注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷15

注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷15一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、离散型随机变量X的分布为P（X＝k）＝Cλk（k＝0，1，2…），则不成立的是：A、C＞0B、0＜λ＜1C、C＝l—λD、标准答案：D知识点解析：由分布律性质(1)P(X＝k)＝Cλk≥0，k＝0，1，2，…得C＞0，λ＞0。由分布律性质(2)，因等比级数Cλk收敛，则有|λ|＜1；因为＝1，C＝1—λ；所以C＞0，0＜λ＜1，C＝1—λ，选项D不成立。2、设总体X的概率密度为f(x)＝，其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：E(X)＝∫01x(0+1)xθdx＝（θ+2）E(X)＝θ+1，θ＝用替换E(X)，得θ的矩估计量3、当下列哪项成立时，事件A与B为对立事件？A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依据对立事件的定义判定。4、袋中有5个大小相同的球，其中3个是白球，2个是红球，一次随机地取出3个球，其中恰有2个是白球的概率是：A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：用公式P(A)＝，代入N＝5，n＝3，M＝3，m＝2。或直接用古典概型公式P(A)＝，分母n为所有可能结果数（从5个中取出3个），n＝C53；分子m为A包含的可能结果数（从3个白球中取出2个，从2个红球中取出1个），m＝C32C21。5、X的分布函数F(x)，而则E(X)等于：A、0.7B、0.75C、0.6D、0.8标准答案：B知识点解析：X的概率密度f(x)＝F’(x)＝E(X)＝∫—∞+∞xf(x)dx＝∫01x．3x2dx＝6、重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件表示：A、两次均失败B、第一次成功或第二次失败C、第一次成功且第二次失败D、两次均成功标准答案：B知识点解析：设B表示“第一次失败”，C表示“第二次成功”，则A＝BC，而表示“第一次成功”，表示“第二次失败”，所以表示“第一次成功”或“第二次失败”。7、设(X1，X2，…，X10)是抽自正态总体N(μ，σ2)的一个容量为10的样本，其中一∞＜μ＜+∞，σ2＞0，记—X10所服从的分布是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为X1，X2，…，X10相互独立，且都服从N(μ，σ2)分布，所以8、设φ(x)为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是：A、0≤φ(x)≤1B、φ(x)在定义域内单调不减C、∫—∞+∞φ(x)dx＝1D、标准答案：C知识点解析：因为φ(x)为连续型随机变量的概率密度，不是分布函数，所以有∫—∞+∞φ(x)dx＝1。9、设A、B、C为三个事件，则A、B、C中至少有两个发生可表示为：A、A∪B∪CB、A(B∪C)C、AB∪AC∪BCD、标准答案：C知识点解析：A、B、C中有两个发生的情况有AB、AC、BC三种。“至少”对应“和”，则A、B、C中至少有两个发生，可表示为AB∪AC∪BC。也可利用图形来判定。“A、B、C中至少有两个发生”对应解图a）的阴影部分，即AB∪AC∪BC。选项A：A∪B∪C表示A、B、C中至少有一个发生，见解图b）的阴影部分。选项B：A(B∪C)＝AB∪AC，见解图c）的阴影部分。选项D：见解图d)的阴影部分。10、盒内装有10个白球，2个红球，每次取1个球，取后不放回。任取两次，则第二次取得红球的概率是：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：“任取两次”，试验可分为两步；“取后不放回”，两步之间没有独立性。这时要想到全概率公式和贝叶斯公式。设“第一步”结果为A1，A2，A3，…，An；第二步的结果为B。本题设第一次取一个红球为A1，第一次取一个白球为A2（或），第二次取一个红球为B，则P(B)＝P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)。P(A1)＝，P(A2)＝求条件概率有两种方法。方法1（用公式）：方法2（压缩样本空间）：A1发生条件下，还剩下11个球（10个白球，1个红球），P(B|A1)＝A2发生条件下，还剩下11个球（9个白球，2个红球），P(B|A2)＝11、某人从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0．