福建省福州鼓楼区2024年高考考前模拟数学试题含解析

福建省福州鼓楼区2024年高考考前模拟数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2A,x<0

1.已知函数/（%）=<

log3尤,x>0

C.-log32D.log32

2.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和（例如：1,3,4,8,

16…）.则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）

x+2y>2

3.已知实数x,y满足约束条件卜-xWl，若z=2x-y的最大值为2,则实数兀的值为（）

y+l>kx

4.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“〃阶幻方（“23,"eN*）”是由前I个正整数组

成的一个”阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的〃个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如

图所示）.则“5阶幻方”的幻和为（）

l-i

5.设z=j」+2i,则|z|=

D.V2

6.若函数/00=靖的图象上两点N关于直线y=x的对称点在g（x）=G：-2的图象上，则。的取值范围是

()

A.B.(一8,e)c-(°1)D.(0,e)

7.在三棱锥P—A3C中，ABLBP,ACLPC,ABVAC,PB=PC=2g，点P到底面ABC的距离为2,

则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）

A.3万B.义工C.12万D.24〃

2

8.已知集合4={刈好<1},B={x|lnx<l},则

A.AB={x|O<x<e}B.AB={x\x<e}

C.AB={x|O<x<e}D.AiB={x\-l<x<e}

9.已知耳，鸟是双曲线的左、右焦点，A,3是。的左、右顶点，点P在过耳且斜率为走的

ab4

直线上，△上钻为等腰三角形，ZABP=120°,则C的渐近线方程为（）

A.y=±-xB.y=+2%C.y=+-^-xD.y=+y/3x

23

2

10.已知双曲线C:—~y=l,Fx,居为其左、右焦点，直线/过右焦点招，与双曲线。的右支交于A，3两点，

4-

且点A在x轴上方，若|伤|=33鸟|,则直线/的斜率为（）

A.1B.-2C.-1D.2

11.已知函数/（x）=cos2x+J^sinZx+l,则下列判断错误的是（）

A./（x）的最小正周期为万B.的值域为［—1,3］

C.〃x）的图象关于直线x=W对称D.的图象关于点?刀］对称

12.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某

考生一次发球成功的概率为。（0<P<1）,发球次数为X,若X的数学期望E（X）>1.75,则。的取值范围为（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x>0

13.已知X,y满足不等式组x+y-1>0,贝！|z=%+2y的取值范围为

x-3^-1<0

14.抛物线>=4必的焦点r到准线/的距离为.

15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球

颜色不同的概率为.

16.在平面直角坐标系中，曲线y=e'在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.

若点B（x°,O）,AR钻的面积为3,则/的值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知数列｛a/,也｝满足勾=3,4=1,4+1-2%=2么一％％=d+「仅+1.

（1）求数列｛q｝,也"｝的通项公式；

（2）分别求数列｛%｝,｛<｝的前几项和S”,Tn.

18.（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采

用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：

时间（小时）[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]

频率0.050.200.300.250.150.05

若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时,请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表,

并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？

男女总

生生计

每周平均体育锻炼时间不超过2小时

每周平均体育锻炼时间超过2小时

总计

n(ad-be)。

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（昭次0）0.1000.0500.0100.005

402.7063.8416.6357.879

尤=2cosaX.=X

19.(12分)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为.(a为参数，将曲线C经过伸缩变换।°

y=sina<』=2_y

后得到曲线在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线/的极坐标方程为夕cos6+夕sin9-5=0.

(1)说明曲线G是哪一种曲线，并将曲线G的方程化为极坐标方程；

TT

(2)已知点以是曲线G上的任意一点，又直线/上有两点E和尸，且I跖1=5,又点E的极角为,，点R的极角

为锐角.求：

①点尸的极角；

②AEMF面积的取值范围.

20.(12分)已知函数/(x)=lnx-x2+ax(aeR).

(1)若/Xx)W0恒成立，求a的取值范围；

(2)设函数f(x)的极值点为方,当。变化时，点(/"(%))构成曲线证明：过原点的任意直线y与曲线M

有且仅有一个公共点.

21.(12分)已知等差数列｛4｝满足％=1,公差d>0,等比数列也｝满足伪=%,4=4，/=%.

(1)求数列｛4｝，物"｝的通项公式；

⑵若数列｛%｝满足a+能+今+…+*4求｛c“｝的前〃项和S..

%“2%Un

22.(10分)已知a>0,6>0,a+b=2.

