浙江省杭州市临安区2023年中考一模数学试题

浙江省杭州市临安区2023年中考一模数学试题

阅卷人

-------------------、单选题

得分

1.2023的相反数是（）

11

A.2023B.C.-2023D.

乙U乙O4U4O

2.下列各式中，正确的是（）

A.V9=3B.V-9=—3C.V25=—5D.V16=+4

3.2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地

区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为672.34亿元，同比增长0.4%.数据672.34亿

用科学记数法表示为（）

A.6.7234X109B.6.7234x102

C.0.67234X1O10D.6.7234x1O10

4.一组数据—3,a,2,3,5有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（）

A.—2B.1C.3D.5

5.方程（无一2K=2久（久―2）的解是（）

A.x1=2,%2=1B.%1=2,%2=一2

C.=2,外=0D.巧=2,第2=—1

6.若%,y,a>1,则下列不等式正确的是（）

A.x+a<y+1B.%+1>y+aC.ax<ayD.x+a>y+1

7.我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一

马二牛价不满一万，如半牛之价」问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过

10000钱，其超出的钱数相当于*匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于4

头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则

根据题意列方程组正确的为（）

（1

x+2y=10000—%,

A.2]

2x+y=10000+-2y.

x+2y=10000+

B.

2x+y=10000—^y.

(2x+y=10000—TTX,

C.21

1%+2y=10000+2y.

(1

2x+y=10000+TTX,

D，1

x+2y=10000—2y.

8.如图，已知4C是直径，AB=6,BC=8,D是弧3。的中点，则。E=()

A.1B.2C.3D.4

9.在Rt△4BC中，乙4=90。，以C为圆心，适当长为半径画弧交3C,AC于D,E两点，分别以D,E

为圆心，大于长为半径画弧交于M点，作射线CM交4B于K点.以K为圆心，CK为半径画弧交射

线CM于H点，分别以C,H为圆心，大于④为半径画弧交于N,L,作直线NL交BC于G,AC=4,

10.已知抛物线yi=/,该抛物线经过平移得到新抛物线芯,新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点

的横坐标在1到2之间，若点P(l,p),(2(2,q)在抛物线丫2的图象上，则PQ的范围是()

A.0<PQ<1B.1<PQ<2C.1<PQ<V2D.42<PQ<2

阅卷人

二、填空题

得分

11.分解因式1一a?=

12.从数-2,-1,1,3中任取两个，其和为2的概率是.

13.如图，ZBAC=48。点。在边AB上，O。与边AC相切于点D,交边力B于点E,点F在弧BD上，连接

EF,DF,贝”等于.

14.如图，在AABC中，D是ZB上一点，zB=^ACD,AD=3,DB=2,贝UC。：BC=

15.若yi）,B（X2,、2）分别是一次函数丫=一4兀+5图象上两个不相同的点，记/=Qi-

%2）仇一及），则W0.（请用或填写）

16.如图，点E为矩形的边BC上一点（点E与点B不重合），AB=5,AD=8,将AABE沿4E对

折得至IUAFE,其中点F落在矩形内部.若点F到边力3和。。的距离相等，则tanZBAE=.

17.解分式方程：*+；=3

x—ZZ—x

小明同学是这样解答的：

解：去分母，得：%+4=3（%-2）.

去括号，得：%+4=3%—6.

移项，合并同类项，得：一2久=-10.

两边同时除以一2,得:x=5.

经检验，x=5是原方程的解.

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

18.2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示:

年份人口（万人）出生人口（万人）

2018139538.001524

2019140005.001465

2020141178.001200

2021141260.001062

2022141175.00956

(1)某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的.你认为他说的对吗？请说明理由.

(2)据了解，新生婴儿出生男女比例约为2：1.6,预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年

出生男孩的人数.

19.若小红的眼睛离地面的距离为1.7米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角30。，继续向正前方走1.6米

再看篮球框，测得仰角60。，问篮球框距地面的高度是多少米？

20.2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”.警方迅速出动警

力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m,陷入

沙泥大约平均0.03m,警方立即用蜡浇铸了鞋模.蜡鞋模的平均厚度为0.03m,质量m为0.675kg(m=

4

pv,P婿=900题//)，经过测试，达到同样脚印的压强在1.4xlO,pa至|ji.5xioP(z(IPa=1牛/米

2)之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G(F=G=mg,g=ION"g)一定时，脚印的压

强p与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系P=茅

(1)求擎型赛与地面接触的面积S.

