山东省禹城市2022-2023学年下学期期中考试七年级数学试题

2022-2023学年山东省德州市禹城市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是（）

A.-V2B.叵C.V2D.哼

2

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于X轴负半轴上的是（

A.(0,4)B.(3,0)C.(0,-2)D.(-1,0)

3.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点。），以便对农田的小麦进行灌溉,

现设计了四条路段OA,OB,OC,OD,如图所示，其中最短的一条路线是（

A.OAB.OBC.OCD.OD

4.在平面直角坐标系中，点（-1,3）和点（4,3）之间的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

5.阅读下列材料，其①〜④步中数学依据错误的是（）

，口图，已知直线匕〃c,a-Lb,求证：a-Lc.

证明：

|①（已知），Nl=90°（垂直的定义）.

②又6〃c（已知），•••/：!=/2（同位角相等，两直线平行）.

③.../2=/1=90°（等量代换）.

\®：.a±b（垂直的定义）.

C.③D.®

6.下列各式中，正确的是（）

A.7（-3）2=-3B.7?=±3CV(-3)2=±3D.-后

7.如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，ZAEG=20°,则的度数为（）

AEB

C.30°D.25

8.点尸在数轴上的位置如图所示，若点尸表示实数〃，则下列数中，所对应的点在数轴上位于-1与0之

间的是()

—।P।।___।>

-2-1012

A.-ciB.a~1C.1~ciD.tz+l

9.如图，直线AB、CD被直线跖所截，则NAME=nO°,ZMND=6Q°,经过下列哪项操作可以使AB

A.使CD绕点N顺时针旋转10°

B.使绕点N逆时针旋转10°

C.使绕点N顺时针旋转50°

D.使CD绕点N逆时针旋转50°

10.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,。的坐标分别是(-1,6),(1,6),(2,b),(3.5,6),

平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()

B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位

D.将C向左平移3.5个单位

11.如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB的调节

角的调节范围为12°〜69°,激光笔发出的光束QG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板

(直线EF)的夹角NEPG=30°,则反射光束G8与天花板所形成的角(NPHG)不可能取到的度数为

A.129°B.72°C.51°D.18°

12.己知相与”为两个连续的自然数，且满足iu<|西-7|<n,则相+〃的值为（）

A.1B.3C.5D.7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.-1的绝对值是.

14.点尸（1,2）关于x轴的对称点Pi的坐标为.

15.如图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“,两直

16.法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，开始用坐标描述图形中点的位置.如图，中国象棋棋盘的一部

分，若其中的坐标为（1,-3）,的坐标为（-1,-4）,则尊”的坐标

为______________

II

II}

一［

------------}--------------------r...............一：

-一-:一&--彳

17.在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD点E在上,

点/在上，把长方形纸带沿EF折叠，若N8EB=80°,则

18.如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形ABCD面积为Scm2.图中阴影部分面积为

5cm2,正方形CEFG面积为

三、解答题(本题共7小题，共78分.)

19.(10分)计算下列各式的值：

⑴2>/2-(V3+V2)；

⑵IV2-V3I+272.

20.(10分)依据所给的条件，求x的值.

(1)(x-1)2=A；

4

(2)(x-1)3=-64.

21.(10分)如图，点。在AB上，直线DG交于点E.请从①QG〃AC,②Af1平分/8AC,③NDAE

=/。胡中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由.

解：已知：,求证：.(只须填写序号)

证明：

22.(10分)平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4(1,4),8(3,4),C(3,-1).

(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

(2)若与△ABC关于x轴对称，写出4、31、Q的坐标.

23.(12分)如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点4若点8表示数设点A

所表示的数为八

(1)实数m的值是;

(2)求(777+2)2+—+1］的值.

(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与后i互为相反数，求2c+3J+8的平方

根.

।,A,,B।.

