第6讲 除数是两位数的除法（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第6讲除数是两位数的除法知识点一：口算除法1.口算除法（1）根据乘除法的关系用乘法算除法；

（2）用表内除法计算。2.除法估算除数是两位数的除法估算，一般是把被除数或除数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。知识点二：商是一位数的笔算除法1.整十数除三位数一看：先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位；

二写：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

三比较：余数一定要比除数小。2.用四舍法试商的方法除数的个位上小于5时，通常用“四舍”法把除数看作与之接近的整十数进行试商，试商时一般只看被除数的最高位（一位或两位）和除数的最高位想乘法口诀即可。

3.用“五入”法试商的方法用“五入”法试商，商容易偏小，需要调大；试商的关键就是最终要使余数小于除数。商是否合适，关键看余数，若余数大于或等于除数，则说明商小了，需调大。4.除数不接近整十数的笔算方法当除数不接近整十数时，用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商，需要多次调商，可以灵活试商,把除数看作几十五，直接确定商的大小。知识点三：商是两位数的笔算1.三位数除以两位数个位商0有两种情况

（1）除到个位时的余数比除数小，在个位上商0；

（2）被除数的个位是0，且除到个位前已除尽，直接在个位上商0。

2.除数是两位数的除法从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除被除数前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。知识点四：商的变化规律1.商的变化规律规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。

