成了一个边长4分米的等边三角形．如果用这根铁丝围成一个底是2分米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长多少分米？1．（2019秋•青龙县期末）小明家有一块等腰三角形形状的菜地，菜地两条边的长度分别是15米和30米．小明想用篱笆把菜地圈起来，篱笆长最少多少米？2．（2019春•成武县期末）用一根铁丝围成了一个边长9厘米的正方形．现在把它改围成一个等边三角形，算一算，若围成等边三角形，边长应该是多少厘米？3．（2019春•新沂市校级期中）一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？考点5：画指定要求的三角形及高例5．在下面的点子图中画一个锐角三角形、一个钝角三角形和一个等腰直角三角形（顶点都在点子上），并给每个三角形画上一条高．1．（2019春•东西湖区校级期末）在方格纸上分别画一个直角三角形、一个钝角三角形和一个等腰三角形．2．下面给出了三角形的一条边，请在点子图中按要求画三角形．3．在点子图上画一画．（1）画一个钝角三角形．（2）画一个三角形，使它既是等腰三角形，又是直角三角形．1．（2019春•新华区期末）升降机可以上下活动是利用了平行四边形的；篮球架中的三角形，是利用了三角形的．2．（2019春•聊城期中）三角形有条边，个角，个顶点．任意一个三角形都有条高．3．（2019•天津模拟）一个三角形最多有个钝角或个直角，至少有个锐角，应选．、1，1，3、1，1，2、2，2，2．4．张敏要去书店买书，第②条路最近，因为两点间所有连线中最短．5．（2019秋•东莞市期末）小强将一根铁丝做成正方形，边长是6分米．小虎将它改变成三条边都相等的三角形，如图．那么，这个三角形每条边的长度是分米．A．6 B．8 C．106．（2019春•明光市期末）一个等腰三角形相邻的两边分别长15分米和7分米，这个等腰三角形的周长是A．37分米 B．29分米 C．29分米或37分米7．（2019•天津模拟）把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是A．和 B．和 C．和8．（2019秋•威海期末）用一根18厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的边长可能是厘米．A．10，4，4 B．8，3，7 C．8，5，59．（2019•宿迁模拟）一个等腰三角形的顶角是．这个三角形是A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．（2019•天津模拟）下面说法，正确的是A．等腰三角形都是等边三角形 B．等边三角形都是等腰三角形 C．等腰三角形都是锐角三角形11．猜一猜正面被遮住一部分的三角形是什么三角形，选择对应的字母填入括号中．．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．不确定．12．在下面的三个圈图中填人相应的三角形名称．13．（2019春•香河县期末）在下表中适当的空格内填上“”，体会几种三角形之间的联系和区别．图形名称三条边都相等有两条边相等有一个角是直角只有两个锐角有三个锐角等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形14．（2019春•元谋县校级期末）请你在方格纸上画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形各一个．15．（2019春•邓州市期末）（1）请在下面的方格中，以给出的线段为底边，画一个等腰三角形．（2）请在给出的底边上画出这个三角形的高．16．（2019春•巴中校级期中）按要求画三角形．（1）一个锐角三角形和一个直角三角形．（2）图中三角形是等腰三角形的一半，请你画出完整的等腰三角形．17．（2019春•覃塘区校级月考）在点子图中画一个等腰直角三角形和一个等边三角形．18．在边长为1厘米的正方形方格纸内按要求画三角形．（1）画一个腰长为4厘米的等腰直角三角形．（2）画一个钝角三角形．（3）画一个底边为8厘米的等腰三角形19．从下面的五根小棒中，任选3根，你能摆出几个不同的三角形？①2厘米；②4厘米③5厘米；④8厘米；⑤9厘米．20．把一根18厘米长的小棒截成三段围成一个等腰三角形（每段都是整厘米数）一共有多种截法？是怎样截的，请把每种截法的长度写出来．21．（2019春•武侯区期中）把30厘米长的铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？22．（2019春•江苏校级期末）一个等腰三角形的周长是31厘米，腰比底长5厘米，这个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？