湖北省黄冈市罗田县第一中学2025届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

湖北省黄冈市罗田县第一中学2025届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A．－ B． C． D．2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？A．180 B．160 C．90 D．3603．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B． C． D．4．在中，内角的对边分别为，若，那么（）A． B． C． D．5．已知角α终边上一点P(-2,3)，则cos(A．32 B．-32 C．6．直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．7．如图所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分，则cosAA．13 B．12 C．38．在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，是上一动点，则的最小值是（）A． B． C． D．9．的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．10．直线与圆相交于点，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是等比数列，，，则________12．已知数列的通项公式为，的前项和为，则___________.13．已知，且是第一象限角，则的值为__________.14．已知向量，，若，则______；若，则______.15．已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________．16．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）若，求的值19．在中，内角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及相应的角的余弦值.20．已知，是实常数．（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围．21．已知，且与的夹角.（1）求的值；（2）记与的夹角为，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可．【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式．解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可．2、A【解析】

根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。【详解】设批米内夹谷约为x石，则，解得：选A。【点睛】此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。3、C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。4、B【解析】

化简,再利用余弦定理求解即可.【详解】.故.又,故.故选：B【点睛】本题主要考查了余弦定理求解三角形的问题,属于基础题.5、A【解析】角α终边上一点P(-2,3)，所以cos(6、D【解析】

算出直线的斜率后可得其倾斜角.【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.7、C【解析】

由两个三角形的面积比，得到边ACCB=32，利用正弦定理【详解】∵角C的平分线CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴设AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，设∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.8、B【解析】

连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线,由余弦定理即可求解．【详解】解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，

连，则的长度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故选B．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．9、C【解析】

由题意可得，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【详解】解：的面积为，，，故选：C．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．10、D【解析】

利用直线与圆相交的性质可知，要求，只要求解圆心到直线的距离.【详解】由题意圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离.则由圆的性质可得，所以.故选：D【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据等比数列的通项公式求解公比再求和即可.【详解】设公比为,则.故故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解,属于基础题型.12、【解析】

计算出，再由可得出的值.【详解】当时，则，当时，则，当时，.，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数列求和，解题的关键就是找出数列的规律，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、；【解析】

利用两角和的公式把题设展开后求得的值，进而利用的范围判断的范围，利用同角三角函数的基本关系求得的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把的值和题设条件代入求解即可.【详解】，，即，，两边同时平方得到：，解得，是第一象限角，，得，，即为第一或第四象限，，.故答案为：.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式、诱导公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记三角函数中的公式，属于中档题.14、6【解析】

由向量平行与垂直的性质，列出式子计算即可.【详解】若，可得，解得；若，则，解得.故答案为：6；.【点睛】本题考查平面向量平行、垂直的性质，考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，属于基础题.15、【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．16、【解析】

以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知：，即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.18、（1）；递增区间为；（2）【解析】

（1）由图可知其函数的周期满足，从而求得，进而求得，再代入点的坐标可得值，从而求得解析式；解不等式，可得函数的单调增区间；（2）由题意可得，结合，得到，利用平方关系，求得，之后利用差角余弦公式求得结果.【详解】（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；（2），又，∴，∴；∴．【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据图象确定函数解析式，求正弦型函数的单调区间，同角三角函数关系式，利用整体角思维，结合差角正弦公式求三角函数值，属于简单题目.19、（1）（2）的最大值为，此时【解析】

（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，，则有，，，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时．【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）为非奇非偶函数，证明见解析；（2）．【解析】

（1）当时，，计算不相等，也不互为相反数，可得出结论；（2）由奇函数的定义，求出的值，证明在上单调递减，有解，化为有解，求出的值域，即可求解.【详解】（1）为非奇非偶函数．当时，，，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数，即为非奇非偶函数．（2）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即．下用定义法研究的单调性；