押江苏南京卷第12-16题（幂的运算、平面直角坐标系、圆、反比例函数、四边形）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押江苏南京卷第12-16题押题方向一：幂的运算3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第11题幂的运算从近年江苏南京中考来看，同底数幂的运算近两年是必考题型，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对同底数幂的运算的考查。2022年江苏南京卷第12题幂的运算1．（2023·江苏南京·中考真题）计算的结果是．【分析】逆向应用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．（2022·江苏南京·中考真题）若，，则．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．若，则的值.【答案】2【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：2.2．已知是正整数，若，则的值是．【答案】5【分析】本题主要考查幂的乘方与同底数幂乘法．利用幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：，，，，，解得：．故答案为：5．3．已知，，，求．【答案】【分析】本题考查了同底数幂的乘除的逆运算，解题关键是结合已知把所求式子适当变形，用幂的运算求解．根据同底数幂的乘除的逆运算把所求式子变形，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，；故答案为：3．4．若，，，则．【答案】1【分析】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算得出即可求解．【详解】∵，，∴，，∴，∴故答案为：1．5．如果，那么的值为．【答案】2【分析】把底数统一成3，后根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，计算即可，本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．【详解】，，故答案为：2．6．已知，，，则的值为．【答案】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及同底数幂的除法法则可得，计算即可．【详解】解：∵，，，．故答案为：．押题方向二：平面直角坐标系3年江苏南京卷真题考点命题趋势2022年江苏南京卷第14题平面直角坐标系从近年江苏南京中考来看，平面直角坐标系中与几何图形结合求点的坐标是常考题；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对平面直角坐标系中与几何图形结合求点的坐标的考查。2021年江苏南京卷第11题平面直角坐标系1．（2022·江苏南京·中考真题）在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是．

【答案】【分析】由全等三角形的判定得到，再利用全等三角形的性质得到即可解答．【详解】解：作轴，轴于点，与交于点，∵点的坐标，点的坐标是，∴，，，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点，故答案为．

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，正确添加辅助线是解题的关键．2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．【答案】6【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；点的横坐标是0，C的横坐标是1，C，D是的中点得得点B的横坐标是6．故答案为6．【点睛】本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形，正确添加辅助线是解题的关键．中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐标公式并正确的计算是解题的关键．1．在平面直角坐标系中，点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，则点的坐标是．【答案】【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．过点作轴，过点作轴，交于，根据旋转的性质可知：，而与都是的余角，因此两角相等，因此这两个直角三角形就全等，那么，，由此可得出点坐标．【详解】解：过点作轴，过点作轴，交于，将绕着点逆时针旋转得到，，，，，，，，的坐标是，，点坐标为故答案为：．2．如图，的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边与y轴交于点E，若，，，则点E的坐标为．【答案】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．求出，，，由平行四边形的性质得出，过点作轴于点，求出，，求出的长，则可得出答案．【详解】解：，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，过点作轴于点，，，，∴∴，，．故答案为：．3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，把线段绕点B逆时针旋转后得到线段，则点C的坐标是．【答案】【分析】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．如图，过点作轴于，根据旋转的性质可得，，根据互余的性质可得，利用可证明，可得，，根据、坐标可得、的长，即可求出、的长，可得答案．【详解】如图，过点作轴于，，，把线段绕点B逆时针旋转后得到线段，，，，，在和中，，，，，，，，，，，点坐标为．故答案为：．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，已知点，则点B的坐标是．

【答案】【分析】过点C作轴于点D，过点B作轴于点E,证明，则,得到，即可得到点B的坐标．【详解】解：过点C作轴于点D，过点B作轴于点E，则，

∵四边形是正方形，∴，,∴，∴，∴，∵点，∴,∴，∴点B的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、坐标与图形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，则点的坐标为．【答案】【分析】过点作轴于，根据正方形的性质可得，，，根据余角的性质得，再由全等三角形的性质得到，，即可求得点的坐标．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，，，过点作轴于，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，点的坐标为，即，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，菱形中，已知，，对角线、交点D．将菱形绕点O逆时针方向旋转，每次旋转，则旋转2次后，点D的坐标是，旋转2022次后．点D的坐标是．

【答案】【分析】本题考查了菱形的性质、点的坐标变化等知识点，求出点D的坐标，再根据其周期性变化求出坐标是解本题的关键，综合性较强，难度较大．先求出点D的坐标，菱形每次逆时针旋转，相当于对点D每次逆时针旋转，根据周期性，可求出点D的坐标．【详解】解：如下图所示，作轴交于点E，

