押长沙卷 1题、3-5题、11题、17-18题（有理数、无理数与实数、整式、因式分解、二次根式）（原卷版）

押长沙卷1题、3-5题、11题、17-18题（有理数、无理数与实数、整式、因式分解、二次根式）押题方向一：有理数1．（2023•长沙中考•第5题）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×10112．（2022•长沙中考•第1题）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．13．（2022•长沙中考•第16题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是（填写网名字母代号）．4．（2021•长沙中考•第2题）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×1065．（2021•长沙中考•第10题）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和96．﹣2024的相反数是（）A．2024 B．−12024 C．﹣2024 7．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±28．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1069．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是3，4，5，6中的一个数，并且这4个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是（）A．最小的数一定是1 B．最大的数可能是5 C．四个数中一定有2 D．四个数中一定有两个相等的数10．在一次数学课上，数学老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与2的和的平方，再减去这个数与2的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．聪明的孩子们，赶快试一下，猜猜老师说出的结果是．押题方向二：无理数与实数11．（2023•长沙中考•第1题）下列各数中，是无理数的是（）A．17 B．π C．﹣1 12．（2021•长沙中考•第1题）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．413．下列各数中是无理数的是（）A．2023 B．227 C．7 D．14．给出下列四个数：﹣1，0，3.14，2，其中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．3.14 D．215．下列实数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．π D．﹣316．下列四个数中，绝对值最大的是（）A．−2 B．﹣π C．3.14 押题方向三：整式17．（2023•长沙中考•第3题）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣118．（2023•长沙中考•第18题）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=−119．（2022•长沙中考•第4题）下列计算正确的是（）A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2•2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b220．（2021•长沙中考•第4题）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a521．（2021•长沙中考•第18题）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=−122．下列运算结果正确的是（）A．a5﹣a3＝a2 B．a5•a3＝a15 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a5）2＝a1023．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3•a3＝2a3 D．(−24．下列运算中，正确的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3 C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y225．先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1，其中x＝﹣1．26．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=−527．先化简，后求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣1．押题方向四：因式分解28．（2023•长沙中考•第11题）分解因式：a2﹣100＝．29．（2021•长沙中考•第11题）分解因式：x2﹣2021x＝．30．因式分解：3a﹣12ay2＝．31．分解因式：（p+1）（p﹣1）+2（p+1）＝．32．分解因式：（a+3）2﹣16＝．33．因式分解：4a2+4a+1＝．押题方向五：二次根式34．（2022•长沙中考•第11题）若式子x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．35．（2022•长沙中考•第17题）计算：|﹣4|+（13）﹣1﹣（2）2+20350