-2-10123

24.(12分)对于湘教版数学七年级下册第110页第15题：“如图(第15题图)，OB、分别平分/

和4BOC,Zl+Z2=90°,那么AB与CD有什么关系？试说明理由.”

小亮同学在做完了该题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图，AB//

CD,OB、分别平分乙48。和/BOC.

(1)如图1,那么与OO有什么关系？试说明理由.

(2)延长2。与CD相交于点E,过点E作所与8。的延长线相交于点R

①如图1,/。尸£=28°,小亮发现可以求出斯的大小，请你帮助小亮同学写出求/。跖的大小

的过程.

②如图2,连接OR点M是EF上一点，ZMOF^ZMFO,ON平分/BOM交BD千点、N,学习小组

的小明同学发现/FON的大小不变，请你直接写出NBON的大小是.

25.(14分)在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：

【问题情境】

在平面直角坐标系中有不重合的两点M(xi,yi)和点N(X2,”)，若无1=尤2,则轴，且线段

的长度为|yi-y2|若yi=y2,则轴，且线段MN的长度为|xi-X2|；

【实践操作】

(1)若点/(-1,1)、N(2,1),贝|MN〃x轴，MN的长度为；若点M(1,0),且

〃y轴，且MN=2,则点N的坐标为.

【拓展应用】

(2)如图，在平面直角坐标系中，A(-4,0),B(0,2),C(0,-3).

①如图1,求△ABC的面积；

②如图2,点。在线段AB上，将点。向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14,求点。

图1图2

2022-2023学年山东省德州市禹城市七年级(下)期中数学试卷

参考答案

一、选择题(每小题4分，共48分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()

A.-V2B.亚C.V2D.-亚

22

【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.

【解答】解：的相反数是正，

故选：C.

【点评】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴负半轴上的是()

A.(0,4)B.(3,0)C.(0,-2)D.(-1,0)

【分析】根据x轴负半轴上的点的横坐标小于0,纵坐标等于0判断即可.

【解答】解：A.(0,4)位于y轴正半轴上，故本选项不符合题意；

B.(3,0)位于x轴正半轴上，故本选项不符合题意；

C.(0,-2)位于y轴负半轴上，故本选项不符合题意；

D.(-1,0)位于无轴负半轴上，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了点的坐标，掌握x轴上的点的坐标特征是解答本题的关键.

3.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点。)，以便对农田的小麦进行灌溉,

现设计了四条路段04OB,OC,OD,如图所示，其中最短的一条路线是()

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案.

【解答】解：由垂线段最短，得

四条路段04OB,OC,OD,如图所示，其中最短的一条路线是08,

故选：B.

【点评】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键.

4.在平面直角坐标系中，点（-1,3）和点（4,3）之间的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】直接利用坐标系得出两点距离即可.

点（-1,3）和点（4,3）之间的距禺是：4-（-1）=5.

故选：C.

【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，正确利用坐标系是解题关键.

5.阅读下列材料，其①〜④步中数学依据错误的是（）

|如图，己知直线b〃c,aLb,求证：a_Lc.

证明：

|①（已知），/1=90°（垂直的定义）.

②又6〃c（已知），=（同位角相等，两直线平行）.

③；./2=/1=90。（等量代换）.

\®.'.a±b（垂直的定义）.

【分析】由垂直的定义得出Nl=90°,由两直线平行，同位角相等得出/2=/1=90°从而得出a±

b.

【解答】证明：

①（已知），.../1=90°（垂直的定义）.

②又b〃c（已知），=（两直线平行，同位角相等）.

③.*./2=/1=90°（等量代换）.

@.'.a±b（垂直的定义）.

其中数学依据错误的是第②步，

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握每一步的依据是解题的关键.

6.下列各式中，正确的是()

A.V(-3)2=-3B.后=±3C.I(-3)2=±3D.-后=-3

【分析】根据二次根式的性质化简即可.

