30.1．填空、选择压轴（代数）

第页一、选择题1．（2018·金华市，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（▲）A.每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱OO120y(元)655030x(h)255055A方式B方式C方式答案．D，解析：根据题意可以分别写出yA、yB、yC关于x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围，,yC=120（x≥0）；根据图象即可判断在x哪个范围下选择较更省钱的收费方式．当0＜x＜，选A方式更省钱，，选B方式更省钱，x＞，选C方式更省钱.所以ABC选项正确，答案选D.2.．(2018·广安，10，3分)已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图3所示，则该封闭图形可能是()xyOxyO图3A．B．C．D．PPPP答案：A，解析：选项B中的图形是菱形，在每边上运动所需的时间相等；选项C中的图形是等腰梯形，y与x的图象不对称；选项D中的图形是圆，y与x的图象只有两部分，它们均不符合所给图象．故选A．3．(2018·株洲市，10，3分)已知一系列直线y=akx+b(ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0)分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子(1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j)，下列一定正确的是()A．大于1B．大于0C．小于-1D．小于010．B，解析：对于y=akx+b，令y=0，则x=，所以xi-xj=+=，==．因为ak均不相等且不为零，ak同号，b＞0，所以，故选B．4．（2018·娄底市，12，3分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数(k是正整数)．例：．则下列结论错误的是（） A． B． C．D．或1C，解析：根据题目中的约定关于k的函数(k是正整数)，，选项A正确；，选项B正确，选项C不正确．由此也可得选项D正确．5．(2018·衡阳市，12题，3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：=1\*GB3①3a＋b＜0；=2\*GB3②－1≤a≤－：=3\*GB3③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；=4\*GB3④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为()AAOBx=1(第12题图)yxA．1个B．2个C．3个D．4个答案．D，解析：本题主要考查二次函数的性质．=1\*GB3①根据抛物线的顶点坐标为(1，n)可知抛物线的对称轴是直线x＝1，所以－＝1，b＝－2a，所以3a＋b＝3a＋(－2a)＝a，又由抛物线的开口方向向下，可知a＜0，所以3a＋b＜0，故=1\*GB3①正确；=2\*GB3②根据抛物线与x轴交于点A(－1，0)，可知a－b＋c＝0，又因为b＝－2a，所以a－b＋c＝a－(－2a)＋c＝3a＋c，因此3a＋c＝0，所以c＝－3a．又因为抛物线与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间(包含端点)，所以2≤c≤3，即2≤－3a≤3，所以－1≤a≤－，故=2\*GB3②正确；=3\*GB3③根据抛物线的顶点坐标为(1，n)，开口向下，可知当x＝1时，函数有最大值是n，所以a＋b＋c≥am2＋bm＋c，即a＋b≥am2＋bm(m为任意实数)，故=3\*GB3③正确；=4\*GB3④根据抛物线的顶点坐标为(1，n)，可知直线y＝n与抛物线y＝ax2＋bx＋c只有1个交点，又因为n－1＜n，所以直线y＝n－1与抛物线有两个交点，即关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根，故=4\*GB3④正确．综上所述，正确的是=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④．故选D．6．（2018·聊城市，12，3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内答案．C，解析：如图，A（5，10）是函数图象最高点，选项A正确；用待定系数法可求，线段OA的函数解析式为y=2x（0≤x＜5），线段AB的函数解析式为y=x+11（5≤x＜15），曲线BC的函数解析式为y=（x≥15），把y=8代入y=2x，解得x=4，15﹣4=11，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，选项B正确；把y=5代入y=2x，解得x=2.5，把y=5代入y=，解得x=24，24﹣2.5=21.5＜35，所以此次消毒完全有效是错误的，选项C错误；把y=2代入y=2x，解得x=1，把y=2代入y=，解得x=60，60﹣1=59，需经过59min后，学生才能进入室内，选项D正确，故选C.7．