2024届山东省青岛第三中学高三年级下册联考数学试题含解析

2024届山东省青岛第三中学高三下学期联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知三棱锥P—ABC,AC=A/2,BC=1,4。，3。且巳4=2尸5尸8,平面ABC,其外接球体积为()

4432万厂

A.——B.4"C.——D.4、/3万

33

2.已知集合A={%wN|y=={%|%=£Z},则AB=()

A.[0,4]B.{0,2,4}C.{2,4}D.[2,4]

2tan丫

3.关于函数/(x)=—匕:+cos2x,下列说法正确的是()

1+tanx

A.函数/(尤)的定义域为R

37r7T

B.函数/(尤)一个递增区间为一丁，豆

OO_

7T

C.函数"X)的图像关于直线X=£对称

O

D.将函数y=J^sin2x图像向左平移-个单位可得函数y=f(x)的图像

8

2

4.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当％>0时，/(%)=%+——3.若无<0,则/(x)W0的解集是()

x

A.[-2,-1]B.(-a),-2]o[-l,0]

C.(^»,-2]o[-l,0)D.(f,—2)u(—1,0]

5.某人2018年的家庭总收人为80000元，各种用途占比如图中的折线图，2019年家庭总收入的各种用途占比统计

如图中的条形图，已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，则该人2019年的储畜费用为()

4Q

35

3O

25

2O

15

1O

5

储蓄衣食住旅行就医储蓄衣食住旅行就医

A.21250元B.28000元C.29750元D.85000元

6.已知过点P（U）且与曲线y相切的直线的条数有（）.

A.0B.1C.2D.3

7T7T

7.将函数f（x）=2sin（3x+0）（O<e<i）图象向右平移石个单位长度后，得到函数的图象关于直线x=丁对称，则

83

nn

函数/■（%）在一7,丁上的值域是（）

OO_

A.[-1,2]B.[-73,2]C.一与1D.[-72,2]

8.在AABC中，|AB+AC|=|AB—AB=4,AC=3,则BC在C4方向上的投影是（）

A.4B.3C.-4D.-3

9.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三

角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30。，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取

百七1.732）,则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A.20B.27C.54D.64

10.集合A={九一九一2V0},B=«[x|x-l<0},则A_B=()

A.1}B.|x|-l<x<l}

C.1x|x<2|D.|x|-2<x<l|

11.已知函数〃x）=J5sins+3cos@x（0>°），对任意的玉，/，当/（%）/（%2）二一12时，上一马二，

则下列判断正确的是（）

A.B.函数，（%）在？,[上递增

C.函数“X）的一条对称轴是x=2D.函数/（%）的一个对称中心是

12.在正方体ABC。—A4G。中，E,尸分别为CC-的中点，则异面直线AF,OE所成角的余弦值为（）

A1R而2A/61

A.—B.-------CR・-------Dn.—

4455

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线y=e=r+2在点(0,3)处的切线方程为.

14.在平面直角坐标系中，已知点A-3,0),S(-l-2),若圆(x—2)2+/=/&〉0)上有且仅有一对点

使得AM45的面积是A2WLB的面积的2倍，则厂的值为.

15.直线4区—4y—左=0与抛物线y2=x交于两点，若|AB|=4,则弦A5的中点到直线x+g=0的距离等于

16.已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球。的表面上.若球。的表面积为

28小则该三棱柱的侧面积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，底面ABC。是等腰梯形，AD//BC,AD=2AB=2BC^4,点E为AD的中点，以班为边作

正方形BEFG,且平面庞EG,平面ABCZ).

(1)证明：平面ACF_L平面3EFG.

(2)求二面角A——。的正弦值.

18.(12分)在AABC中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c,角4、B、C的度数成等差数列，b二岳.

(1)若3sinC=4sinA,求c的值；

(2)求a+c的最大值.

