押辽宁卷第16-17题（有理数的计算、方程和不等式的应用、整式和分式的化简求值）-备战2024年中考数学临考题号押题（解析版）

押辽宁卷第16-17题押题方向一：有理数的运算3年辽宁真题考点命题趋势2023年沈阳中考第17题有理数运算从今年的辽宁省中考杨娟和模拟考试来看，有理数的运算属于必考题，主要考查特殊的迷得运算、锐角三角函数、绝对值和根式的运算；预计2024年辽宁卷还将考察，要熟练掌握基本的运算法则，避免失分。2022年沈阳中考第17题有理数运算2020年大连中考第17题有理数运算1．（2023·辽宁沈阳·中考真题）计算：π−20230【答案】10【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：π−2023=1+2+=3+9−2=10．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．2．（2022·辽宁沈阳·中考真题）计算：12−3【答案】6【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝22=6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．3．（2020·辽宁大连·中考真题）计算(2【答案】2【分析】先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．【详解】原式=2-1-2+3=2．【点睛】本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．1、利用反比例函数图像上的点的具体坐标，横纵坐标相乘即可得到k值。2、用k表示反比例函数图像上的点的坐标，然后构造关于k的方程，解方程即可求出k的值。3、利用k的几何意义，即过图像上的点分别做x轴、y轴的垂线段，围成矩形的面积即为k的绝对值，然后利用图像所在的象限即可判断k的正负，从而求出k的值。计算：−32【答案】12−4【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是先根据有理数的乘方，二次根式的性质，绝对值的代数意义将原式化简，再进行合并即可．【详解】解：−3=9−3=12−43计算：13【答案】3【分析】根据绝对值的化简，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂的运算计算即可，本题考查了绝对值的化简，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．【详解】解：13计算：4−【答案】1+【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂和求特殊角三角函数值，先计算零指数幂，特殊角三角函数值和算术平方公式，再计算加减法即可．【详解】解：4=2−1+2×=1+3计算：12+【答案】3【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值．代入特殊角的三角函数值，根据实数的混合运算的法则计算即可求解．【详解】解：12=2=3计算：3−27【答案】4−【分析】本题考查了实数的混合运算，根据求一个数的立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解．【详解】解：3=−3×=−1+1−=4−3(π−2021)0【答案】0【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可．【详解】解：原式=1+2−=1+2−=0．计算：(1)2((2)13【答案】(1)6(2)3−π【分析】此题考查了实数的混合运算能力，（1）运用乘法分配律进行计算，并将结果化为最简二次根式；（2）先计立方根、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．【详解】（1）解：原式=6=（2）原式=3−3+(3−π)

=3−π计算：25×【答案】0【分析】本题考查了算术平方根、立方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，先求出算术平方根、立方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，进而即可求解．【详解】解：原式=5×=1+1−2=0．计算：1−2【答案】1【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：1−==1．计算：−2【答案】−9【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊三角函数值及运算法则．【详解】解：−=−8+=−8+=−9．押题方向二：方程和不等式的应用3年辽宁真题考点命题趋势2023年丹东卷第18题分式方程的应用从近年辽宁中考来看，方程和不等式的应用一般在解答题中考查，而且难度在降低；预计2024年辽宁卷还将继续重视对方程和不等式应用的考查，做题时要注意分式方程需要检验。2023年阜新卷第22题不等式的应用2023年大连卷第18题一元二次方程应用1．（2023·辽宁丹东·中考真题）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%【答案】施工队原计划每天改造6米．【分析】设施工队原计划每天改造x米，根据提前2天成功地完成了大桥的改造任务得：36x【详解】解：设施工队原计划每天改造x米，根据题意得：36x解得x=6，经检验，x=6是原方程的解，答：施工队原计划每天改造6米．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出分式方程．2．（2023·辽宁阜新·中考真题）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．(1)求：足球和排球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？【答案】(1)足球的单价是80元，排球的单价是65元；(2)学校最多可以购买70个足球．【分析】（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是x−15元，根据数量=总价÷单价，结合用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买100−m个足球，利用总价=单价×数量，结合购买足球和排球的总费用不超过7550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）解：设足球的单价是x元，则排球的单价是x−15元，依题意得：480x解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x−15=65．答：足球的单价是80元，排球的单价是65元；（2）解：设学校可以购买m个足球，则可以购买100−m个排球，依题意得：80m+65100−m解得：m≤70．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为70．答：学校最多可以购买70个足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3．（2023·辽宁大连·中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020−2022年买书资金的平均增长率．