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第7章状态变量系统分析与设计7.1引言7.2线性定常连续系统的时域响应7.3连续系统的李雅普诺夫稳定性分析7.4控制系统的可控性和可观测性7.5线性定常系统的极点配置设计7.1引言在第2章控制系统数学模型中介绍了状态变量模型，且知道，由于系统状态变量选取的非唯一性，同一系统的各种状态变量描述之间可以通过线性非奇异变换建立联系，状态变量描述的这种不唯一性并没有给控制系统研究带来不便，相反，由于系统的许多特性在线性变换下具有不变性，可以将系统模型转换成为某种特定的规范性，以便很好地凸现系统的某些结构特征，方便控制系统的分析与设计。稳定性问题一直是控制科学与工程中研究的首要问题。本章介绍的李雅普诺夫稳定性的有关概念和定理是第3章中线性定常系统稳定性概念和方法的延伸，既可以用于线性控制系统的稳定性分析与设计，也可以用于复杂非线性系统、时滞系统的稳定性分析与控制器设计。

可控性和可观测性是线性系统的重要特性,可控性反映输入控制信号对系统状态的控制能力；可观测性是指系统的状态信息能否在测量的输出信号中得到反映的性质，它们是状态反馈和观测器设计的基础，最优控制和最佳估计理论也是以它为存在条件。

第6章中控制系统的校正设计方法属于经典控制设计理论，仅针对线性定常单输入单输出系统，设计过程一般不能一次完成，甚至要求控制工程师有丰富的实践经验。而本章介绍的极点配置设计方法可用于多输入多输出系统的设计，且设计可以一次完成，通常这些方法设计的控制器仅为简单的比例控制。返回小结

相比于线性控制系统分析和设计的传递函数方法，状态变量法作为最优控制理论的基础而被视为更“现代”的方法。线性和非线性系统、时变和时不变系统、单变量和多变量系统都可以用状态变量法统一表述，而经典控制理论中的传递函数方法仅适用于单输入单输出线性定常系统，且控制器的设计不能一次完成。

稳定性问题一直是控制科学与控制工程学科研究的一个重要课题，这里进一步将第3章中线性定常系统的稳定性分析延续到非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析。

李雅普诺夫稳定性分析方法目前仍然是解决复杂控制系统，例如线性时变系统、时滞系统和非线性系统稳定性分析和设计的非常有用并且强有力的一种方法，但是确定这些复杂系统的稳定性时，技巧和经验是非常重要的。

能控性和能观测性从控制和观测的角度来表征系统结构的两个基本特性，自卡尔曼在20世纪60年代初引入以来，已经证明它们是状态反馈和观测器设计的基础，对于系统的最优控制和最佳估计问题的研究具有重要的意义。利用状态变量描述分析和设计线性定常多输入多输出系统的主要特点是研究方法的规范性，很适于计算机编程和仿真。

系统设计与系统分析是一对相反的命题。这里基于状态变量的系统分析主要包括对已知的状态变量系统方程和已知的外部输入，确定表征系统的运动行为的解轨迹和结构特性。而这里的控制系统设计归结为对于已知的被控过程方程和期望的性能指标，确定外部控制输入作用，这里主要采用状态反馈的形式，因为它是抑制外部扰动和减少内部参数变化影响的重要措施。

众所周知，并不是所有的状态变量都是可以

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