(I)求工+的最小值;

ab+1

(II)证明：-+

baab

参考答案

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据分段函数解析式，先求得了当的值，再求得的值.

【详解】

故选：A

【点睛】

本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值，属于基础题.

2、A

【解析】

根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合”的正整数性质即可确定解的个数.

【详解】

由题意可知首项为2,设第二项为/,则第三项为2+3第四项为2(2+/),第五项为22(2+。…第n项为

2"一3(2+。,〃、feN*,且"23,

贝！I2"-3(2+.)=2020,

因为2020=22x5x101，

当〃—3的值可以为0』,2；

即有3个这种超级斐波那契数列，

故选：A.

【点睛】

本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.

3、B

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转化求解左即可.

【详解】

(22、(42左一1、

可行域如图中阴影部分所示，B\—-,--+1,C—三,寸;，要使得z能取到最大值，则左＞1,当1〈左W2

(上一1k-i)12左+12^+1J

时，X在点8处取得最大值，即2(±]-1±+1]=2,得上=*

当后＞2时，z在点C处取得最大值，即

U-iju-i)3

7

得左=(舍去).

2［品»6

故选:B.

【点睛】

本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想，分类讨论是解题的关键,属于中档题.

4、B

【解析】

计算1+2++25的和，然后除以5,得到“5阶幻方”的幻和.

【详解】

1+25

依题意“5阶幻方”的幻和为1+2++252g故选B.

55

【点睛】

本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前九项和公式，属于基础题.

5、C

【解析】

分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共飘复数，化简复数乃然后求解复数的模.

（j）（j）+2i

详解:Z—+2i=

1+i（1—i）0+i）

=-i+2i=i,

则目=1,故选C.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共

朝复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式

相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

6、D

【解析】

由题可知，可转化为曲线g(x)=ax-2与y=lnx有两个公共点，可转化为方程依-2=Inx有两解，构造函数

领x)=2±l吧，利用导数研究函数单调性，分析即得解

X

【详解】

函数/(%)=产的图象上两点M,N关于直线y=%的对称点在y=InX上，

即曲线g(x)=依-2与y=In九有两个公共点，

即方程ar-2=lnx有两解，

口日2+ln%-e

即〃=-------有两解，

x

人7/、2+lnx

令久尤)=-------，

x

r,7、—1—Inx

则|〃(%)=——.—,

x

则当0<%<，时，h\x)>0；当时，hr(x)<0,

ee

故x=J时/i(x)取得极大值/(g]=e,也即为最大值，

当x->0时，/z(x)fTO；当％一”时，〃(x)-0,

所以0<a<e满足条件.

故选：D

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.

7、C

【解析】

首先根据垂直关系可确定OP=Q4=O3=OC,由此可知。为三棱锥外接球的球心，在ARAB中，可以算出AP的

一个表达式，在AOAG中，可以计算出A。的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积.

【详解】

取AP中点。，由AC_LPC可知：OP=OA=OB=OC,

:.O为三棱锥P-ABC外接球球心，

过P作平面ABC,交平面ABC于连接AH交于G,连接。G,HB,HC,

PB=PC,；.HB=HC,:.AB=AC,；.G为BC的中点

由球的性质可知：。6，平面45。，二。6%五，且OG=^P"=1.

2

设AB=x,

QPB=2®，■-AO=^PA=^x~+8,

AG=LBC=^X，,在AOAG中，AG~+OG2=OA2,

三棱锥P-ABC的外接球的半径为：AO=务2+（2何=|小4+（2行『=下）,

•••三棱锥P-ABC外接球的表面积为S=4万R2=12万.

故选：C.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心

的位置.

8、D

【解析】

因为A={九|犬2<1}={X|-1<X<1},B={x|lnx<l}={x|O<x<e},

所以AB={x\O<x<l}fAB={x\-l<x<e}f故选D.

9、D

【解析】

根据为等腰三角形，/45。=120°可求出点尸的坐标，又由P耳的斜率为正可得出。关系，即可求出渐

4

近线斜率得解.

【详解】

如图,

因为△上43为等腰三角形，ZABP=120°,

所以|P3|=|AB|=2a,ZPBM=60°,

:.xp=|PB\-cos600+a=2a,yp=|PB|•sin6（F=Ga,

又“-6。-0_G

人Kpp--------------，

PF'2a+c4

:.2a=c

3a2=b，，

解得2=6,

a

所以双曲线的渐近线方程为y=±岛,

故选:D

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.

