江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题（含答案解析）

江苏省无锡市宜兴市和桥镇第二中学2023-2024学年七年级

下学期期中数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

2.下列运算正确的是（）

339222412624

A.a-a=aB.（-2a）=-4aC.（a）=aD.a^a=a

3.已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

4.如图，直线人人被直线c所截，下列条件不能判定直线〃与匕平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z1=Z4C.Z1+Z3=18O°D.Z2+Z3=18O°

5.如图：正方形卡片A类、5类和长方形卡片。类若干张，要拼一个长为（。+»）,宽

为（2。+为的大长方形，则需。类卡片张数为（）

bC

a

B.4C.3D.6

6.下列命题中:

①三条线段组成的图形叫三角形.

②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形.

③若NA+/3=NC,则ABC是直角三角形.

④各边都相等的多边形是正多边形.

⑤在三角形的三个外角中最多有两个钝角.

正确的命题有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，在ASC中，ZA=60°,ZABC=80°,8。是ASC的高线，BE是ABC的角

平分线，则"BE的度数是（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

8.若二次三项式X?-mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）

A.4B.-4C.+4D.+8

9.如图，有一△ABC,今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆

心，AC长为半径画弧，交BC于E点.若/B=40。，ZC=36°,则关于AD、AE、BE、

CD的大小关系，下列何者正确？（）

A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD

10.如图，ZABC=ZACB,AD,BD、CD分别平分△ABC的外角/EAC、内角NA3C、

外角/ACF.以下结论：①AD〃BC；②NACB=2NADB；®ZADC=9Q°-ZABD；

@ZBDC=ZBAC.其中正确的结论有（）

试卷第2页，共6页

E

D

F

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.数据0.0000314用科学记数法可表示为.

12.多项式2疗〃+6加〃-4加、的公因式是.

13.若正有理数加使得二次三项式x2-2%x+36是一个完全平方式，则机=.

14.如果（x+D（f+57nx+3）的乘积中不含Y项，则川=.

15.已知。+6=12,且。2-炉=48,则式子a-6的值是.

16.如图，在AABC中，已知点E、尸分别是A。、CE边上的中点，且S/E尸=3即泾则

S^ABC的值为cm2.

17.现有若干张边长为。的正方形A型纸片，边长为6的正方形8型纸片，长宽为服

6的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼

成了一个长方形，则此长方形的周长为.（用。、6代数式表示）

18.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,

当NACE<180。，且点E在直线AC的上方时，他发现若NACE=,则三角板

3CE有一条边与斜边4。平行.

A

三、解答题

19.计算：

22

(D(-5)°-(|r+(-2);

⑵(-3。乎2。3-832+2。3

20.已知A=2a—7,B=cT-4a+3,C=a2+6a-28,其中a>2.

⑴求证：B-A>0,并指出A与B的大小关系；

(2)阅读对B因式分解的方法：

解：B^a2-4«+3=a2-4a+4-l=(a-2)2-l=(a-2+l)(a-2-l)=(a-l)(t7-3).

请完成下面的两个问题：

①仿照上述方法分解因式：?-4x-96;

②指出A与C哪个大？并说明你的理由.

21.把下面各式分解因式：

(1)3%2-12

(2)ax2-4axy+4oy2

22.先化简，再求值：(x+y)2-3x(x+y)+(x+2y)(x-2y),其中x=l,y=-1.

23.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点.

(1)将ABC向左平移6格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的AA'3'C'；

(2)利用网格在图中画出ASC的高线AE；

(3)在平移过程中线段AC所扫过的面积为

(4)在图中能使5ABe=$BCP的格点P的个数有个(点尸异于C).

24.对于整数。、6定义运算：。※6=d)"'+(")"(其中优、九为常数)，如

3派2=(32丫”+(23)”.

(1)填空：当m=1,〃=2023时，2※(-1)=

试卷第4页，共6页

⑵若（―1癖4=10,2※（-2）=（,求4为+1的值.

25.如图1,现有3种不同型号的A型、B型、C型卡片若干张.

图4

（1）已知1张A型卡片，1张8型卡片，2张C型卡片可拼成如图2所示的正方形，用不同

的方法计算图2中阴影部分的面积，可得到等式：；

（2）请用上述三种型号的卡片若干张拼出一个面积为2/+5他+2/的长方形（无空隙，

不重叠），在图4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式

2

2a2+5ab+2b因式分解的结果；

⑶取出一张A型卡片，一张B型卡片,放入边长为心①＜根＜。+3的正方形大卡片内，

如图3所示，图中A,3型卡片重叠部分面积记为S-边长为机的正方形未被覆盖部分

面积记为丛，S3,若H=S2+S3，a+b=5,ab=3,求出大正方形的面积（即裙的值）

26.【问题情境】.ABC是锐角三角形，点。在线段AC上，ED〃BC交AB于点,E,点

尸在线段上（点/不与点A,E,B重合），连接D尸，过点尸作产GLED交射线CB

于点G（点G不与点3重合）.

