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1.2空间向量基本定理-提高练一、选择题1.给出下列命题:①已知,则;②为空间四点,若不构成空间的一个基底,那么共面;③已知,则与任何向量都不构成空间的一个基底;④若共线,则所在直线或者平行或者重合.正确的结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.若为空间的一组基底,则下列各项中能构成基底的一组向量是()A. B.C. D.3.已知空间四边形,其对角线为,,,分别是边,的中点,点在线段上,且使,用向量,,表示向量是()A. B.C. D.4.在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若OG=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)为()A.14,14,14 5.下列关于空间向量的命题中,正确的有()A.若向量,与空间任意向量都不能构成基底,则;B.若非零向量,,满足,,则有;C.若,,是空间的一组基底,且,则,,,四点共面;D.若向量,,,是空间一组基底,则,,也是空间的一组基底.6.(多选题)若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间一个基底的是()A.{a,2b,3c} B.{a+b,b+c,c+a}C.{a+2b,2b+3c,3a-9c} D.{a+b+c,b,c}二、填空题7.(2020山东泰安实验中学高二月考)在四面体中,、分别是、的中点,若记,,,则______.8.(2020上海复旦附中青浦分校高二月考)在斜三棱柱中,的中点为M,,,,则可用、、表示为______.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.
10.(2020山东省高二期末)如图所示的平行六面体中,已知,N为上一点,且.若,则的值为________;若M为棱的中点,平面,则的值为________.三、解答题11.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,MA=-13AC,ND=13A1D,设AB=a,AD=b,AA12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G,H分别是CC1,
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