【解答】解：A、Y(-3)2=3,故选项A不符合题意；

B、后=3如,故选项8不符合题意；

C、N(-3)2=3,故选项0不符合题意；

D、-后=-3,故选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是关键.

7.如图，AB//CD,一副三角尺按如图所示放置，/AEG=20°,则/m加的度数为()

【分析】将/AEG,ZGEF的度数，代入/AEF=/AEG+/GEF中，可求出/AEE的度数，由AB//

CD,利用“两直线平行，内错角相等"，可求出/DEE的度数，再结合NHFD=NDFE-NEFH,即

可求出的度数.

【解答】解：VZAEG=20°,/GEF=45°,

：.ZAEF^ZAEG+ZGEF^20°+45°=65°.

,JAB//CD,

：.ZDFE=ZAEF=65°,

:./HFD=NDFE-/EFH=65°-30°=35°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

8.点P在数轴上的位置如图所示，若点尸表示实数m则下列数中，所对应的点在数轴上位于-1与。之

间的是()

-1012

A.-aB.〃-1C.1-aD.tz+l

【分析】根据。在数轴上的位置即可判断.

【解答】解：由数轴知：-2<a<-1.

/.-l<a+l<0.

故选：D.

【点评】本题考查数轴上的点与实数的对应关系.根据a的位置判断其范围是求解本题的关键.

9.如图，直线AB、被直线所截，则/AME=110°,/MND=60°,经过下列哪项操作可以使48

//CD()

A.使CD绕点N顺时针旋转10°

B.使CZ)绕点N逆时针旋转10°

C.使C。绕点N顺时针旋转50°

D.使C。绕点N逆时针旋转50°

【分析】由补角的定义可求得N8ME=70°,再利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行，对各项

进行分析即可.

【解答】I?：110°,

：.ZBME=1SOQ-/AME=10°,

；NMND=60°,

要使AB//CD,则使CD绕点N顺时针旋转10°,

故选：A.

【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：同位角相等，两直线平

行.

10.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,。的坐标分别是(-1,b),(1,6),(2,b),(3.5,6),

平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()

A.将B向左平移4.5个单位

B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位

D.将C向左平移3.5个单位

【分析】注意到A,8关于y轴对称，只需要C,。关于y轴对称即可，可以将点C(2,b)向左平移到

(-3.5,6),平移5.5个单位，或可以将。(3.5,b)向左平移到(-2,b),平移5.5个单位.

【解答】解：B,C,。这四个点的纵坐标都是b,

这四个点在一条直线上，这条直线平行于无轴，

VA(-1,6),B(1,b),

.1.A,8关于y轴对称，只需要C,。关于y轴对称即可，

VC(2,b),D(3.5,6),

.•.可以将点C(2,b)向左平移到(-3.5,b),平移5.5个单位，

或可以将。(3.5,b)向左平移到(-2,b),平移5.5个单位，

故选：C.

【点评】本题考查了生活中的平移现象，关于y轴对称的点的坐标，注意关于y轴对称的点的坐标，横

坐标互为相反数，纵坐标不变.

11.如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节

角的调节范围为12°〜69°,激光笔发出的光束。G射到平面镜上，若激光笔与水平天花板

(直线EF)的夹角NEPG=30°,则反射光束GH与天花板所形成的角QPHG)不可能取到的度数为

()

A.129°B.72°C.51°D.18°

【分析】当调节角为60°时，PGLAB,所以当调节角在12°〜60。时，GH射到E尸上，根据角的关系

确定/PHG的范围；当调节角在60°〜69°时，G"射到PF上，根据角的关系确定/PHG的范围，最

后根据//WG的范围确定/PHG不可能取到的度数.