∵四边形是菱形，∴，点D是的中点，∵点A的坐标为，∴，∵，∴，∵轴，∴，，∴，∴点B的坐标为，，∵点D是的中点，∴点D的坐标为，，菱形每次逆时针旋转，相当于对点D每次逆时针旋转，根据图形变化可得，旋转1次坐标为，旋转2次坐标为，旋转3次坐标为，旋转4次坐标为，旋转5次坐标为，旋转6次坐标为，……，∴旋转2次后，点D的坐标是，坐标的变化具有周期性，，∴旋转2022次后．点D的坐标是，故答案为：；．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以为弦的⊙D与y轴相切．若点A的坐标为，则点D的坐标为．【答案】【分析】本题考查了勾股定理、切线的性质、正方形性质，垂径定理等知识点，过点作，交与点，连接，设得半径为，由正方形的性质及垂径定理可得，，，在根据勾股定理即可求解．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．【详解】解：过点作，交与点，连接，设得半径为，∵，∴在正方形中，，，∵以为弦的⊙D与y轴相切，，∴，则是直径的一部分则，，由垂径定理可得，在中，，即：，解得：，∴点的坐标为，故答案为：．押题方向三：圆3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第15题圆的有关问题从近年江苏南京中考来看，圆的有关问题是必考题，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对圆的有关问题的考查。2022年江苏南京卷第15题圆的有关问题2021年江苏南京卷第12题圆的有关问题1．（2023·江苏南京·中考真题）如图，与正六边形的边，分别相切于点，．若，则的半径长为．【分析】连接，，，过作于，过作于，根据切线的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得，过作于，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接，，，过作于，过作于，，，是的切线，，多边形是正六边形，，，，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，，过作于，，，的半径长为，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形与圆，正六边形的性质，解直角三角形，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．2．（2022·江苏南京·中考真题）如图，四边形内接于，它的3个外角，，的度数之比为，则．【答案】/72度【分析】根据圆内接四边形的对角互补以及外角的性质可求出，再根据平角的定义求解．【详解】解：如图，延长到H，四边形内接于，，，，，的度数之比为，，，，的度数之比为，，，．故答案为：．【点睛】本题考查圆内接四边形，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补，外角和是360度．3．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为．【答案】5【分析】连接OA，由垂径定理得AD=4cm，设圆的半径为R，根据勾股定理得到方程，求解即可【详解】解：连接OA，∵C是的中点，∴∴设的半径为R，∵∴在中，，即，解得，即的半径为5cm故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据垂径定理判断出OC是AB的垂直平分线是解答此题的关键．1）在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；2）当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角；3）在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化。比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等；4）注意圆的相关知识和相似、三角函数、勾股定理结合解决相关计算问题。1．如图，在中，弦和相交于点，若，为，则为．

【答案】【分析】本题考查了圆周角定理、三角形外角的定义及性质，连接，由圆周角定理可得，由三角形外角的定义及性质得出，再由圆周角定理即可得解，解题的关键是掌握：圆周角等于它所对圆心角度数的一半．【详解】解：如图，连接，

为，即对的圆心角是，，，即对的圆心角是为，故答案为：．2．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则°．【答案】115【分析】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，先根据圆周角定理求出，结合圆内接四边形对角互补，得出，即可作答．【详解】解：∵∠D为弧所对的圆周角，∴，∵，∴．故答案为：1153．如图，已知是的直径，，，那么弧度数等于．【答案】/54度【分析】本题主要考了圆心角、弧、弦的关系．注意掌握数形结合思想的应用．根据圆心角与弧的关系可求得的度数，从而即可求解．【详解】∵∴，∴，∴，∴弧度数等于．故答案为：．4．如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，，则的度数为．【答案】70度/【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解题的关键是根据切线的性质求出，然后根据三角形外角的性质求出，最后根据圆周角定理求出结果即可．【详解】解：∵为的切线，∴，∵，∴，∴．故答案为：度．5．如图，是的直径，是的弦，若，则．【答案】58【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，由圆周角定理得出，，再由三角形内角和定理计算即可得解．【详解】解：如图，连接，是的直径，，，，，故答案为：．6．如图，、、是上的点，，垂足为点，若，，则线段的长为．【答案】2【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理先根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后计算即可．【详解】解：，，在中，，．故答案为：．7．如图，分别以正六边形的顶点A，C，E为圆心、边长为半径作弧，若该正六边形的边长是2，则“三叶草”的面积是．【答案】【分析】本题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，连接，根据正六边形的性质得到，得到，同理，推出四边形是菱形，过O作于H，得到，根据勾股定理得到，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接，∵正多边形是正六边形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，同理，∴，∴四边形是菱形，过O作于H，∴，∴，∴“三叶草”的面积（菱形的面积-扇形的面积），故答案为：．8．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为．【答案】【分析】本题考查位似图形的性质，根据正方形的边长为4和位似比求出，进而即可求解．解题关键求出正方形的边长．【详解】解：如图，连接，正方形与四边形是位似图形，四边形是正方形，，∴是四边形的外接圆直径，正方形的边长为4，，，，四边形的外接圆半径为，故答案为：．押题方向四：反比例函数3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第14题反比例函数从近年江苏南京中考来看，反比例函数是必考题型，难度一般；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对反比例函数的考查。2021年江苏南京卷第13题反比例函数1．（2023·江苏南京·中考真题）在平面直角坐标系中，点为原点，点在第一象限，且．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是．【分析】根据题意可知为反比例函数的图象与直线的交点时，的值最大，求得在直线上时点的坐标，即可求得的最大值，即可得到距离．【解答】解：由题意可知为反比例函数的图象与直线的交点时，的值最大，在直线上时，，，此时，点在第一象限，，的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得的最大值是解题的关键．2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则．【答案】12【分析】先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：设A（t，）,∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，∴B（-t，-）,∵轴，轴，∴C（t，-）,∴；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等．反比例函数中K值的几何意义：三角形的面积，矩形的面积，特殊图形的面积。．1．如图，等腰的斜边在x轴上，顶点A在反比例函数的图像上，连接，若，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解分式方程，解题的关键是找出，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出关于的分式方程是关键．【详解】解：过点作轴于点，如图所示．设点的坐标为，．为等腰直角三角形，，，解得：，或（舍去），经验证是方程的解．点的坐标为．故答案为：．2．已知点A在第二象限，点O为坐标原点，．反比例函数的图像经过点A，则的取值范围是．【答案】/【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解答本题的关键．利用反比例函数图象上点的坐标特征解答本题即可．【详解】解：当反比例函数的图象与图象交于点A时，k的绝对值最大，此时点A的坐标为，，若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是，故答案为：．3．若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的性质、求反比例函数，先利用待定系数法求得反比例函数，当时，，根据反比例函数的性质即可求解，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：将代入可得：，解得：，，当时，，当时，y的取值范围是，故答案为：．4．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且．若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得的最大值是解题的关键．根据题意可知为反比例函数的图象与直线的交点时，的值最大，求得在直线上时点的坐标，即可求得的最大值，即可得到距离．【详解】解：由题意可知为反比例函数的图象与直线的交点时，的值最大，，在直线上时，，此时，点在第一象限，，的取值范围是，故答案为：．5．如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作轴于点，连接．若，的面积是2，则的值为．【答案】4【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，过点B作于E，设，先求出，证明，得到，即，由此可得；由的面积是2，，得到，求出，则，即可得到．【详解】解：如图所示，过点B作于E，设，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴；∵的面积是2，，∴，∵，∴，∴，故答案为：4．6．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点．若轴，轴，则．