规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

2.商的变化规律的应用

被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末

尾就要加上几个0。考点一：口算除法【例1】（2019秋•天等县期中）36里面有12个3．【思路分析】要求36里面有几个3，用36÷3．【规范解答】解：36÷3＝12答：36里面有12个3．故答案为：12．【名师点评】考查了整数除法的意义的灵活运用．1．64÷4，计算时想：40÷4＝10，24÷4＝6，10+6＝16，所以64÷4＝16．【思路分析】64÷4分成4个十和24个一，先用4个十除以4得到1个十，再用24个一除以4得到6个一，合在一起就是16，由此求解．【规范解答】解：64÷4，计算时想：40÷4＝10，24÷4＝6，10+6＝16，所以64÷4＝16．故答案为：10，6，10，6，16，16．【名师点评】本题主要考查了整数除法的口算方法以及算理，属于基础题．2．86÷4的商是2位数，商的最高位上是2；178÷3的商是2位数，商的最高位上是5．【思路分析】86÷4除数是一位数，先用除数试除被除数的第一位数，因为8＞4，够除，商的最高位上是十位，商2，据此解答即可．178÷3，除数是一位数，先用除数试除被除数的第一位数，因为1＜3，不够除，商的最高位上是十位，商5，据此解答即可．【规范解答】解：86÷4＝21…2答：86÷4的商是2位数，商的最高位上是2．178÷3＝66答：178÷3的商是2位数，商的最高位上是5．故答案为：2，2，2，5．【名师点评】此题考查整数除法及应用，解决此题关键是先用除数试除被除数的第一位数，如果比除数小，就试除前两位数，由此判断商的最高位及商的位数．3．93÷3＝？小明是这样算的：因为31×3＝93所以93÷3＝31他的想法是：算除法，想乘法，根据乘法计算除法．小江是这样算的：因为90÷3＝30，3÷3＝1所以30+1＝31他的想法是：根据除法的意义，先求90里面有多少个3，再求3里面有几个3，即可求出93里有多少3．【思路分析】根据小明和小江的思路进行填空，注意而在思路的区别．寻求解决问题的思路．【规范解答】解：93÷3＝？小明是这样算的：因为31×3＝93所以93÷3＝31他的想法是：算除法，想乘法，根据乘法计算除法．小江是这样算的：因为90÷3＝30，3÷3＝1所以30+1＝31他的想法是：根据除法的意义，先求90里面有多少个3，再求3里面有几个3，即可求出93里有多少3．故答案为：31；算除法，想乘法，根据乘法计算除法；31；根据除法的意义，先求90里面有多少个3，再求3里面有几个3，即可求出93里有多少3．【名师点评】本题主要考查一位数除两位数的计算，关键根据不同思路解题．考点二：商是一位数的笔算除法【例2】（2019秋•闵行区期中）4□2÷4要使商中间有0且没有余数，□里最大填（）A．1 B．2 C．3 D．0【思路分析】商没有余数，即4□2是4的倍数；要使商中间有0且没有余数，则□里应填的数不能大于4，也就是说后两位的数是4的倍数即是12、32据此解答即可．【规范解答】解：由分析可知，4□2÷4要使商中间有0且没有余数，则□可以是：1、3，最大填3．故选：C．【名师点评】解答本题的关键是准确找出□2组成的数是4的倍数．1．（2019春•本溪期中）一个三位数除以4，商是两位数．被除数的最高位一定（）A．小于4 B．等于4 C．大于4【思路分析】一个三位数除以4，商是两位数，被除数最高位上的数小于除数，据此解答．【规范解答】解：一个三位数除以4，商是两位数，被除数的最高位一定小于除数，也就是小于4．故选：A．【名师点评】三位数除以一位数，被除数最高位上的数小于除数，商是两位数，否则商是三位数．2．412÷□，要使商是三位数，□里最大填（）A．9 B．4 C．3【思路分析】三位数除以一位数，百位上的数字和除数比较，如果比除数大或相等，商就是三位数；如果百位上的数字比除数小，商就是两位数；由此规律求解．【规范解答】解：412÷□，要使商是三位数，□里可以填1、2、3、4，最大填4．故选：B．【名师点评】这类题目只要根据找出被除数和除数相同位数的前几位数（或前一位数）与除数的大小关系判断出商的位数即可．3．在除法算式480÷8中，被除数减少8，商就（）A．增加1 B．增加8 C．减少1【思路分析】先计算出480÷8的商，然后把被除数减去8，得到472，再用472除以8求出商，再用第一个商减去第二个商即可求解．【规范解答】解：480÷8＝60（480﹣8）÷8＝472÷8＝5960﹣59＝1答：商就减少1．故选：C．【名师点评】解决本题先根据除法算式中各部分的关系，用被除数减去8后再除以8是解决本题的关键．考点三：商是两位数的笔算【例3】662÷18可以把18看作20来试商，商的最高位在十位上．【思路分析】根据四舍五入法，可把算式中除数18看作20进行试商，因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是两位数，被除数的前两位小于除数，商就是一位数．【规范解答】解：把18看成20来试商；66＞18所以商的最高位在十位上．故答案为：20，十．【名师点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就看下一位，由此判定．1．计算563÷39时，可以把除数看作40来试商，商是两位数．【思路分析】当除数的个位数字比较大时，常运用五入法把除数看作稍大的整十数来试商，在这道除法算式中，被除数是三位数，除数是两位数，且被除数的前两位比除数大，所以商是两位数．【规范解答】解：计算563÷39时，可以把除数看作40来试商，商是两位数．故答案为：40，两．【名师点评】本题主要考查了学生对除数是两位数试商方法的掌握情况．2．（2019秋•沛县期中）如果□78÷75的商是两位数，□里的数最小能填7．【思路分析】□78÷75的商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；然后再进一步解答即可．【规范解答】解：□78÷75的商是两位数，则□7≥75，所以，□里面可以填7、8、9，最小填7；故答案为：7．【名师点评】三位数除以两位数，被除数前两位数小于除数，商是一位数；被除数前两位数大于或等于除数，商是两位数．3．不计算，直接说出下面各题的商是几位数．