3、0．2、0．1、0．4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机则不会迟到。则他迟到的概率是多少？如果他迟到了，则乘火车来的概率是多少？A、0．10，0．4B、0．15，0．5C、0．20，0．6D、0．25，0．7标准答案：B知识点解析：已知一组事件A1，A2，…，An的概率P(A1)，P(A2)，…，P(An)和一组条件概率P(B|A1)，P(B|A2)，…，P(B|An)，应想到全概率公式和贝叶斯公式。本题设A1表示乘火车，A2表示乘轮船，A3表示乘汽车，A4表示乘飞机，B表示迟到。则有：P(A1)＝0．3，P(A2)＝0．2，P(A3)＝0．1，P(A4)＝0．4P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B|A4)＝0（乘飞机不会迟到）P(B)＝P(Ak)P(B|Ak)＝0．15P(A1|B)＝＝0．512、设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的，其他两厂各生产总量的；又知各厂次品率分别为2％、2％、4％。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是：A、85％B、76.50%C、97.50%D、95％标准答案：C知识点解析：（注意各厂次品率2％、2％、4％是一组条件概率。）设Ai表示取到第i厂产品，i＝1，2，3；B表示取到次品，则表示取到正品。13、一个工人看管3台车床，在1小时内任1台车床不需要人看管的概率为0．8，3台机床工作相互独立，则1小时内3台车床中至少有1台不需要人看管的概率是：A、87.50%B、92.50%C、76.50%D、99.20%标准答案：D知识点解析：这是3次独立重复试验。设A为“在1小时内一台车床不需要人看管”，则P(A)＝0．8。设X为“3台车床1小时内不需要人看管的台数”，则X～B(3．0．8)。P(X≥1)＝C3k0．8k0．23—k或P(X≥1)＝1—P(X＝0)＝1一0．23＝0．99214、两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是2％，第二组的产量是第一组的2倍而废品率是3％。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：A、15％B、25％C、35％D、45％标准答案：B知识点解析：设Ai表示取到第i组产品，i＝1，2；B表示取到废品。P(A1)＝，P(A2)＝P(B|A1)＝0．02，P(B|A2)＝0．03。所求条件概率为：P(A1|B)＝＝0．2515、设随机变量的概率密度为则a的值是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为∫—∞+∞f(x)dx＝116、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)＝aF1(x)一bF2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为F1(x)，F2(x)，F(x)＝aF1(x)—bF2(x)都是随机变量的分布函数，符合条件。17、设服从N(0，1)分布的随机变量X，其分布函数为Ф(x)。如果Ф(1)＝0．84，则P{|X|≤1}的值是：A、0.25B、0.68C、0.13D、0.2标准答案：B知识点解析：因为X～N(0，1)，所以a＞0时，P(|X|≤a)＝2Ф（a）一1，P(|X|≤1)＝2Ф(1)—1＝0．68。18、设书籍中每页的印刷错误个数服从泊松分布。若某书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等，今任意检验两页（两页错误个数相互独立），则每页上都没有印刷错误的概率为：A、e—2B、e—4C、e—2D、e—4标准答案：B知识点解析：①设X表示书中每页的印刷错误个数，X服从参数为λ的泊松分布，“书中有一个印刷错误的页数与有两个印刷错误的页数相等”，即P（X＝1）＝P（X＝2），，且λ＞0，所以λ＝2。②设A表示“检验两页中的一页上无印刷错误”，B表示“检验两页中的另一页上无印刷错误”，P(A)＝P(B)＝P(X＝0)＝e—2。因为A、B独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝e—2e—2＝e—4。或设Y为“检验两页中无印刷错误的页数”，则y～B(2，e—2)，P(Y＝2)＝(e—2)2＝e—4。19、已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2．4，D(X)＝1．