新疆巴州三中2024年高一下数学期末统考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

新疆巴州三中2024年高一下数学期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件:;给出下列论:①;②;③值是中最大值;④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④2.函数的图象与函数的图象交点的个数为()A. B. C. D.3.角的终边落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知为锐角,且满足,则()A. B. C. D.5.甲、乙两人在相同条件下,射击5次,命中环数如下:甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计()A.甲比乙的射击技术稳定 B.乙.比甲的射击技术稳定C.两人没有区别 D.两人区别不大6.若实数满足约束条件则的最大值与最小值之和为()A. B. C. D.7.设函数,则是()A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数8.已知直线l1:ax+2y+8=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a的取值是()A.-1或2 B.-1 C.0或1 D.29.已知等差数列的前项和为,则()A. B. C. D.10.某人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.只有一次中靶C.两次都中靶D.两次都不中靶二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若扇形的周长是,圆心角是度,则扇形的面积(单位)是__________.12.已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.13.在等比数列中,若,则等于__________.14.函数的最小正周期___________.15.等差数列中,则此数列的前项和_________.16.已知,且为第三象限角,则的值等于______;三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.将函数的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可以得到函数的图象.(1)求函数的单调递增区间;(2)若,,求值.18.如图,在中,,D为延长线上一点,且,,.(1)求的长度;(2)求的面积.19.为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:(1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;(2)求频率分布直方图中a,b的值.20.已知向量.(1)若,且,求实数的值;(2)若,且与的夹角为,求实数的值.21.如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与等距的点处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道,记辅设管道总长为千米.(1)按下列要求建立函数关系式:(i)设,将表示成的函数;(ii)设,将表示成的函数;(2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断①正确;利用等比数列的性质及不等式的性质判断②错误;利用等比数列的性质判断③错误;利用等比数列的性质判断④正确,,从而得出结论.【详解】解:由可得又即由,即,结合,所以,,即,,即,即①正确;又,所以,即,即②错误;因为,即值是中最大值,即③错误;由,即,即,又,即,即④正确,综上可得正确的结论是①④,故选:B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及不等式的性质,重点考查了运算能力,属中档题.2、D【解析】

通过对两函数的表达式进行化简,变成我们熟悉的函数模型,比如反比例、一次函数、指数、对数及三角函数,看图直接判断【详解】由,作图如下:共6个交点,所以答案选择D【点睛】函数图象交点个数问题与函数零点、方程根可以作相应等价,用函数零点及方程根本题不现实,所以我们更多去考虑分别作图象,直接看交点个数.3、C【解析】

由,即可判断.【详解】,则与的终边相同,则角的终边落在第三象限故选:C【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限,属于基础题.4、D【解析】

由,得,,即可得到本题答案.【详解】由,得,所以,,所以.故选:D【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及特殊角的三角函数值.5、A【解析】

先计算甲、乙两人射击5次,命中环数的平均数,再计算出各自的方差,根据方差的数值的比较,得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次,命中环数的平均数分别为:,甲、乙两人射击5次,命中环数的方差分别为:,,因为,所以甲比乙的射击技术稳定,故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力,考查了方差的统计学意义.6、A【解析】

首先根据不等式组画出对应的可行域,再分别计算出顶点的坐标,带入目标函数求出相应的值,即可找到最大值和最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示:,.,.,,.,,.故选:A【点睛】本题主要考查线性规划,根据不等式组画出可行域为解题的关键,属于简单题.7、D【解析】函数,化简可得f(x)=–cos2x,∴f(x)是偶函数.最小正周期T==π,∴f(x)最小正周期为π的偶函数.故选D.8、A【解析】

【详解】,选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.9、C【解析】

利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【详解】由于,根据等差数列的性质,,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和,难度不大.10、D【解析】

根据互斥事件的定义逐个分析即可.【详解】“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A错误.“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故B错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶”均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选:D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、16【解析】

根据已知条件可计算出扇形的半径,然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为,圆心角弧度数为,所以即,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式,难度较易.扇形的弧长公式:,扇形的面积公式:.12、【解析】

令,逐步计算,即可得到本题答案.【详解】1.当时,因为,所以;2.当时,因为,所以;3.当时,①若,即,有,1)当,即,,由题,有,得,综上,无解;2)当,即,,由题,有,得,综上,无解;②若,,,1)当,即,,由题,有,得,综上,得;2)当,即,,由题,有,得,综上,得.所以,.故答案为:.【点睛】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题,分类讨论思想是解决本题的关键.13、【解析】

由等比数列的性质可得,,代入式子中运算即可.【详解】解:在等比数列中,若故答案为:【点睛】本题考查等比数列的下标和性质的应用.14、【解析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式,由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意,故函数的周期.故填:.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式,考查三角函数最小正周期的求法,属于基础题.15、180【解析】由,,可知.16、【解析】

根据条件以及诱导公式计算出的值,再由的范围计算出的值,最后根据商式关系:求得的值.【详解】因为,所以,又因为且为第三象限角,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值问题,中间涉及到诱导公式以及同角三角函数的基本关系,难度一般.三角函数中的求值问题,一定要注意角的范围,避免出现多解.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)由的横坐标缩小为原来的,向左平移个单位长度,可得函数,令,解不等式即可求得本题答案;(2)由,可得,又由,即可得到本题答案.【详解】解:(1)由题意,得令,解得所以,函数的单调递增区间为:(2),,又,得,由,得,.【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩平移,三角函数的图象与性质以及利用和差公式求值.18、(1)(2)【解析】

(1)求得,在中运用余弦定理可得所求值;(2)在中,求得,,,再由三角形的面积公式,可得所求值.【详解】(1)由题意可得,在中,由余弦定理可得,则;(2)在中,,,,的面积为.【点睛】本题考查三角形的余弦定理和正弦定理、面积公式的运用,考查方程思想和运算能力.19、(1);(2),.【解析】

(1)由频率分布表即可得解;(2)由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值,观察频率分布表的数据即可得解.【详解】解:(1)记“从该单位随机选取一名职工,这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A,则;(2)由频率分布表可得:区间的频数为8,则,区间的频数为12,则.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图,属基础题.20、(1);(2).【解析】

(1)根据平面向量加法和数乘的坐标表示公式、数量积的坐标表示公式,结合两个互相垂直的平面向量数量积为零,进行求解即可;(2)利用平面向量夹角公式进行求解即可.【详解】(1)当时,.因为,所以;(2)当时,所以有,因为与的夹角为,所以有.【点睛】本题考查了平面向量运算的坐标表示公式,考查了平面向量夹角公式,考查了数学运算能力.21、(1)(i)(,其中

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