【答案】20%【分析】设2020−2022年买书资金的平均增长率为x，根据2022年买书资金=2020年买书资金×1+x【详解】解：设2020−2022年买书资金的平均增长率为x，由题意得：50001+x解得x=0.2=20%或x=−2.2<0（不符合题意，舍去），答：2020−2022年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．易错点：设立方程或不等式时忽略实际背景：在应用方程或不等式解决问题时，需要确保设立的方程或不等式符合实际背景。例如，在涉及人数、时间、距离等实际问题时，方程或不等式的解必须是正整数或正实数。列方程时忽略等量关系：在设立方程时，需要确保所有已知的等量关系都被考虑进去。如果忽略了某个等量关系，可能会导致方程设置错误。求解不等式时忽视取值范围：在求解不等式时，需要特别注意不等式的取值范围。例如，在涉及分数或分式的不等式中，分母不能为0；在涉及实际问题的不等式中，解必须满足实际背景的限制。技巧：理解题意，明确等量关系：在解题前，首先要认真阅读题目，理解题目的意思和要求。然后，通过分析题目中的已知条件和要求，明确等量关系，为设立方程或不等式做好准备。设立方程或不等式时注意细节：在设立方程或不等式时，需要注意细节，确保方程或不等式符合实际背景，并且已经考虑了所有的等量关系。同时，要注意方程或不等式的形式，确保它们能够正确地表达题目中的关系。掌握求解方法：对于不同类型的方程和不等式，需要掌握不同的求解方法。例如，对于一元一次方程，可以使用合并同类项、移项等方法求解；对于一元二次方程，可以使用公式法、因式分解法等方法求解；对于不等式，可以使用数轴等方法求解。检验结果是否符合实际背景：在求解完成后，需要检验结果是否符合实际背景。如果结果不符合实际背景，需要重新检查方程或不等式的设立和求解过程，找出错误并进行修正。在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】(1)可购买绿萝38盆，吊兰8盆(2)购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用：（1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为46−m盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得46−m≥2m，求得m的取值范围，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：w=−3m+414，根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案．【详解】（1）解：设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：x+y=469x+6y=390解得：x=38y=8答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；（2）解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为46−m盆，∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，∴46−m≥2m，解得：m≤46设购买两种绿植共花费w元，由题意得：w=6m+946−m∵k=−3<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=15时，w取最小值，即花费最少，w最小此时购买吊兰15盆，绿萝46−15=31（盆），答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．【答案】(1)甲商店硬面笔记本的单价为16元(2)乙商店硬面笔记本的原价18元【分析】（1）根据“硬面笔记本数量=软面笔记本数量”列出分式方程，求解检验即可；（2）设乙商店硬面笔记本的原价为a元，则软面笔记本的单价为a−3元，由再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同可得ma=m+5a−3，再根据【详解】（1）解：设硬面笔记本的单价为x元，则软面笔记本的单价为x−3元，根据题意得240x解得x=16，经检验，x=16是原方程的根，且符合题意，故甲商店硬面笔记本的单价为16元；（2）设乙商店硬面笔记本的原价为a元，则软面笔记本的单价为a−3元，由题意可得m<30m+5≥30解得25≤m<30，根据题意得ma=m+5解得a=3m+15∵m为正整数，∴m=25，26，27，28，29，分别代入a=3m+15可得a=18，18.6，19.2，19.8，20.4，由单价均为整数可得a=18，故乙商店硬面笔记本的原价18元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出相应方程．列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．

(1)求一块长方形墙砖的长和宽；(2)求电视背景墙的面积．【答案】(1)1.2m，0.3m；(2)3.6m【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为xm，宽为ym，然后用x,y的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为2xm，x+4ym，宽为x+y（2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案．【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为xm，宽为ym．依题意得：2x=x+4yx+y=1.5解得：x=1.2y=0.3答：一块长方形墙砖的长为1.2m，宽为0.3m．（2）求电视背景墙的面积为：2×1.2×1.5=3.6m答：电视背景墙的面积为3.6m【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【答案】骑车学生的速度为15km/h【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，根据汽车的速度是骑车学生速度的2倍，以及他们同时到达，列出方程进行计算即可．【详解】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意，得：10x解的：x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点睛】本题考查分式方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出分式方程．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？【答案】甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆【分析】设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案．【详解】解：设甲型号客车租x辆，乙型号客车租y辆，由题意得：x+y=15600x+500y=8000解得：x=5y=10答：甲型号客车租5辆，乙型号客车租10辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？