【解答】解：因为镜面的调节角(/ABM)的调节范围为12°~69°,当调节角为60°时，PGL

AB,

所以当调节角在12°~60°时，GH射至上，且/PG”=2X(60°-ZABM),

则NP〃G=180°-30°-ZPHG,那么54°WNPHG<150°；

当调节角在60°〜69°时，GH射到尸尸上，NPGH=2XCZABM-60°）,ZPHG=180°-150°-

ZPHG,

则此时12°W/PHG<30°,当调节角为60°时，反与P重叠.

故选：C.

【点评】本题考查了光的反射定律的应用；理解和掌握光的反射定律是解决此题的关键.

12.已知相与”为两个连续的自然数，且满足m<|西-7|<n,则相+”的值为（）

A.1B.3C.5D.7

【分析】根据无理数的估算可得：6<V37<7,0<IV37-7|<1,据此即可解答.

【解答】解：3<7,

-1<V37-7<0,

0<1737-7|<1,

•*f1,

徵+〃=0+1=1,

故选：A.

【点评】本题考查了无理数的估算，绝对值，代数式求值问题，求得0<3-7是解决本题的

关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.-1的绝对值是1.

【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.

【解答】解：V|-1|=1,-1的绝对值是1.

【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

14.点尸（1,2）关于x轴的对称点Pi的坐标为（1,-2）.

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解.

【解答】解：.•・关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数

...点P（1,2）关于x轴的对称点尸1的坐标为（1,-2）.

故答案为：（1,-2）.

【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相

反数.

15.如图是我们常用的画平行线的方法，三角板的平移构造了平行线的判定依据：“同位角相等，两

直线平行.”

【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论.

【解答】解：由平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等，两直线平行.

:•同位角相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等.

【点评】本题考查了作图-复杂作图,平行线的判定定理，熟练掌握平行线的定理是解题的关键.

16.法国数学家笛卡尔最早引入坐标系,开始用坐标描述图形中点的位置.如图，中国象棋棋盘的一部

9）的坐标为（-1,3,则刍的坐标为

-3)(-2,

-2)

【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案.

【解答】解：如图所示:的坐标为（-2,-2）.

故答案为：（-2,-2）

・凯

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

17.在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带A28,点E在上,

点产在上，把长方形纸带沿EF折叠，若N87由=80°,贝40

【分析】根据折叠的性质可知再由周角360°以及NBEB，=80°可求出NEFB,再根据

平行线的性质即可求NAEF.

【解答】解：由题知/石尸3=/£网，AD//BC,

■:/EFB,+/EFB+NBFB,=360°,ZBFB'=80°,

：.ZEFB'^ZEFB^140°,

'：AD//BC,

：.ZAEF+ZEFB^1SQ0,

ZA£F=180°-140°=40°.

故答案为：40.

【点评】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进

行角的转化和计算.

18.如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形，其中正方形ABCD面积为8cm2.图中阴影部分面积为

5cm2,正方形CEFG面积为18.

【分析】根据正方形的性质与三角形的面积公式得出：阴影部分面积=」（CE2-8C2）,便可求得结果.

2

【解答】解：：阴影部分面积（BC+CG）,

2

阴影部分面积=」X（CE-DC）CBC+CG）=1（CE2-BC2）,

22

.正方形ABCD面积为8c7层，图中阴影部分面积为5CM?,

•*.5=—（S正方形CEFG-8）,

2

=

••S正方形CEFG18,

故答案为：18.

【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，正确表示阴影部分面积是解题的关键.

三、解答题（本题共7小题，共78分.）

19.（10分）计算下列各式的值:

(1)2V2-(V3+V2)；

(2)P/2-V3I+2V2.

【分析】(1)直接去括号，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接去绝对值，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=2&-n-\[2

=V2-73；

(2)原式=«-近+2近

=«+&•

【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.(10分)依据所给的条件，求尤的值.

(1)(X-1)2=工；

4

(2)(x-1)3=-64.

【分析】(1)利用平方根的定义解方程即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可.

【解答】解：(1)由原方程得：尤-1=土工，

2

解得：x=2■或％=」；

22

(2)由原方程得：x-1=-4,

解得：x=-3.