10、D

【解析】

由|AF2|=3|BF2|,可得4&=3与8.设直线1的方程x=my+通，m>0,设5（9,必），即yi=-3y2①,

联立直线1与曲线C,得yi+y2=-竺”②，yiy2=i^③，求出m的值即可求出直线的斜率.

m-4m-4

【详解】

丫2

双曲线C：---/=1,Fl,F2为左、右焦点，贝!]F2（JL0）,设直线1的方程X=my+JLm>0,,双曲线的渐

4'

近线方程为x=±2y,；.m#±2,

设A(xi,yi),B(x2,y2),且yi>0,由|AF2|=3|BF2|,：.AF2=3F2B,：.yi=-3y20

由icxf。’得标—4

)/+2y/5my+1=0

.*.△=(275m)2-4(m2-4)>0,即11?+4>0恒成立,

.2y15m有1

••yi+y2=——---②，yiyi=—―③'

m-4m—4

联立①②得-2%=-革:〉0,联立①③得-3式=温匕<0,

y/5m

y——7----m>Q,解得：m=-,直线/的斜率为2,

J2乙mZ-4A2

故选D.

【点睛】

本题考查直线与双曲线的位置关系,考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题.

11,D

【解析】

先将函数/•(刈=(：052工+65皿2》+1化为/(%)=25由卜》+£+1,再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结

果.

【详解】

/(x)=cos2x+A/3sin2x+1

可得/(x)=2-cos2x+-sin2x+1=2sin〔2x+?1+l

2乃2万

对于A,y(x)的最小正周期为7=「=丁=乃，故A正确；

⑷2

对于B,由—l<sin2x+?<1,PT#-1</(%)<3,故B正确;

jrjr

对于C,正弦函数对称轴可得：2%+—=左》+—,(kez)

62

1jr

解得：5=—左"+—，(keZ),

26

JT

当左=o,%=—,故c正确；

jr

对于D,正弦函数对称中心的横坐标为：2%+—=左肛(keZ)

6

1JT

解得：％=5左乃+历,(左eZ)

若图象关于点对称，则g左乃+二=—£

【4J2124

解得：k=~l，故D错误；

3

故选：D.

【点睛】

本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基

础题.

12、A

【解析】

根据题意，分别求出P(x=l),P(X=2),P(x=3),再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可

【详解】

由题可知P(x=l)=〃，P(X=2)=(1-/?)/?,p(x=3)=(l—p)2p+(l—p)3=(l_p)2,则

E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=〃+2(l-p)p+3(l-pF>1.75

解得P>g或P<g，由〃w(O,l)可得,

答案选A

【点睛】

本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、［1,+oo)

【解析】

画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知z=x+2y在点(1,0)处取得最小值，即2mhi=1+2X0=1,

所以由图可知z=x+2y的取值范围为口,+8).

【解析】

,111

试题分析：由题意得，因为抛物线y=4/即Y=-y,，p=—,即焦点F到准线I的距离为一.

4-88

考点：抛物线的性质.

5

15、-

6

【解析】

试题分析：根据题意，记白球为A,红球为B,黄球为&，。2,则

一次取出2只球，基本事件为AB、AC,,AC2,Bq、BC?、C，2共6种，

其中2只球的颜色不同的是A3、AG、AC2,BC］、BO2共5种；

所以所求的概率是尸

6

考点：古典概型概率

16、In6

【解析】

对丁=靖求导，再根据点P的坐标可得切线方程，令y=0,可得点A横坐标，由AE钻的面积为3,求解即得.

【详解】

由题，y'=e',.・•切线斜率左=*，则切线方程为y—e%=e%(x—%)，令y=0,解得,又的

面积为3,SA9=gxlxe"。=3,解得,%=ln6.

故答案为：In6

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的切线，难度不大.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)a=2n+-+-；b=r----(2)S=2n+1-2+—+-n；T=2n+1-2---—-n

n22"n22"4444

【解析】

(1)4+i+么+i=2(«„+2)，/+4=4,可得｛%+bn｝为公比为2的等比数列，4+1-2+1=4—2+1可得［an-bn｝

为公差为1的等差数列，再算出｛%+2｝,｛q-2｝的通项公式，解方程组即可;

(2)利用分组求和法解决.