(2)如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg.

21.如图，。。半径为2,弦BC=3,A是弦BC所对优弧上的一个点，连接C。并延长交。。点M,连接

AM,过点B作BELAC,垂足为E.

A

M.

O\E

（1）求证：BE||AM.

（2）过点A作ZDIBC,分别交BE,BC于点H,D.求AH的长.

22.汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度a（加速度是指在某段时间内速

度的变化与这段时间的比值：a=（%72））.已知汽车刹车后向前滑行的距离y与时间t的函数关系如

下：y=/a/（v表示刹车开始时的速度，a表示加速度）.现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度v

为20m/s,刹车后加速度a为4m/s2.问：

（1）刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？

（2）从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？

23.如图，正方形ZBCD,对角线AC与BD交于点O,E是线段0C上一点，以BE为边在BD的右下方作等

边三角形BEF,连接DE,DF.

------QAR-------.D

(1)求证：△ABE=AADE.

（2）乙BDF的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值.

（3）若AB=2&，求的值最小值.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2023的相反数是—2023.

故答案为：C.

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.

2.【答案】A

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：A、炳=3,故A符合题意；

B、V-9，-9<0,无意义，故B不符合题意；

C、回=5,故C不符合题意；

D、V16=4,故D不符合题意；

故答案为：A

【分析】利用正数的算术平方根是正数，可对A,D,C作出判断；负数没有算术平方根，可对B作出

判断

3.【答案】D

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：解：672.34亿=6.7234x101。.

故答案为：D

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axlO,其中区间<10,此题是绝对值较大的数，因此n=整数

数位-1.

4.【答案】C

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：..•一组数据-3,a,2,3,5有唯一的众数3,

/.a=3,

排序为-3,2,3,3,5,

处于最中间的数是3,

这组数据的中位数是3.

故答案为：C

【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数，可得到a的值，再将这组数据从小到大排列，可得

到最中间的数，即可得到这组数据的中位数.

5.【答案】B

【知识点】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：将方程转化为(x-2)2-2x(x-2)=0,

/.(x-2)(x-2-2x)=0

x-2=0或-x-2=0,

解之：xi=2,X2=-2.

故答案为：B

【分析】观察方程特点：方程两边含有公因式(x-2),因此利用因式分解法解方程.

6.【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：:x>y,a>l,

x+a>y+l.

故答案为：D

【分析】利用不等式的性质，可得到正确结论的选项.

7.【答案】C

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，根据题意得

(1

2x+y=10000—2K，

1

x+2y=10000+2y.

故答案为：C

【分析】抓住关键已知条件：2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于★匹马的价格；1

匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于④头牛的价格；这里包含两个等量关系，据此列方

程即可.

8.【答案】B

【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：：AC是直径，

；.NABC=90。，

'-AC=7AB2+BC2=V62+82=10,

•••点D是弧BC的中点，

；.OD垂直平分BC,

.••点E是BC的中点，

；.OE是△ABC的中位线,

i

：.0E=^AB=3,

.,.DE=OD-OE=5-3=2.

故答案为：B

【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得NABC=90。，利用勾股定理求出AC的长，利用垂径定

理可证得0D垂直平分BC,由此可推出OE是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理求出OE的

长；根据DE=OD-OE,代入计算求出DE的长.

9.【答案】A

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；作图-垂线；角平分线的定义；作图-角的平分线

【解析】【解答】解：由作法可知CM平分/ACB,NLXCH,

NACK=/BCK,ZCKG=ZA=90°,

ACK^AKCG,

.AC_CK4_CK

••函=否即m索=亏'

解之：CK=2A/5;

在RtACKG中，

GK=<CG2-CK2=收-(2V5)2=V5-

故答案为：A

【分析】利用作法可知CM平分NACB,NL±CH,利用垂直的定义和角平分线的定义可证得

ZACK=ZBCK,ZCKG=ZA=90°,利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得

AACK-AKCG,利用相似三角形的性质可求出CK的长；然后利用勾股定理求出GK的长.