商是一位数商是一位数商是两位数商是两位数【思路分析】因为除数是两位数，所以要看到被除数的前两位，如果前两位数大于除数那么商就是被除数的位数﹣1，被除数的前两位小于除数，商就是被除数的位数﹣2．【规范解答】解：87＞29所以商是一位数41＜57所以商是一位数39＞25所以商是两位数21＞16所以商是两位数故答案为：一，一，两，两．【名师点评】此题主要考查确定整数除法中商的数位：先看除数，除数是几位数，就看被除数的前几位，如果不够除，就看下一位，由此判定．考点四：商的变化规律【例4】填一填．被除数乘5，除数乘5，商不变．被除数除以10，除数除以10，商不变．【思路分析】根据商不变的性质：被除数和除数，同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变；由此进行解答即可．【规范解答】解：被除数乘5，除数乘5，商不变．被除数除以10，除数除以10，商不变．故答案为：乘5，除以10．【名师点评】灵活掌握商不变的性质，是解答此题的关键．1．被除数除以除数的商是7，余数是4，如果被除数和除数同时乘100，那么商是7，余数是400．【思路分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可．【规范解答】解：被除数除以除数的商是7，余数是4，如果被除数和除数同时乘100，那么商不变，还是7，但余数也随之扩大100倍，是4×100＝400．故答案为：7，400．【名师点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．2．（2019秋•凉州区校级期末）被除数乘2，除数不变，商扩大2倍；被除数不变，除数乘2，商缩小2倍．【思路分析】除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；在本题中，被除数乘2，除数不变，商扩大2倍；被除数不变，除数乘2，商缩小2倍，据此解答即可．【规范解答】解：根据商的变化规律可知，被除数乘2，除数不变，商扩大2倍；被除数不变，除数乘2，商缩小2倍；故答案为：扩大2倍，缩小2倍．【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．3．（2019秋•大田县期末）已知A÷B＝30，如果A除以6，B不变，则商是5；如果A不变，B乘6，则商是5．【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．【规范解答】解：根据商的变化规律可知，已知A÷B＝30，如果A除以6，B不变，则商是30÷6＝5；如果A不变，B乘6，则商是30÷6＝5．故答案为：5，5．【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．一．选择题（共6小题）1．如果39×□＜200．那么□里最大能填（）A．5 B．6 C．7【思路分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．【规范解答】解：200÷39＝5…5所以39×5＜200；故选：A．【名师点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下．2．（2019秋•蓬溪县期末）380÷70的余数是（）A．3 B．30 C．50【思路分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【规范解答】解：380÷70＝5…30，答：余数是30；故选：B．【名师点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．3．（2019春•安陆市期中）□÷13＝28……△，□里的数最大的是（）A．376 B．364 C．391【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【规范解答】解：余数最大为：13﹣1＝1228×13+12＝364+12＝376答：□里的数最大的是376；故选：A．【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．4．（2019秋•兴宾区期中）仔细观察如图的竖式，下面说法不正确的是（）A．商是16 B．余数是1 C．余数是10【思路分析】观察如图的竖式，可知被除数是650，除数是40，被除数和除数同时除以10，商不变，但余数也缩小10倍．原式变成65÷4，商是16，余数是1，则原来的余数应当是1×10＝10．【规范解答】解：被除数是650，除数是40，被除数和除数同时除以10，商不变，但余数也缩小10倍．65÷4的商是16，余数是1．则650÷40的商是16，余数是10，故选：B．【名师点评】此题考查了有余数除法的竖式计算方法．5．（2018秋•保定期末）78÷4与780÷40比较，（）A．商相等，余数也相等 B．商相等，余数不相等 C．商不相等，余数相等【思路分析】在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，78÷4与780÷40比较，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数扩大10倍，据此解答即可．【规范解答】解：78÷4与780÷40比较，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数扩大10倍，即商相等，余数不相等．故选：B．【名师点评】关键是理解商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；只是商不变，而余数变了，它和被除数、除以扩大或缩小了相同的倍数．6．（2019秋•孝昌县期末）230÷50的余数是（）A．3 B．30 C．300【思路分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答即可．【规范解答】解：230÷50＝4…30；故选：B．【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．二．填空题（共6小题）7．（2019秋•澄海区校级期末）270÷50的商是5，余数是20．【思路分析】根据整数除法的计算方法进行计算．【规范解答】解；270÷50＝5……20答：270÷50的商是5，余数是20．