2024年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、南京师范大学附属中学宿迁分校中考三模数学试题

2023-2024学年度第二学期九年级数学练习（总分：150分，时长：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．下列数为负数的是（）A． B．1 C．0 D．2．下列运算一定正确的是（）A． B．C． D．3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体4．截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．5．某校九年级科技创新兴趣小组的5个成员体重（单位：kg）如下：42，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，406．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图，OA是半径，P是OA中点，Q在上从点A开始沿逆时针方向运动一周停止，运动时间是，线段PQ的长度是，图2是y随x变化的关系图象，则当点Q运动到使时，t的值是（）A． B．3 C．或3 D．或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．函数的自变量x的取值范围是________．10．已知，，则________．11．已知点在第四象限，则m的取值范围是________．12．若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________．13．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是________．14．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是________．15．已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为________．16．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图，在中，，，，D是AB的中点，则CD的长为________．17．如图，将正方形分成5个面积相等的矩形，其中矩形ABCD中，，则________．18．如图，等腰的顶点分别在反比例函数和的图象上，．若轴，点B的横坐标为2，则的值为________．三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）；20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）如图，AD平分，．（1）求证：；（2）若，则为________°．22．（本题满分8分）某校为了了解初三学生对安全知识的掌握情况，加强学生的安全防范和自我保护意识，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动．用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：初三学生安全知识竞赛成绩频数分布表成绩（分）频数频率30.0212a450.3b0.430d初三学生安全知识竞赛成绩频数分布直方图（1）表格中，a=________，b=________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为“安全明星”，则该校初三学生成为“安全明星”的共有多少人？23．（本题满分10分）某校开展“美丽宿迁，与你同行”主题活动，景点有三个：A．项王故里 B．宿迁市博物馆 C．古黄河水景公园每位参与的同学都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次活动的小军选择的景点为“项王故里”的概率是________；（2）请用列表或画树状图的方法，求小军和小华选择的景点都是“项王故里”的概率．24．（本题满分10分）一游客想知道包公铜像AB（含底座）的高度．如图，AB与水平面BD垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮游客求出包公铜像AB的高度．（参考数据：，，）25．（本题满分10分）用直尺和圆规作图：过上一个定点P作的切线．小明作法：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交于点A，连接并延长OA，再在OA上截取，直线PB即为所求；小红作法：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即为所求（1）请你任选他们两人的一种作法，给出这样作的正确性，请你帮忙证明．（2）请你再用一种新的作法，过点P作出的切线（保留作图痕迹，不用写作法，不用证明方法不得与上述两种相同）图1图226．（本题满分10分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）．（1）小江休息前登山的速度为________米分钟，小北减速后登山的速度为________米/分钟．（2）求a的值．（3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，，．动点E从点A出发沿AD方向运动，将沿着BE翻折，点A落在F点处．（1）当，求的度数；（2）连接DF并延长交矩形ABCD的AB边于点K，当时，求AE的长；（3）若的角平分线交EF的延长线于点G，设，，请直接写出y与x的函数关系式________，并写出当时，点G运动的路径长为________．28．（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，，C点坐标，连接BC．图1图2（1）求抛物线的解析式．（2）在图1中，点是线段BC下方抛物线上一动点，连接DO交线段BC于E点，设，当时，求k的值．（3）如图2，在线段BC上方有一条动直线EF始终与线段BC平行，且与抛物线交于E、F．两点，直线CE与BF交于点P，的面积能否为4，若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．

2023-2024学年度第二学期九年级6月数学参考答案一、选择题（每题3分）题号12345678选项DACBBBCD二、填空题（每空3分）9． 10．24 11．12．2024 13．12 14．15．60 16． 17． 18．4三、解答题（本题共10小题，共96分．）19．解：原式．20．解：原式，当时，原式21．（1）证明：略 （2）22．解：（1）0.08，60；（2）频数分布图如图所示：初三学生安全知识竞赛成绩频数分布直方图（3）600（人）．23．解：（1）（2）根据题意