【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键.

21.(10分)如图，点。在AB上，直线。3交4尸于点E.请从①OG〃AC,②AF平分/8AC,③/DAE

胡中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由.

解：己知：①②，求证：③.(只须填写序号)

证明：

【分析】根据平行线的性质可得/。EA=NEAC,再由角平分线的性质可得再利用等

量代换可得

【解答】已知①②，求证：③，

证明：'：DG//AC,

J.ZDEA^ZEAC,

平分NBAC,

ZDAE=ZEAC,

J.ZDAE^ZDEA.

故答案为：①②；③.

【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

22.(10分)平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),8(3,4),C(3,-1).

(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

(2)若△ALBICI与△ABC关于x轴对称，写出4、Bi、Ci的坐标.

【分析】(1)结合4B,C三点的坐标可直接在坐标系中标出点，将三点顺次连接可画出△ABC；

(2)先找出A,B,C关于x轴的对称点A',8',C',顺次连接各点得到△&'B'C.

【解答】解：(1)如图所示：

「

I

T

I

1

-

-

「

(2)如图所示.

【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点.

23.(12分)如图，有一只蚂蚁从点8沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A,若点B表示数设点A

所表示的数为机.

(1)实数机的值是_'巧-2_；

⑵求(m+2)2+防+1］的值.

(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与J。互为相反数，求2c+3d+8的平方

根.

।,A।।a1A

-2-10123

【分析】(1)根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；

(2)代入机求值即可；

(3)根据非负数的性质，求得c,d的值，代入即可求解.

【解答】解：⑴(l)m=«-2，

故答案为：V3-2；

(2)(m+2)2+\m+\\

=(V3-2+2)2+|V3-2+lI

=3+V3-l

=2+73.

故答案为：2+V§.

(3)；|2c+4|与J岸％互为相反数，

/•|2C+4|+A/d-4=0,

V|2c+4|^0,Vd^4^0,

.*.|2c+4|=0,Vd^4=0,

••c=-2,d=4,

.・・2c+3d+8=2X(-2)+3X4+8=16,

±V16=±4.

【点评】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平

方根有两个.

24.(12分)对于湘教版数学七年级下册第110页第15题：”如图(第15题图)，OB、。。分别平分/

A8D和4BOC,Nl+N2=90°,那么A8与。有什么关系？试说明理由.”

小亮同学在做完了该题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图，AB//

CD,OB、。。分别平分NA2O和/BOC.

(1)如图1,那么08与。。有什么关系？试说明理由.

(2)延长80与C。相交于点E,过点E作EfUBE,EF与8。的延长线相交于点F,

①如图1,/。庄=28°,小亮发现可以求出所的大小，请你帮助小亮同学写出求/。跖的大小

的过程.

②如图2,连接OF,点/是EF上一点，ZMOF=ZMFO,ON平分■/BOM交.BD干点、N,学习小组

的小明同学发现NFON的大小不变，请你直接写出NPON的大小是45。.

【分析】（1）根据/1+/2=90°可证得/0=90°,进而证得OBJ_OD；

（2）①先证明。D〃ER然后根据平行线的性质证得NE。。，NOFE=NBZ）。，根据角平分线

的性质证得/。£尸=ZDFE即可；

②先根据所〃证得NMR?=NR9。，再由已知证得/MOF=/F。。，根据角平分

线的性质得出NMON=/BON,再根据/"?N=NMON-/MOF=N8ON-NFOD即可求出/FON=

45°.

【解答】解：（1）OBLOD,

理由如下:

VZ1+Z2=9O°,Zl+Z2+Z6>=180°,

；./。=90°,

：.OB±OD；

(2)①由(1)可知。B_L。。，BPBE1OD,

:EF_LBE,

：.EF//OD,

：.ZDEF=ZEDO,ZDFE=ZBD