四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）

四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期

期末考试数学试题

注意事项：

1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号、考生号填涂在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用28铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置

上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回.

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，

有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）

1.下列方程中，关于龙的一元二次方程是（）

A4%-3=0B.2--=0

X

c.-3X2+5X=-6D.3x2-y2=0

【答案】C

【解析】A、方程4x—3=0,则此项是一元一次方程，不符合题意；

B、方程2-工=0中的,不是整式，则此项不是一元二次方程，不符合题意；

C、方程一3必+5%=—6是一元二次方程，则此项符合题意；

D、方程3必-V=。中含有两个未知数，则此项不是一元二次方程，不符合题意；

故选：C.

2.如下图所示的几何体的俯视图是（）

由

0

【答案】B

【解析】的俯视图是，故选:B.

3.若线段a,b,c,1是成比例线段，且a=10,b=4,c=5,贝|2是()

A.8B.0.5C.2D.20

【答案】C

【解析】：线段。，b,c,d是成比例线段,

a:b=c:d,

a=10,6=4,c=5,

10:4=5:tZ,

：.d=2,

故选：C.

4.地球上陆地与海洋面积的比是3：7,宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是

()

331

A.-B.—C.1D

7103-1

【答案】B

3

【解析】根据题意，得：地球上陆地与海洋面积的比是3：7,则陆地面积占地球面积的一,

10

3

所以宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是一.故选：B.

10

5.如图，将含有30。的直角三角尺C43（ZC=60°）直角顶点A放到矩形DEEH的边

。石上，若NE4B=15。，则NFQG的度数是（）

C.35°D.45°

【答案】D

【解析】设AC与郎的交点为点知,

VZCAB=90°,ZEAB=15°,

：.ZC4E=ZG4B-ZE4B=90o-15o=75°,

,/矩形DEFH中，HF//DE，

NCMF=NCAE=75。

•："=60°,

/.ZCQM=180°—NC—ZCMQ=180°-60°-75°=45°,

：.ZFQG=ZCQM^45°.

故选：D

2、

6.如图，点尸是双曲线y=—Z(x>0)上的一个动点，过点P作巴轴于点A,当点P

X

从左向右移动时，044的面积()

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大后减小D.保持不变

【答案】D

【解析】设点P的坐标为

则一OD4的面积为：-OA-AP=-xx-=l,

22x

即一OQ4的面积保持不变，

故选：D.

7.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400

元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为尤,

则下面列出的方程中正确的是()

A.400(1+x)2=560

B.400+400(1+x)2=560

C.400(1+2x)=560

D.400+400(1+x)+400(1+%)2=560

【答案】A

【解析】设每年发放的资助金额的平均增长率为无，根据题意得:

400(1+尤y=560.故选：A.

8.在同一平面直角坐标系中，函数y=Ax+l与y=—（左#0）的图象大致是（）

A.K

置

C.Jnk

卞*

【答案】A

【解析】分两种情况讨论：

①当人＞0时，y=依+1与y轴的交点在正半轴,过一、二、三象限，反比例函数的图象

在第一、三象限；

②当左＜0时，y=Ax+l与y轴的交点在正半轴,过一、二、四象限，反比例函数的图象

在第二、四象限；

综上分析可知，只有选项A符合题意.

故选：A.

第II卷（非选择题,共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.如图，直线直线AC和。尸被4,I,4所截，如果AB=4,BC=6,

EF=5,那么DE的长是_____.

【答案】—

3

【解析】4〃4，

ABDE4DE10

一=—,即—=一,解得。石=一，

BCEF653

故答案为：—.

3

10.已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例，小明站在阳光明媚的室外操场上，他的

影子长为0.84m.已知小明的身高为1.68m,此时测得操场旁一棵树的影长为5m，则这

棵树的高为m.

【答案】10

【解析】设这棵树的高为xm,依题意得，坐==,解得：尤=10，

0.845

故答案为：10.

3

11.已知点A在双曲线丁二——上，点3在直线丁=九一2上，且A,5两点关于V轴对称,

设点A的坐标为,则a+b+Q匕值是.

【答案】-5

【解析】点A(Q,F),A、区两点关于y轴对称，

3

,点A在双曲线丁二一一上，点3在直线y=x—2上，

x

73C7

b-----,—a—2二匕，

a

/.ab——3,a+b=-2,

a+b+ab=—2—3——5.

故答案为：-5.

12.如图，在RtABC中，ZC=90°,AO8,BC=6,AB的垂直平分线分别交A3、AC于

点D、E,则AE的长是.

