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文档简介
2025届四川省西昌市高一数学第二学期期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设是复数,从,,,,,,中选取若干对象组成集合,则这样的集合最多有()A.3个元素 B.4个元素 C.5个元素 D.6个元素2.设等比数列的前项和为,若,则()A. B.2 C. D.3.已知是奇函数,且.若,则()A.1 B.2 C.3 D.44.数列的一个通项公式为()A. B.C. D.5.若,,则与向量同向的单位向量是()A. B. C. D.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若2Sn=an+1﹣1(n∈N*),则首项a1为()A.1 B.2 C.3 D.47.已知,都是实数,那么“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.在等差数列中,若,则()A.8 B.12 C.14 D.109.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为()A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.2510.已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示,为了解该地三个村的贫困原因,当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査,则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是()A., B.,C., D.,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为__________.12.在中,角所对的边为,若,且的外接圆半径为,则________.13.已知,,若,则________.14.若是三角形的内角,且,则等于_____________.15.已知数列满足,,则_______;_______.16.若两个向量与的夹角为,则称向量“”为向量的“外积”,其长度为.若已知,,,则.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列满足(,且),且,设,,数列满足.(1)求证:数列是等比数列并求出数列的通项公式;(2)求数列的前n项和;(3)对于任意,,恒成立,求实数m的取值范围.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)求的单调增区间并求出取得最小值时所对应的x取值集合.19.如图,三条直线型公路,,在点处交汇,其中与、与的夹角都为,在公路上取一点,且km,过铺设一直线型的管道,其中点在上,点在上(,足够长),设km,km.(1)求出,的关系式;(2)试确定,的位置,使得公路段与段的长度之和最小.20.甲,乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为检验质量,各从中抽取6件测量的数据为:甲:99,100,98,100,100,103乙:99,100,102,99,100,100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.21.在平面直角坐标系中,点是坐标原点,已知点为线段上靠近点的三等分点.求点的坐标:若点在轴上,且直线与直线垂直,求点的坐标.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
设复数分别计算出以上式子,根据集合的元素互异性,可判断答案.【详解】解:设复数,,,,故由以上的数组成的集合最多有,,这个元素,故选:【点睛】本题考查复数的运算及相关概念,属于中档题.2、C【解析】
根据等比数列前项和为带入即可。【详解】当时,不成立。当时,则,选择C【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和,,属于基础题。3、C【解析】
根据题意,由奇函数的性质可得,变形可得:,结合题意计算可得的值,进而计算可得答案.【详解】根据题意,是奇函数,则,变形可得:,则有,即,又由,则,,故选:.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,涉及诱导公式的应用,属于基础题.4、C【解析】
利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选:C【点睛】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于基础题.5、A【解析】
先求出的坐标,然后即可算出【详解】因为,所以所以与向量同向的单位向量是故选:A【点睛】本题考查的是向量的坐标运算,属于基础题6、A【解析】
等比数列的公比设为,分别令,结合等比数列的定义和通项公式,解方程可得所求首项.【详解】等比数列的公比设为,由,令,可得,,两式相减可得,即,又所以.故选:A.【点睛】本题考查数列的递推式的运用,等比数列的定义和通项公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题.7、D【解析】;,与没有包含关系,故为“既不充分也不必要条件”.8、C【解析】
将,分别用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为,公差为,则由,,得解得,,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解,难度较易.已知等差数列的任意两项的值,可通过构建和的方程组求通项公式.9、D【解析】试题分析:先求样本中心点,利用线性回归方程一定过样本中心点,代入验证,可得结论.解:先求样本中心点,,由于线性回归方程一定过样本中心点,代入验证可知y=﹣0.7x+5.25,满足题意故选D.点评:本题考查线性回归方程,解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点,属于基础题.10、B【解析】
将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加,再将所得结果乘以得出样本容量,在村人口户数乘以,再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为,抽取贫困户的户数为户,则抽取村贫困户的户数为户.故选B.【点睛】本题考查样本容量的求法,考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据,考查运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】正方体体积为8,可知其边长为2,正方体的体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,所以球的表面积为=12π.故答案为:12π.点睛:设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,则其外接球半径公式为:.12、或.【解析】
利用正弦定理求出的值,结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得,所以,,,或,故答案为或.【点睛】本题考查正弦定理的应用,在利用正弦值求角时,除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意,考查计算能力,属于基础题.13、【解析】
先算出的坐标,然后利用即可求出【详解】因为,所以因为,所以即,解得故答案为:【点睛】本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算,较简单.14、【解析】∵是三角形的内角,且,∴故答案为点睛:本题是一道易错题,在上,,分两种情况:若,则;若,则有两种情况锐角或钝角.15、【解析】
令代入可求得;方程两边取倒数,构造出等差数列,即可得答案.【详解】令,则;∵,∴数列为等差数列,∴,∴.故答案为:;.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意两边取倒数,构造新等差数列的方法.16、3【解析】
故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义,利用向量的数量积转化是解决本题的关键,三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)(3).【解析】
(1)将式子写为:得证,再通过等比数列公式得到的通项公式.(2)根据(1)得到进而得到数列通项公式,再利用错位相减法得到前n项和.(3)首先判断数列的单调性计算其最大值,转换为二次不等式恒成立,将代入不等式,计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,,所以是等比数列,其中首项是,公比为,所以,.(2),所以,由(1)知,,又,所以.所以,所以两式相减得.所以.(3),所以当时,,当时,,即,所以当或时,取最大值是.只需,即对于任意恒成立,即所以.【点睛】本题考查了等比数列的证明,错位相减法求前N项和,数列的单调性,数列的最大值,二次不等式恒成立问题,综合性强,计算量大,意在考查学生解决问题的能力.18、(1)(2)单调增区间为,();x取值集合,()【解析】
(1)先由函数的最大值求出的值,再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期,于此得出,再将点代入函数的解析式结合的范围得出的值,于此可得出函数的解析式;(2)解不等式可得出函数的单调递增区间,由可求出函数取最小值时的取值集合.【详解】(1)由图象可知,.因为,所以.所以.解得.又因为函数的图象经过点,所以,解得.又因为,所以,所以.(2),,解得,,的单调增区间为,(),的最小值为-2,取得最小值时x取值集合,().【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式,以及三角函数的基本性质问题,在利用图象求三角函数的解析式时,其基本步骤如下:(1)求、:,;(2)求:;(3)求:将顶点或对称中心点代入函数解析式求,但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查.19、(1)(2)当时,公路段与段的总长度最小【解析】
(1)(法一)观察图形可得,由此根据三角形的面积公式,建立方程,化简即可得到的关系式;(法二)以点为坐标原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系,找到各点坐标,根据三点共线,即可得到结论;(2)运用“乘1法”,利用基本不等式,即可求得最值,得到答案.【详解】(1)(法一)由图形可知.,,所以,即.(法二)以为坐标原点,所在的直线为轴建立平面直角坐标系,则,,,,由,,三点共线得.(2)由(1)可知,则(),当且仅当(km)时取等号.答:当时,公路段与段的总长度最小为8..【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式应用,以及利用基本不等式求最值,着重考查了推理运算能力,属于基础题.20、(1);,,;(2)乙机床加工零件的质量更稳定.【解析】
(1)根据题中数据,结合平均数与方差的公式,即可得出结果;(2)根据(1)的结果,结合平均数与方差的意义,即可得出结果.【详解】(1)由题中数据可得:;,所以,;(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同,又所以乙机床加工零件的
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