10.【答案】C

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：设平移后的函数解析式为y=(x-h)2+k,

•••新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，

对称轴直线x=h在1和2之间，

.\l<h<2,

Vp=(1-h)2+k,q=(2-h)2+k,

.,.|p-q|=|(1-h)2-(2-h)2|=|2h-3|

:.PQ=J(2—+(p—q)2=7(2-l)2+(2h-3)2=J(2%-3)2+1，

当h=I时，PQ的最小值为1,

.•.当h=l或2时，PQ最大，最大值为鱼，但不能取鱼，

APQ的取值范围为1WPQ＜四.

故答案为：C

【分析】设平移后的函数解析式为y=(x-h)2+k,利用已知可得到对称轴直线X=h在1和2之间，可得

到h的取值范围，将两点坐标代入，可求出Ip-q|=|2h-3|,利用两点之间的距离公式，可表示出PQ,利用

二次函数的性质可得到当％=|时，PQ的最小值为1,由此可得到当h=l或2时，PQ最大，最大值为

V2,但不能取鱼，即可求出PQ的取值范围.

".【答案】(l+a)(l—a)

【知识点】因式分解-公式法

【解析】【解答】解：l-a2=(1+a)(1-a).

故答案为：(1+a)(1-a)

【分析】观察此多项式的特点：有两项，这两项都能化成平方形式且符号相反，因此利用平方差公式分

解因式.

12.【答案】1

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：列树状图如下，

开始

第1个数

第2个数

一共有12种结果数，其和为2的有2种情况，

•p-2.1

故答案为：!

6

【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有等可能的结果数及其和为2的情

况是，然后利用概率公式进行计算.

13.【答案】21°

【知识点】圆周角定理；切线的性质

【解析】【解答】»：VAC是圆0的切线，

；.OD_LAC,

.\ZADO=90°,

ZAOD=90°-ZA=90°-48°=42°,

♦.♦弧ED=MED,

ZF=|ZAOD=1x42°=21°.

故答案为：21。

【分析】利用切线的性质可证得/ADO=90。，利用直角三角形的两锐角互余，可求出NAOD的度数；然

后利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出NF的度数.

14.【答案】V15：5

【知识点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：：NA=NA,ZB=ZACD,

.*.△ACD^AABC

.AD_CD_AC

"'AC~BC~AB

VAB=AD+BD=3+2=5,

AAC2=3X5=15,

••AC=V15;

.卷=孚即。。；BC=V15：5

故答案为：V15：5

【分析】利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可求出AC的长，然后求出CD与BC的比值.

15.【答案】<

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：：k=-4<0,

；.y随x的增大而减小，

丁力(%1，yi),8(%2,y2)分别是一次函数丫=一4汽+5图象上两个不相同的点，

.•.X1-X2与yi-y2异号

:.W=(xi-x2)(yi-y?)<0.

故答案为：V

【分析】利用一次函数的性质可知当kVO时y随x的增大而减小，再根据点A,B是此一次函数图象上

的两个不同的点，可得到xi-X2与yi-y2异号，据此可确定出W的符号.

16.【答案】1

【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：过点F作GH_LAD于点G,交BC于点H,

\•矩形ABCD,

；.AB〃GH〃CD,ZB=ZBAD=ZAGH=90°,

四边形ABHG是矩形，

；.AB=GH=5,

.•.点F到AB和CD的距离相等，

AG=BH=GD=1AD=4,

\•将△ABE折叠得到^AFE,

；.BE=EF,AB=AF=5,

GF=y)AF2—AG2—V52—42=3，

・・・FH=5-3=2,

VZAFG+ZFAG=90°,ZAFG+ZEFH=90°,

:.NFAG=NEFH,

.*.△AFG^AFEH,

,EFFH日向2

,,衣=而即5=4

解之：BE=EF=I，

5

lan一/B_5一2

故答案为：I

【分析】过点F作GHLAD于点G,交BC于点H,利用矩形的性质可证得AB〃GH〃CD,

ZB=ZBAD=ZAGH=90°,可推出四边形ABHG是矩形，利用矩形的性质可求出GH的长，利用已知可

求出AG的长；再利用折叠的性质可证得BE=EF,AB=AF=5,利用勾股定理求出FG的长，可得到FH

的长；再证明△AFGS/XFEH,利用相似三角形的对应边成比例，可求出BE,EF的长；然后利用锐角

三角函数的定义，可求出tanZBAE的值.