【答案】］

【解析】连接BE,

・・・A5的垂直平分线分别交A3、AC于点。、E,

；.AE=BE,

设AE=x,则BE=x,EC=AC-AE=8-xf

・.・R3ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

/.x2=62+(8-x)2,

2525

解得：％=一，故答案为：一.

44

13.如图，在菱形ABCD中，ZA=50°,分别以点A,8为圆心，大于的长为半径

2

作弧相交于〃，N两点，过M,N两点的直线交A。边于点E(作图痕迹如图所示)，连接

BE,BD.则/EfiC的度数为.

哪B

【答案】80°

【解析】根据题意得，点E在A5的垂直平分线上，

EA=EB，

ZA=ZEBA=50°,

:四边形ABC。为菱形，

AB=AD,

ZABC=180°-ZBAD=180°-50°=130°,

ZABD=NADB=1(180°-ZBA£>)=1(180°-50°)=65°,

ZEBC=ZABC-ZABE=130°-50°=80°,

故答案为：80°.

三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.计算：

(1)解方程式―4尤—12=0；

(2)关于X的方程尤2-2mx+加2—加=0有两个不相等的实数根X],4.

①求m的取值范围；

②若％；+*=12,求加的值.

解：⑴X2-4X-12=0

：.(x-6)(x+2)=0

X-6=0或x+2=0,

%=6,%2=—2；

（2）①「关于X的方程-2wZX+7"2—机=0有两个不相等的实数根X],X2.

A=Z?2-4ac=（-2/n）2-4xlx^m2-=4-m>0,

解得m>0：

②根据根与系数的关系得：xt+x2=2m,XjX2=nr-m,

x；+xf=12,

（玉+为2）2-2%/=4m2-2fm2-ml=12

解得机=2或—3,

m>0,

故机的值是2.

15.为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项

活动（依次用A,B,C,。表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽

取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种.并根据调查

结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：

（1）请补全条形统计图；

（2）估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为人；

（3）现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请

用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率.

解：（1）总人数：60-20%=300（人），

C组人数：300x30%=90（人），

8组人数：300—60—90—30=120（人），

补全条形统计图如图所示：

人物

iso

120

90

60

30

ABCD活动类别

(2)3000x——=1200(人),

300

故答案为：1200；

（3）画出树状图如图所示:

由图可知，一共有12种情况，甲和丁同时被选到的有2种情况，

•••甲和丁同时被选到的概率=3=1.

126

16.如图，路灯下竖立的一根木杆（用线段A5表示）的影子小明（用线段OE表

示）的影子是E尸.

A

D

___________I1,1,

MNBCEF

（1）请在图中画出路灯的位置（用点尸表示）；

（2）若此路灯距地面高8米，小红的身高1.6米在距离灯的底部左侧6米N处，此时小红

沿方向向左直走，求当小红的影长是5米时，她所走的路程.

（2）如图，过点P作尸于点X,设当小红的影长是5米时，到达点

KM'表示小红的身高，SW表示此时的影长，则KM'=1.6米，SM'=5米，

KM'//PH，

:.LSKM'SSPH,

.KM'_SM'

••—,

PHSH

,1.6_5

,•8—5+HM''

胸'=20米，

地'=20—6=14米，

即当小红的影长是5米时，她所走的路程14米.

17.如图，在四边形AZJCF中，AF//BC,连接AC,点。是线段的

中点，连接AD，连接班Bb恰好过线段A。的中点E,并交AC于点G.

(1)求证：四边形AZJCF为菱形;

(2)求证：EG:EB=1:3.

解：⑴VAF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

在A4FE和中，

NAFE=NDBE

<ZAEF=ZDEB,

AE=DE

:./\AFE^ADBE(AAS),

:.AF=BD.

「点。是线段5c的中点，

:.BD=CD,

:.AF=CD,

四边形A0CT为平行四边形，

点。是线段的中点,

AD为直角三角形斜边上的中线，

:.AD=CD=-BC,

2

••・四边形ADCb为菱形；

(2)由(1)知：AF=BD=CD,

,AF_1

•••

BC2

,/AF//BC,

AFGs,CBG,

AFFG_1

~BC~~BG^2'

四边形AZXE为菱形，

:.AD=CF,

AE=-AD,

2

AE=-FC.

2

AD〃CF,

:.-AEGsCFG,

,EGMl

'~GF~~CF~^'

设EG=a,则G/二2〃，

BG=2GF=4a,

BE=BE=EG=3a,

EG'.EB=1:3.