AA

D

B备用图'

备用图

(1)【问题初探】如图1，点F在线段8E上时：NEDF+NFGB=

(2)【类比研究】当点尸在线段AE上时，探究/£Zm与NFGB之间满足的数量关系，请

在备用图中画出符合条件的图形，并说明理由;

(3)【深入探究】若/EZ*与/BGP的角平分线所在直线相交于点P,试探究NDPG的

度数，并直接写出你的探究结果.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案.

【详解】解:A.图不能通过平移得到，故不符合题意，

B.图不能通过平移得到，故不符合题意，

C.图不能通过平移得到，故不符合题意，

D.图可以通过平移得到，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的平移变形的特点，掌握平移变换的性质是解题的关键.

2.D

【分析】根据同底数相乘法则、积的乘方法则，募的乘方法则，同底数基相除法则逐项判断

即可.

336

【详解】解：A、a-a=a,故A不符合题意；

B、（-202=4/,故B不符合题意；

C、（a2y=as,故C不符合题意；

D、a6^a2=o4,故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数相乘法则、积的乘方法则，塞的乘方法则，同底数幕相除法则，

掌握以上法则，正确计算是解题的关键.

3.C

【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择.

【详解】设第三边的长为尤，

角形的两边长分别为5cm和8cm,

3cm<x<13cm,

故选c.

【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键.

4.C

【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：A,VZ1=Z3,同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符

答案第1页，共16页

合题意；

B、=/3=/4,

AZ1=Z3,同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；

C、/1+/3=180。，不能判断直线。与6平行，符合题意；

D、VZ2+Z3=180°,Z2+Zl=180°,

/.Z1=Z3,同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查平行线的判定.熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键.

5.A

【分析】先分别求出卡片A、B,C的面积，然后再求得大长方形的面积，即可确定C类卡

片张数.

【详解】解：：卡片A、2、C的面积分别为〃、b\ab，大长方形面积

(a+2Z?)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个8类正方形组成.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的

关键.

6.B

【分析】利用三角形、正多边形的相关知识逐项判断即可.

【详解】解：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形，故

①错误；

除钝角三角形外，直角三角形也是只有一条高在三角形内部，故②错误；

若NA+N3=NC,则NC=g(NC+/A+ZB)=gxl80o=90。，是直角三角形，故③

正确；

菱形各边相等，但不是正四边形，故④错误；

三角形内角和为180。，因此最多有一个钝角，故⑤错误；

综上，正确的命题只有③，

故选B.

【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握三角形、正多边形的基本知识，能够举反例，是解

答案第2页，共16页

题的关键,

7.A

【分析】利用角平分线的定义可求出NASE的度数，在△ABZ）中，利用三角形内角和定理

可求出ZARD的度数，再结合=NASD,即可求出NDBE的度数.

【详解】解：

•：BE是ABC的角平分线，

ZABE=ZCBE=-ZABC=-x80°=40°.

22

,:BD是ASC的高，

•*.ZADB=90°.

在△ABD中，ZADB=90°,ZA=60°,

：.ZABD=1800-ZADB-ZA=180°-90°-60°=30°,

ZDBE=ZABE-ZABD=40°—30°=10°,

ND3E的度数为10。

故选A.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180。是解

题的关键.

8.D

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m

的值.

【详解】：x2-mx+16=x2-mx+42,

-mx=±2«x,4,

解得m=±8.

故选D.

【点睛】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完

全平方公式对解题非常重要.

9.D

【详解】试题分析：由NCCNB利用大角对大边得到ABVAC,进一步得到BE+EDVED+CD,

从而得到BE<CD.

解：VZC<ZB,

答案第3页，共16页

；.AB<AC,

VAB=BD,AC=EC,

.•.BE+ED<ED+CD,

.•.BE<CD.

故选D.

点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角.

10.C

【分析】利用AD平分/应1C,推出结合等腰三角形的性质及三角形的外

角性质判断①正确；根据得至再由8D平分NA8C,得到

NABC=2/DBC,由此判断②正确；根据两直线平行，内错角相等可得再

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义整理可得

ZADC=9Q°-ZABD,判断出③正确；根据NAC尸=2NOCRZACF=ZBAC+AABC,

NABC=2/DBC,ZDCF^ZDBC+ZBDC,得出/8AC=2/8OC,判断出④错误.

