2024年初中数学人教版八年级下学期期中试题及答案

八年级下学期期中考试卷

一、单选题

I.若代数式、,K在实数范围内有意义，则C的取值范围是（）

A.a1B.a>IC.D.a#I

2.下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（）

A.3•力二4・c=5B.〃二6,力二二10

C.u-3*A=5*c=7D.u=5th-I2»c：13

3.如图，在“8。中,D,E,F分别是"，"，〃，的中点.若”=4,B（6,则四边形

的周长是（）

A.8B.10C.12D.16

4.下列命题中真命题的个数是（）.

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；③对角

线互相平分且相等的四边形是矩形：④顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形.

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.下列说法中正确的是（）

A.已知a,b,c是三角形的三边，则a?+b2=c2

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C.在Rt^ABC中，ZC=90°,所以a2+b』c2

D.在RtZSABC中，ZB=90°,所以a?+b2=c2

6.如图，在平行四边形ABCD中，若120，则NC的度数为（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

7.如图，已知一张矩形纸片由A,B两部分组成，阴影部分A是面积为32cm'的正方形.若矩形纸片的

长为5v5cm，则B部分的面积为（）

I()v2vi：i

C.XvnrD-'vZcrn:

8.如图，在A4/?「中，,IC4=w），分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE和AFGC.若想要求出|（7）

的面积，则只需知道以下哪个图形的面积（）

A.A.4RCB.C.正方形ABDED.四边形AFGB

二'填空题

9.若实数m.n满足：nn5|tv2m40,则.n_.

10.在△ABC中，AB=5,BC=a,AC=b,如果a,b满足(a+5)(a-5)-b2=0,那么AABC的形状

是.

IL使代数式N有意义的x的取值范围是.

«A")

12.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是

最短的，则此最短路径的长为.

13.如图,在cMJCD中,对角线/C与M交于点O,N8/O80°，点£为/。中点,连接EO,若8

平分/8K，则._度.

14.［创新意识］将两张全等的矩形纸片和另外两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠地放置在矩

形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若ABEF的面积为4,则图中阴影部分的面积

15.如图，在口」灰7)中，对角线4(7，8。交于点O，-/C=4,过点C作/C/H的平

分线的垂线，垂足为点/：,若点。在.〃一的垂直平分线上，〃是直线上的动点，贝的最小值

三'解答题

16.在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行

四边形.

17.如图，扶梯AR的坡比为4：3，滑梯CD的坡比为1：2.BC平行于地面，BlAD于点

E,CF1AD于点『.若\fWdm.B(40dm)一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯

滑下，他所经过的总路程是多少(结果保留根号)?

18.如图，在AABC中，AB=AC.

(1)若P为BC上的中点，求证：-4PPHf*C；

(2)若P为线段BC上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明；

(3)若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系.

四'实践探究题

19.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

——I--------------1——।----------------►

a0b

化简：.

解：隐含条件1-3x20,解得：.

/.1-x>0.

・,♦原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x-l+x=-2x.

(1)【启发应用】

按照上面的解法，试化简而二斤・(五二T)：.

(2)【类比迁移】

实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：,"u").〃”.

(3)已知a,b,c为ABC的三边长.化简：、，八.,「.h/「一、(/>a<)-hui.

20.在菱形」成7)中，.。仍“广，点。为对角线」(「的中点，尸为线段4(.上的一个动点(点“不与

点。重合),分别过点4,C向直线眇作垂线/£和CF，垂足分别为点£,/.

（1）【问题解决】：如图「，当点?在线段0（.上，垂足尸与（7）的中点重合，点£与点8重合时，

求证:01OF；

（2）【问题探究工如图2，，当点"在线段上，（》•与还相等吗？如果相等，请证明•如果不

相等，请说明理由；

（3）【拓展延伸】:当点，在线段.“上运动，Z0E3=30°,猜想线段（7,〃：，之间有怎样

的数量关系？并证明你的猜想.

五'综合题

21.在中，过点/）作/）£•_于点上.，点厂在CO上，AE（T，连接8厂、IF

(1)求证：四边形/)/：/〃是矩形；

(2)若/F平分,DAR,ir3,"-4.求”.的长.

22.如图，四边形(77)/，£CED=£EDF=£DFC=£FCE，CE*DE=DF=CF)

DE上一点，过点C作伙交延长线于点反

EbAD

(1)求证：BD=AE+CE；

（2）设1（T三边分别为。、b、c,利用此图证明勾股定理.

23.如图，已知四边形」伏。为正方形，.18=4，点E为平面内一动点（不与点D重合），连接/»,

以为边作正方形DE2,连接CG.

(1)如图1,当点E在对角线」(,上移动时：

①求证：AIDE.：(!)<,；

②探究：(？.'+('(,的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由;

③求证：点F在直线/?('上.

(2)如图2,连接(户，则,「•((；的最小值等于.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】7

10.【答案】直角三角形

n.【答案】x>o

12.【答案】2710

13.【答案】50

14.【答案】16

15.【答案】2\2

16.【答案】证明：如图，连接BD,交AC于点O,

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以OA=OC,OB=OD,

因为AE=CF,

所以OA-AE=OC-CF,

所以OE=OF,

所以四边形BEDF是平行四边形.