【答案】(1)36；20(2)31【分析】（1）设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据“卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论;（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环(100−m)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论.【详解】（1）解：设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据题意得，3x+y=128x+2y=76，解得:x=36答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（2）解：设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环(100−m)个，根据题意得：36m+20100−m解得m≤125又∵m为正整数，∴m的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？【答案】A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元【分析】设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为2x−48元，，再利用“采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元”，列方程，解方程即可．【详解】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为2x−48元，根据题意，得96002x−48解这个方程，得x=72．经检验，x=72是所列方程的根．2×72−48=96（元）．所以，A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出恰当的未知数，确定相等关系是解题的关键．为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用18m的篱笆围成．生态园的面积能否为40m2

【答案】AB的长为8米或10米【分析】设AB=x米，则AD=BC=1218−x米，根据矩形生态园ABCD【详解】解：设AB=x米，则AD=BC=112解得：x1答：AB的长为8米或10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；(2)该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？【答案】(1)每套A款服装用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米(2)服装厂需要生产60套B款服装【分析】（1）每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产x套B款服装，则生产100−x套A款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：每套A款服装用布料a米，每套B款服装需用布料b米，根据题意得，a+2b=53a+b=7解得：a=1.8b=1.6答：每套A款服装用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；（2）设服装厂需要生产x套B款服装，则生产100−x套A款服装，根据题意得，1.8100−x解得：x≥60，∵x为正整数，∴x的最小值为60，答：服装厂需要生产60套B款服装．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m>100每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．(1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？【答案】(1)甲团队有48人，乙团队有54人(2)18【分析】（1）设甲团队有x人，则乙团队有102−x人，依题意得，60x+50×102−x（2）设甲团队有a人，则乙团队有102−a人，依题意得，60a+50×102−a【详解】（1）解：设甲团队有x人，则乙团队有102−x人，依题意得，60x+50×102−x解得，x=48，∴102−x=54（人），∴甲团队有48人，乙团队有54人；（2）解：设甲团队有a人，则乙团队有102−a人，依题意得，60a+50×102−a解得，a≥18，∴甲团队最少18人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：(1)春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】(1)七年级共有240人，计划租45座客车5辆(2)租4辆60座更合算【分析】（1）设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，根据租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，用同样数量的60座客车，则多出一辆车列出方程组，解方程组即可；（2）分别算出租用同一种车时，需要的费用，然后进行比较即可．【详解】（1）解：设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，由题意得：x−45y=1560解得：x=240所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆；（2）解：只租45座需：220×5+1只租60座需：300×5−11320>1200，∴租4辆60座更合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为a cm、b cm、c cm

【答案】1cm【分析】设页边距为xcm，根据题意找出等量关系列方程，解方程即可解题．【详解】解：设页边距为xcm，则列方程为：(16−2x)(10−2x)=16×10×70%，解得：x1=1，答：页边距为1cm．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列方程式解题的关键．利用方程解决实际问题：小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【答案】该文具店中这种大笔记本的单价为8元．【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是x−3元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，列方程求解．【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是x−3元，由题意可得4x+6x−3解得：x=8；答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：m2每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工(1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m【答案】(1)x的值为600(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元【分析】（1）根据题意甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工（2）设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用w元，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于1500m【详解】（1）解：由题意列方程，得1800x+300方程两边乘xx+300，得1800x=1200x解得x=600．