【答案】10【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得到两点关于原点对称，设点，则：，进而求出点的坐标，利用面积公式进行求解即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图像交于两点，∴两点关于原点对称，设：，则：，∵轴，轴，∴，，∴，，∴；故答案为：10．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，是解题的关键．7．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，，连结交的图像于点，若是的中点，则的面积是．【答案】【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，根据相似三角形的性质，反比例系数与几何图形面积的计算方法可得，设，则，根据点是中点，且在反比例函数的图象上，可得，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，设，则，∵点是中点，且在反比例函数的图象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，乘法公式的运用，中点坐标的计算方法，掌握反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴正半轴上，C是边上一点，过A作交的延长线于D，．若反比例函数（）的图象经过点A，C，且的面积为，则k的值是．【答案】6【分析】本题考查了反比例函数的图象上的点的坐标的特点，相似三角形的判定和性质等，过点作轴于点，过点作轴于点，通过证明得到的面积为，设，根据的性质可得，再表示出的长，求解即可．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，反比例函数的图象经过点设，则，，，即故答案为：．押题方向五：四边形3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第16题菱形的折叠问题从近年江苏南京中考来看，四边形中平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，综合性比较强；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对四边形的性质的考查。2021年江苏南京卷第16题平行四边形的旋转问题1．（2023·江苏南京·中考真题）如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，，垂足为．若，，则．【分析】作于点，由，，求得，由折叠得，由菱形的性质得，，，因为于点，所以，则，，所以，则，由，，得，，于是得，则．【解答】解：作于点，则，，，，由折叠得，，四边形是菱形，，，，于点，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点评】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为．【答案】【分析】过点C作CM//交于点M，证明求得，根据AAS证明可求出CM=1，再由CM//证明△，由相似三角形的性质查得结论．【详解】解：过点C作CM//交于点M，∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形∴，，∴，∴∴∵∴∴∴∠∵∴∵∴∠∵，∴∴∠∴∠在和中，∴∴∵∴△∴∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。1．如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为．【答案】【分析】本题考查了图形的折叠问题，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定；先根据平行四边形性质和折叠性质证得：，，，进而得是等边三角形，进而得出结论．【详解】解：平行四边形，，，，，沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，，，，，，，，是等边三角形，，，故答案为：．2．如图，将矩形绕点旋转，使点落在对角线上的处，延长交于点．若，，则的长为．

【答案】1【分析】如图所示，连接，由矩形的性质和勾股定理得到，，，由旋转的性质得到，四边形是矩形，证明，则可得，则．【详解】解：如图所示，连接，∵在矩形中，，，∴，，，由旋转的性质可得，四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，旋转的性质，证明，利用等面积法求出的长是解题的关键．3．如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处．若折痕的长为，则．【答案】【分析】过点作于点，连接，则,，证明，在中，勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，连接，则,∵将边长为的正方形折叠，使得点落在上的点处．∴∴∵∴，∴，在与中，∴∴，在中，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．4．如图，在矩形中，，点在上，的平分线交于点．若，则．

【答案】9【分析】延长，交于点，易得为等腰三角形，得到，