17.【答案】解：有错误，理由如下:

分式方程两边同时乘以久-2

去分母得：x-4=3(%-2),

去括号得：x—4=3x—6,

移项，合并同类项，得：-2x=-2,

两边同时除以一2,得：x=1.

经检验，久=1是原方程的解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】观察小明的解答过程可知第一步出错,先将两方程转化为&-£=3,再在方程的

两边同时乘以(x-2),将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.

18.【答案】(1)解：不对，理由如下:

从2021年和2022年的人口数量看，人口数量在下降;

(2)解：根据题意得:

2025年出生男孩的人数为819X=455万人.

2+1.6

【知识点】用样本估计总体；统计表

【解析】【分析】(1)利用表中数据的变化情况可作出判断.

(2)用预计2025年出生人口数x新生婴儿出生男孩所占的百分比,列式计算.

19.【答案】解：如图，连接AB,过点D作。E1FG,垂足为点E,交ZB的延长线于点C,

D

联"一_」C

F'------GE

根据题意得：/.DAB=30°,4DBC=60°,AF=BG=CE=1.7m,AB=FG=1.6m,

设CD=xm,

在RtADBC中，^DBC=60°,

_CD_x_x_y[3

BDCr~tanzDBC-一再一Txm，

在Rt△4CD中，^DAB=30°,

Ac—___02.___—___-__—2L—yf2xm

AL_tanzDAB-tan30°-73-^5xm,

百

U：AC-BC=AB,

"•V3x-孚x=1.6，

解得：久=等，

即CD=^^-TTf

...篮球框距地面的高度是警+1.7=8*17米.

【知识点】解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】根据题意抽象出图形，将实际问题转化为数学问题，连接AB,过点D作DELFG于点

E,交AB的延长线于点C,设CD=x,在RtADBC中，利用解直角三角形表示出BC的长，由此可表示

出AC的长，再在R3ACD中，利用解直角三角形可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到

CD的长.

20.【答案】(1)解：-：m=pv,p^=900kg/m3,m=0.675kg,

.m0.675nccc3

..v=—p=c9c00c=0.00075m,

...单只鞋子的面积为：s=与零=0.025巾2,

整双鞋与地面接触的面积S=0.05m2

(2)解：F=G=mg,g-ION/kgm为0.675kg,

：.F=6.75N,

,:P=J,且1.4x104Pa<P<1.5x104Pa,S=0.05m2

：.F=S-P,

/.700<F<750

=G=mg,g=ION/kg

.F

・・m=一,

9

：・70kg<m<757g.

【知识点】一次函数的性质

【解析】【分析】(1)利用m的值和p的值，根据m=pv,可求出v的值，再根据P=2代入计算求出单

只鞋子的面积s,即可求出整双鞋与地面接触的面积S.

(2)利用F=G=mg,质量m为。.675kg,可求出F,再根据F=SP及P的取值范围，可得到F的取值范

围，然后根据加=］可得到m的取值范围.

21.【答案】(1)证明：由题意得CM为。。的直径，

•"MAC=90°,

/.MA1AC

\9BELAC,

：.BE||AM；

(2)解：如下图所示，连接MB,延长BE交。。于点N,连接ZN

°：BE||AM,

：.^MAD=乙AHN,^MAB=乙ABN,

：.MB=AN,

9：ADIBC,BELAC,

：.^HAE+"HE=Z.HAE+"CD,

：./LAHE=Z.ACD,

■:乙ANB=^ACD,

:•乙ANB=4AHE,

:・AH=AN=MB,

・・,MC是直径，

；・MB=y/MC2-BC2=V42-32=77，

:・AH=小.