18.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=-x+6与反比例函数y=&的图象交于点

x

4(八,6)与X轴交于。点，交y轴交于点5(0,4).

(2)若点尸是反比例函数y=£(无<0)的图象上的一动点，连接AP,PC,当%。的

面积等于15时，求尸的坐标；

(3)在反比例函数图象上存在一点£>,若点。为坐标轴上一动点，当以A,B,D,Q

为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出。的坐标.

解：(1)由题意可得：4=一。+方,6=-〃+/?,

:.b=4,〃=—2,一次函数解析式为y=—x+4,点4(—2,6),

..直线y=—x+4与反比例函数y=2(x<0)的图象交于点4(—2,6),

X

k—6x(-2)=—12；

(2)如图，设点P。，一―，过点尸作尸轴于"，过点A作轴于£,

:.AE=6,EO=2,PH=——，HO=-a,

a

.直线y=—X+4与x轴交于点c,

二点C(4,0),

:.CO=4,

一B4c的面积等于15,

SAEC+S梯形PHE4-SPHO=15,

gx6x(4+2)+gx(-2-a)H+6

4—a)=15,

va

a=3(舍去)或a=T,

点P（-4,3）；

（3）当点。在y轴上时，设点。（o,c）,点。

以A,B,D,。为顶点四边形为平行四边形，

二3。和AZ）是对角线，且互相平分，

.0+0_-2+m

,,=,

22

:.m=2,

点D（2,-6）,

4+c-6+6

,,=,

22

「.c=-4,

二点。（0,-4）；

当点。在X轴上时，设点Q&0）,点。1九

若AQ,为对角线，

贝I」6+0—2+10+"z,

~T~2,2-2

:.m=—6,，=-4,

，点。(TO)；

若AD，为对角线，

6上

贝｛J0+4m—2+Tn1+0,

:.m=6ft=4,

•・•点Q(4,0),

综上所述：点。(o,—4)或(—4,0)或(4,0).

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

19.己知勾x2是一元二次方程2/一3%-2=0的两个根，则为+%-西•々=

【答案】-

2

【解析】：出是一元二次方程2?一3%-2=0的两个根,

.-33-2.

..xl+x2=---=-,=-=-1,

.口+-|+』|

故答案为：—

2

20.如图，已知正比例函数％=2x(x>0)的图象与反比例函数%=9(x〉0)的图象相交

X

于A点，当函数值%>%时，尤的取值范围是

【解析】正比例函数%=2x(x>0)的图象与反比例函数y=-(%>0)的图象相交于A

2x

y=2x%=-A/S"

点，6(不符合题意,舍去)

y=一>2=-26

lx

:.A〈C,2塔,

由图象可得，当函数值%>%时，x的取值范围是x〉G.

故答案为：X>y/3■

21.小颖、小亮两人玩猜数字的游戏，规则如下：有三个数字0,1,2,先由小颖在心中任

想其中一个数字，记作再由小亮也在心中任想其中一个数字，记作b.若使得一元二次

方程》2+公+b=0没有实数根，则称两人“心有灵犀”，则小颖、小亮两人“心有灵犀”的

概率是.

【答案】|

【解析】画树状图如下：

•0I2

bOizOlx012

b:-4ac=0>0>0<。"9句Q<0

共有9种等可能的结果，其中使得一元二次方程f+4%+/,=0没有实数根（即4—和<0）

的结果有5种，

•••小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是上.故答案为：--

99

1人

22.如图，已知一次函数y=—九+4图象与反比例函数y=-的图象相交于A,8两点，

2%

【解析】如图，记一次函数y=gx+4图象与x轴的交点为C,

当y=。时，0=Jx+4,

2

解得，x=—8，

.\C（-8,0）,

设—+4|,B\by—/?+4

・=x8x+4-x8x<3+4=8

,,uqABO=SBOC-SAOC-f-^j-f-j，

整理得，b-a=4,

y=-x+4

-21k

联立《得，-.^+4=—,整理得，x2+8x—2^=0»

2x

y二一

X

***a+Z?=—8,a，b=-2k,

b-a=4

•<，

a~\~b=-8

a--6

解得，\

b=—2

—6x(_2)=—2k,

解得，k=—6,

故答案为：-6.

23.如图所示，在矩形A5C。中，AB=4,BC=3,E,尸分别是AC,CD上的动点,

AR5

且一=—,连接BE,BF,当E为AC中点时，则度+6尸=；在整个运动过程

CF3

中，BE+上BE的最小值为.