【详解】

4+1+%1=2(%+2)

(1)依题意有

an+l-bn+l=an-bn+l

又见+4=4；a「bi=2.

可得数列｛%+bn｝为公比为2的等比数列，｛q-〃｝为公差为1的等差数歹！J,

4+d=(ai+4)x2"T得,…"=2向

由＜

a-b=(勾一伪)+("-1)’

nnan-bn=n+l

n1

%=2〃+—+—

22

解得

_>〃1

—乙------------

-22

iq1勿I

故数列｛%｝，也｝的通项公式分别为4=20+5+5；&„=2n----.

⑵s=2(T)+帅+1)+4=2m一2+，〃，

“1-24244

T=2(1-2:)9+1)J2向2/3.

n1-24244

【点睛】

本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前〃项和，考查学生的计算能力，是一道中档

题.

18、(1)男生人数为45人，女生人数55人.(2)列联表答案见解析，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻

炼时间与性别有关.

【解析】

(1)求出男女比例，按比例分配即可；

(2)根据题意结合频率分布表，先求出二联表中数值，再结合R2公式计算，利用表格数据对比判断即可

【详解】

(1)因为男生人数：女生人数=900：1100=9：11,

所以男生人数为二义100=45人，女生人数100-45=55人,

20

(2)由频率频率直方图可知学生每周平均体育锻炼时间超过2小时的人数为：(1x0.3+1x0.25+1x0.15+1x0.05)X100

=75人,

每周平均体育锻炼时间超过2小时的女生人数为37人，

联表如下：

男女总

生生计

每周平均体育锻炼时间不超过2小时71825

每周平均体育锻炼时间超过2小时383775

总计4555100

因为R=100(18x38-7x37)2

—45x55x25x75

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.

【点睛】

本题考查分层抽样，独立性检验，熟记公式，正确计算是关键，属于中档题.

19、(1)曲线G为圆心在原点，半径为2的圆.G的极坐标方程为Q=2(2)①W②]—^——5,—^—+5

【解析】

(1)求得曲线。伸缩变换后所得G的参数方程，消参后求得的普通方程，判断出G对应的曲线，并将G的普通

方程转化为极坐标方程.

(2)

①将E的极角代入直线/的极坐标方程，由此求得点£的极径，判断出AEO歹为等腰三角形，求得直线/的普通方程,

jr37r

由此求得NEEO=一,进而求得NEOE=—,从而求得点尸的极角.

48

②解法一：利用曲线q的参数方程，求得曲线G上的点M到直线/的距离d的表达式，结合三角函数的知识求得d的

最小值和最大值，由此求得AEWF面积的取值范围.

解法二：根据曲线G表示的曲线，利用圆的几何性质求得圆Ci上的点到直线/的距离的最大值和最小值，进而求得

AEMF面积的取值范围.

【详解】

%=2cosa,

(1)因为曲线C的参数方程为为参数）,

y=sma

X=X,%=2cosa,

因为《c则曲线a的参数方程

〔X=2_y%=2sincr

所以c,的普通方程为M+才=4.所以曲线C,为圆心在原点，半径为2的圆.

所以G的极坐标方程为夕2=4,即夕=2.

1T

(2)①点£的极角为一，代入直线/的极坐标方程夕cos6+夕sin。—5=0得点E

2

极径为夕=5,且|政|=5,所以AEO尸为等腰三角形，

又直线/的普通方程为x+y—5=0,

re37r

又点尸的极角为锐角，所以NFEO=°,所以NFOE=

48

所以点E的极角为工—至=工.

288

②解法1：直线/的普通方程为x+y-5=0.

曲线G上的点M到直线I的距离

2^2sin|a+-\-5

12cosa+2sina—5114）

CI—7=—尸

V2V2

（71\71

当sin|e+—|=1,即a=2左乃+—（左wZ）时,

I4j4

d取到最小值为上牛包=述-2.

叵2

当sin[a+,即a=2左万一-（左wZ）时,

所以AflWF面积的最小值为:x5x2500

=------3

4

故AEMF面积的取值范围

解法2：直线/的普通方程为x+y-5=0.

因为圆C,的半径为2,且圆心到直线I的距离d="+尸।=迪

v22

因为迫〉2,所以圆a与直线/相离.

2

所以圆G上的点"到直线/的距离最大值为4+厂=谨+2,

2

最小值为d-r=5拒-2.