19.(12分)已知如图1,在ABC中，NAC3=30",ZABC=90°,。为AC中点，于E,延长AE交

5c于E将/A3。沿3。折起，使平面A3。，平面BCD,如图2所示。

D

图1图2

(I)求证：AEliFffiBCD；

(II)求二面角A-DC-B的余弦值；

(III)求三棱锥丛AEF与四棱锥A-尸EOC的体积的比(只需写出结果，不要求过程).

20.(12分)据《人民网》报道，美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料

显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在

去年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)

单位：公顷

造林方式

造林总面

地区

新封山育退化林修

积

人工造林飞播造林人工更新

林复

内蒙61848431105274094136006903826950

河北5833613456253333313507656533643

河南14900297647134292241715376133

重庆2263331006006240063333

陕西297642184108336026386516067

甘肃325580260144574387998

新疆2639031181056264126647107962091

青海178414160511597342629

宁夏91531589602293882981335

北京1906410012400039991053

(1)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;

（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过50%的概率；

（3）在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复

面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.

21.（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别

种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤

维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于311加枕的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度(0,100)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]

甲地（根数）34454

乙地（根数）112116

（1）由以上统计数据，填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤

环境有关系”.

甲地乙地总计

长纤维

短纤维

总计

(tz+b)(c+d)(a+c)(£>+d)

（2）临界值表;

2

P(K>k0)1.111.151.1251.1111.1151.111

402.7163.8415.1246.6357.87911.828

（2）现从上述41根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这

8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X,求X的分布列及数学期望.

22.（10分）如图，已知在三棱锥P—ABC中，平面ABC,E,F,G分别为AC,PA,的中点，且=

p.

(1)求证：PB_LBC；

(2)设平面ERG与6C交于点"，求证："为的中点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由AC，3C,P3，平面ABC可将三棱锥P-ABC还原成长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为长方体的外接球,

进而求解.

【详解】

由题，因为AC=J5,BC=I,AC,,所以AB=JAC〜BC?=百,

设PB=〃,则由R4=2P5可得屈记=2丸，解得力=1，

可将三棱锥P-ABC还原成如图所示的长方体，

则三棱锥P-A5C的外接球即为长方体的外接球，设外接球的半径为R,则2R=712+(V2)2+12=2,所以R=1,

所以外接球的体积V=<R3=

33

故选:A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.

2、B

【解析】

计算A={0,l,2,3,4},再计算交集得到答案

【详解】

Am{xeN[y=V?^}={0,l,2,3,4},5={x|x=2"〃eZ}表示偶数,

故A3={0,2,4}.

故选：B.

【点睛】

本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.

3、B

【解析】

化简至U/(x)=0sin12x+根据定义域排除ACD,计算单调性知3正确，得到答案.

【详解】

/(%)=2tan：+©os2%=sin2x+cos2x=y/2sin|2x+—|,

1+tanx[^)

71

故函数的定义域为XXH二十左肛左eZ>，故A错误；

、2,

37rTCTCTCTC

当--T-,—时，2x+—G,函数单调递增，故5正确；

_88J4L22_

当x=-关于x=g的对称的直线为x=g不在定义域内，故C错误.

482

平移得到的函数定义域为R,故不可能为y=/(%),。错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.

4、B

【解析】

利用函数奇偶性可求得了(%)在％<0时的解析式和/(0),进而构造出不等式求得结果.

【详解】

/(九)为定义在R上的奇函数，・•./(O)=O.

/、2

当x<0时，一%>0，.../(—%)=—%------3,

2

/(X)为奇函数，，/(%)=-/(-%)=x+—+3(x<0),

x<0

由12得：2或一IVxvO；

XH----F3V0

综上所述：若无<0,则/(x)WO的解集为(-<»,—2][-1,0].

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在％=0处有意义

时，/(0)=0的情况.

5、A

【解析】

根据2018年的家庭总收人为80000元，且就医费用占10%得到就医费用80000x10%=8000,再根据2019年的

就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，得到2019年的就医费用，然后由2019年的就医费用占总收入15%,

得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人25%求解.