【详解】解：平分/EAC,

：.ZEAD=ZCAD,

,：ZEAC=ZABC+ZACB,/ABC=ZACB,

：.ZEAD=ZCAD=ZABC=ZACB,

：.AD^BC,故①正确；

AD//BC,

：.ZADB=ZDBC,

平分NA8C,

ZABC=2ZDBC,

：.ZACB=2ZADB,故②正确；

AD//BC,

：.ZADC=ZDCF,

是NAC尸的平分线，

ZADC=|ZACF

=：CZABC+^BAC)

(180°-ZACB)

答案第4页，共16页

=5(180°-/ABC)

=90°-ZABD

故③正确；

ZACF=2ZDCF,ZACF=ZBAC+ZABC,ZABC=2ZDBC,ZDCF=ZDBC+ZBDC,

：./BAC=2/BDC,故④错误；

综上分析可知，正确的结论有3个，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的

定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角

度之间的关系，是解题的关键.

11.3.14x10-5

【分析】根据用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axKF",其中1<忖<W,

”为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定，即可得到答案.

【详解】解：数据0.0000314用科学记数法可表示为：3.14x10-5,

故答案为：3.14x10-5.

【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axl(T",其中

1<|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.2mn

【分析】一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因

式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的.

【详解】2m2n+6mn—4而mm2

-2mnhi^阻—nm1

二2冽〃(根+3—2加,

*,•多项式2根2〃+6w〃-4根%的公因式是2mn.

故答案为2w.

【点睛】本题考查了公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键.一个多项式

的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式.

13.6

答案第5页，共16页

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出机的值.

【详解】解：：/-27加+36是一个完全平方式，

m=±6,

•・・根为正有理数，

m=6,

故答案为：6

【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.—

5

【分析】把式子展开，找到x2项的所有系数，令其为0,可求出m的值.

【详解】解：因为(x+1)(x2+5mx+3)

=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3

=x3+(l+5m)x2+(3+5m)x+3,

又因为结果不含x2的项，

所以l+5m=0.

解得m=-g

故答案为：

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应

让这一项的系数为0.

15.4

【分析】由已知得(a+£>)(a-b)=48,把。+6=12代入即可得到结论.

【详解】由标-那=48得(a+b)(a-b)=48,把a+b=12代入得：a-4>=4.

故答案为4.

【点睛】本题考查了平方差公式的实际运用，关键是能将已知条件因式分解，整体代入得出

方程组求解.

16.12cm2

【分析】先说明BE、CE、BF为“BD、AAC。、NEC的中线，然后根据中线的性质可知

将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答.

【详解】解：：由于E、尸分别为A。、CE的中点

.♦.△ABE、&DBE、4DCE、"EC的面积相等，

答案第6页，共16页

：.S^BEC=2S^BEF=6(cm2),

：.SGBC=2SABEC=12(cm2).

故答案为12..

【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分

是解答本题的关键.

17.6a+8b.

【分析】首先列出长方形的面积的代数式，然后再分解因式，从而得到长方形的长和宽，然

后可求得长方形的周长.

【详解】解：所得长方形的面积=2/+7仍+3。2=(4+39(2°+为.

所以长方形的长为。+36,宽为2a+b,

所以长方形的周长为=2(。+36+2。+6)=6。+助.

故答案为6a+86.

【点睛】本题主要考查的是因式分解的应用，列出所得长方形的面积的代数式，通过因式分

解得到长方形的长和宽是解题的关键.

18.30。或120。或165°

【分析】本题考查了旋转、平行线的性质，三角形内角和等知识，注意分类讨论.

分三种情形画出图形，利用平行线的性质及三角形内角和即可求解.

【详解】解：①如图1,当时，

图I

则"=/BCD=30。，

ZACE+ZECD=ZECD+ZBCD=90°,

NACE=N3CD=30。；

②如图2,当A。CE时，

则"CE=〃=30。，

ZACE=ZACD+ZDCE=900+30°=120°；

答案第7页，共16页

则/MCE=/BCE=90。，

,/ADBE,

：.ZAMC=ZB=45°,

：.ZACM=180°-60°-45°=75°,

：.ZACE=ZACM+NMCE=75°+90°=165°；

综上，满足条件的ZACE的度数为30°或120°或165°；

故答案为：30。或120。或165。.

19.（1）T

⑵14a9

【分析】（1）按照零指数累、负整数指数累、乘方的法则分别计算后，再进行加减法即可;

（2）按幕的运算法则运算后，再合并同类项即可.

