广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题

广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合A={x|y=ln(x−1)}，A．(1,+∞) B．[−4,1) C．3．三个函数f(x)=x3+x−3，g(x)=lnx+x−3，ℎ(x)=A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．b<c<a4．如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且∠AOM=150°，在下列角度中，当角θ取哪个值时，绳OB承受的拉力最小.（）A．45° B．60° C．90° D．120°5．若把函数f(x)=sinx+acosx的图象向左平移A．3 B．−3 C．33 6．据一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋅⋅⋅，(xA．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.87．某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）A．37 B．47 C．578．已知点F为双曲线C：x23−y2=1的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点A．(2,143) B．(2,17二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设z1，zA．若z12=0，则z1=0C．|z1−i⋅z110．已知数列{an}的通项公式为an=3n，n∈N∗，在{an}中依次选取若干项（至少3项）ak1，A．若取k1=1，kB．满足题意的{kC．在{an}D．如果把{an}11．如图，平面ABN⊥α，|AB|=|MN|=2，M为线段AB的中点，直线MN与平面α的所成角大小为30°，点P为平面α内的动点，则（）A．以N为球心，半径为2的球面在平面α上的截痕长为2πB．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线C．若P到直线MN的距离为1，则∠APB的最大值为πD．满足∠MNP=45°的点P的轨迹是椭圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布N(150,σ2)，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩13．已知数列{an}的通项公式an=(−1)n14．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知椭圆C：x2a2+y2b（1）求椭圆C的方程：（2）求椭圆C上的点到直线l：y=2x的距离的最大值．16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，3acosB−b（1）求A的大小：（2）点D在BC上，（Ⅰ）当AD⊥AB，且AD=1时，求AC的长；（Ⅱ）当BD=2DC，且AD=1时，求△ABC的面积S△ABC17．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，△PAD为等边三角形，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=2BC=2．（1）求证：AD⊥PC；（2）点N在棱PC上运动，求△ADN面积的最小值；（3）点M为PB的中点，在棱PC上找一点Q，使得AM//平面BDQ，求PQQC18．已知函数f(x)=ex，g(x)=x2+1（1）证明：当x∈(0,+∞)时，（2）讨论函数F(x)=f(x)−ℎ(x)在(0,19．已知{an}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为Mn，即Mn=max{a1,a2,⋅⋅⋅（1）若an=3n，求其生成数列（2）设数列{pn}的“生成数列”为{（3）若{pn}是等差数列，证明：存在正整数n0，当n≥n0时，an

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,C,D10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C12．【答案】45013．【答案】−14．【答案】615．【答案】（1）解：由椭圆的离心率为12，可得e=可得3a2=4b2又因为椭圆经过点T(1,解得t2所以椭圆的方程为：x2（2）解：设与直线y=2x平行的直线的方程为y=2x+m，联立y=2x+mx24Δ=162m2−4×19×所以直线y=2x+m到直线y=2x的距离d=19所以椭圆C上的点到直线l:y=2x的距离的最大值为16．【答案】（1）解：因为3a所以由正弦定理可得3sin又sinC=所以−sin因为B为三角形内角，sinB>0所以−sinA=3因为A∈(0,（2）解：（Ⅰ）此时AB=2=2AD，AD⊥AB，所以DB=AB2在△ABC中，由正弦定理可得ACsin（Ⅱ）设∠CAD=α，由S△ABC可得3b=2sin(有bsin由于BD=2DC，所以bsin所以b=sin(则S△ABC17．【答案】（1）证明：取AD的中点H，连接PH，CH，则AH//BC且AH=BC，又AD⊥AB，所以四边形ABCH为矩形，所以CH⊥AD，又△PAD为等边三角形，所以PH⊥AD，PH∩CH=H，PH,CH⊂平面所以AD⊥平面PHC，又PC⊂平面PHC，所以AD⊥PC.（2）解：连接HN，由AD⊥平面PHC，又HN⊂平面PHC，所以AD⊥HN，所以S△ADH要使△ADN的面积最小，即要使HN最小，当且仅当HN⊥PC时HN取最小值，因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊂平面PAD，所以PH⊥平面ABCD，又HC⊂平面ABCD，所以PH⊥HC，在Rt△HPC中，CH=2，PH=3，所以PC=当HN⊥PC时HN=PH⋅CH所以△ADN面积的最小值为221（3）解：连接AC交BD于点G，连接MC交BQ于点F，连接FG，因为AD//BC且AD=2BC=2，所以△CGB∽△AGD，所以CGAG因AM//平面BDQ，又AM⊂平面ACM，平面BDQ∩平面ACM=GF，所以GF//AM，所以CFFM在△PBC中，过点M作MK//PC，则有MKCQ=MFCF=2，所以18．【答案】（1）证明：令G(则G'记p(x)当x∈(0,ln2)时，p所以p(x)在x∈从而在(0,+∞所以G(x)因此在(0,+∞)上，（2）解：F(x)0<a≤1，在(0,π所以，F(x)在(0,π)a>1，记q(则q'(x)=而q(故存在x0∈(∴当0<x<x0时，F(x)递减，x而F(x0F(x)在(0,综上，当a≤1时，F(x)当a>1时，F(x)19．【答案】（1）解：因为an=3所以Mnmn于是pn{pn}的前n（2）证明：由题意可知Mn+1≥