44，则二项分布的参数n、p分别是：A、n＝4，p＝0．6B、n＝6，p＝0．4C、n＝8，p＝0．3D、n＝24，p＝0．1标准答案：B知识点解析：因为X～B（n，p），所以E(X)＝np，D(X)＝npq＝np（1—p）q＝D(X)/E(X)＝1．44/2．4＝0．6，p＝1—q＝0．4，n＝E(X)/p＝2．4/0．4＝620、设总体X～N(9，102)，X1，X2，…，X10是一组样本，服从的分布是：A、N(9，10)B、N(9，102)C、N(9，5)D、N(9，2)标准答案：A知识点解析：因为总体X～N(μ，σ2)时，样本均值所以总体X～N(9，102)时，样本均值21、设总体X服从N（μ，σ2）一分布，X1，X2，…，X10为样本，记服从的分布是：A、χ2(n—1)B、χ2(n)C、t(n—1)D、t(n)标准答案：C知识点解析：由正态总体常用抽样分布的结论可知，22、设随机变量X服从自由度为2的t分布，t0．05(2)＝2．920，t0．025(2)＝4．303，t0．02(2)＝4．503，t0．01(2)＝6．965则P{|X|≥λ）＝0．05中λ的值是：A、2.92B、4.303C、4.503D、6.965标准答案：B知识点解析：由于t分布的概率密度函数为偶函数，所以由P(|X|≥λ)＝0．05，可知P(X≥λ)＝0．025，λ＝t0．025(2)，查表得λ＝4．303。23、设X1，X2，…，X16为正态总体N（μ，4）的一个样本，样本均值，已知Ф(1)＝0．8413，Ф(1．82)＝0．9656，Ф(2．0)＝0．9772，则的值为：A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722标准答案：A知识点解析：因为总体X～N(μ，4)，所以一μ）|＜2）＝2Ф(2)一1＝0．9544。24、某有奖储蓄每开户定额为60元，按规定，1万个户头中，头等奖1个为500元，二等奖10个每个为100元，三等奖100个每个为10元，四等奖1000个每个为2元。某人买了5个户头，他得奖的期望值是：A、2.2B、2.25C、2.3D、2.45标准答案：B知识点解析：设Xi为某人购买第i个户头中奖数，i＝1，2，3，4，5。X1，X2，X3，X4，X5的分布律相同，某人得奖数，某人得奖期望值：E(X)＝＝5×0．45＝2．25注意：某人得奖数X＝Xi(5个户头得奖数之和)，而不是X＝5Xi（某个户头得奖数的5倍），但E(X)＝5E(Xi)。25、甲乙两人独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为0．8和0．6，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为：A、0.26B、0.87C、0.52D、0.75标准答案：B知识点解析：设A为甲命中，B为乙命中，则目标被击中可表示为A∪B。所求条件概率为：因为两人独立射击，所以A、B相互独立，则：26、设随机变量X的概率密度为则P(0．5＜X＜3)等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：P(0．5＜x＜3)＝∫0．53f(x)dx＝∫0．51xdx+∫12(2—x)dx＝或P(0．5＜x＜3)＝1—∫00．5f(x)dx＝1—∫00．5xdx＝或用定积分几何意义（曲边梯形面积）判定。27、设AB为随机事件，P(A)＝a，P(B)＝b，P(A+B)＝c，则P(A)为：A、a—bB、c—bC、a(1—b)D、a(1—c)标准答案：B知识点解析：＝P(A)—P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)一P(A+B)=P(A)一[P(A)+P(B)一P(A+B)]＝P(A+B)—P(B)＝c—b或看解图：A+B＝B+是图中斜线部分）。P(A+B)＝P(B)+＝P(A+B)一P(B)＝c一b28、设P(B)＞0，P(A|B)＝1，则必有：A、P(A+B)＝P(A)B、ABC、a(1—b)D、a(1—c)标准答案：A知识点解析：P(A|B)＝＝1，P(AB)＝P(B)P(A+B)＝P(A)+P(B)—P(AB)＝P(A)29、发报台分别以概率0．6和0．4发出信号“．”和“一”，由于受到干扰，接受台不能完全准确收到信号，当发报台发出“．”时，接受台分别以概率0．8和0．2收到“．”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率0．9和0．1收到“一”和“．”，那么当接受台收到“．”时，发报台发出“．”的概率是：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：注意题中0．8、0．2、0．9、0．1都是条件概率。条件