【详解】⑴解：（-5）°-（92+（一2）2

=1-9+4

=-4

答案第8页，共16页

(2)(-3/。2/一—/

=9。6.2/_4，

=18。9-4。9

-14a9

【点睛】此题考查了零指数事、负整数指数塞、乘方、幕的混合运算等知识，熟练掌握运算

法则是解题的关键.

20.(1)证明见解析；B>A

⑵①(x+8)(x-12)；②当2<a<3时，A>C；当a=3时，A=C；当a>3时，A<C

【分析】(1)计算3-A后结论，从而判断A与2的大小；

(2)①阅读对B因式分解的方法对所给的式子进行因式分解即可；

②计算C-A,根据结果来比较A与C的大小.

【详解】(1)解：VB-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10=(a-3)2+l>0,

：.B>A；

(2)解：①尤2-4X-96

=尤2-4元+4-100

=(尤_2『_]02

=(x-2+10)(x-2-10)

=(x+8)(x-12)；

@C-A=a2+6a-28-2a+7

=+4a+4—25

=(X+2)2-25

=(a+7)(a—3),

'：a>2,

・・a+7>0,

从而当2<a<3时，A>C；

答案第9页，共16页

当。=3时，A=C；

当。>3时，A<C.

【点睛】本题考查了整式的减法、平方差公式分解因式，渗透了求差比较大小的思路即分类

讨论的思想.

21.(l)3(x+2)(x-2)

(2)a(x-2y)2

【分析】(1)先提取公因式3,再利用平方差公式分解即可；

(2)先提取公因式历再利用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)解：3d-12

=3(%2-4)

=3(x+2)(x-2)

(2)ax2-^axy+4a_y2

=a(x2-4xy+4y2)

=a(x-2yY

【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活应用是解题的关键.

22.—X2—xy—,-3

【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算整理，再代入数值

计算即可.

【详解】原式=/+2xy+y2-3x2—T>xy+x2-4y2

--x2—xy-3y2.

当x=l,y=-l时，

原式=-12_]*(-1)-3x(TP

=-1+1-3

=-3.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键.

23.⑴见解析

答案第10页，共16页

(2)见解析

⑶16

(4)9

【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的即可；

(2)延长5C,作AE垂直于BC,交8C的延长线于点E,AE即为：ABC的高线;

(3)利用大长方形减去四个小长方形的面积即可得出结论；

(4)过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点.

【详解】(1)解：如图，A'8'C即为所求，

(2)解：延长BC,作AE垂直于2C,交5C的延长线于点E,ABC的高线AE如图,

(3)解：如图所示，

B'

线段AC所扫过的面积:

答案第11页，共16页

10x3--x2x4--x2x4--xlx6--xlx6=16.

2222

故答案为：16.

（4）解：过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为尸点，如图，共有9个点.

故答案为：9.

【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

3

24.(l)y

⑵击

【分析】（1）把相应的值代入进行运算即可;

（2）把相应的值代入运算求得4'"，4",再利用事的乘方的法则，同度数幕的乘法的法则,

同底数幕的除法的法则进行求解即可.

【详解】(1)解：当机=1,“=2023时，

2※(-1)

=(2-1)1+[(-1)2]2023

=-+1

2

_3

一5，

,3

故答案为：不.

(2)解：(-1)-^4=10,2※(-2)=(,

2

.•.[(-1)4]"'+(4-)"=10,(2-2)m+[(-2)2r-

11291

整理得：下=9,《+4〃=：,解得：4〃'=白4〃=大

44359

答案第12页，共16页

\m+n—l

=42074"+4

=(4"')2X4"H-4

8111

二——X—X—

2594

9

100

【点睛】本题主要考查哥乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

25.(1)+Z?2={a+b)2-2ab

(2)2a2-^-Sab+lb1=(2〃+Z?)(〃+2Z?)

(3)19

【分析】(1)根据阴影部分的面积的两种表示方法求解；

(2)先因式分解，再画图；

(3)根据割补法表示面积，再整体代入求解.

【详解】(1)解：阴影部分的面积为：〃十氏-)2—2血

〃+/=(〃+b)2—2ab,

咨为J:a?+〃=(〃+份2_2ab.

(2)解：2/+5而+2k=(2a+〃)(a+2Z?),

如图所示，

答案第13页，共16页

=々2+〃

=(Q+b¥-2ab

=25-6

=19.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握割补法图形结合求面积是解题的关键.

26.(1)90°,见解析

(2)ZB