17.【答案】解：•.•扶梯AB的坡比（BE与AE长度之比）为4：3,AE=30dm,

/.BE=40dm,

••IB・〃炉+月£*Jn+4O2=$0（M），CF=BE=AOdm，

：CD的坡比（CF与DF长度之比）为1：2,

.\FD=2CF=2x40=80(dm),

(I)；'(/­ll)，4"4。、'"』”)，

他所经过的总路程是：/<fi+SC+CD-50+40+4075=(90+40石)(&»)

18.【答案】(1)证明：连接AP,

VAB=AC,P是BC中点，

AAPXBC,BP=CP,

在Rt^ABP中，|//〃，HI'PRP(;

(2)解：成立.理由如下：如图，连接AP,作ADLBC,交BC于D,

VAB=AC,AD±BC,

，BD=CD,

在RtAABD中，=初+Q，

同理，一DP-,

AB:-AP2AD1+BD1(Air♦DP1)-HD:Dl,:,

又：BP=BD+DP,CP=CD-DP=BD-DP,

.\BP«CP=(BD+DP)(BD-DP)=”/>/)/>：,

•■­IffIP'PHPC；

(3)解：f/>-18PHf>(.理由如下：如图，P是BC延长线任一点，连接AP,并作ADLBC,

交BC于D,

BDP

VAB=AC,AD_LBC,

.,.BD=CD,

在RtAABD中，」胪=AD2♦，

在Rt^ADP中，」/，-H)-,Dp-,

/.\P:-=(AD'-DP:|(〃)：+DB:)=PD:-BD:,

又：BP=BD+DP,CP=DP-CD=DP-BD,

，BP・CP=(BD+DP)(DP-BD)=/)p/〃)：，

AP:-AH'=BPCP-

19.【答案】(1)解：隐含条件2-XNO,解得：x<2,

Ax-3<0,

.,.原式=(3-x)-(2-x)=3-x-2+x=1；

(2)解:观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,|a|>|b|,

a+b<0,b-a>0,

原式=-a-a-b-b+a=-a-2b；

(3)解：由三角形的三边关系可得隐含条件：a+b+c>0,a-b<c,b-a<c,c-b<a,

Aa-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0,

・••原式=(a+b+c)+(-a+b+c)+(-b+a+c)+(-c+b+a)

=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a

=2a+2b+2c.

20.【答案】(1)解:证明:如图①,连接8,

在菱形」/?(/)中，点O为对角线.在.的中点，

图①

•/ZDAB-6Or-F与(7)的中点重合，点£•与点8重合，

.•./03/DCO・30°，)(/!(/),

.OB=、18,()D=、CD,

()1-gCD,

OEOF；

(2)解：与。尸还相等，理由如下：

如图:।,当点〃在4。上时，延长EO交于点G，

TO

•.IE一BE，CF1RE,

..AKCF，

ZE40"CO,

：()4=OC,ZAOE=ZCOG,

上*)E空sCOG(JSl),

OE(Xi，

/EFG90"，

..OF=1EG,

2

.OFOF；

(3)解：CF=/E+OE或CF=/(E-OE,理由如下:

由(2)知:如图2)，AAOEACOG，

..AECG，

在R"EFG中，

:OEOF(Xi-

:.FEG30-

白GO-6()：

AFG()是等边三角形，

..FGOF,

FGOE)

(7C3-FG=4E+0E.

..CF4E+0E；

如图3,当点尸在CO上时,延长PO交/£于点G，

图③

同理可证：“0G出COF（A&4）,

.（）（iOF,4GCF,

..OE^-PG,

2

;.OEOF,

在RsFEG中，

•••or.OFOG，

---.OFF30。，

../（iOE=60。，

4GOE是等边三角形，

.EG二OE，

（T」（,=/£-£G--OE

综上所述：CF・/E+0E或=.

21.【答案】（1）证明：•「四边形」灰7）是平行四边形,

..4BCD,AB^CD,

DF||BE,

:CF=AE，

：.DF=BE，

'四边形/〃7〃,是平行四边形，

.DEB孙，

，四边形/"7»：是矩形.

(2)解：.AHCD,

,Zfi.fA=/AFD，

A!平分，

ZDJF=N"D，

二,M="，

在Rs/DE中，IE=3,DE=4.

AD=庐了=5，

..DF、，

・二四边形/〃：/〃「是矩形，

fiE-DF-5-BF=DE=4，ZABF=9Q9,

..1//I/.•HI.x,

.41-LB，6Bf--7环4:二4小；

22.【答案】（1）证明：如图所示:

vZ.CED•£EDF•ZDFC«ZFC£«90°，BC±"，

.-.ZI+Z3-W，Z2+Z3-W0，/E=90°，

.-.ZI=Z2-ZCE4=ZCFB=W°

在“力/一和qC.JE中，

Z1=Z2

</C£4=/CF8=90,

CF=C£

.-.ACSFWAC4£(AAS),

BF=4E，

又•“7?DF，

:.BD=BF+DF=CEIE

(2)证明:由⑴可知：—RAE，

，，BC-AC-c,BF=，

「四边形.4(力。的面积正方形(EQ厂的面积，

-AC-SC+-