【知识点】勾股定理；圆周角定理

【解析】【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，可证得NMAC=90。即AMLAC,利用在同一个平

面内，同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论.

(2)连接BM,延长BE交圆O于点N,连接AN,利用平行线的性质可证得NMAD二NAHN,

NMAB=NABN,利用在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧相等，可得弦相等，可证得BM=AN,再

证明NANB二NAHE,可推出AH=AN=MB,利用直径所对的圆周角是直角，可证得NMBO90。，利用勾

股定理求出BM的长，可得到AH的长.

22.【答案】（1）解：...式=仙；”2）,

・•・v2=—at,

将"1=20m/s,a=4m/s2,t=2s代入艺=%一at,

得：i;2=20-4x2=12m/s,

答：刹车后2秒时，该汽车的速度为12zn/s.

⑵解：...=%也）,

.t_（打一项）

a

・•・当汽车停止时，也=0,

・•・从开始刹车至停止，该汽车滑行时间：t=*=T=5（s>

该汽车滑行的距离：y=vt—^at2=20x5—^X4X52=50（m）»

答：从开始刹车至停止，该汽车滑行了5s,滑行的距离是50m.

【知识点】二次函数的其他应用

【解析】【分析】（1）将公式变形为V2=v「at,将V2,a,t代入可求出V2的值.

（2）将公式变形为t=（%一"2）,根据当汽车停止时，V2=O,即可求出从开始刹车至停止，该汽车滑行时

a

间，然后根据y=vt-^at2求出该汽车滑行的距离.

23•【答案】（1）证明：••・四边形ABCD是正方形，对角线4c与BD交于点O,E是线段OC上一点，

・・・Z,EAD=乙EAB=45°,

在△力BE和△力DE中，

'AB=AD

匕EAB=^EAD,

、AE=AE

.-.AABE=AADEQSAS）；

（2）解：ABDF的度数不变，理由如下：

由（1）可知△ABE=LADE,

・•・EB—ED,

•・•△3EF为等边三角形，

・•.EB=EF=ED,

・••点E是△3DF的外心，

11

・•・（BDF=於BEF=2x60。=30°;

（3）解：如图,

•••四边形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD=2应，乙BCD=90°,

BD=V2BC=V2X2V2=4,

•••Z.BDF=30°,点E在。C上运动，从点O到点C的运动过程中，ED逐渐变大，贝UFD也逐渐变大，

当点E与点O重合时，FD最小，此时ZBFD=180。-30。—60。=90。，

FD=BD-cos300=4X号=28，

•­.的值最小值为2遮.

【知识点】正方形的性质；解直角三角形；三角形全等的判定(SAS)；四边形-动点问题

【解析】【分析】(1)利用正方形的性质，可证得NEAD=NEAB=45。，AB=AD,利用SAS可证得结论.

(2)利用全等三角形的性质可证得EB=ED,利用等边三角形的性质可推出EB=EF=ED,再利用三角形

的外心可求出NBDF的度数.

(3)利用正方形的性质可得到正方形各边的长，同时可证得NBCD=90。，利用解直角三角形求出BD的

长，由NBDF=30。，可得到点E在OC上运动，从点O到点C的运动过程中，ED逐渐变大，则FD也逐

渐变大，当点E与点O重合时，DF最小，此时/BFD=90。，利用解直角三角形求出DF的长即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：40分

客观题（占比）21.0(52.5%)

分值分布

主观题（占比）19.0(47.5%)

客观题（占比）11(47.8%)

题量分布

主观题（占比）12(52.2%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题6(26.1%)6.0(15.0%)

解答题7(30.4%)14.0(35.0%)

单选题10(43.5%)20.0(50.0%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(91.3%)

2容易(4.3%)

3困难(4.3%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1科学记数法表示大于10的数2.0(5.0%)3

2角平分线的定义2.0(5.0%)9

3二次函数图象的几何变换2.0(5.0%)10

4二次函数图象上点的坐标特征2.0(5.0%)10

解直角三角形的实际应用-仰角俯

52.0(5.0%)19

角问题

6三角形的中位线定理2.0(5.0%)8

7用样本估计总体2.0(5.0%)18

8列表法与树状图法