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中职数学下册第7章简单几何体§7.1多面体§7.1.1棱柱一、知识回顾说出下列物体是由几个面组成的几何体?图7-1(1)由

面组成

.

图7-1(2)由

面组成

图7-1(3)由

面组成

图7-1(4)由

面组成

二、学习新知1.由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为

.

2.有两个面互相平行,其余面都是平行四边形的多面体称为

.

3.侧棱垂直于底面的棱柱称为

.

4.侧棱不垂直于底面的棱柱称为

.

5.底面为正多边形的直棱柱称为

.

正棱柱有以下主要性质:(1)两个底面是平行且全等的

多边形;

(2)侧面都是全等的

形;

(3)侧棱互相平行并垂直于

,各侧棱都

,侧棱与

相等.

6.直棱柱的侧面积:S直棱柱侧=

.

直棱柱的表面积:S直棱柱表=

.

直棱柱的体积:V直棱柱=

.

三、掌握新知【例1】如图7-2所示,已知一个正四棱柱的底面边长为2cm,高为3cm,求这个正四棱柱的全面积和体积.【解】图7-2【例2】某农场为了改善水利设施,需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠,如图7-3所示,已知水渠长400m,深1.5m,渠底宽1m,渠面宽2m.(1)修筑水渠需要挖出多少m3的土?(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板,则需要的水泥板面积是多少(保留整数)?【解】图7-3四、巩固新知1.如图7-4所示.已知四棱柱ABCD

-A1B1C1D1,写出正确的称呼.(1)面CDD1C1

是一个

面(侧/正);

面ABCD是一个

面(侧/底);

(2)A1是

点,AA1是一条

棱;

(3)D1B是一条

线;RQ是

.

侧底顶侧对角线高(1)侧【解析】棱柱没有正面的说法.

底【解析】互相平行的面称为棱柱的底面.图7-42.判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)棱柱的侧棱一定相等. (

)(2)每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱. (

)(3)直棱柱的两个底面平行且相等. (

)(4)底面是正多边形的直棱柱是正棱柱. (

)【解析】侧面都是平行四边形,所以侧棱都相等.√√【解析】因为侧面都是矩形,所以两个底面平行且相等.√【解析】这是正棱柱的定义.√3.已知高为a的直四棱柱的底面是长为3a,宽为2a的矩形,求这个直四棱柱的表面积和体积.【解】直四棱柱的底面积S底=3a·2a=6a2,直四棱柱表面积S直棱柱表=ch+2S底=10a·a+12a2=22a2,直四棱柱体积V直棱柱=S底h=6a2·a

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