（2018·长沙市，12，3分）若对于任意非零实数，抛物线y=ax2+ax-2总不经过点P，则符合条件的点PA、有且只有1个 B、有且只有2个 C、至少有3个 D、有无穷多个答案．B，解析：由题意得，y=ax2+ax-2=a(x+2)(x-1)(a≠0)总不经过点P∴恒成立即（1）当x0=1时，0≠-15恒成立，∴P1（-2，-15）；（2）当x0=4时，0≠0不符合题意；（3）当x0=-4时，40a≠0恒成立，∴P2（-7，0）；（4）当x0≠1且x0≠4且x0≠﹣4时，∴a≠=不恒成立综上所述：P1（-2，-15），P2（-7，0)，B选项正确．8．(2018·湖州市，10，3分)在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是()A．a≤－1或≤a＜ B．B．≤a＜C．a≤或a＞ D．a≤－1或a≥答案．A解析：运用待定系数求得直线MN的表达式为y＝－x＋，联立直线与抛物线的解析式，得：ax2－x＋2＝－x＋，化简，得：3ax2－2x＋1＝0，则该方程有两个解为x1，x2，且－1≤x1＜x2≤2.令f(x)＝3ax2－2x＋1，当a＞0时，如图1，则有解得：≤a＜；当a＜0时，如图2，则有解得：a≤－1，故a的的取值范围是a≤－1或≤a＜.图1图2二、填空题1.（2018·济宁，15，3分）如图，点A反比例函数＝（＞0）图象上一点，直线＝过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥轴，垂足为D，连接DC．若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是________．（第（第15题图）答案：．解析：特殊值法求解简便．因为△OAB的面积为4，故取B（－4，0）、C（0，2）．将B（－4，0）、C（0，2）分别代入＝得解得＝，＝2，所以直线AB的函数关系式为＝．解方程组得点A的横坐标为．因为AD⊥轴，所以OD＝．因为C（0，2），所以OC＝2，所以△DOC的面积为OD·OC＝＝．2．(2018·南充，16，3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－，y1)，(－，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是． 答案：②④，解析：∵当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，由x＝h＝＜，a＞0可得，－b＜a，∴0＜a－b＋c＜a＋a＋c＝2a＋c，∴2a＋c＞0，①错误；结合图象易得②正确；方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，即ax2＋bx＋c＝c－k有实数解，∵y＝ax2＋bx＋c≥n，∴c－k≥n即k≤c＋n③错误，设抛物线解析式为y＝－(x－m)2＋n(n＜0)，令y＝0，则－(x－m)2＋n＝0，∴n2－(x－m)2＝0，∴(n－x＋m)(n＋x－m)＝0，∴x1＝m＋n，x2＝m－n，|AB|＝|x1－x2|＝－2n．又yP＝n，设对称轴交x轴于点H，则AH＝BH＝PH＝－n，△ABP为等腰直角三角形，④正确.3．（2018·德州，18，4）如图，反比例函数与一次函数y＝x－2在第三象限交于点A，点B的坐标是(－3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为．答案：．（－4，－3），（－2，3），解析：解方程组得：，，∴A（－1，－3）如图，当点P在y轴左侧时，以A，O，B，P为顶点的四边形有两种情况，其中线段OP1可视为线段AB平移得到，∵点A（－1，－3）平移到点O（0，0），其“横坐标加1纵坐标加3”，∴点B（－3，0）“横坐标加1纵坐标加3”得到点P1（－2，3），同理可得，点P2（－4，－3），∴符合条件的点P坐标为：（－4，－3），（－2，3）．4．(2018·广安，16，3分)为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1~2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有金蛋．他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1~1009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号)，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______．答案：1024，解析：第1次检查的数是1，3，5，…，2k－1，…第2次检查的数是2，6，10，…，4k－2(即2(2k－1))，…第3次检查的数是4，12，20，…，8k－4(即22(2k－1))，…第4次检查的数是8，24，40，…，16k－8