【详解】

因为2018年的家庭总收人为80000元，且就医费用占10%

所以就医费用80000x10%=8000

因为2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元，

所以2019年的就医费用12750元，

而2019年的就医费用占总收入15%

所以2019年的家庭总收人为12750+15%=85000

而储畜费用占总收人25%

所以储畜费用：85000x25%=21250

故选：A

【点睛】

本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题.

6、C

【解析】

设切点为(Xo，y0),则yo=x03,由于直线1经过点(1,1),可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点X。处

的切线斜率，建立关于X。的方程，从而可求方程.

【详解】

yp_xo-i

若直线与曲线切于点(Xo，yo)(x°wO),则卜=

=XQ+x0+1,

xoxo

又=3x2,.•.y[x=Xo=3X()2,2X()2-Xo-l=O,解得x0=i,x()=—g

过点P(Ll)与曲线C:y=x3相切的直线方程为3x_y_2=0或3x—4y+l=0,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何

意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

7、D

【解析】

由题意利用函数y=Asin(s+@的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.

【详解】

解：把函数/ahZsinGx+e)(0＜。＜])图象向右平移3个单位长度后,

8

可得y=2sin13x-三+,的图象;

7T

再根据得到函数的图象关于直线X=§对称,

C乃3万7710r

3X--------(D—K7TH----t左£Z,

382

:.<p=^~,函数/(x)=2sin13x+77r

T

冗冗3x+工715万

在上,sin3%--€

8万'彳I8J-奉4

故/(x)=2sin卜》-£e[-0,2],即/(%)的值域是[-点,2],

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数y=Asin(s+0)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题.

8、D

【解析】

分析：根据平面向量的数量积可得A3J_AC，再结合图形求出BC与C4方向上的投影即可.

详解：如图所示:

\AB+AC\=\AB-AC\,

:.ABAC=O>

ABLAC>

又AB=4,AC=39

r.BC在CA方向上的投影是：忸qcosBCCAn忸。卜05(»—NACB)=-|BC|cosZACB=-3,

故选D.

点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.

9、B

【解析】

设大正方体的边长为X,从而求得小正方体的边长为且x-'x,设落在小正方形内的米粒数大约为N,利用概率模

22

拟列方程即可求解。

【详解】

设大正方体的边长为X,则小正方体的边长为且X—工》，

22

设落在小正方形内的米粒数大约为N,

则［了"一5)N’解得：NxZl

-200

故选：B

【点睛】

本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。

10、C

【解析】

先化简集合A,B,结合并集计算方法，求解，即可.

【详解】

解得集合A=卜卜―2)(x+1)<O}={x\-l<x<2},B={x\x<1}

所以4°5={刃工«2},故选C.

【点睛】

本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B,难度较小.

11,D

【解析】

利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T,从而得到即可求出解析式，然后利

用函数的性质即可判断.

【详解】

/(x)=V§'sin<»x+3cosox=2g'sin|(ox+—\,

又—<sin[tux+—j<1,即<2-\/3sin+—J<2y/3,

二有且仅有-2■旧x=-12满足条件；

又归I一口I而小57C，则.7,^二7,C^了f二—

/.co==2,函数/(x)=2A/3sin+三],

对于A,

对于B,

解得一«九《立■+左〃"（左£Z）,故B错误;

对于C,当x=?时，f=2A/3sin+f)=SinT)故C错误;

对于D,由/=2百5111]§工+（]=0,故D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.

12、D

【解析】

连接跳，BD,因为尸，所以/BED为异面直线AF与OE所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为2,取6。的中点为G,连接EG,在等腰△班。中，求出cos/BEG=生=组，在利用

BE45

二倍角公式，求出cosNBED,即可得出答案.

【详解】

连接BE,BD,因为BEHAF,所以/BED为异面直线AF与所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为2,则BE=DE=逐,BD=141-

在等腰ABED中，取BD的中点为G,连接EG,

____n

则EG—15—2、=y/3>cos/BEG==—产，

BE75

所以cosABED=cos2ZBEG=2cos2NBEG-1，

31

即：cosABED=lx——1=-,

55

所以异面直线AF,OE所成角的余弦值为g.