检验：当x=600时，xx+300所以，原分式方程的解为x=600．答：x的值为600．（2）解：设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用w元．则w=3600a+220022−a∵600+300a+600∴a≥6．∵1400>0，∴w随a的增大而增大．∴当a=6时，w取得最小值，最小值为56800．答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．押题方向三：分式化简求值3年辽宁真题考点命题趋势2023年丹东卷第19题分式化简求值从近年辽宁中考来看，分式化简是必考题，在做题的时候要注意运算法则的应用，尤其要注意符号的处理。在最后代入求值的时候要判断分式是否有意义。预计2024年中考还会对分式的化简有所考查。2023年盘锦卷第19题分式化简求值2023年阜新卷第17题分式化简求值1．（2023·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求值：x2−1x【答案】x3【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可．【详解】解：x===x∵x=1∴原式=x【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键．2．（2023·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：1x+1+1【答案】1【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解并化简，再计算出x的值后，将代入即可求解．【详解】解：原式=x=1∵x=12∴x=23∴x=2当x=23原式=1=3【点睛】本题考查了分式的化简求值及实数的混合计算，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键．3．（2023·辽宁阜新·中考真题）先化简，再求值：3a−1+1÷【答案】a+1a，【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可．【详解】解：3===a+1当a=3时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法，以及分式的混合运算法则是解题的关键．易错点：忽视分母为零的情况：在化简和求值过程中，必须保证分母不为零。如果代入的值使分母为零，那么这个值就不能被采用。运算顺序错误：分式化简时，运算顺序非常重要。尤其是涉及加减和乘除混合运算时，一定要先乘除后加减，并注意括号内的运算优先。符号处理不当：分式化简时，符号的处理非常关键。特别是负号，很容易在运算过程中被忽略或处理错误。技巧：找公因式：在化简分式时，首先要观察分子和分母是否有公因式，如果有，可以先约去公因式，使分式简化。通分：当需要对多个分式进行加减运算时，可以先通分，使分母相同，然后再进行加减运算。整体代入法：有时候，如果直接代入给定的值进行化简会非常复杂，这时可以考虑将给定的值先代入某个表达式中，得到一个整体的值，然后再将这个整体的值代入原式进行化简。检查法：在化简和求值完成后，一定要将结果代入原式进行检验，确保化简和求值的过程没有错误。1．计算：(1)3−π0(2)x+2y2【答案】(1)2(2)x【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合计算：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：3−π=1−1+2=2；（2）解：x+2y==x2．先化简a−2a−1a÷【答案】a−1a+1，【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法运算，最后结合分式有意义的条件把a=2代入计算即可．【详解】解：原式=a要使分式有意义，a≠0且a−1≠0且a+1≠0，所以a不能为0，1，−1，取a=2，当a=2时，原式=2−13．（1）计算：2−（2）解分式方程：3x【答案】（1）22；（2）【分析】本题主要考查实数的混合运算和解分式方程：（1）原式分别化简零指数幂、算术平方根、特殊角三角函数值以及负整数指数幂，然后再进行加减运算即可；（2）方程去分母后得整式方程，解整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可【详解】解：（1）2−=1−4+4×=1−4+2=2（2）3x方程两边同乘以x−1，得3x−2=x−1化简，得2x−1=0解得：x=1检验：当x=12所以x=14．（1）计算∶−1（2）解方程组:2x+3y=73x+2y=8【答案】（1）63−1【分析】本题考查负整数指数幂、特殊角的三角函数值等，掌握负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．（1）根据负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值计算即可；（2）采用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）−=−1+3×3=−1+9=63（2）2x+3y=7①3x+2y=8②①+②得5x+5y=15即x+y=3③；②−①得x−y=1④；③+④得2x=4，解得x=2，③−④得2y=2，解得y=1，∴原方程组的解为x=2y=15．（1）解方程：1x−1（2）解不等式组：5x−2<3(x+1)【答案】（1）x=32【分析】此题考查了解分式方程，解不等式组，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．（1）方程两边都乘以2x−1得出方程2+2x−2=3（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以2x−1得：2+2x−2=3解这个方程：x=3检验：∵把x=32代入原方程的解为x=3（2）5x−2<3x+1解①，得x<5解②，得x≤1．∴原不等式组的解集为x≤1．6．解方程：x−2【答案】x=【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：x−2去分母得：x−22去括号得：x2移项得：x2合并同类项得：−6x=−3，系数化为1得：x=1检验，当x=12时，∴x=17．（1）解方程：2x+1（2）计算：2(x+1)（3）先化简，再求值：aa−2+1+【答案】（1）x=1；（2）x2+4x+6；（3）2(a+2)【分析】本题考查的是分式的化简求值，解分式方程，完全平方公式及平方差公式，（1）先去分母，求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）根据完全平方公式及平方差公式进行计算即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进