2

所以AEMF面积的最大值为:x5x+2U+5

4

7

所以AEMF面积的最小值为:x5x-2X—5；

J4

故AEMF面积的取值范围

【点睛】

本小题考查坐标变换，极径与极角；直线，圆的极坐标方程，圆的参数方程，直线的极坐标方程与普通方程，点到直

线的距离等.考查数学运算能力，包括运算原理的理解与应用、运算方法的选择与优化、运算结果的检验与改进等.也兼

考了数学抽象素养、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.

20、(1)a<l；(2)证明见解析

【解析】

InxInx

(1)由/(%)〈。恒成立，可得。工九——恒成立，进而构造函数冢幻二元——,求导可判断出g(x)的单调性,

XX

进而可求出g(x)的最小值g(X)min,令a<g(x)min即可;

/八>+,<，，、—lx1+ax+1,可知存在唯一的xe(0,+co),使得/'(%)=0,则-2片+/+1=0,。=2%-工，

(2)由尸(x)=-----------0

XX。

进而可得了(不)=111%+/2-1，即曲线M的方程为y=lnx+x2-1,进而只需证明对任意左eR,方程

Inx+d—1=区有唯一解，然后构造函数尸(x)=lnx+d-而—1,分左＜0、0〈左＜20和左＞2夜三种情况，

分别证明函数F(x)在(0,+8)上有唯一的零点，即可证明结论成立.

【详解】

InY

(1)由题意，可知%＞0,由/(x)W0恒成立，可得——^恒成立.

X

./、Inx…，x2-1+lnx

令g(x)=x-----，贝!|g⑴二

xx2

A(x)=x2-1+Inx,贝!I"(冗)=2%+工，

x

%>0,.\h\x)>09

h(x)=4一1+m%在(0,+8)上单调递增，又h(I)=0,

二.％£(0,1)时,/z(x)<0;]£(1,+8)时，/z(x)>0,

即无£(0,1)时，gr(x)<0;X£(l,+oo)时，g"(x)>0,

.■/£(0,1)时，g(%)单调递减；X£(l,+8)时，g(%)单调递增,

时,g(<x)取最小值g(l)=l,

(2)证明：由「(x)」—2x+a=—2》+仆+1,令7⑺=—2必+奴+1,

XX

由7(0)=1>0,结合二次函数性质可知，存在唯一的X。6(0,+8),使得/'(%)=0,故/Xx)存在唯一的极值点X。,

,2C1

则-2%+ax+1=0,a=2x,

Q0%

22

/./(x0)=Inx0-x0+axQ=Inx0+x0-1,

曲线M的方程为y=lnx+x2—1.

故只需证明对任意keR,方程lnx+尤2—1=区有唯一解.

17Y2—kxA~]

令尸(x)=lnx+尤2—依—1,则/(x)=±+2x—左=上_竺三,

XX

①当上40时，/'(％)＞0恒成立，二厂(%)在(0,+8)上单调递增.

ek<l,e2i<1,二P(e*)=左+e2k—在*—1=左(1—e&)+—1<0,

产⑴=—心0,.•.存在力满足eZ/<l时，使得/⑺=0.

又F(x)单调递增，所以％=/为唯一解.

②当0〈左W20时，二次函数y=2f一—+1,满足A=%2—840，

则P'(x)》0恒成立，二P(x)在(0,+s)上单调递增.

F(l)=-k<0,F(e3)=3+e6-fe3-l=(e3-V2)2+e3(2V2—A)〉0,

二存在fe(l,e3)使得F⑺=0,

又R(x)在(0,+s)上单调递增，.•.%=/为唯一解.

③当左〉2夜时，二次函数y=2/—履+1,满足A=A-8>0,

此时F'(x)=0有两个不同的解占,%,不妨设占<9，

,玉,％2=5，/.0<石<"2<%2，

列表如下：

X(再,％2)

(0,xJ%(x2,+co)

F'(x)+0—0+

F(x)/极大值X极小值/

由表可知，当无=玉时，方(无)的极大值为方(%i)=ln玉+无；一日］—1.

2%，_飙+1=0,方(王)=In/一%,_2,

0<x<—<，In再<%：+2,

2

/.方(%)=ln%i_2<0,「.F(X2)<F(xJ<0.

)=k2-be2k—kck—1=(e^—k)ck+k2—1•

下面来证明—女>0，

[,2]

构造函数加(%)=x2-Inx(x>2A/2)，则mr(x)=lx——=-......

x