故选：D.

加Ci

【点睛】

本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、5x+y-3=0.

【解析】

先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.

【详解】

因为V=-5eF",所以切线的斜率4=—56。=-5,所以切线方程是：J—3=-5(x—0),即y=—5x+3.

故答案为y=-5x+3.

【点睛】

⑴本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力。)函数

y=/(x)在点无。处的导数/U)是曲线丁=/(幻在P(x°，/(/))处的切线的斜率，相应的切线方程是

>一%=/'（玉））（尤F”

4平

【解析】

写出A6所在直线方程，求出圆心到直线的距离，结合题意可得关于厂的等式，求解得答案.

【详解】

解：直线A5的方程为=即x+y+3=0.

—2—0—1+3

圆(x—2)2+/=/(/>0)的圆心(2,0)

到直线AB的距离d="x色'I=空,

由AM45的面积是ZWLB的面积的2倍的点"，N有且仅有一对,

可得点"到A5的距离是点N到直线AB的距离的2倍，

可得过圆的圆心，如图：

由述+厂=2(述一r),解得厂=述.

226

故答案为：空.

6

【点睛】

本题考查直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题.

9

15、-

4

【解析】

由已知可知直线4"-4y-k=0过抛物线丫2=了的焦点，求出弦A6的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦A6

的中点到直线x+」=0的距离.

2

【详解】

解:如图，

直线46—4y-左=0过定点《，0),

4

而抛物线y2=x的焦点尸为J,0),

二弦A3的中点到准线尤=」的距离为3g=2,

42

119

则弦A3的中点到直线x+—=0的距离等于2+—=—.

244

9

故答案为：-

y

【点睛】

本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题.

16、36

【解析】

只要算出直三棱柱的棱长即可，在中，利用0/2+002=。42即可得到关于X的方程，解方程即可解决.

【详解】

由已知，4万代=287，解得R=5,如图所示，设底面等边三角形中心为。1,

直三棱柱的棱长为x,则O]A=#x，＜910=1x,故0/2+002=042=^2=7,

22

即二+工=7,解得X=2®，故三棱柱的侧面积为3必=36.

34

故答案为：36.

【点睛】

本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)见解析；(2)sin6=M0

35

【解析】

(1)先证明四边形ABCE是菱形，进而可知AC±BE，然后可得到AC，平面3瓦G,即可证明平面ACF±平面

BEFG;

(2)记的交点为0,再取尸G的中点P.以。为坐标原点，以射线03,0C,0P分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建

立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，分别求出平面ABF和DBF的法向量机,〃，然后由cos(m,ri)=------，可求出二

Im||n|

面角A-5/-。的余弦值，进而可求出二面角的正弦值.

【详解】

(1)证明：因为点E为AQ的中点,AD=23C,所以AE=3C,

因为仞/ABC,所以AE//BC,所以四边形ABC。是平行四边形，

因为A3=6C,所以平行四边形A3CE是菱形，所以AC±BE,

因为平面BEFG±平面ABC。,且平面BEFGc平面ABCD=,所以AC，平面BEFG.

因为AC7平面ACN,所以平面ACF，平面BEFG.

(2)记AC,BE的交点为。，再取FG的中点P.由题意可知AC,BE,OP两两垂直，故以0为坐标原点,以射线OB,OC,OP

分别为x轴、7轴、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z.

因为底面ABCD是等腰梯形,AT>//BC,AD=2AB=2BC^4，所以四边形ABCE是菱形，且/BAD=60°,

所以A(0,-A0),8(1,0,0),E(-l,0,0),0(-2,50),F(-l,0,2),

则AB=(1,A/3,0),BF=(-2,0,2),BD=(-3,50),设平面ABF的法向量为根=(玉,4),

m-AB=x+y/3y.=0—r-r-

则上-％+2；=。’不妨取'「tI，则-"T后

设平面DBF的法向量为”=(工2，%*2),

n-BD=-3X+y/3y=0

则429九?，不妨取％=1,则“=(1,6,1),

n•BF——2X2+2Z2=0

m-n

故cos(m,ri)=

\m\\n\币x^/535

记二面角A—5尸—。的大小为。，故sin。=

【点睛】

本题考查了面面垂直的证明，考查了二面角的求法，利用空间向量求平面的法向量是解决空间角问题的常见方法，属于中

档题.