故答案为：5；20．【名师点评】考查了整数除法的计算，根据其计算方法进行计算．8．（2019秋•交城县期末）a÷42＝12……□，当余数是41时，a最大．【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数a最大，进解答即可．【规范解答】解：余数最大为：42﹣1＝41答：当余数是41时，a最大；故答案为：41．【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．9．（2019秋•淮南期末）在A÷18＝14……B中，余数B最大是17，这时被除数A是269．【思路分析】在有余数的除法里，余数必须小于除数，所以除数是15，余数B最大是14，根据被除数＝商×除数+余数进行计算即可．【规范解答】解：除数是18，余数B最大是：18﹣1＝1718×14+17＝252+17＝269答：余数B最大是17，这时被除数A是269．故答案为：17，269．【名师点评】此题主要考查的是在有余数的除法里，余数必须小于除数和公式被除数＝商×除数+余数的应用．10．（2019秋•天峨县期末）一个数除以48，商是15，余数是17，这个数是737．【思路分析】求被除数，根据：被除数＝商×除数+余数，解答即可．【规范解答】解：15×48+17＝720+17＝737答：这个数是737；故答案为：737．【名师点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．11．（2019秋•广饶县期末）□÷23＝9……〇，余数最大是22，这时□里填229．【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【规范解答】解：余数最大为：23﹣1＝22，，23×9+22＝207+22＝229答：余数最大是22，这时□里填229．故答案为：22，229．【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．12．（2019春•醴陵市期末）★÷45＝21……■，■最大是44，被除数★最大是989．【思路分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【规范解答】解：余数最大为：45﹣1＝4421×45+44＝945+44＝989答：■最大是44，被除数★最大是989．故答案为：44，989．【名师点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．三．判断题（共5小题）13．（2019春•甘孜县期末）一个数除以17，余数是5，这个数是228．×（判断对错）【思路分析】求被除数，根据：被除数＝商×除数+余数进行解答，继而判断即可．【规范解答】解：因为被除数＝商×除数+余数，又因为本题缺少商，所以被除数不能确定，所以原题说法错误故答案为：×．【名师点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．14．（2018秋•乐亭县期末）740÷30＝74÷3＝24……2．×（判断对错）【思路分析】根据在有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数；由此判断即可．【规范解答】解：740÷30＝24…20被除数和除数同时缩小10倍，则余数也随之缩小10倍，即74÷3＝24……2，所以本题740÷30＝74÷3＝24……2解答错误；故答案为：×．【名师点评】解答此应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．15．（2018秋•金乡县期末）一个除法算式的商是25，余数是24，除数最小是25．√（判断对错）【思路分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，所以余数是24，除数最小是25，据此解答即可得到答案．【规范解答】解：一个除法算式的商是25、余数是24，除数最小应该是25．原题说法正确．故答案为：√．【名师点评】此题主要考查的知识点是：在有余数的除法中，余数小于除数．16．（2018秋•兴义市期末）50×□＜473，则□里最大填8．×（判断对错）【思路分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．【规范解答】解：473÷50＝9…23．所以50×9＜473，则括号里最大可以填9；原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下．17．（2018秋•桥西区期末）570÷70＝8……1×（判断对错）【思路分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【规范解答】解：570÷70＝8…10，余数是10，所以原题说法错误；故答案为：×．【名师点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．四．计算题（共2小题）18．（2018秋•高碑店市期末）列竖式计算．936÷18279÷91【思路分析】根据整数除法的计算方法进行计算．【规范解答】解：936÷18＝52279÷91＝3……6【名师点评】考查了整数除法的笔算，根据其计算方法进行计算．19．先想一想各题的商的位置，再计算．【思路分析】首先根据整数除法的运算方法，判断出每个除法算式的商是几位数；然后根据整数除法的运算方法列竖式计算即可．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查了整数除法的运算方法，要熟练掌握．五．应用题（共2小题）20．在一个有余数的除法里，被除数是1702，除数是25，余数是2，商是多少？【思路分析】根据在有余数的除法中，（被除数﹣余数）÷除数＝商，解答即可．【规范解答】解：（1702﹣2）÷25＝1700÷25＝68答：商是68．【名师点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．21．两数相除，商是6，余数是13．如果被除数和除数同时乘100．那么商是多少？余数是多少？【思路分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，