3

【答案】①3+2②病

22

【解析】在矩形A6CD中，AB=4,BC=3,

：.ZABC=ZBCD=90°,

；•AC=yjAB2+BC2=5，

为AC中点，

BE^AE^-AC^-,

22

.AE5

,CF-3)

BF=yjBC2^-CF2=军,

2

・•・BE+BF=-+^；

22

CD=|,连接5G、FG,如图,

在。□右侧构造"CG=NACO,并截取CG,使二;二

CG

w

BC

在矩形ABCD中，AB〃CD,AB=CD=4,

312

CG=—AB=—,NBAC=NACD,

55

：.ZBAE=ZGCF,

..AE_5

•——，

CF3

•AE_AB_5

"CF^CG^3'

:.JABES£GF,

.BEAB5

"fU-CG-3'

：.BE=-CG,

3

.・.3E+Q「#G+m"T（CG+"）W3G，

当且仅当8、RG三点共线时，+取得最小值,最小值为3§G,

33

如图，过点G作GA，3c交BC延长线于点8,

BCH

■:ZDCG=ZACD,

：.ZACB=ZGCH,

•/ZABC=ZH^90°,

：.ABCS.GHC,

.AB_BCAC

'*GH-CH-CG；

43_5

•••GH-CHH,

y

解得：GH=—,CH=—,

2525

：.BH=BC+CH=—,

25

；•BG=y/BH2+GH-=，

5

BE+-BF的最小值为-BG=465.

33

故答案为：-+^H；辰

22

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.新都柚作为新都区的地方名优特产，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益

胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品.新都区花香果居片区2021年，新都柚年产8000吨，

预计2023年能够实现年产15680吨的目标.

（1）求花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率；

（2）一个合作社以640000元的成本采购了新都柚80吨，目前可以以12000元/吨的价格

售出.如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需要支付各种费用16000元，但同时

每星期每吨的价格会上涨2000元.那么，储藏多少个星期后，出售这批新都柚可获利

1220000元.

解：（1）设花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率为x,

8000（1+x）2=15680,

212

解得：X1=-=40%,X2=-y（经检验负数不符合题意舍去），

答：花香果居片区2021年至2023年新都柚年产量的年平均增长率为40%；

（2）设储藏y个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元，

（80-2y）（12000+2000y）-16000y-640000=1220000,

整理得：y2—30y+225=0,

解得：%=%=15,

答：储藏15个星期后，出售这批新都柚可获利1220000元.

25.如图，直线y=4尤与双曲线丁=与左W0)交于A,8两点，点A的坐标为(加,-4),

点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交X轴于点Z),且6C=3CD.

(1)求/的值并直接写出点8的坐标；

(2)点尸为反比例函数图象第三象限上一点，记点尸到直线的距离为d,当d最小

时，求出此时点P的坐标；

(3)点M是直线A3上一个动点，是否存在点使得.O3C与.AffiD相似，若存在,

求出此时点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1)把点A(%,-4)代入y=4%得，-4=4m,

解得机=-1,

A(—1.—4),

k

把A(—1,T)代入y=—(左。0)得左=4,

x

y=4x

4x=-lX=1

・••反比例函数的解析式为丁二一，解＜4，解得＜或＜

xy=一y=-4y=4'

・•・5(1,4)；

(2)点。是双曲线第一象限分支上的一点，

4

设C(m,—),

m

过8作轴于E,过。作轴于产，

/.CF//BE,

CDFSJBDE,

CFCD

——=——,

BEBD

BC=3CD,

£

•,加=1，

~4~4

:.m=4,

/.C(4,l),

设直线BC的解析式为y=ax+bf

k+b-4

4左+Z?=1'

k=-l

b-5'

y=-x+5；

将直线5C向下平移，当平移后的直线/与双曲线只有一个交点尸时，此时d最小,

设直线/的解析式为y=-％+5,

4

二.方程—=—x+5-〃有两个相等的实数根,

x

整理得炉―(5—〃)x+4=0,

A=(5-n)2-4xlx4=0,

解得〃=—1或9,

直线/与y轴交于负半轴，

n=—1舍去，

4

解方程一=一》+5-9,得％=—2,

X

•••尸(-2,-2)；

(3)存在，由⑴(2)可知，B(l,4),C(4,l),D(5,0),

:.OB=后,OC=厉，BC=7(1-4)2+(4-1)2=3A/2,

设“。,4。,

MB=7a-l)2+(4r-4)2,MD=4-5)2+(4/)2,BD=7(l-5)2+42=4板,