18、(l)c=4；(2)2A/13.

【解析】

(1)由角的度数成等差数列，得25=A+C.

71

又A++C=肛「.B=—,

3

由正弦定理，得3c=4。,即。=主.

23c1

由余弦定理，MZ?2=«2+c2-2«ccosfi,BP13=+c2-2x——xcx—,解得。=4.

42

acbJ132V132713.1t2而.「

/.、-r-,-rmzp.---------=---------------------=尸-=7=-，.;Q=7=-SIHA,C=7=_SIHC.

(2)由正弦定理,得sinAsinCsinB66指6

~2

:.a+c=sinA+sinC)=[sinA+sin(A+5)]=sinA+sin[A+。

A/3A/3

=sinA+sincosA=2

^(tf)^sinA+i-

.八.2兀.7c、兀5兀

由0<A<—,得一<A+一<—.

3666

所以当A+生=工，即A=工时，(a+c)=2#.

623v7max

【方法点睛】

解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化.逐步化为纯粹的边与边或角

与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常

用余弦定理、面积公式等.

19、(I)证明见解析；(II)(III)1:5

5

【解析】

(I)由平面A8Z>_L平面BCD,交线为BD,AE±BD于E,能证明AE_L平面BCD;

(II)以E为坐标原点，分别以ERED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-孙z,利用向量

法求出二面角A-DC-B的余弦值；

(III)利用体积公式分别求出三棱锥B-AE歹与四棱锥A-FEDC的体积，再作比写出答案即可.

【详解】

(I)证明：•.•平面450,平面5。，交线为5。，

又在△ABD中，AEVBD于E,AEu平面ABD,

.*.AE_L平面BCD.

(II)由(1)知AE_L平面5C。，：.AELEF,

由题意知E^_L3O,XAE±BD,

如图，以E为坐标原点，分别以E尸、ED、EA所在直线为x轴，y轴，z轴，

建立空间直角坐标系E-xyz,

设AB=BD=DC=AD=2,

贝!|BE=EO=1,:.AE=6,BC=26,BF=

则E(0,0,0),D(0,1,0),B(0,-1,0),A(0,0,若),

F(2,0,0),C(g,2,0),

3

DC=(A1,0),AD=(0,l,V3),

由AEL平面BCD知平面BCD的一个法向量为EA=(0,0,61

设平面ADC的一个法向量n=(x,y,z),

n-DC=y/3x+y=0

则〈取得〃=(1,一石，一1),

n-AD=y—y/3z=0

n-EA_A/5

cos〈n,EA>

此网5

二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为好.

5

(III)三棱锥3-AE尸与四棱锥A/EOC的体积的比为：1:5.

【点睛】

本题考查线面垂直的证明、几何体体积计算、二面角有关的立体几何综合题，属于中等题.

20、(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省；(2)士；(3)

分布列见详解，数学期望为1

【解析】

(1)通过数据的观察以及计算人工造林面积与造林总面积比值，可得结果.

(2)通过数据的观察以及计算新封山育林面积与造林总面积比值，得出比值超过50%的地区个数，然后可得结果.

(3)计算退化林修复面积超过一万公顷的地区中选两个地区总数C；,退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数为

3,列出X所有取值并计算相应概率，然后可得结果.

【详解】

(1)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省，

人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省.

(2)记事件A：在这十个地区中，任选一个地区，该地区

新封山育林面积占总面积的比值超过50%

根据数据可知：青海地区人工造林面积占总面积比超过50%,

则尸（A）=\

（3）退化林修复面积超过一万公顷有6个地区:

内蒙、河北、河南、重庆、陕西、新疆，

其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区:

内蒙、河北、重庆，

所以X的取值为0,