2025届山西省岢岚县中学高一数学第二学期期末预测试题含解析

2025届山西省岢岚县中学高一数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．2．设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．3．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若直线与直线平行，则实数A．0 B．1 C． D．5．已知角的终边上一点，且，则（）A． B． C． D．6．若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（）A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定8．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．9．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（）681012632A．变量，之间呈现负相关关系B．的值等于5C．变量，之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点10．用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______.12．已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.13．已知，则____________.14．已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的弧长为______.15．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．16．设,则的值是____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在实数k，使得？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.18．求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.19．已知等比数列的前项和为，，，且.（1）求的通项公式；（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.20．本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.21．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下:甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.2、D【解析】

根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值．【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选D．【点睛】本题考查等差数列片断和的性质，再利用片断和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．3、C【解析】

求出A∩B即得解.【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解析】

根据两直线的平行关系，列出方程，即可求解实数的值，得到答案．【详解】由题意，当时，显然两条直线不平行，所以；由两条直线平行可得：，解得，当时，直线方程分别为：，，显然平行，符合题意；当时，直线方程分别为，，很显然两条直线重合，不合题意，舍去，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线平行的条件，准去计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5、B【解析】

由角的终边上一点得，根据条件解出即可【详解】由角的终边上一点得所以解得故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.6、B【解析】

试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．7、C【解析】

利用正弦定理求，与比较的大小，判断B能否取相应的锐角或钝角.【详解】由及正弦定理，得，，B可取锐角；当B为钝角时，，由正弦函数在递减，，可取.故选C.【点睛】本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.8、D【解析】

依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.9、C【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案.详解：由题意，根据上表可知，即数据的样本中心为，把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，则，即数据的样本中心为，由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C.点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、C【解析】

数列取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0，整数部分为1，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式的使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。12、－3【解析】

作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.13、【解析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【详解】，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．14、【解析】

先将角度化为弧度，再根据弧长公式求解.【详解】因为圆心角，所以弧长.故答案为：【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题．15、【解析】

该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为．则其中一个正四棱锥的高为h．∴该多面体的体积V．故答案为：【点睛】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.16、【解析】

根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解．【详解】解：由题意知：故，即．故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐标运算可求得值；（2）假设存在，由向量的数量积为0求得，再由正弦函数性质及二次函数性质可得所求范围．【详解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，则，，，由，，得存在，使得.【点睛】本题主要考查向量平行和向量垂直的坐标运算，掌握向量运算的坐标表示是解题基础．18、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.【详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方程为因为过点，代入得，故所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据平行或垂直关系合理假设直线方程，本题属于容易题.19、（1）；（2）存在，【解析】

（1）根据条件求解出公比，然后写出等比数列通项；（2）先表示出，然后考虑的的最小值.【详解】（1）因为，所以或，又，则，所以；（2）因为，则，当为偶数时有不符合；所以为奇数，且，，所以且为奇数，故.【点睛】本题考查等比数列通项及其前项和的应用，难度一般.对于公比为负数的等比数列，分析前项和所满足的不等式时，注意分类讨论，因此的奇偶会影响的正负.20、（1）；（2）；（3）的最大值为1999，此时公差为.【解析】

（1）依题意：，又将已知代入求出x的范围；（2）先求出通项：，由求出，对q分类讨论求出Sn分别代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到关于q的不等式组，解不等式组求出q的范围．（3）依题意得到关于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值时a1，a2，…ak的公差．【详解】（1）依题意：，∴；又∴3≤x≤27，综上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，当q＝1时，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．当1＜q≤3时，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而对于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又当1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，当时，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴时，不等式恒成立，∴q的取值范围为：．（3）设a1，a2，…ak的公差为d．由，且a1＝1，得即当n＝1时，d≤2；当n＝2，3，…，k﹣1时，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