江苏省苏州市太仓市实验中学2023-2024学年下学期八年级数学第十五周滚动练习卷

试卷第=page1515页，总=sectionpages1515页2024年第二学期初二数学《相似三角形》滚动练习卷（15周）一．选择题（共8小题）1．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．第1题第2题第3题2．如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•AB，其中不能判定△ABC∽△ACD的条件为（）A．① B．② C．③ D．④3．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．4．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ＝（）A． B．3﹣ C．﹣2 D．5．下列两个图形一定是相似图形的是（）A．菱形；B．矩形；C．等腰三角形； D．等边三角形6．下列说法正确的是（）A．对应角相等的多边形是相似多边形；B．对应边成比例的四边形是相似四边形 C．相似三角形的对应高的比等于相似比；D．相似三角形的面积比等于相似比7．如图，点D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，添加一个条件，可得△ADE∽△ABC．不正确的是（）A．∠AED＝∠C B．∠ADE＝∠B C． D．第7题第8题8．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连接BO，DO．若△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系中，不一定正确的是（）A．S1+S3＝S2+S4；B．；C．S3﹣S1＝S2﹣S4；D．S2+S3＝2（S1+S4）二．填空题（共8小题）9．已知，则＝．10．下列各组图形中一定相似的是（填序号）．①各有一个角是45°的两个等腰三角形；②各有一个角是60°的两个等腰三角形③各有一个角是105°的两个等腰三角形；④两个等腰直角三角形11．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．第11题第12题12．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝5，OF＝2，FD＝3，则的值为．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．第13题第14题14．如图D，E两点分别在线段AB和AC上，在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③AD⋅AB＝AE⋅AC；④AD：AC＝DE：BC．其中能使△ADE与△ACB相似的是．（填序号）15．如图，在平行四边形ABCD中，点O为线段AC与BD的交点，若AB＝AC＝8，BC＝m，点E为线段AB上一点，且BE＝1，P点是线段BC上的一点．若在线段BC上有且只有两个点P使得△BEP与△COP相似，则m的值为．第15题第16题16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P为BC的中点，点Q在射线AD上，过点Q作QE⊥AP于点E，连接PQ，请探究下列问题：（1）AP＝；（2）当△QEP∽△ABP时，PQ＝．三．解答题（共14小题）17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，若，BC＝2，AD＝AB，求DE的长．18．阅读与思考射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，则有如下结论：①AD2＝BD•DC；②AB2＝BD•BC；③AC2＝CD•BC．下面是该定理的证明过程（部分）：∵AD是斜边BC上的高，∴∠ADB＝90°＝∠ADC．∵∠B+∠BAD＝90°，∠B+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD（依据）．∴．即AD2＝BD•DC．任务一：（1）材料中的依据是指；（2）选择②或③其中一个定理加以证明；任务二：应用：（1）如图2，正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE于点F，连接OF，证明：BO•BD＝BF•BE；（2）在图2中，若DE＝2CE，OF的长为，则正方形ABCD的边长为．19．如图，点D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F，使得CF∥AB，点E在线段BC上，且DE∥AB，AB＝4，CF＝6．（1）若AD＝3，求CD的长．（2）若∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，求BD的长．20．如图，△ABC中，BC边上的中线AE与∠ABC的平分线BD交于F点，AD＝AF．（1）求证：△ABF∽△CBD；（2）求证：CD＝2EF；（3）若DF＝2，求BF．21．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB•AE；（3）MN交AC点O，若＝k，则＝（直接写答案、用含k的代数式表示）．22．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连结DE，DF，BE，DF与BE交于点G．已知四边形DFCE是平行四边形，且．（1）若AC＝25，求线段AE，GF的长．（2）若四边形GFCE的面积为48，求△ABC的面积．23．如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，点F在BE延长线上，连接DF，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）若AB＝BE＝2，∠F＝45°，G恰好是CD的中点，求DF的长．24．已知：CD是△ABC的中线，点E为AC上一动点（点E不与A、C重合），BE交CD于点G，过点D作DF∥AC交BE于点F．（1）如图1，①若，求的值．②若，直接写出＝．（2）如图2，若，且S△DFG＝3，点C到AB的距离为，求AB的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝18，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E．（1）求证：△BAD∽△CDE；（2）当∠AED＝90°时，求BD的长度．26．在平面直角坐标系xOy中，过点D分别作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于点E，F．点E，F在其所在的坐标轴上对应的数都是1．连接OD．（1）求三角形ODF的面积．（2）M是y轴上一点，连接DM．①若三角形DFM的面积等于三角形ODF的面积的一半，求M点坐标．②在①的条件下，若直线DM交x轴正半轴于点P，求三角形OPM的面积和三角形DEP的面积的比值．27．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a．（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形．29．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