2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题

2024年广东省初中学业水平模拟考试（江城二模）数学本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，为负数的是（）A． B． C．0 D．2．与6的和不大于0，用不等式表示为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．多项式的次数及一次项的系数分别是（）A．3，2 B．2， C．3， D．4，5．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．6．若要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且7．如图，已知，，则的度数是（）A． B． C． D．8．下列运算正确的是（）A． B．C． D．9．如图，内接于，为的直径，若，，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．顶点为，把这条抛物线向上平移至顶点落在轴上，则两条抛物线、对称轴和轴围成的图形（图中阴影部分）的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：________．12．计算：________．13．内角和与外角和相等的多边形的边数是________．14．先从，，0，6四个数中任取一个数记为，再从余下的三个数中任取一个数记为．若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是________．15．如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，，则矩形的面积是________．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）先化简，再求值：，其中，；（2）如图，在锐角中，，请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且．（保留作图痕迹，不要求写作法）17．阳江市北山石塔（如题17-1图）建于南宋宝佑年间（1253-1258年），是阁楼花岗岩结构，为广东省内唯一无灰砌石塔．某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔的高度，测量方案为：如题17-2图，先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面的点，测得北山石塔顶端的俯角为；再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行到达点，测得北山石塔底端的俯角为，求北山石塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）18．为了进一步加强中小学国防教育、教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．该校对随机抽取的七、八年级各20名学生成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．信息一：抽取的七年级20名学生成绩如下：65，87，57，96，79，67，89，97，77，100，83，69，89，94，58，97，69，78，81，88．信息二：抽取的八年级20名学生成绩的扇形统计图如题18-1图．信息三：抽取的七年级20名学生成绩的频数分布直方图如题18-2图（将数据分成5组：，，，，）．信息四：七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表．年级平均数中位数方差七年级81167.9八年级8281108.3（1）补全抽取的七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中的值．（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生各有多少人？（3）你认为哪个年级学生成绩较好？请说明理由．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．某商店经营儿童益智玩具，成批购进后，将每件玩具的进价提高后作为售价，已知商店购进60套这种玩具，售完后盈利为600元．（1）设该玩具每件的进价为元和售价为元，求出和的值．（2）调查发现：在（1）的情况下，该玩具每件的售价为元时，月销售量为230件，而每件的售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件的售价不能高于40元．设每件玩具的售价上涨了元时，月销售利润为元．①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．②当每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大月销售利润为多少？20．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，以点为圆心，的长为半径作，连接．（1）求的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．21．综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如题21-1图），题21-2图为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由矩形和等腰三角形组成，且点，，，四点共线．其中，点到的距离为，，素材二因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作矩形与等腰三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲种材料的费用为85元/，乙种材料的费用为100元/问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中的长与，两点间的距离相等，那么最高点到地面的距离就是线段的长，”他的说法正确吗？请判断并说明理由任务二确定拍照打卡板小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定长度的最大值五、解答题（三）：本大题共2小题、每小题12分，共24分．22．综合探究已知的两边分别与相切于点，，的半径为，（1）如题22-1图，点在点，之间的优弧上，，求的度数．（2）如题22-2图，点在上运动，当线段经过圆心时，的大小满足什么条件时，四边形为菱形？请说明理由．（3）如题22-3图，在（2）的条件下，若线段与的另一个交点为点，的半径．①求图中阴影部分的周长；②连接，为边上的一点，且，延长交于点，求的长．23．综合运用如题23图，是边长为3的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边三角形，连接．（1）【尝试初探】如题23-1图，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由．（2）【深入探究】如题23-2图，当点在线段上运动时，延长，交的延长线于点，随着点的位置变化，点的位置随之发生变化，当时，求的值．（3）【拓展延伸】如题23-3图，当点在的延长线上运动时，与相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长．2024年广东省初中学业水平模拟考试（江城二模）数学参考答案及评分说明一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案DDACCBADAB二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．题号1112131415答案4三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）解：原式当，时，原式（2）解：如图，点即为所求．（本小题画出垂直平分线和角平分线各2分，写出交点为所求1分，共5分）17．解：如图，延长，交的延长线于点，则，由题意得，，，在中，，则，，在中，，解得，，答：北山石塔的高度约为．18．解：（1）（人），补全频数分布直方图如下：；（2）七年级优秀人数为：（人），八年级优秀的人数为：（人），答：七年级优秀的人数大约有75人，八年级优秀的人数大约有60人；（3）八年级学生成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数较大，而方差较小，说明平均成绩较高，且波动不大，因此八年级学生的成绩较好．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．解：（1）因该玩具每件的进价为元和售价为元，由题意得，解得，（2）①因为每件玩具的销售单价上涨了元时，月销售利润为元，由题意得：，与的函数关系式为：，的取值范围为：；②由①得：，，当时，有最大值为2722.5，答：每件玩具的售价定为36.5元时，月获得最大利润，最大的月利润是2722.5元．20．解：（1）将代入中，得，解得；（2）过点作于点，，，，，即扇形的半径为2，，，，由菱形的性质可知，，，即扇形的圆心角的度数为；（3）图中阴影部分面积之和为．21．解：任务一：他的说法对，理由如下：如图：过点作于点，，四边形是矩形，，，在与中，，，，最高点到地面的距离就是线段长；任务二：该指示牌是轴对称图形，四边形是矩形，设，则，又点到的距离为，，，当矩形用甲种材料制作，等腰用乙种材料制作时，根据题意得，解得，长度的最大值为．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．解：（1）如图1，连接，，，为的切线，，，，，，（2）当时，四边形是菱形，理由如下：如图2，连接，，由（1）可知，，，，，经过圆心，，为的切线，，，又，，，，，，，四边形是菱形；（3）如图3所示，①的半径为，即，，，，，，的长度，图中阴影部分的周长；②过点作交的延长线于点，如图4所示，，，，，，